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所属成套资源：北师大版初中数学七年级下册单元测试卷+期中期末测试卷（含答案解析）

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北师大版初中数学七年级下册期末测试卷（含答案解析）

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这是一份北师大版初中数学七年级下册期末测试卷（含答案解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题等内容，欢迎下载使用。

北师大版初中数学七年级下册期末测试卷

考试范围：全册；考试时间：120分钟；总分：100分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

等式成立，括号内应填入下式中的

A. B. C. D.

如图，已知两直线与被第三条直线所截，下列等式一定成立的是

A. B.
C. D.

如图，点、、都在方格纸的“格点”上，请找出“格点”，使点、、、组成一个轴对称图形，这样的点共有

A. 个
B. 个
C. 个
D. 个

在下列图中，正确画出边上高的是．

A. B.
C. D.

如图，若与关于直线对称，交于点，则下列说法不一定正确的是

A.
B.
C.
D.

下列各选项的事件中，发生的可能性大小相等的是

A. 小明去某路口，碰到红灯，黄灯和绿灯
B. 掷一枚图钉，落地后钉尖“朝上”和“朝下”
C. 小亮在沿着三边行走他出现在，与边上
D. 小红掷一枚均匀的骰子，朝上的点数为“偶数”和“奇数”

如图，把水注入不同的玻璃容器中设单位时间内进水量相同，那么水面的高度是如何随时间变化的分别与甲、乙、丙、丁匹配的图象是

A. B. C. D.

如图，已知，，，则等于

A.
B.
C.
D.

若，则

A. B. C. D.

如图所示，两块三角板的直角顶点重叠在一起，且恰好平分，则的度数为

A.
B.
C.
D.

为等边三角形，点为边的中点，点为边上一动点，以为边作等边点在的右侧，连接、，点在射线上，且满足，有以下四个结论：当时，，其中正确的结论的个数是

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

直线是一条河，，是两个村庄，欲在上的某处修建一个水泵站，分别向，两村供水现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的方案是

A. B.
C. D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

计算：．
如图，平分，，的延长线交于点若，则的度数为．

如图，长方形纸片，将沿对角线折叠得，和相交于点，将沿折叠得，若，则度数为______用含的式子表示

有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开其中一把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率为______．

三、计算题（本大题共8小题，共52.0分）

某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计表，根据统计图提供的信息解决下列问题：
这种树苗成活的频率稳定在______，成活的概率估计值为______．
该地区已经移植这种树苗万棵．
估计这种树苗成活______万棵；
如果该地区计划成活万棵这种树苗，那么还需移植这种树苗约多少万棵？

已知，如图所示，折叠长方形的一边，使点落在边的点处，如果，．
求的坐标；
求的坐标．

如图，已知在中，，，分别过、向过的直线作垂线，垂足分别为、．

如图过的直线与斜边不相交时，求证：；

如图过的直线与斜边相交时，其他条件不变，若，，求的长．

表示汽车性能的参数有很多，例如：长宽高、轴距、排量、功率、扭矩、转速、百公里油耗等等．为了了解某种车的耗油量，某专业检测人员对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下米，制成下表：

汽车行驶时间
油箱剩余油量

上表反映的两个变量中，白变量是______；
根据上表可知，每小时耗油______升；
根据上表的数据，写出用表示的关系式：______
若汽车油箱中剩余油量为，则汽车行驶了多少小时？
年龄与手机号码的秘密：选取你家里任意一部手机的最后一位：把这个数字乘上；然后加上；再乘以；把得到的数目加上；最后用这个数目减去你出生的那一年例如年现在你看到一个三位数的数字．第一位数字是你家手机号的最后一位，接下来就是你的实际年龄你能否用你所选数字按照上述步骤验证下？你能用所学知识解释这一问题吗？计算年龄时按照农历现在为年

如图，，，平分，若，求的度数．

学习整式乘法时，老师拿出三种型号卡片，如图．
利用多项式与多项式相乘的法则，计算：______；
选取张型卡片，张型卡片，则应取张型卡片才能用他们拼成一个新的正方形，此新的正方形的边长是______用含，的代数式表示；
选取张型卡片在纸上按图的方式拼图，并剪出中间正方形作为第四种型卡片，由此可检验的等量关系为______；
选取张型卡片，张型卡片按图的方式不重复的叠放长方形框架内，已知的长度固定不变，的长度可以变化，且图中两阴影部分长方形的面积分别表示为，，若，则与有什么关系？请说明理由．

已知：将长方形沿直线对折，将点折到点处，交于点，
求证：是等腰三角形；
若，，求的面积．

小明和小红玩一个随机数游戏，游戏规则如下：由摇骰子随机选出一个数，设其为，完成运算，若所得结果为的倍数，则小明赢；若所得结果为的倍数，则小红赢．
此游戏是否公平？请说明理由；
求在这个游戏中，小明和小红同时获胜的概率；
求所得结果是正数的概率．

答案和解析

1.【答案】

【解析】

【分析】
本题主要考查平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式．根据平方差公式即可求出答案．
【解答】

故选A．

2.【答案】

【解析】略

3.【答案】

【解析】分析
此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的定义是解题关键．直接利用轴对称图形的定义可得符合题意的答案．
详解
解：如图所示：
点、、、组成一个轴对称图形，这样的点共有个．
故选D．

4.【答案】

【解析】

【分析】
此题主要考查了三角形的高，关键是掌握高的作法作哪一条边上的高，即从所对的顶点向这条边或者条边的延长线作垂线即可．
【解答】
解：画出边上高就是过作的垂线．
故选C．

5.【答案】

【解析】分析
本题考查轴对称的性质与运用，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等．根据轴对称的性质对各选项分析判断即可求解．
详解
解：
与关于直线对称，
，，，故A、、选项正确，
不一定成立，故D选项错误，
故选D．

6.【答案】

【解析】解：、交通信号灯有“红、绿、黄”三种颜色，但是红黄绿灯发生的时间一般不相同，
它们发生的概率不相同，
选项A不正确；
B、图钉上下不一样，
钉尖朝上的概率和钉尖着地的概率不相同，
选项B不正确；
C、“直角三角形”三边的长度不相同，
小亮在沿着三边行走他出现在，与边上走，他出现在各边上的概率不相同，
选项C不正确；
D、小红掷一枚均匀的骰子，朝上的点数为“偶数”和“奇数”的可能性大小相等，
选项D正确．
故选：．
要求可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可．求比例时，应注意记清各自的数目．
考查了基本概率的计算及比较可能性大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．

7.【答案】

【解析】甲、乙容器中的水面都匀速上升，但相较而言，甲容器的底面直径小，水面上升的速度快，
故甲应对应图象，乙应对应图象；
丙容器下部较粗，上部较细，水面上升速度先慢后快，且以后速度不变，故丙应对应图象；
丁容器中水面上升速度先很快，再放慢，然后又变快，最后不变，故丁应对应图象．

8.【答案】

【解析】如图，，，
，
，
，
．
故选D．

9.【答案】

【解析】略

10.【答案】

【解析】解：平分，
，
，
，
．
故选：。
本题是有公共定点的两个直角三角形问题，通过图形可知，同时，可以通过角平分线性质求解。
本题考查了角的平分线与对顶角的性质，角平分线的性质是将两个角分成相等的两个角。

11.【答案】

【解析】解：取中点，作于，连，

，
，故正确，
，，
，
，故正确
，
，
≌，
，
，
可得≌，
，
，故正确，
当为中点时才成立，故错误
故选：．
取中点，作于，连，利用全等三角形的判定和性质一一判断即可．
本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

12.【答案】

【解析】略

13.【答案】

【解析】

【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，熟练掌握这些法则是正确解题的关键先将根据乘方意义变形为，再逆用积的乘方法则变形后计算即可．
【解答】

解：原式．．

14.【答案】

【解析】略

15.【答案】

【解析】解：设，则，
，
，
由折叠可得，，
，
，
，
故答案为：．
设，根据折叠可得，，依据，即可得到的度数．
本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．

16.【答案】

【解析】解：第一次打开锁的概率为．
让对的除以总钥匙数即为所求的概率．
此题考查概率的求法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率．

17.【答案】

；
答：该地区需移植这种树苗约万棵．

【解析】解：
这种树苗成活的频率稳定在，成活的概率估计值为．
估计这种树苗成活在万棵；
见答案
由图可知，成活概率在上下波动，故可估计这种树苗成活的频率稳定在，成活的概率估计值为；
成活率即为所求的成活的树苗棵树；
利用成活率求得需要树苗棵数，减去已移植树苗数即为所求的树苗的棵数．
本题结合图表，考查了利用频率估计概率．由于树苗数量巨大，故其成活的概率与频率可认为近似相等．用到的知识点为：总体数目部分数目相应频率．部分的具体数目总体数目相应频率．

18.【答案】解：由折叠的性质，可得
，
，
，
的坐标是．

，，
，
设，则，
在中，由勾股定理，可得
，
解得，
的坐标是．

【解析】首先根据折叠的性质，可得，然后在中，应用勾股定理，求出的长度，即可求出的坐标是多少．
首先根据，，求出的长度是多少；然后在中，由勾股定理，求出的长度，即可求出的坐标是多少．
此题主要考查了翻折变换折叠问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
此题还考查了坐标与图形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：到轴的距离与纵坐标有关，到轴的距离与横坐标有关；距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号．

19.【答案】证明：，，
，
，，
，
在和中，
，，，
≌．
，．
．

解：，，
，
，，
，
在和中，
，，，
≌．
，．
．

【解析】此题根据已知条件容易证明≌，然后利用对应边相等就可以证明题目的结论；
根据知道≌仍然成立，再根据对应边相等就可以求出了．
此题主要考查了全等三角形的性质与判定，利用它们解决问题，经常用全等来证线段和的问题．

20.【答案】

【解析】解：自变量是，
据上表可知，每小时耗油升；
；
当时，，
，
．
答：汽车行使了小时；
故答案为：，，，
比如：我选择数字为，出生时间为年，我的年龄为岁，由题意得
，
解释：假设选取数字为，出生时间为年，由题意得

因为为个位数字，两位数，所以三位数，而且第一位数字就所选数字，后两位恰好为年龄．
根据题意即可得到结论；
根据表中数据即可得到结论；
由表格可知，开始油箱中的油为，每行驶小时，油量减少，据此可得与的关系式；
求汽车油箱中剩余油量为，则汽车行使了多少小时即是求当时，的值；
设手机号码最后一位数字是，出生年份是，根据题意列出式子，化简得出结果后即可作出说明．
本题考查了函数的表示方法，整式的加减，解答本题的关键是列出表达式．

21.【答案】解：，
．
，
．
．
，
．
平分，
．
．

【解析】根据角的和差关系、互余关系先说明与的关系，再利用角平分线的性质求出，最后再利用互余求出．
本题主要考查了互余及角平分线的性质，掌握“同角等角的余角相等”及角的和差关系是解决本题的关键．

22.【答案】

【解析】解：；
故答案为：；
根据题意可知：，
此新的正方形的边长是，
故答案为：；
根据题意可知：，
故答案为：；
设，
根据题意，得
，
，
，
，
，
，，
，，
，
或舍去或，
或．
根据多项式与多项式相乘的法则即可进行计算；
根据正方形的性质即可解决问题；
利用正方形的面积即可解决问题；
设，根据题意可得，，根据，列出等式，整理后得，，进而可以解决问题．
本题考查了完全平方公式的几何背景，多项式乘多项式，解决本题的关键是掌握完全平方公式．

23.【答案】证明：将长方形沿直线对折，将点折到点处，
，
长方形，即，
，
，
，
则为等腰三角形；
解：设，则，
在中，根据勾股定理得：，
即，
解得：，
，
则．

【解析】由折叠得到一对角相等，再利用两直线平行得到一对内错角相等，等量代换及等角对等边得到，得证；
设，可得出，在直角三角形中，利用勾股定理列出关于的方程，求出方程的解得到的值，确定出的长，即可求出三角形面积．
此题考查了折叠变换，平行线的性质，等腰三角形的判定，勾股定理，以及三角形面积求法，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．

24.【答案】解：将代入得：；
将代入得：；
将代入得：；
将代入得：；
将代入得：；
将代入得：，
结果中的倍数为，，，，共种，，，，，，时，结果都为的倍数，
，，
，
游戏不公平；
结果中的倍数和的倍数的为，，，，共种，
；
结果是正数的没有一种，
．