广西钦州市2021届高三第二次模拟考试+数学（理）+Word版含答案练习题

www.ks5u.com钦州市2021届高三第二次模拟考试

理科数学

(考试时间120分钟 满分150分)

注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.所有答案请在答题卡上作答，在本试卷和草稿纸上作答无效。答题前请仔细阅读答题卡。上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。

3.做选择题时，如需改动，请用橡皮将原选答案擦干净，再选涂其他答案。

第I卷(选择题，共60分)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A＝{x∈N|2x－7≤0}，B＝{x|x2－2x－3≤0}，则A∩B＝

A.{x|0<x≤3}     B.{0，1，2，3}     C.{x|－1≤x≤}     D.{1，2，3}

2.复数z＝(i为虚数单位)的虚部是

A.－i     B.i     C.     D.－

3.已知偶函数g(x)在(0，＋∞)，上是减函数，若a＝g(－log26.1)，b＝g(20.7)，c＝g(3)，则a，b，c的大小关系为

A.a>b>c     B.c>b>a     C.b>a>c     D.b>c>a

4.2020年，受新冠肺炎疫情的影响，在全国的许多地方都采取了在家线上学习的方式，此种方式对学生的自制力、自觉性有极高的要求。某校某学习小组调查研究“学生线上学习时智能手机对学习成绩的影响”，得到了如下样本数据：

附：，n＝a＋b＋c＋d。

根据表中的数据，下列说法中正确的是

A.有99.5%的把握认为中学生使用手机对学习无影响；

B.有99.5%的把握认为中学生使用手机对学习有影响；

C.在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为中学生使用手机对学习无影响；

D.在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为中学生使用手机对学习有影响。

5.函数f(x)＝x2－xsinx的大致图象可能是

6.某校迎新晚会上有6个节目，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目甲必须排在第三位，且节目丙、丁必须排在一起。则该校迎新晚会节目演出顺序的编排方案共有

A.36种     B.48种     C.72种     D.120种

7.等差数列{an}的前n项和为Sn，当首项a1和公差d变化时，a3＋a8＋a10是一个定值，则下列选项中为定值的是

A.S7     B.S8     C.S13     D.S15

8.已知函数y＝[x]称为高斯函数，其中[x]表示不超过实数x的最大整数。执行如图程序框图，则输出的S值为

A.42     B.43     C.44     D.45

9.已知点P是边长为2的正三角形ABC所在平面上一点，满足＝0，则的最小值是

A.     B.     C.1     D.

10.圆C：(x＋2)2＋(y－3)2＝1上一动点M，抛物线y2＝8x上一动点N(x0，y0)，则x0＋|MN|的最小值为

A.2－1     B.2     C.3     D.4

11.已知关于x的方程x－lna＝2ln|x|有三个不等的实数根，则实数a的取值范围是

A.(e，＋∞)     B.(e2，＋∞)     C.(e，＋∞)     D.(e2，＋∞)

12.已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，点E，F，G分别为棱AB，AA1，C1D1的中点，下列结论中正确的个数是

①过E，F，G三点作正方体的截面，所得截面为正六边形；

②B1D1//平面EFG；

③异面直线EF与BD1所成角的正切值为；

④四面体ACB1D1的体积等于。

A.1     B.2     C.3     D.4

第II卷(非选择题，共90分)

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。

13.正项等比数列{an}中，a1＝1，a6＝4a4，记Sn为{an}的前n项和。若Sm＝127，则m＝         。

14.如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分(由对角线OB及函数y＝x3围成)的概率为         。

15.已知P为球O球面上一点，点M满足，过点M与OP成30°的平面截球O，截面的面积为16π，则球O的表面积为         。

16.在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：y＝kx＋8上存在点P，过点P作圆O：x2＋y2＝4的切线，切点分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1x2＋y1y2＝－2，则实数k的取值范围为           。

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

(一)必考题：共60分。

17.(本小题满分12分)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)(0<φ<)的一条对称轴为x＝，且f(A)＝。

(1)求A的值；

(2)若a＝2，求BC边上的高的最大值。

18.(本小题满分12分)为了了解游客对景区的满意度，市旅游部门随机对景区的100名游客进行问卷调查(满分100分)，这100名游客的评分分别落在区间[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]内，且游客之间的评分情况相互独立，得到统计结果如频率分布直方图所示。

(1)求这100名游客评分的平均值(同一区间的数据用该区间数据的中点值为代表)；

(2)视频率为概率，规定评分不低于80分为满意，低于80分为不满意，记游客不满意的概率为p。

①若从游客中随机抽取m人，记这m人对景区都满意的概率为am，求数列{am}的前4项和；

②为了提高游客的满意度，市旅游部门对景区设施进行了改进，游客人数明显增多，旅游部门随机抽取了3名游客进行了继续旅游的意愿调查，若不再去旅游记－1分，继续去旅游记1分，假设每位游客有继续旅游意愿的概率均为p，记调查总得分为X，求X的分布列与数学期望。

19.(本小题满分12分)如图，三棱锥S－ABC中，底面ABC和侧面SBC都是等边三角形，BC＝2，SA＝。

(1)若P点是线段SA的中点，求证：SA⊥平面PBC；

(2)点Q在线段SA上且满足AQ＝AS，求BQ与平面SAC所成角的正弦值。

20.(本小题满分12分)已知椭圆C：经过一点(1，)，左右焦点分别为F1，F2，P是椭圆上一动点，当PF2垂直于x轴时，|PF2|＝。

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)过点F1，斜率为k的直线l交椭圆于A，B两点，且∠AOB为钝角(O为坐标原点)，求k的取值范围。

21.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝lnx＋－4x－a(a∈R)。

(1)当a＝－3时，求f(x)的极值；

(2)若对任意x>1，都有f(x)＋4x＋1>恒成立，求整数a的最大值。

(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。

22.[选修4－4：坐标系与参数方程](本小题满分10分)

在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)。以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρcosθ＝2atanθ(a>0)。

(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

(2)设P(－4，－2)，直线l与曲线C相交于M，N两点，若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求实数a的值。

23.[选修4－5：不等式选讲](本小题满分10分)

已知函数f(x)＝|x－4|＋|x＋3|。

(1)求不等式f(x)≥12的解集；

(2)若关于x的不等式f(x)－()1－3a＋2≥0恒成立，求实数a的取值范围。