中考数学二轮总复习（解答题）突破训练：专题十《二次函数与面积问题结合》(原卷版)

这是一份中考数学二轮总复习（解答题）突破训练：专题十《二次函数与面积问题结合》(原卷版)，共3页。
(1)求抛物线的解析式；
(2)当点B在抛物线上运动时，判断线段BF与BC的数量关系(＞、＜、＝)，并证明你的判断；
(3)P为y轴上一点，以B，C，F，P为顶点的四边形是菱形，设点P(0，m)，求自然数m的值；
(4)若k＝1，在直线l下方的抛物线上是否存在点Q，使得△QBF的面积最大？若存在，求出点Q的坐标及△QBF的最大面积；若不存在，请说明理由．
2．如图，二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与x轴交于 A，B两点，与y轴交于点C，OB＝OC.点D在函数图象上，CD∥x轴，且CD＝2，直线l是抛物线的对称轴，E是抛物线的顶点．
(1)求b，c的值；
(2)如图①，连接BE，线段OC上的点F关于直线l的对称点F′恰好在线段BE上，求点F的坐标；
(3)如图②，动点P在线段OB上，过点P作x轴的垂线分别与BC交于点M，与抛物线交于点N.试问：抛物线上是否存在点Q，使得△PQN与△APM的面积相等，且线段NQ的长度最小？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，说明理由．
3．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋4交y轴于点A，并经过B(4，4)和C(6，0)两点，点D的坐标为(4，0)，连接AD，AB，BC，点E从点A出发，以每秒eq \r(2)个单位长度的速度沿线段AD向点D运动，到达点D后，以每秒1个单位长度的速度沿射线DC运动，设点E的运动时间为t秒，过点E作AB的垂线EF交直线AB于点F，以线段EF为斜边向右作等腰直角△EFG.
(1)求抛物线的解析式；
(2)当点G落在第一象限内的抛物线上时，求出t的值；
(3)设点E从点A出发时，点E，F，G都与点A重合，点E在运动过程中，当△BCG的面积为4时，直接写出相应的t值，并直接写出点G从出发到此时所经过的路径长．