初中数学人教版八年级下册18.2.2 菱形课文内容ppt课件

这是一份初中数学人教版八年级下册18.2.2 菱形课文内容ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了导入新课，探究新知，知识归纳，例题与练习，∵DH⊥AB，又∵AB∥CD，证明连接AC，∴AC平分∠DAB，∴CE＝CF等内容，欢迎下载使用。
欣赏下面图片，图片中框出的图形是你熟悉的吗？
将一张矩形的纸对折，然后沿着图中的虚线剪下，猜猜看，打开是个什么图形，自己动手做一做.
观察得到的四边形的形状，它是一个怎样的四边形呢？
前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了矩形是由平行四边形角的变化得到，如果平行四边形有一个角是直角时,就成为了矩形.
思考 如果从边的角度,将平行四边形特殊化,内角大小保持不变仅改变边的长度让它有一组邻边相等,这个特殊的平行四边形叫什么呢?
菱形是特殊的平行四边形.
平行四边形不一定是菱形.
有一组邻边相等的平行四边形.
活动 在自己剪出的菱形上画出两条折痕,折叠手中的图形(如图），并回答以下问题:
问题1 菱形是轴对称图形吗?如果是,指出它的对称轴.
是，两条对角线所在直线都是它的对称轴.
问题1 根据上面折叠过程，猜想菱形的四边在数量上有什么关系?菱形的两条对角线有什么关系?
猜想1 菱形的四条边都相等.
猜想2 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O.
证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
求证: (1)AB = BC = CD =AD； (2)AC⊥BD； ∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA， ∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.
∴AB = CD，AD = BC（平行四边形的对边相等）.
∴AB = BC = CD =AD.
解：（2）∵AB = AD,
∴△ABD是等腰三角形.
又∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OB = OD （平行四边形的对角线互相平分）.
在等腰三角形ABD中,
∴AO⊥BD，AO平分∠BAD，
即AC⊥BD，∠DAC=∠BAC.
同理可证∠DCA=∠BCA，
∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.
两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角
比较菱形的对角线和平行四边形的对角线，我们发现，菱形的对角线把菱形分成4个全等的直角三角形，而平行四边形通常只被分成两对全等三角形.
由菱形两条对角线的长，你能求出它的面积吗？
问题2 菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形的面积公式计算菱形ABCD的面积呢?
思考 前面我们已经学习了菱形的对角线互相垂直,那么能否利用对角线来计算菱形ABCD的面积呢?
过点A作AE⊥BC于点E,
则S菱形ABCD=底×高
如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O,试用对角线表示出菱形ABCD的面积.
解：∵四边形ABCD是菱形，
菱形的面积 = 底×高 = 对角线乘积的一半
∴S菱形ABCD=S△ABC +S△ADC
菱形的面积计算有如下方法：
(1)一边长与两对边的距离(即菱形的高)的积；
(2)四个小直角三角形的面积之和(或一个小直角三角形面积的4倍)；
(3)两条对角线长度乘积的一半．
例1　如图，菱形花坛ABCD的边长为20 m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD．求两条小路的长（结果保留小数点后两位）和花坛的面积（结果保留小数点后一位）．
解：∵花坛ABCD是菱形，
1.四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且AB=5，AO=4. 求AC和BD的长.
∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO，
∴△ABO是直角三角形，
∴AC=2AO=8，BD=2BO=6
2.菱形ABCD的两条对角线BD、AC长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积.
C菱形ABCD= 4×5=20（cm）
例3　如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH.求证：∠DHO＝∠DCO.
证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴∠OHB＝∠OBH.
∴OD＝OB，∠COD＝90°.
在Rt△DHB中，∠DHO＋∠OHB＝90°，
∴∠DHO＝∠DCO.
∴∠OHB＝∠ODC.
∴∠OBH＝∠ODC，
在Rt△COD中，∠ODC＋∠DCO＝90°.
3．菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是(　 　)A．两组对边分别平行 B．两组对角分别相等C．对角线互相平分 D．四条边相等
4．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H，则DH等于____．
5．如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB的延长线于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F.求证：CE＝CF.
∵四边形ABCD是菱形，
∵CE⊥AB，CF⊥AD，
菱形是轴对称图形，它的两条对角线所在的直线都是它的对称轴，每条对角线平分一组对角．