人教B版 (2019)必修 第一册3.1.2 函数的单调性第1课时学案

这是一份人教B版 (2019)必修 第一册3.1.2 函数的单调性第1课时学案，共8页。学案主要包含了利用图像求函数的单调区间，利用定义证明函数的单调性，单调性与最值等内容，欢迎下载使用。
3.1.2　函数的单调性
第1课时

学习目标
1.理解函数的单调性及其几何意义.
2.会用函数单调性的定义判断(或证明)一些函数的单调性.
3.理解函数的最大值和最小值的概念,会求一些简单函数的最值.
自主预习
阅读课本第95页~第97页“1.单调性的定义与证明”并完成下列问题.
(1)完成课本这一部分的填空题目.
(2)函数单调性的定义.
(3)思考课本第96页想一想,并完成尝试与发现.
(4)最大值、最小值.
课堂探究
问题探究
任务一:阅读课本第95页~第97页并完成下列问题
1.“情境与问题”中的问题.
2.单调性的定义.
3.单调性定义中“任意”二字能不能去掉.
4.能否说y=1x在定义域内是减函数?为什么?
5.最大值、最小值.
6.最值点是不是点?
任务二:函数单调性的简单应用
一、利用图像求函数的单调区间

例1　如图是定义在区间[-2,2]的函数y=f(x),则f(x)的单调递减区间是　　　. 
【拓展练习】 函数f(x)=x|x|-2x的单调递增区间为　　　　　. 
要点归纳
图像法求函数单调区间的步骤:



二、利用定义证明函数的单调性
例2　下列函数中,在R上是增函数的是(　　)
　 　　　　　　　　　　　　　　
A.y=|x| B.y=x C.y=x2 D.y=1x
【拓展练习】证明函数f(x)=x-1x在(0,+∞)上是增函数.


【小结】
利用定义证明函数单调性的步骤:

三、单调性与最值
例3　判断函数f(x)=3x+5,x∈[-1,6]的单调性,并求这个函数的最值.


　　评价反馈
1.(多选题)下列函数中,在(0,2)上是减函数的是(　　)
A.y=1x B.y=2x-1
C.y=1-2x D.y=(2x-1)2
2.如图是函数y=f(x)的图像,则函数f(x)的单调递减区间是(　　)

A.(-1,0)
B.(1,+∞)
C.(-1,0)∪(1,+∞)
D.(-1,0),(1,+∞)
　　课后作业
课本第102页第1,4,5题
核心素养专练
1.给定函数①y=x;②y=log12(x+1);③y=|x-1|;④y=2x.其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是(　　)
A.①② B.②③ C.③④ D.①④
2.(多选题)下图中是定义在区间[-5,5]上的函数y=f(x)的图像,则下列关于函数f(x)的说法正确的是(　　)

A.f(x)在区间[-5,-3]上单调递增
B.f(x)在区间[1,4]上单调递增
C.f(x)在区间[-3,1]∪[4,5]上单调递减
D.f(x)在区间[-5,5]上没有单调性
参考答案
自主预习
略
课堂探究
问题探究
任务一:略
任务二:一、利用图像求函数的单调区间
例1　解析:由图像可以看出f(x)的单调递减区间是[-1,1].
答案:[-1,1]
【拓展练习】
解析:当x≥0时,f(x)=x2-2x,对称轴为x=1,开口向上,在(1,+∞)单调递增;
当x