初中人教版18.2.2 菱形多媒体教学课件ppt

这是一份初中人教版18.2.2 菱形多媒体教学课件ppt，共18页。PPT课件主要包含了导入新课，菱形的性质，两组对边平行，四条边相等，两组对角分别相等，邻角互补，对角线，ABAD，数学语言，探究新知等内容，欢迎下载使用。
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
两条对角线互相垂直平分
回顾 菱形的定义是什么？性质有哪些？
每一条对角线平分一组对角
根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是菱形.
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
思考 还有其他的判定方法吗？
活动 前面我们用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个平行四边形.那么转动木条,这个平行四边形什么时候变成菱形?对此你有什么猜想？
猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形,对角线AC与BD相交于点O ，AC⊥BD.求证：□ABCD是菱形.
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形.
∴BD是线段AC的垂直平分线.
∴四边形ABCD是菱形（菱形的定义）.
命题1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
命题2：四条边都相等的四边形是菱形.
已知：四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD.
求证：四边形ABCD是菱形.
证明：∵ AB=BC=CD=AD，
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴ ABCD是菱形.
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
∴ □ABCD是菱形.
∵在□ABCD中，AC⊥BD,
四条边都相等的四边形是菱形
AB=BC=CD=AD
∴四边形 ABCD是菱形.
∵在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD，
例1 如图， ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5， AO=4， BO=3. 求证：四边形ABCD是菱形.
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∵ OA=4,OB=3, AB=5，
∴ AB2=OA2+OB2，
∴△AOB是直角三角形，
∴△ABO是直角三角形，
例2　如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，试问四边形AEDF是菱形吗？说明你的理由．
解：四边形AEDF是菱形．理由如下：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形．∵DE∥AC，∴∠CAD＝∠ADE.∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD＝∠CAD，∴∠BAD＝∠ADE，∴AE＝DE，∴四边形AEDF是菱形．
例3　如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF.(1)求证：AF＝DC；
解：∵E是AD的中点， ∴AE＝ED. ∵AF∥BC， ∴∠AFE＝∠DBE，∠FAE＝∠BDE， ∴△AFE≌△DBE(AAS)， ∴AF＝DB. ∵AD是BC边上的中线， ∴DB＝DC，∴AF＝DC；
解：四边形ADCF是菱形．证明如下：由(1)知，AF＝DC.∵AF∥CD，∴四边形ADCF是平行四边形．又∵AB⊥AC，∴△ABC是直角三角形．∵AD是BC边上的中线，
∴四边形ADCF是菱形．
(2)若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
2．教材P58练习第3题．
3．用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误的是(　 　)
AC⊥EF(答案不唯一)
5．如图，△ABC与△CDE都是等边三角形，点E，F分别在AC，BC上，且EF∥AB.求证：四边形EFCD是菱形．
证明：∵△ABC与△CDE都是等边三角形，∴ED＝CD，∠A＝∠DCE＝∠BCA＝∠DEC＝60°，
∴AB∥CD，DE∥CF.又∵EF∥AB，∴EF∥CD，∴四边形EFCD是平行四边形．∵ED＝CD，∴四边形EFCD是菱形．