初中人教版18.2.3 正方形教学课件ppt

这是一份初中人教版18.2.3 正方形教学课件ppt，共32页。PPT课件主要包含了问题引入，自主学习，有一组邻边相等，有一个角是直角，平行四边形，典例分析，证法一，课堂练习，正方形，备选习题等内容，欢迎下载使用。

课件栏目及使用说明：本课件适用于常规同步教学课堂，面向基础水平的学生使用。课件包括以下环节：
问题 你是如何判断是矩形、菱形？
思考 怎样判定一个四边形是正方形呢？
活动1 准备一张矩形的纸片，按照下图折叠,然后展开，折叠部分得到一个正方形，可量一量验证验证.
猜想 满足怎样条件的矩形是正方形？
已知：如图,在矩形ABCD中,AC , DB是它的两条对角线, AC⊥DB.求证：四边形ABCD是正方形.证明：∵四边形ABCD是矩形, ∴ AO=CO=BO=DO ，∠ADC=90°. ∵AC⊥DB, ∴ AD=AB=BC=CD, ∴四边形ABCD是正方形.
对角线互相垂直的矩形是正方形.
活动2 把可以活动的菱形框架的一个角变为直角，观察这时菱形框架的形状.量量看是不是正方形.
猜想 满足怎样条件的菱形是正方形？
已知：如图,在菱形ABCD中,AC , DB是它的两条对角线, AC=DB.求证：四边形ABCD是正方形.证明：∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=AD,AC⊥DB.∵AC=DB,∴ AO=BO=CO=DO,∴△AOD,△AOB,△COD,△BOC是等腰直角三角形，∴∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°, ∴四边形ABCD是正方形.
对角线相等的菱形是正方形.
如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分 ∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E， F. 求证：四边形CFDE是正方形．
要证四边形CFDE是正方形，首先要确定这个正方形建立在哪种四边形的基础上，即先证它是什么四边形；再证这种四边形是正方形需要补充的条件．
∵DE⊥BC，AC⊥BC，∴DE∥CF. 同理DF∥CE ， ∴四边形CFDE是平行四边形． ∵CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC， ∴DE＝DF，∴▱ CFDE是菱形． ∵∠ACB＝90°，∴菱形CFDE是正方形．证法二：∵∠ECF＝∠CFD＝∠CED＝90°， ∴四边形CFDE是矩形． ∵CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC， ∴DE＝DF，∴矩形CFDE是正方形．
证明条件中不含对角线的四边形是正方形的四种方法：方法1：证：“四边形＋四边相等＋四个直角”；方法2：证：“平行四边形＋一组邻边相等＋一个直角”；方法3：证：“矩形＋一组邻边相等”；方法4：证：“菱形＋一个直角”．
例2 在正方形ABCD中，点E、F、M、N分别在各边上，且AE=BF=CM=DN．四边形EFMN是正方形吗?为什么?
证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA，∠A=∠B=∠C=∠D=90°.∵AE=BF=CM=DN，∴AN=BE=CF=DM.
分析：由已知可证△AEN≌△BFE≌△CMF≌△DNM，得四边形EFMN是菱形，再证有一个角是直角即可.
在△AEN、△BFE、△CMF、△DNM中， AE=BF=CM=DN, ∠A=∠B=∠C=∠D, AN=BE=CF=DM,∴△AEN≌△BFE≌△CMF≌△DNM,∴EN=FE=MF=NM，∠ANE=∠BEF,∴四边形EFMN是菱形， ∠NEF=180°－（∠AEN+∠BEF） =180°－（∠AEN+∠ANE） =180°－90°=90°.∴四边形EFMN是正方形 .
如图，已知在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O， E是BD的延长线上的点，且EA＝EC. (1)求证：四边形ABCD是菱形； (2)若∠DAC＝∠EAD＋∠AED， 求证：四边形ABCD是正方形．
要证▱ABCD是正方形，有三种途径可走：即在平行四边形、菱形、矩形的基础上，找各需补充的对角线的条件进行证明；若要证明▱ABCD是菱形，由于题中条件与对角线相关，则需证AC⊥BD.
(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO， ∵EA＝EC，∴EO⊥AC，即BD⊥AC， ∴四边形ABCD是菱形．(2)∵∠ADO＝∠EAD＋∠AED， ∠DAC＝∠EAD＋∠AED， ∴∠ADO＝∠DAC，∴AO＝DO， ∵四边形ABCD是菱形，∴AC＝2AO，BD＝2DO， ∴AC＝BD，∴四边形ABCD是正方形.
证明条件中含对角线的四边形是正方形的方法：(1)证：“四边形＋对角线互相垂直、平分且相等”；(2)证：“平行四边形＋对角线互相垂直且相等”；(3)证：“矩形＋对角线互相垂直”；(4)证：“菱形＋对角线相等”．
满足下列条件的四边形是不是正方形？为什么？(1)对角线互相垂直且相等的平行四边形；(2)对角线互相垂直的矩形；(3)对角线相等的菱形；(4)对角线互相垂直平分且相等的四边形
(1)是；(2)是；(3)是；(4)是．原因略．
如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，不添加任何辅助线，请添加一个条件___________________________，使四边形ABCD是正方形．
∠BAD＝90°(答案不唯一)
下列判断错误的是(　　)A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．四个内角都相等的四边形是矩形C．四条边都相等的四边形是菱形D．两条对角线垂直且互相平分的四边形是正 方形
在△ABC中，点D，E，F分别在BC，AB，CA上，且DE∥CA，DF∥BA，连接EF，AD，则下列三种说法：①如果EF＝AD，那么四边形AEDF是矩形；②如果EF⊥AD，那么四边形AEDF是菱形；③如果AD⊥BC且AB＝AC，那么四边形AEDF是正方形，其中正确的有(　　)A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
5.如图，在四边形ABCD中, AB=BC ,对角线BD平分ABC , P是BD上一点,过点P作PMAD , PNCD ,垂足分别为M、N. (1) 求证：ADB=CDB; (2) 若ADC=90,求证：四边形MPND是正方形.
证明：（1）∵BD平分∠ABC. ∴∠1=∠2. 又∵AB = BC, ∴△ABD≌△CBD (SAS). ∴∠ADB=∠CDB.
（2）∵PM⊥AD,PN⊥CD， ∴∠PMD=∠PND=90°. 又∵∠ADC=90°， ∴四边形NPMD是矩形. ∵∠ADB=∠CDB， ∴∠ADB=∠CDB=45°. ∴∠MPD=∠NPD=45°. ∴DM=PM,DN=PN. ∴四边形NPMD是正方形.
6.如图，△ABC中，D是BC上任意一点，DE∥AC，DF∥AB．（1）试说明四边形AEDF的形状，并说明理由；（2）连接AD，当AD满足什么条件时，四边形AEDF为菱形，为什么？
解：（1）∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF为平行四边形.（2）∵四边形AEDF为菱形，∴AD平分∠BAC，∴当AD平分∠BAC时，四边形AEDF为菱形.
（3）在（2）的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形AEDF为正方形，不说明理由．
解：由四边形AEDF为正方形，∴∠BAC=90°，∴△ABC是以BC为斜边的直角三角形即可．
7. 如图，正方形ABCD中，动点E在AC上，AF⊥AC，垂足为A，AF=AE．（1）求证：BF=DE；（2）当点E运动到AC中点时(其他条件都保持不变)， 问四边形AFBE是什么特殊四边形？说明理由．
（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∵AF⊥AC，∴∠EAF=90°，∴∠BAF=∠EAD，在△ADE和△ABF中，AD＝AB ，∠DAE＝∠BAF ，AE＝AF ,∴△ADE≌△ABF（SAS），∴BF=DE.
（2）解：当点E运动到AC的中点时，四边形AFBE是正方形，理由：∵点E运动到AC的中点，AB=BC，∴BE⊥AC，BE=AE= AC，∵AF=AE，∴BE=AF=AE.又∵BE⊥AC，∠FAE=∠BEC=90°，∴BE∥AF，∵BE=AF，∴四边形AFBE是平行四边形，∵∠FAE=90°，AF=AE，∴四边形AFBE是正方形．
一个角是直角且一组邻边相等
解：(1) ∵四边形OBCD是矩形， ∴∠CDO=∠CBO=90°， CD=OB=b，CB=DO=d. ∴点C的坐标为(b，d).
(2) ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，OA=OC， OB=OD. ∴A(－c，0)，B(0，－d).
(3) ∵四边形OBCD是正方形， ∴∠CDO=∠CBO=90°， OB=BC=CD=DO=d. ∴B(d，0)，C(d，d).
解：四边形EFMN是正方形. 证明如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA.又∵AE=BF=CM=DN，∴BE=CF=DM=AN.