中考数学二轮总复习（解答题）突破训练：专题四《与三角形、四边形有关的探究题》(原卷版)

这是一份中考数学二轮总复习（解答题）突破训练：专题四《与三角形、四边形有关的探究题》(原卷版)，共3页。试卷主要包含了问题背景等内容，欢迎下载使用。
迁移应用：如图②，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC＝∠DAE＝120°，D，E，C三点在同一条直线上，连接BD.
①求证：△ADB≌△AEC；
②请直接写出线段AD，BD，CD之间的等量关系式；
拓展延伸：如图③，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，在∠ABC内作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE，CF.
①证明△CEF是等边三角形；
②若AE＝5，CE＝2，求BF的长．
图① 图② 图③
2．四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在边AD所在直线上，连接CE，以CE为边，作正方形CEFG(点D，点F在直线CE的同侧)，连接BF.
(1)如图①，当点E与点A重合时，请直接写出BF的长；
(2)如图②，当点E在线段AD上时，AE＝1；
①求点F到AD的距离；
②求BF的长；
(3)若BF＝3eq \r(10)，请直接写出此时AE的长．
3．【再现】如图①，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，可以得到：DE∥BC，且DE＝eq \f(1,2)BC.(不需要证明)
【探究】如图②，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，判断四边形EFGH的形状，并加以证明；
【应用】(1)在【探究】的条件下，四边形ABCD中，满足什么条件时，四边形EFGH是菱形？你添加的条件是：_AC＝BD_(只添加一个条件)；
(2)如图③，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，对角线AC，BD相交于点O.若AO＝OC，四边形ABCD面积为5，求阴影部分图形的面积．