北师大版八年级下册第四章 因式分解综合与测试单元测试随堂练习题

这是一份北师大版八年级下册第四章 因式分解综合与测试单元测试随堂练习题，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题等内容，欢迎下载使用。
 北师大版初中数学八年级下册第四章《因式分解》单元测试卷考试范围：第四章；考试时间：120分钟；总分：100分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）下列由左到右的变形，属于因式分解的是A.  B.
C.  D. 下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是    A.  B.
C.  D. 下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是    A.
B.
C.
D. 把多项式分解因式正确的是A.  B.
C.  D. 如果多项式的一个因式是，那么另一个因式是A.  B.  C.  D. 多项式分解因式后有一个因式是，另一个因式是A.  B.  C.  D. 已知，，为三边，且满足，则是A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 等腰三角形 D. 不能确定下列多项式中，能用完全平方公式进行分解因式的是A.  B.  C.  D. 多项式，其中，为常数，A. 若公因式为，则
B. 若公因式为，则
C. 若公因式为，则为整数
D. 若公因式为，则为整数下列因式分解正确的是A.  B.
C.  D. 下列因式分解中，正确的个数为   


．A.  B.  C.  D. 下面有两个对代数式进行变形的过程：；．其中，完成“分解因式”要求的    ．A. 只有 B. 只有 C. 有和 D. 一个也没有第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）分解因式：______．分解因式：___．若实数满足，则______．若，，则__          __． 三、计算题（本大题共8小题，共52.0分）分解因式：
 







 分解因式：






 利用因式分解简便计算：．






 因式分解：；．






 分解因式：．






 阅读理解并解答
我们把多项式和叫做完全平方式，在运用完全平方公式进行因式分解时，关键是判断一个多项式是不是一个完全平方式．同样地，把一个多项式进行部分因式分解可以解决求代数式值的最大最小值问题：
例如：．
，
．
则代数式的最小值为______，此时，相应的的值为______．


．
，
．
代数的最小值为______，此时，相应的的值为______．
仿照上述方法求代数式的最大或最小值，并求相应的的值．






 分解因式：
；







 已知，，利用因式分解求的值．







答案和解析 1.【答案】
 【解析】解：、从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B、从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C、从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
D、从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
故选：．
根据因式分解的定义得出即可．
本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
 2.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查了因式分解，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
【解答】
解：、是整式的乘法，故A错误；
B、因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；
C、本选项右边不是整式乘积的形式，不合题意，故C错误；
D、因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D正确；
故选D．  3.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查的是分解的概念。根据把一个多项式写成几个因式的乘积的形式叫做因式分解即可求解。
【解答】
A.不是乘积的形式，不是因式分解，故A不正确；
B.不是乘积的形式，不是因式分解，故B不正确；
C.不是乘积的形式，不是因式分解，故C不正确；
D.是因式分解，故D正确。
故选：  4.【答案】
 【解析】解：

．
故选：．
首先找出公因式，进而分解因式得出答案．
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
 5.【答案】
 【解析】解：，
故另一个因式为，
故选：．
当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式继续分解，本题提取公因式．
当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，提取公因式后剩下的因式是用原多项式除以公因式所得的商得到的．
 6.【答案】
 【解析】【分析】
此题主要考查了分组分解法分解因式，正确分组是解题关键．
首先将原式重新分组，进而利用完全平方公式以及提取公因式法分解因式得出答案．
【解答】
解：


．
故选：．  7.【答案】
 【解析】解：，
，即，
，
或，
是等腰三角形，
故选：．
将已知式子因式分解为，则有或，即可判断三角形的形状．
本题考查因式分解的应用；理解题意，将已知式子因式分解，再由整式的性质进行求解是解题的关键．
 8.【答案】
 【解析】【分析】
此题考查了用公式法因式分解的运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的倍，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】
解：、，故本选项符合题意；
B、，两项平方异号，故本选项不合题意；
C、，不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故本选项不合题意；
D、，只含有两项，不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故本选项不合题意．
故选：．  9.【答案】
 【解析】【分析】考查了公因式的定义：多项式中，各项都含有一个公共的因式，因式叫做这个多项式各项的公因式．
根据公因式的定义作答．
【解答】解：若公因式为，则为整数；若公因式为，则为整数．
观察选项，只有选项C符合题意．
故选：．  10.【答案】
 【解析】解：、原式，不符合题意；
B、原式不能分解，不符合题意；
C、原式不能分解，不符合题意；
D、原式，符合题意．
故选：．
各式分解得到结果，即可作出判断．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
 11.【答案】
 【解析】【分析】
此题主要考查了运用公式法以及提取公因式法分解因式，熟练掌握公式法分解因式是解题关键；直接利用提取公因式法以及公式法分别分解因式进而判断得出即可．
【解答】
解：，故原题错误；
，正确；
，故原题错误；
故正确的有个，
故选C．  12.【答案】
 【解析】略
 13.【答案】
 【解析】解：原式．
故答案为：
原式提取，再利用完全平方公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
 14.【答案】
 【解析】解：，
，
．
先提取公因数，再利用完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：．
本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于需要进行二次分解因式．
 15.【答案】
 【解析】解：，
，，





．
故答案为．
由等式性质可得，，再整体代入计算可求解．
本题主要考查因式分解的应用，将等式转化为，是解题的关键．
 16.【答案】
 【解析】【分析】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．直接将原式利用完全平方公式分解因式，进而将已知代入求出答案． 【解答】解：，， 
 
 
 故答案为．  17.【答案】解：原式；
原式．
 【解析】本题主要考查了因式分解的方法，关键是熟练掌握用十字相乘法进行分解因式．
把分解为，利用十字相乘法分解可得结果；
把分解为，利用十字相乘法进行分解可得结果．
 18.【答案】解：原式

 ．
 【解析】本题主要考查了多项式的因式分解，解答此题的关键是正确将多项式分组，解答此题可先将多项式分解为，然后提取公因式分解即可．
 19.【答案】解：  ；．
 【解析】此题考查有理数的混合运算，提公因式法分解因式．先把原式变为，再提出公因式计算即可；提出公因式，再进行计算．
 20.【答案】解：原式
原式
 【解析】此题考查了因式分解中提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解答本题的关键。
先提出公因式，再利用平方差公式分解到底；
利用完全平方公式分解。
 21.【答案】解：原式．
 【解析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
 22.【答案】     
 【解析】解：

，
代数式的最小值为，相应的的值为；
故答案为：，；
，
代数的最小值为，相应的的值为；
故答案为：，；

，
代数的最大值为，此时，相应的的值为．
根据材料给出的结论直接求出代数式的最小值及相应的的值；
根据材料给出的结论直接求出代数式的最小值及相应的的值；
先提取负号再配成完全平方形式，从而确定代数式的最小值及相应的的值．
本题考查了因式分解的应用、偶次方具有非负性、完全平方式，熟练掌握完全平方式结构特点，配方是解题的关键．
 23.【答案】解：原式
；
原式



．
 【解析】先提取公因式，再用完全平方公式分解因式；
先拆项，再分组，用提取公因式及十字相乘法分解因式，再提取公因分解因式．
本题考查了平方差公式，分组分解法分解因式，掌握先把式子拆项，再分解因式．对于一个四项式用分组分解法进行因式分解，难点是采用两两分组还是三一分组，本题后三项可用十字相乘法分解因式是解题关键．
 24.【答案】解：，，．
 【解析】此题考查求代数的值、提公因式法分解因式、整体代入法先把式子提出公因式，再化简，最后把，整体代入计算即可．