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    2021-2022学年高中数学新人教B版必修第一册 3.3 函数的应用(一) 学案A

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    人教B版 (2019)必修 第一册3.3 函数的应用(一)导学案

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    这是一份人教B版 (2019)必修 第一册3.3 函数的应用(一)导学案,共14页。学案主要包含了提出问题,激发兴趣,解答题等内容,欢迎下载使用。
    3.3 函数的应用(一)

    学习目标
    1.了解函数模型(如一次函数、二次函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用.
    2.能够对简单的实际问题,选择适当的函数构建数学模型,解决问题.
    自主预习
    1.我们之前都学习过哪些函数?它们的解析式分别是什么,都有哪些性质?
    (1)一次函数解析式: . 
    性质:
    (2)二次函数解析式: . 
    性质:
    (3)反比例函数解析式: . 
    性质:
    (4)分段函数解析式: . 
    性质:
    2.均值不等式(一正、二定、三相等):



    3.思考一下二次函数以及用均值定理求最值的方法.


    课堂探究
    一、提出问题,激发兴趣
    在我们的现实生活中经常会碰到一些这样的问题:
    国家为了鼓励节约用水、节约用电,会实行阶梯水价、阶梯电价,那么如何根据用水量求出需要交纳的水费呢?酒店为了获取最大利润应该如何制定房间的价格?在材料一定的前提下如何使围出的矩形场地面积最大?还有经济学中的问题,如何求最大利润或者最小成本等等问题.诸如此类的问题我们经常碰到,那么如何解决呢?
    请同学们思考并回答下面两个问题:
    (1)阶梯电价、阶梯水价问题中水费与用水量是什么函数关系呢?

    (2)在材料一定的前提下围出的矩形场地面积如何表示?如何求出面积的最大值?



    二、分析问题,明确思路,解决问题,提升数学运算素养
    (一)分段函数模型
    例1 为鼓励大家节约用水,自2013年以后,上海市实行了阶梯水价制度,其中每户的综合用水单价与户年用水量的关系如下表所示:
    分档
    户年用水量/m3
    综合用水单价/(元/m3)
    第一阶梯
    0~220(含)
    3.45
    第二阶梯
    220~300(含)
    4.83
    第三阶梯
    300以上
    5.83

      记户年用水量为x m3时应缴纳的水费为f(x)元.
    (1)写出f(x)的解析式;
    (2)假设居住在上海的张明一家2015年共用水260 m3,则张明一家2015年应缴纳水费多少元?





    (二)一次函数模型 思考问题,分析问题,建立模型
    例2 城镇化是国家现代化的重要指标,根据资料显示,1978~2013年,我国城镇常住人口从1.7亿增加到7.3亿.假设每年城镇常住人口增加量相等,记1978年后第t(限定t

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