人教版八年级下册17.2 勾股定理的逆定理备课ppt课件
展开
这是一份人教版八年级下册17.2 勾股定理的逆定理备课ppt课件,共25页。PPT课件主要包含了导入新课,探究新知,a2+b2c2,不成立,证一证,知识归纳,勾股定理的逆定理,特别说明,例题与练习,解根据题意得等内容,欢迎下载使用。
命题1 如果直角三角形两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.
条件:直角三角形的两直角边长为a,b,斜边长为c .
如果将条件和结论反过来,这个命题还成立吗?
结论:a2+b2=c2.
据说,古埃及人曾用如图所示的方法画直角:打13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3段,4段,5段的长度为边长,用木桩钉成一个三角形,其中一个角便是直角.
三边分别为3,4,5,
满足关系:32+42=52,
则该三角形是直角三角形.
下面有三组数分别是一个三角形的三边长a, b, c: ①5,12,13; ②7,24,25; ③8,15,17.
问题1 分别以每组数为三边长作出三角形,用量角器量一量,它们都是直角三角形吗?
问题2 这三组数在数量关系上有什么相同点?
① 5,12,13满足52+122=132,
①5,12,13; ②7,24,25; ③8,15,17.
问题3 由上面的几个例子,你有什么猜想呢?
命题2 如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.
② 7,24,25满足72+242=252,
③ 8,15,17满足82+152=172.
问题4 命题1、命题2的题设和结论分别是什么?
命题2 如果三角形ABC的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.
我们把像这样,题设和结论正好相反的两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题.
问题5 这两个命题有什么不同?
1.如果三条线段长a,b,c满足a2=c2-b2,这三条线段组成的三角形是不是直角三角形?为什么?
解:这三条线段组成的三角形是直角三角形.
因为由 a2=c2-b2,所以有a2+b2=c2,由勾股定理的逆定理知这个三角形是直角三角形.
2.说出下列命题的逆命题.这些逆命题成立吗?
内错角相等,两直线平行;
如果两个实数的绝对值相等,那么这两个实数相等;
(3)全等三角形的对应角相等;
对应角相等的两个三角形全等;
角平分线上的点到角两边的距离相等;
(1)两条直线平行,内错角相等;
(2)如果两个实数相等,那么它们的绝对值相等;
(4)在角的内部,到角两边距离相等的点在角的平分线上.
已知:如图,△ABC的三边长a,b,c,满足a2+b2=c2. 求证:△ABC是直角三角形.
构造两直角边分别为a,b的Rt△A′B′C′
证明:作Rt△A′B′C′,使∠C′=90°,A′C′=b,B′C′=a,
∴△ABC≌ △A′B′C′(SSS),
∴∠C= ∠C′=90° , 即△ABC是直角三角形.
如果三角形的三边长a 、b 、c满足 a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.
勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理,即已知三角形的三边长,且满足两条较小边的平方和等于最长边的平方,即可判断此三角形为直角三角形 ,最长边所对应的角为直角.
例1 判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形:(1)a=15,b=8,c=17;
分析:只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方.
∴以15,8,17为边长的三角形是直角三角形.
像15,17,8 这样,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数,称为勾股数.
∴ 152+82 =172.
∴这个三角形不是直角三角形.
(2)a=13,b=14,c=15.
∴132+142 ≠152.
例2 如图,某港口P位于东西方向的海岸线上. “远航”号、“海天”号轮船同时离开港口,各自沿一固定方向航行, “远航”号每小时航行16n mile,“海天”号每小时航行12n mile.它们离开港口一个半小时后分别位于点Q,R处,且相距30n mile.如果知道“远航”号沿东北方向航行,能知道“海天”号沿哪个方向航行吗?
分析:在图中可以看到,由于“远航”号的航向已知,如果求出两艘轮船的航向所成的角,就能知道“航天”号的航向了。
PQ=16×1.5=24(海里),
PR=12×1.5=18(海里),
∵242+182=302,即PQ2+PR2=QR2,
由“远航”号沿东北方向航行可知∠1=45°.因此∠2=45°,即“海天”号沿西北方向航行.
解决实际问题的步骤:构建几何模型(从整体到局部);标注有用信息,明确已知和所求;应用数学知识求解.
∴∠QPR=90°.
例3 如图,南北向MN为我国领海线,即MN以西为我国领海,以东为公海.上午9时50分,我国反走私艇A发现正东方有一走私艇以13 n mile/h的速度偷偷向我领海开来,便立即通知正在MN线上巡逻的我国反走私艇B密切注意.反走私艇A和走私艇C的距离是13 n mile,A,B两艇的距离是5 n mile,反走私艇B测得距离走私艇C12 n mile,若走私艇C的速度不变,最早会在什么时候进入我国领海?
解:设MN与AC相交于点E,则∠BEC=90°.
∴走私艇C进入我国领海的最短距离是CE.
∵AB2+BC2=52+122=132=AC2,
∴△ABC为直角三角形,且∠ABC=90°.
∵MN⊥CE,E为MN与AC的交点,
由CE2+BE2=BC2,
∴9时50分+51分=10时41分.
答:走私艇C最早会在10时41分进入我国领海.
3. A、B、C三地的两两距离如图所示,A地在B地的正东方向,C在B地的什么方向?
解:∵ BC2+AB2=52+122=169,
AC2 =132=169,
∴BC2+AB2=AC2,
即△ABC是直角三角形,∠B=90°.
答:C在B地的正北方向.
例4 满足下列条件的△ABC,不是直角三角形的是 ( )A.b2-c2=a2 B.a∶b∶c=3∶4∶5C.∠C=∠A-∠B D.∠A∶∠B∶∠C=9∶12∶15
5.下列各组数是勾股数的是( )A.3,4,5 B.1.5,2,2.5
6.如图,在平面直角坐标系xOy中,O是坐标原点,已知A(3,2),B(-2,3),则∠OAB=__________.
7.一种机器零件的形状如图所示,按规定,这个零件中∠A和∠DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各边尺寸在图中已标出,这个零件符合要求吗?请说明理由.
解:这个零件符合要求.理由如下:
∵AD=12,AB=9,BC=8,BD=15,CD=17,
∴AB2+AD2=BD2,BD2+BC2=DC2,
∴△ABD,△BDC是直角三角形,
且∠A=90°,∠DBC=90°.
相关课件
这是一份初中数学17.2 勾股定理的逆定理课堂教学ppt课件,共18页。PPT课件主要包含了创设情境提出问题,直角三角形,归纳猜想,探究新知,不一定,例题分析,巩固练习,是直角三角形,不成立,C地在B地的正北方向等内容,欢迎下载使用。
这是一份人教版八年级下册17.2 勾股定理的逆定理教学ppt课件,共28页。PPT课件主要包含了知识要点,勾股定理的逆定理,勾股数,命题与逆命题,直角三角形,钝角三角形,即A′B′c,练一练,由勾股定理知等内容,欢迎下载使用。
这是一份八年级下册17.2 勾股定理的逆定理教学ppt课件,共25页。PPT课件主要包含了知识梳理,教材习题,巩固提升,答案120,答案直角三角形等内容,欢迎下载使用。