人教B版 (2019)必修 第一册1.1.2 集合的基本关系导学案

这是一份人教B版 (2019)必修 第一册1.1.2 集合的基本关系导学案，共8页。
1.1.2　集合的基本关系

素养目标·定方向
课程标准
学法解读
1．理解集合之间包含与相等的含义．
2．能识别给定集合的子集．
3．了解空集与其他集合的关系．
4．能使用Venn图表达集合的基本关系，体会图形对理解抽象概念的作用.
1．本节的学习重点是子集、真子集、集合相等的概念；难点是集合之间关系的应用．
2．注意辨析元素与集合、集合与集合的关系，正确使用数学符号．
3．注意空集在解题时有特殊的“地位”，合理讨论，防止漏解．
4．注意运用图形法来研究集合间的关系，培养直观想象方面的学科素养.

必备知识·探新知

基础知识　　
1．维恩图
用平面上一条封闭曲线的内部来表示集合的示意图．
2．子集和真子集
概念
定义
符号表示
示意图
子集
如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集
__A⊆B__(或__B⊇A__)读作__“A包含于B”__(或__“B包含A”__)

真子集
如果集合A是集合B的子集，并且集合B中至少有一个元素不属于A，那么集合A称为集合B的真子集
AB(或BA)读作“A真包含于B”(或“B真包含A”)

思考：(1)符号“∈”与“⊆”有什么区别？
(2)∅与{∅}的关系如何？
提示：(1)①“∈”是表示元素与集合之间的关系，比如1∈N，－1∉N.
②“⊆”是表示集合与集合之间的关系，比如N⊆R，{1,2,3}⊆{3,2,1}．
③“∈”的左边是元素，右边是集合，而“⊆”的两边均为集合．
(2)∅{∅}与∅∈{∅}的写法都是正确的，前者是从两个集合间的关系来考虑的，后者则把∅看成集合{∅}中的元素来考虑．
3．关于子集和真子集的结论
(1)空集是任意一个集合A的子集，即∅⊆A.
(2)对于集合A，B，C，如果A⊆B，B⊆C，则A⊆C.
(3)对于集合A，B，C，如果AB，BC，则AC.
4．集合相等与子集的关系
(1)如果A⊆B且B⊆A，则A＝B.
(2)如果A＝B，则A⊆B且B⊆A.

基础自测　　
1．已知A＝{1,2}，则A的子集共__4__个．
解析：∵A＝{1,2}，∴A的子集有∅，{1}，{2}，{1,2}，共4个．
2．若集合A＝{0,1,2}，B＝{－1,0,1,2,3}，则集合A与B的最准确的关系是__AB__.
3．若M＝{x|(x－1)(x＋2)＝0}，N＝{1，－2}，P＝{(x，y)|y＝(x－1)(x＋2)}，则这三个集合中具有相等关系的是__M和N__.
解析：M＝{－2,1}，N＝{1，－2}，P表示的为在函数y＝(x－1)(x＋2)图像上的点构成的集合，故M＝N.
4．设a∈R，若集合{2,9}＝{1－a,9}，则a＝__－1__.
解析：由题意知1－a＝2，∴a＝－1.
5．若A＝{x|x是平行四边形}，B＝{x|x是菱形}，C＝{x|x是矩形}，D＝{x|x是正方形}，试用Venn图表示它们之间的关系．

解析：根据几何图形的相关知识明确各元素所在集合之间的关系，再画Venn图．如图所示．

关键能力·攻重难
类型　集合间关系的判断
┃┃典例剖析__■
典例1　(1)下列各个关系式中，正确的是(　D　)
A．∅＝{0}　 B．∈Q
C．{3,5}≠{5,3}　 D．{1}⊆{x|x2＝x}
(2)已知集合A＝{x|x0}，B＝{x|0