2021-2022学年甘肃省兰州二中高一(上)期末数学试卷(含答案解析)
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2021-2022学年甘肃省兰州二中高一(上)期末数学试卷 设集合,,则A. B. C. D. 求值:A. B. C. D. “”是“”的A. 充要条件 B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件函数的零点所在区间为A. B. C. D. 在上满足的x的取值范围是A. B. C. D. 若,则实数a,b,c的大小关系为A. B. C. D. 若,则的最小值为A. 6 B. 8 C. 10 D. 12已知的值域为R,那么a的取值范围是A. B. C. D. 下列化简正确的是A. B.
C. D. 已知,,则下列结论正确的是A. B.
C. D. 下列说法正确的是A. 若,则的最小值2
B. 函数的单调递增区间是
C. 函数的定义域是
D. 函数在上的最大值为,最小值为0设函数,给出如下命题,其中正确的是A. 时,是奇函数
B. ,时,方程只有一个实数根
C. 的图象关于点对称
D. 方程最多有两个实根若扇形的周长为16cm,圆心角为2rad,则该扇形的面积为______函数的单调递增区间为______.已知是定义在R上的周期为2的奇函数,当时,,则______.已知是定义在R上的偶函数,且在上为增函数,,则不等式的解集为______.已知角的顶点在坐标原点,始边与x轴非负半轴重合,终边经过点
求的值;
求的值.
已知,
求的值;
若x是第三象限的角,化简三角式,并求值.
已知函数且
若函数在上的最大值为2,求a的值;
若,求使得成立的x的取值范围.
已知函数
当时,求函数在区间上的值域;
求函数在区间上的最大值
已知定义域为R的函数是奇函数.
求a,b的值;
判断函数的单调性只写出结论即可;
若对任意的不等式恒成立,求实数k的取值范围.
已知函数在一个周期内的图象如图所示.
求函数的最小正周期T及的解析式;
求函数的对称轴方程及单调递增区间;
将的图象向右平个单位长度,再将所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍纵坐标不变,得到函数的图像,若在上有两个解,求a的取值范围.
答案和解析 1.【答案】B
【解析】【分析】本题考查了交集及其运算,是基础题.
直接利用交集运算求解.【解答】解:集合,,则,
故选: 2.【答案】D
【解析】解:,
故选:
由条件利用诱导公式进行化简所给的式子,可得结果.
主要考查应用诱导公式化简三角函数式,要特别注意符号的选取,这是解题的易错点,属于基础题.
3.【答案】B
【解析】解:由,
但由不能得到,如满足,但不满足,
故“”是“”的充分不必要条件.
故选:
由,再举例说明由不能得到即可.
本题考查了充分条件、必要条件及充要条件的判断,属于基础题.
4.【答案】C
【解析】【分析】本题考查函数零点存在定理,是基础题.
判断,,,,的符号,即可求得结论.【解答】解:,
,
,
,
,
,
函数的零点所在区间为
故选 5.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查在上的图象,属于基础题.
利用在上的图象,直接得到的x的取值范围,得到正确选项.
【解答】
解:在上,,解得或,
由三角函数在上的图象可得,
当时,解得,
故选 6.【答案】A
【解析】解:,
,
即,
,
,
故选:
利用对数函数和指数函数的性质求解.
本题考查三个数的大小的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意对数函数和指数函数的性质的合理运用.
7.【答案】B
【解析】解:因为,
则,
当且仅当,即时取等号,
故选:
由已知先配凑积为定值的条件,然后结合基本不等式即可求解.
本题主要考查了利用基本不等式求解最值,属于基础题.
8.【答案】C
【解析】解:,
,,
值域为R,
必须取到所有的负数,
即满足:,即为,
即,
故选:
根据函数解析式得出,,由题意可得必须取到所有的负数,即满足:,求解即可.
本题考查了函数的性质,运用单调性得出不等式组即可,难度不大,属于中档题.
9.【答案】AB
【解析】解:由诱导公式可得,故A正确;
,故B正确;
,故C不正确;
,故D不正确,
故选:
由题意利用诱导公式化简所给的式子,可的结果.
本题主要考查诱导公式的应用,属于基础题.
10.【答案】ACD
【解析】解:因为,,
所以,即,
所以,,,
所以,
所以,
所以,,
故选:
结合同角基本关系分别检验各选项即可判断.
本题主要考查了同角基本关系在求解三角函数值中的应用,属于基础题.
11.【答案】BCD
【解析】解:对于A:所以,则,当且仅当时,函数取得最小值2,
由于,故A错误;
对于B:令,整理得,故函数的单调递增区间是,故B正确;
对于C:令,整理得,故函数的定义域是,故C正确;
对于D:由于函数在上单调递增,在时,函数的最大值为,在时,函数的最小值为0,故D正确.
故选:
直接利用三角函数的性质,函数的定义域,值域,单调性的应用判断A、B、C、D的结论.
本题考查的知识要点:函数的性质,单调性,定义域,函数的值域的求法,主要考查学生的运算能力和数学思维能力,属于中档题.
12.【答案】ABC
【解析】【分析】通过判断函数的奇偶性判断A的正误;利用函数的零点判断B;函数的图象的对称性判断C;举例通过零点的个数判断
本题考查函数的零点与方程根的关系,是中档题.【解答】解:当时,,此时,故为奇函数,A正确;
当,时,,若,无解,
若,有一解,B正确;
因为是奇函数,关于原点对称,可由经过上下平移得到,所以的图象关于点对称,故C正确;
当,时,,
方程,即,解得,,,
故D不正确.
故选: 13.【答案】16
【解析】【分析】
本题着重考查了扇形的面积公式和弧长公式等知识,属于基础题.
设扇形的半径为r,弧长为l,根据扇形周长和弧长公式列式,解之得,,再由扇形面积公式可得扇形的面积
【解答】
解:设扇形的半径为r,弧长为l,
则有,得,,
故扇形的面积为
故答案为 14.【答案】
【解析】解:根据题意,,设,则,
必有,解可得,即函数的定义域为,
则有,在上为增函数,
对于,在区间上,为增函数,函数为增函数;
对于,在区间上,为减函数,函数为减函数;
故数的单调递增区间为
故答案为:
根据题意,设,则,分析函数的定义域,由复合函数的单调性判断方法分析可得答案.
本题考查函数复合函数的单调性,涉及对数函数的性质,属于基础题.
15.【答案】
【解析】解:根据题意,是定义在R上的周期为2的奇函数,则,
当时,,则,
故;
故答案为:
根据题意,由函数的奇偶性和周期性可得,结合函数的解析式计算可得答案.
本题考查函数的周期性和奇偶性的综合应用,涉及函数值的计算,属于基础题.
16.【答案】
【解析】解:是定义在R上的偶函数,,
可化为,
又在上为增函数,
,或,
或
故答案为:
利用函数的奇偶性与单调性将不等式进行转化求解即可.
本题考查函数奇偶性与单调性的综合,考查转化思想与运算求解能力,属于基础题.
17.【答案】解:角的顶点在坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边经过点,
故,,,
,
【解析】由题意利用任意角的三角函数的定义,求得,的值,即可得解的值.
由条件利用诱导公式,即可求解.
本题主要考查任意角的三角函数的定义,诱导公式的应用,属于基础题.
18.【答案】解:由,得,
则,解得:;
是第三象限的角,
又
【解析】把已知等式左边分子分母同时除以,化为含有的方程得答案;
由角x的范围,得到,把要化简的式子分母化为单项式,开放后化为含有的代数式得答案.
本题考查了同角三角函数基本关系式的应用,解答的原则是化繁为简,关键是熟记同角三角函数的基本关系式,是中档题.
19.【答案】解:当时,在上单调递减,
,解得,
当时,在上单调递增,
,解得,
综上所述或
,,
,
即,
解得
【解析】分类讨论,根据指数函数的单调性即可求出,
根据指数函数的单调性可得,再解对数不等式即可.
本题考查了指数函数的单调性,分类讨论的思想,方程思想,难度不大,属于中档题
20.【答案】解:由题意,当时,,
又,的对称轴为,
当时,取得最小值2;
当时,取得最大值3,
的值域为
二次函数开口向上,对称轴为,,
当时,,
此时右端点2距离对称轴较远,
;
当时,,
此时左端点0距离对称轴较远,
,
综上,
【解析】利用二次函数的图象和性质,直接求解;
对对称轴的位置分情况讨论,分别求出最大值,再写成分段函数的形式即可.
本题主要考查了二次函数的图象和性质,是基础题.
21.【答案】解:在R上是奇函数,
,
,
,
,
,
,
,
,
经检验知:,
,
由可知,在R上减函数.
对于恒成立,对于恒成立,
在R上是奇函数,对于恒成立,
又在R上是减函数,,即对于恒成立,
而函数在上的最大值为2,
,
实数k的取值范围为
【解析】根据,联立解得,,再验证的奇偶性;
分离常数后可判断出单调递减;
经过函数的奇偶性和单调性,将函数不等式变成一次不等式后,用最值解决.
本题考查了不等式恒成立.属中档题.
22.【答案】解:由题意可得,,,解得,
故,
图象过点,
,
,
,
故
由图象可得,函数的对称轴为:,
令,解得,,
故函数的增区间为
的图象向右平移个单位得到:,
故,如图所示,
在上有两个解,
,解得,
故a的取值范围为
【解析】根据图象求出A,和,即可求函数的解析式;
由图象可得,函数的对称轴为:,再结合三角函数的单调性,即可求解.
根据题意先求出的解析式,进而作出函数的图形,然后通过数形结合,即可求解.
本题主要考查三角函数的图象和性质,根据图象求出函数的解析式是解决本题的关键.要求熟练掌握函数图象之间的变化关系,属于中档题.
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