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    2021-2022学年甘肃省兰州二中高一(上)期末数学试卷(含答案解析)

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    2021-2022学年甘肃省兰州二中高一(上)期末数学试卷(含答案解析)

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    这是一份2021-2022学年甘肃省兰州二中高一(上)期末数学试卷(含答案解析),共15页。
     2021-2022学年甘肃省兰州二中高一(上)期末数学试卷 设集合,则A.  B.  C.  D. 求值:A.  B.  C.  D. ”是“”的A. 充要条件 B. 充分不必要条件
    C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件函数的零点所在区间为A.  B.  C.  D. 上满足x的取值范围是A.  B.  C.  D. ,则实数abc的大小关系为A.  B.  C.  D. ,则的最小值为A. 6 B. 8 C. 10 D. 12已知的值域为R,那么a的取值范围是A.  B.  C.  D. 下列化简正确的是A.  B.
    C.  D. 已知,则下列结论正确的是A.  B.
    C.  D. 下列说法正确的是A. ,则的最小值2
    B. 函数的单调递增区间是
    C. 函数的定义域是
    D. 函数上的最大值为,最小值为0设函数,给出如下命题,其中正确的是A. 时,是奇函数
    B. 时,方程只有一个实数根
    C. 的图象关于点对称
    D. 方程最多有两个实根若扇形的周长为16cm,圆心角为2rad,则该扇形的面积为______函数的单调递增区间为______.已知是定义在R上的周期为2的奇函数,当时,,则______.已知是定义在R上的偶函数,且上为增函数,,则不等式的解集为______.已知角的顶点在坐标原点,始边与x轴非负半轴重合,终边经过点
    的值;
    的值.






     已知
    的值;
    x是第三象限的角,化简三角式,并求值.






     已知函数
    若函数上的最大值为2,求a的值;
    ,求使得成立的x的取值范围.






     已知函数
    时,求函数在区间上的值域;
    求函数在区间上的最大值






     已知定义域为R的函数是奇函数.
    ab的值;
    判断函数的单调性只写出结论即可
    若对任意的不等式恒成立,求实数k的取值范围.






     已知函数在一个周期内的图象如图所示.
    求函数的最小正周期T的解析式;
    求函数的对称轴方程及单调递增区间;
    的图象向右平个单位长度,再将所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的2纵坐标不变,得到函数的图像,若上有两个解,求a的取值范围.








    答案和解析 1.【答案】B
     【解析】【分析】本题考查了交集及其运算,是基础题.
    直接利用交集运算求解.【解答】解:集合,则
    故选:  2.【答案】D
     【解析】解:
    故选:
    由条件利用诱导公式进行化简所给的式子,可得结果.
    主要考查应用诱导公式化简三角函数式,要特别注意符号的选取,这是解题的易错点,属于基础题.
     3.【答案】B
     【解析】解:由
    但由不能得到,如满足,但不满足
    故“”是“”的充分不必要条件.
    故选:
    ,再举例说明由不能得到即可.
    本题考查了充分条件、必要条件及充要条件的判断,属于基础题.
     4.【答案】C
     【解析】【分析】本题考查函数零点存在定理,是基础题.
    判断的符号,即可求得结论.【解答】解:





    函数的零点所在区间为
    故选  5.【答案】B
     【解析】【分析】
    本题考查上的图象,属于基础题.
    利用上的图象,直接得到x的取值范围,得到正确选项.
    【解答】
    解:在上,,解得
    由三角函数上的图象可得,
    时,解得
    故选  6.【答案】A
     【解析】解:




    故选:
    利用对数函数和指数函数的性质求解.
    本题考查三个数的大小的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意对数函数和指数函数的性质的合理运用.
     7.【答案】B
     【解析】解:因为

    当且仅当,即时取等号,
    故选:
    由已知先配凑积为定值的条件,然后结合基本不等式即可求解.
    本题主要考查了利用基本不等式求解最值,属于基础题.
     8.【答案】C
     【解析】解:

    值域为R
    必须取到所有的负数,
    即满足:,即为

    故选:
    根据函数解析式得出,由题意可得必须取到所有的负数,即满足:,求解即可.
    本题考查了函数的性质,运用单调性得出不等式组即可,难度不大,属于中档题.
     9.【答案】AB
     【解析】解:由诱导公式可得,故A正确;
    ,故B正确;
    ,故C不正确;
    ,故D不正确,
    故选:
    由题意利用诱导公式化简所给的式子,可的结果.
    本题主要考查诱导公式的应用,属于基础题.
     10.【答案】ACD
     【解析】解:因为
    所以,即
    所以
    所以
    所以
    所以
    故选:
    结合同角基本关系分别检验各选项即可判断.
    本题主要考查了同角基本关系在求解三角函数值中的应用,属于基础题.
     11.【答案】BCD
     【解析】解:对于A所以,则,当且仅当时,函数取得最小值2
    由于,故A错误;
    对于B:令,整理得,故函数的单调递增区间是,故B正确;
    对于C:令,整理得,故函数的定义域是,故C正确;
    对于D:由于函数上单调递增,在时,函数的最大值为,在时,函数的最小值为0,故D正确.
    故选:
    直接利用三角函数的性质,函数的定义域,值域,单调性的应用判断ABCD的结论.
    本题考查的知识要点:函数的性质,单调性,定义域,函数的值域的求法,主要考查学生的运算能力和数学思维能力,属于中档题.
     12.【答案】ABC
     【解析】【分析】通过判断函数的奇偶性判断A的正误;利用函数的零点判断B;函数的图象的对称性判断C;举例通过零点的个数判断
    本题考查函数的零点与方程根的关系,是中档题.【解答】解:当时,,此时,故为奇函数,A正确;
    时,,若无解,
    有一解B正确;
    因为是奇函数,关于原点对称,可由经过上下平移得到,所以的图象关于点对称,故C正确;
    时,
    方程,即,解得
    D不正确.
    故选:  13.【答案】16
     【解析】【分析】
    本题着重考查了扇形的面积公式和弧长公式等知识,属于基础题.
    设扇形的半径为r,弧长为l,根据扇形周长和弧长公式列式,解之得,再由扇形面积公式可得扇形的面积
    【解答】
    解:设扇形的半径为r,弧长为l
    则有,得
    故扇形的面积为
    故答案为  14.【答案】
     【解析】解:根据题意,,设,则
    必有,解可得,即函数的定义域为
    则有上为增函数,
    对于,在区间上,为增函数,函数为增函数;
    对于,在区间上,为减函数,函数为减函数;
    故数的单调递增区间为
    故答案为:
    根据题意,设,则,分析函数的定义域,由复合函数的单调性判断方法分析可得答案.
    本题考查函数复合函数的单调性,涉及对数函数的性质,属于基础题.
     15.【答案】
     【解析】解:根据题意,是定义在R上的周期为2的奇函数,则
    时,,则

    故答案为:
    根据题意,由函数的奇偶性和周期性可得,结合函数的解析式计算可得答案.
    本题考查函数的周期性和奇偶性的综合应用,涉及函数值的计算,属于基础题.
     16.【答案】
     【解析】解:是定义在R上的偶函数,
    可化为
    上为增函数,


    故答案为:
    利用函数的奇偶性与单调性将不等式进行转化求解即可.
    本题考查函数奇偶性与单调性的综合,考查转化思想与运算求解能力,属于基础题.
     17.【答案】解:的顶点在坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边经过点




     【解析】由题意利用任意角的三角函数的定义,求得的值,即可得解的值.
    由条件利用诱导公式,即可求解.
    本题主要考查任意角的三角函数的定义,诱导公式的应用,属于基础题.
     18.【答案】解:,得
    ,解得:
    是第三象限的角,









     【解析】把已知等式左边分子分母同时除以,化为含有的方程得答案;
    由角x的范围,得到,把要化简的式子分母化为单项式,开放后化为含有的代数式得答案.
    本题考查了同角三角函数基本关系式的应用,解答的原则是化繁为简,关键是熟记同角三角函数的基本关系式,是中档题.
     19.【答案】解:时,上单调递减,
    ,解得
    时,上单调递增,
    ,解得
    综上所述



    解得
     【解析】分类讨论,根据指数函数的单调性即可求出,
    根据指数函数的单调性可得,再解对数不等式即可.
    本题考查了指数函数的单调性,分类讨论的思想,方程思想,难度不大,属于中档题
     20.【答案】解:由题意,当时,
    的对称轴为
    时,取得最小值2
    时,取得最大值3
    的值域为
    二次函数开口向上,对称轴为
    时,
    此时右端点2距离对称轴较远,

    时,
    此时左端点0距离对称轴较远,

    综上,
     【解析】利用二次函数的图象和性质,直接求解;
    对对称轴的位置分情况讨论,分别求出最大值,再写成分段函数的形式即可.
    本题主要考查了二次函数的图象和性质,是基础题.
     21.【答案】解:R上是奇函数,








    经检验知:

    可知,R上减函数.
    对于恒成立,对于恒成立,
    R上是奇函数,对于恒成立,
    R上是减函数,,即对于恒成立,
    而函数上的最大值为2

    实数k的取值范围为
     【解析】根据联立解得,再验证的奇偶性;
    分离常数后可判断出单调递减;
    经过函数的奇偶性和单调性,将函数不等式变成一次不等式后,用最值解决.
    本题考查了不等式恒成立.属中档题.
     22.【答案】解:由题意可得,,解得

    图象过点




    由图象可得,函数的对称轴为:
    ,解得
    故函数的增区间为
    的图象向右平移个单位得到:
    ,如图所示,

    上有两个解,
    ,解得
    a的取值范围为
     【解析】根据图象求出A,即可求函数的解析式;
    由图象可得,函数的对称轴为:,再结合三角函数的单调性,即可求解.
    根据题意先求出的解析式,进而作出函数的图形,然后通过数形结合,即可求解.
    本题主要考查三角函数的图象和性质,根据图象求出函数的解析式是解决本题的关键.要求熟练掌握函数图象之间的变化关系,属于中档题.
     

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