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    人教版八年级数学下册 17.2 勾股定理的逆定理 课件

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    人教版八年级下册17.2 勾股定理的逆定理备课ppt课件

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    这是一份人教版八年级下册17.2 勾股定理的逆定理备课ppt课件,共25页。PPT课件主要包含了导入新课,探究新知,a2+b2c2,不成立,证一证,知识归纳,勾股定理的逆定理,特别说明,例题与练习,解根据题意得等内容,欢迎下载使用。
    命题1 如果直角三角形两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.
    条件:直角三角形的两直角边长为a,b,斜边长为c .
    如果将条件和结论反过来,这个命题还成立吗?
    结论:a2+b2=c2.
      据说,古埃及人曾用如图所示的方法画直角:打13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3段,4段,5段的长度为边长,用木桩钉成一个三角形,其中一个角便是直角.
    三边分别为3,4,5,
    满足关系:32+42=52,
    则该三角形是直角三角形.
    下面有三组数分别是一个三角形的三边长a, b, c: ①5,12,13; ②7,24,25; ③8,15,17.
    问题1 分别以每组数为三边长作出三角形,用量角器量一量,它们都是直角三角形吗?
    问题2 这三组数在数量关系上有什么相同点?
    ① 5,12,13满足52+122=132,
    ①5,12,13; ②7,24,25; ③8,15,17.
    问题3 由上面的几个例子,你有什么猜想呢?
    命题2 如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.
    ② 7,24,25满足72+242=252,
    ③ 8,15,17满足82+152=172.
    问题4 命题1、命题2的题设和结论分别是什么?
    命题2 如果三角形ABC的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.
    我们把像这样,题设和结论正好相反的两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题.
    问题5 这两个命题有什么不同?
    1.如果三条线段长a,b,c满足a2=c2-b2,这三条线段组成的三角形是不是直角三角形?为什么?
    解:这三条线段组成的三角形是直角三角形.
    因为由 a2=c2-b2,所以有a2+b2=c2,由勾股定理的逆定理知这个三角形是直角三角形.
    2.说出下列命题的逆命题.这些逆命题成立吗?
    内错角相等,两直线平行;
    如果两个实数的绝对值相等,那么这两个实数相等;
    (3)全等三角形的对应角相等;
    对应角相等的两个三角形全等;
    角平分线上的点到角两边的距离相等;
    (1)两条直线平行,内错角相等;
    (2)如果两个实数相等,那么它们的绝对值相等;
    (4)在角的内部,到角两边距离相等的点在角的平分线上.
    已知:如图,△ABC的三边长a,b,c,满足a2+b2=c2. 求证:△ABC是直角三角形.
    构造两直角边分别为a,b的Rt△A′B′C′
    证明:作Rt△A′B′C′,使∠C′=90°,A′C′=b,B′C′=a,
    ∴△ABC≌ △A′B′C′(SSS),
    ∴∠C= ∠C′=90° , 即△ABC是直角三角形.
    如果三角形的三边长a 、b 、c满足 a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.
    勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理,即已知三角形的三边长,且满足两条较小边的平方和等于最长边的平方,即可判断此三角形为直角三角形 ,最长边所对应的角为直角.
    例1 判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形:(1)a=15,b=8,c=17;
    分析:只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方.
    ∴以15,8,17为边长的三角形是直角三角形.
      像15,17,8 这样,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数,称为勾股数.
    ∴ 152+82 =172.
    ∴这个三角形不是直角三角形.
    (2)a=13,b=14,c=15.
    ∴132+142 ≠152.
    例2 如图,某港口P位于东西方向的海岸线上. “远航”号、“海天”号轮船同时离开港口,各自沿一固定方向航行, “远航”号每小时航行16n mile,“海天”号每小时航行12n mile.它们离开港口一个半小时后分别位于点Q,R处,且相距30n mile.如果知道“远航”号沿东北方向航行,能知道“海天”号沿哪个方向航行吗?
    分析:在图中可以看到,由于“远航”号的航向已知,如果求出两艘轮船的航向所成的角,就能知道“航天”号的航向了。
    PQ=16×1.5=24(海里),
    PR=12×1.5=18(海里),
    ∵242+182=302,即PQ2+PR2=QR2,
    由“远航”号沿东北方向航行可知∠1=45°.因此∠2=45°,即“海天”号沿西北方向航行.
    解决实际问题的步骤:构建几何模型(从整体到局部);标注有用信息,明确已知和所求;应用数学知识求解.
    ∴∠QPR=90°.
    例3 如图,南北向MN为我国领海线,即MN以西为我国领海,以东为公海.上午9时50分,我国反走私艇A发现正东方有一走私艇以13 n mile/h的速度偷偷向我领海开来,便立即通知正在MN线上巡逻的我国反走私艇B密切注意.反走私艇A和走私艇C的距离是13 n mile,A,B两艇的距离是5 n mile,反走私艇B测得距离走私艇C12 n mile,若走私艇C的速度不变,最早会在什么时候进入我国领海?
    解:设MN与AC相交于点E,则∠BEC=90°.
    ∴走私艇C进入我国领海的最短距离是CE.
    ∵AB2+BC2=52+122=132=AC2,
    ∴△ABC为直角三角形,且∠ABC=90°.
    ∵MN⊥CE,E为MN与AC的交点,
    由CE2+BE2=BC2,
    ∴9时50分+51分=10时41分.
    答:走私艇C最早会在10时41分进入我国领海.
    3. A、B、C三地的两两距离如图所示,A地在B地的正东方向,C在B地的什么方向?
    解:∵ BC2+AB2=52+122=169,
    AC2 =132=169,
    ∴BC2+AB2=AC2,
    即△ABC是直角三角形,∠B=90°.
    答:C在B地的正北方向.
    例4 满足下列条件的△ABC,不是直角三角形的是 (   )A.b2-c2=a2 B.a∶b∶c=3∶4∶5C.∠C=∠A-∠B D.∠A∶∠B∶∠C=9∶12∶15
    5.下列各组数是勾股数的是(   )A.3,4,5 B.1.5,2,2.5
    6.如图,在平面直角坐标系xOy中,O是坐标原点,已知A(3,2),B(-2,3),则∠OAB=__________.
    7.一种机器零件的形状如图所示,按规定,这个零件中∠A和∠DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各边尺寸在图中已标出,这个零件符合要求吗?请说明理由.
    解:这个零件符合要求.理由如下:
    ∵AD=12,AB=9,BC=8,BD=15,CD=17,
    ∴AB2+AD2=BD2,BD2+BC2=DC2,
    ∴△ABD,△BDC是直角三角形,
    且∠A=90°,∠DBC=90°.

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