2020年广东省汕头市金平区中考数学一模试卷 解析版

这是一份2020年广东省汕头市金平区中考数学一模试卷 解析版，共23页。试卷主要包含了下列各数中是无理数的是，下列成语所描述的是随机事件的是，能解释，下面计算正确的是等内容，欢迎下载使用。
2020年广东省汕头市金平区中考数学一模试卷
一.选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列各数中是无理数的是（　　）
A． B．0. C． D．0.202002
2．地球离太阳约有150000000千米，150000000用科学记数法表示是（　　）
A．1.5×108 B．1.5×107 C．15×107 D．0.15×109
3．下列成语所描述的是随机事件的是（　　）
A．竹篮打水 B．瓜熟蒂落 C．海枯石烂 D．不期而遇
4．能解释：“用两个钉子就可以把木条固定在墙上”，这实际问题的数学知识是（　　）
A．两点之间线段最短
B．两点确定一条直线
C．垂线段最短
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
5．如图所示，有一块含有30°角的直角三角板的一个顶点放在直尺的一条边上．如果∠2＝52°，那么∠1的度数是（　　）

A．44° B．25° C．36° D．38°
6．下面计算正确的是（　　）
A．3a2﹣a2＝2 B．a2•a3＝a5
C．4a6÷2a3＝2a2 D．（a2 ）3＝a5
7．关于x的一元二次方程x2+kx﹣3＝0有一个根为﹣3，则另一根为（　　）
A．1 B．﹣2 C．2 D．3
8．如图，在△ABC中，以BC为直径的半圆O，分别交AB，AC于点D，E，连接OD，OE．若∠A＝α，则∠DOE的度数为（　　）

A．180﹣2α B．180﹣α C．90﹣α D．2α
9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝15，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为（　　）

A．48 B．50 C．55 D．60
10．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，点B位于（4，0）、（5，0）之间，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝2，直线y＝﹣x+c与抛物线y＝ax2+bx+c交于C，D两点，D点在x轴上方且横坐标小于5，则下列结论：①4a+b+c＞0；②a﹣b+c＜0；③m（am+b）＜4a+2b（其中m为任意实数）；④a＜﹣1，其中正确的是（　　）

A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．①③④
二.填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11．（4分）若式子在实数范围内有意义，则x应满足的条件是　 　．
12．（4分）一个正n边形的一个外角等于72°，则n的值等于　 　．
13．（4分）不等式组的解集为　 　．
14．（4分）如图，在矩形ABCD中，点E是边AD上一点，EF⊥AC于点F．若tan∠BAC＝2，EF＝1，则AE的长为　 　．

15．（4分）如图，扇形ABC的圆心角为120°，半径为8，将扇形ABC绕点C顺时针旋转得到扇形EDC，点B，A的对应点分别为点D，E．若点D刚好落在上，则阴影部分的面积为　 　．

16．（4分）观察这一列数：﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，…，若将这列数排成如图所示的形式，按照这个规律排下去，那么第10行从左边起第10个数是　 　．

17．（4分）如图，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…，是等腰直角三角形，点P1，P2，P3，…，在反比例函数y＝的图象上，斜边OA1，A1A2，A2A3，…都在x轴上，则点A3的坐标是　 　．

三.解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
18．（6分）计算：2sin60°﹣（π﹣1）0+（）﹣2+|1﹣|．
19．（6分）先化简，再求值：÷，其中m＝．
20．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°．
（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，求∠BDC的度数．

四.解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21．（8分）某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项．现随机抽查了部分学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．

请结合以上信息解答下列问题：
（1）在这次调查中一共抽查了　 　学生，扇形统计图中“乒乓球”所对应的圆心角为　 　度，并请补全条形统计图；
（2）已知该校共有1200名学生，请你估计该校最喜爱跑步的学生人数；
（3）若在“排球、足球、跑步、乒乓球”四个活动项目任选两项设立课外兴趣小组，请用列表法或画树状图的方法求恰好选中“排球、乒乓球”这两项活动的概率．
22．（8分）政铭老师每天要骑车到离家15千米的单位上班，若将速度提高原来的，则时间可缩短15分钟．
（1）求政铭老师原来的速度为多少千米/时；
（2）政铭老师按照原来的速度骑车到途中的A地，发现公文包忘在家里，他立即提速1倍回到家里取公文包（其他时间忽略不计），并且以返回时的速度赶往单位，若政铭老师到单位的时间不超过平时到校的时间，求A地距家最多多少千米．
23．（8分）如图，在长方形ABCD中，AB＝5，AD＝13，点E为BC上一点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在长方形内点F处，连接DF且DF＝12．
（1）试说明：△ADF是直角三角形；
（2）求BE的长．

五.解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
24．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D．DE⊥AC，垂足为E．CF∥AB交AD延长线于点F．连接BF交⊙O于点G，连接DG．
（1）求证：DE为⊙O的切线；
（2）求证：四边形ABFC为菱形；
（3）若OA＝5，DG＝2，求线段GF的长．

25．（10分）如图1，直线y＝﹣x+2与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过B、C两点，点P是抛物线上的一个动点，过点P作PQ⊥x轴，垂足为Q，交直线y＝﹣x+2于点D．设点P的横坐标为m．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）若以P、D、O、C为顶点的四边形是平行四边形，求点Q的坐标；
（3）如图2，当点P位于直线BC上方的抛物线上时，过点P作PE⊥BC于点E，求当PE取得最大值时点P的坐标，并求PE的最大值．


2020年广东省汕头市金平区中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一.选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列各数中是无理数的是（　　）
A． B．0. C． D．0.202002
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：A.是分数，属于有理数；
B.是循环小数，属于有理数；
C.，是无理数；
D.0.202002是有限小数，属于有理数．
故选：C．
2．地球离太阳约有150000000千米，150000000用科学记数法表示是（　　）
A．1.5×108 B．1.5×107 C．15×107 D．0.15×109
【分析】科学记数法表示较大的数就是将一个数字表示成a×10n的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．10的指数n＝原来的整数位数﹣1．
【解答】解：150 000 000＝1.5×108，
故选：A．
3．下列成语所描述的是随机事件的是（　　）
A．竹篮打水 B．瓜熟蒂落 C．海枯石烂 D．不期而遇
【分析】根据事件发生的可能性大小判断．
【解答】解：A、竹篮打水，是不可能事件；
B、瓜熟蒂落，是必然事件；
C、海枯石烂，是不可能事件；
D、不期而遇，是随机事件；
故选：D．
4．能解释：“用两个钉子就可以把木条固定在墙上”，这实际问题的数学知识是（　　）
A．两点之间线段最短
B．两点确定一条直线
C．垂线段最短
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【分析】根据直线的性质解答即可．
【解答】解：用两个钉子就可以把木条固定在墙上”，这实际问题的数学知识是两点确定一条直线，
故选：B．
5．如图所示，有一块含有30°角的直角三角板的一个顶点放在直尺的一条边上．如果∠2＝52°，那么∠1的度数是（　　）

A．44° B．25° C．36° D．38°
【分析】过E作EF∥AD，则EF∥BC，根据平行线的性质即可得到结论．
【解答】解：如图所示，过E作EF∥AD，则EF∥BC，
∵∠2＝52°，
∴∠FEG＝52°，
又∵∠HEG＝90°，
∴∠FEH＝90°﹣52°＝38°，
∵EF∥CB，
∴∠1＝∠FEH＝38°，
故选：D．

6．下面计算正确的是（　　）
A．3a2﹣a2＝2 B．a2•a3＝a5
C．4a6÷2a3＝2a2 D．（a2 ）3＝a5
【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、原式＝2a2，不符合题意；
B、原式＝a5，符合题意；
C、原式＝2a3，不符合题意；
D、原式＝a6，不符合题意．
故选：B．
7．关于x的一元二次方程x2+kx﹣3＝0有一个根为﹣3，则另一根为（　　）
A．1 B．﹣2 C．2 D．3
【分析】设方程x2+kx﹣3＝0的另一个根为a，根据根与系数的关系得出﹣3a＝﹣3，求出方程的解即可．
【解答】解：设方程x2+kx﹣3＝0的另一个根为a，
∵关于x的一元二次方程x2+kx﹣3＝0有一个根为﹣3，
∴由根与系数的关系得：﹣3a＝﹣3，
解得：a＝1，
即方程的另一个根为1，
故选：A．
8．如图，在△ABC中，以BC为直径的半圆O，分别交AB，AC于点D，E，连接OD，OE．若∠A＝α，则∠DOE的度数为（　　）

A．180﹣2α B．180﹣α C．90﹣α D．2α
【分析】连接CD，如图，根据圆周角定理得到∠BDC＝90°，利用互余得到∠ACD＝90°﹣α，然后根据圆周角定理得到∠DOE＝2（90°﹣α）．
【解答】解：连接CD，如图，
∵BC为直径，
∴∠BDC＝90°，
∴∠ACD＝90°﹣∠A＝90°﹣α，
∴∠DOE＝2∠ACD＝2（90°﹣α）＝180°﹣2α．
故选：A．

9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝15，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为（　　）

A．48 B．50 C．55 D．60
【分析】根据旋转的性质得到BD＝BC＝15，从而得到△BCD为等边三角形，得到CD＝BC＝CD＝15，在Rt△ACB中，利用勾股定理得到AB＝17，于是得到结论．
【解答】解：∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，
∴△ABC≌△BDE，∠CBD＝60°，
∴BD＝BC＝15，
∴△BCD为等边三角形，
∴CD＝BC＝CD＝15，
∵AB＝＝＝17，
∴△ACF与△BDF的周长之和＝AC+AF+CF+BF+DF+BD＝AC+AB+CD+BD＝8+15+15+17＝55，
故选：C．
10．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，点B位于（4，0）、（5，0）之间，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝2，直线y＝﹣x+c与抛物线y＝ax2+bx+c交于C，D两点，D点在x轴上方且横坐标小于5，则下列结论：①4a+b+c＞0；②a﹣b+c＜0；③m（am+b）＜4a+2b（其中m为任意实数）；④a＜﹣1，其中正确的是（　　）

A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．①③④
【分析】利用抛物线与y轴的交点位置得到c＞0，利用对称轴方程得到b＝﹣4a，则4a+2b+c＝c＞0，于是可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在点（﹣1，0）右侧，则当x＝﹣1时，y＜0，于是可对②进行判断；根据二次函数的性质得到x＝2时，二次函数有最大值，则am2+bm+c≤4a+2b+c，即，m（am+b）≤4a+2b，于是可对③进行判断；由于直线y＝﹣x+c与抛物线y＝ax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴上方且横坐标小于5，利用函数图象得x＝5时，一次函数值比二次函数值大，即25a+5b+c＜﹣5+c，然后把b＝﹣4代入解a的不等式，则可对④进行判断；
【解答】解：∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，
∴c＞0，
∵抛物线的对称轴为直线x＝2∴b＝﹣4a，
∴4a+b+c＝4a﹣4a+c＝c＞0，所以①正确；
∵抛物线的对称轴为直线x＝2，与x轴的一个交点B位于（4，0）、（5，0）之间，
∴抛物线与x轴的另一个交点位于（0，0）、（﹣1，0）之间，
即当x＝﹣1时，y＜0，也就是a﹣b+c＜0，因此②正确；
∵对称轴为x＝2，
∴x＝2时的函数值大于或等于x＝m时函数值，即，当x＝2时，函数值最大，
∴am2+bm+c≤4a+2b+c，
即，m（am+b）≤4a+2b，因此③不正确；
∵直线y＝﹣x+c与抛物线y＝ax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴上方且横坐标小于5，
∴x＝5时，一次函数值比二次函数值大，
即25a+5b+c＜﹣5+c，
而b＝﹣4a，
∴25a﹣20a＜﹣5，解得a＜﹣1，因此④正确；
综上所述，正确的结论有①②④，
故选：C．
二.填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11．（4分）若式子在实数范围内有意义，则x应满足的条件是　x≥　．
【分析】根据二次根式有意义的条件得：2x﹣1≥0，再解不等式即可．
【解答】解：由题意得：2x﹣1≥0，
解得：x≥，
故答案为：x≥．
12．（4分）一个正n边形的一个外角等于72°，则n的值等于　5　．
【分析】可以利用多边形的外角和定理求解．
【解答】解：∵正n边形的一个外角为72°，
∴n的值为360°÷72°＝5．
故答案为：5
13．（4分）不等式组的解集为　3≤x＜5　．
【分析】分别计算出每个不等式的解集，再求其公共部分．
【解答】解：，
由①得，x≥3；
由②得，x＜5；
则不等式组的解集为3≤x＜5．
故答案为：3≤x＜5．
14．（4分）如图，在矩形ABCD中，点E是边AD上一点，EF⊥AC于点F．若tan∠BAC＝2，EF＝1，则AE的长为　　．

【分析】根据矩形的性质和解直角三角形即可得到结论．
【解答】解：∵在矩形ABCD中，∠B＝90°，tan∠BAC＝2
∴＝2，
∵AD＝BC，CD＝AB，
∴＝，
∴tan∠EAF＝，
∵EF＝1，
∴AF＝2，
∴AE＝＝＝，
故答案为：．
15．（4分）如图，扇形ABC的圆心角为120°，半径为8，将扇形ABC绕点C顺时针旋转得到扇形EDC，点B，A的对应点分别为点D，E．若点D刚好落在上，则阴影部分的面积为　+16　．

【分析】证明△BCD是等边三角形，根据S阴＝S扇形DCE﹣（S扇形BDC﹣S△BCD）计算即可．
【解答】解：如图，连接BD．

由题意：CD＝CB＝BD，
∴△BCD是等边三角形，
∴∠DBC＝60°，
∴S阴＝S扇形DCE﹣（S扇形BDC﹣S△BCD）
＝﹣（﹣×82）
＝+16，
故答案为+16．
16．（4分）观察这一列数：﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，…，若将这列数排成如图所示的形式，按照这个规律排下去，那么第10行从左边起第10个数是　﹣91　．

【分析】分析可得：第n行有2n﹣1个数，此行第一个数的绝对值为（n﹣1）2+1，且奇数为负，偶数为正，故第10行从左边数第1个数绝对值为82，故这个数为82，那么从左边数第10个数等于﹣91．
【解答】解：∵第n行左边第一个数的绝对值为（n﹣1）2+1，奇数为负，偶数为正，
∴第10行从左边数第1个数绝对值为82，即这个数为82，
∴从左边数10个数等于﹣91．
故答案为：﹣91．
17．（4分）如图，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…，是等腰直角三角形，点P1，P2，P3，…，在反比例函数y＝的图象上，斜边OA1，A1A2，A2A3，…都在x轴上，则点A3的坐标是　（4，0）　．

【分析】首先根据等腰直角三角形的性质，知点P1的横、纵坐标相等，再结合双曲线的解析式得到点P1的坐标是（2，2），则根据等腰三角形的三线合一求得点A1的坐标；同样根据等腰直角三角形的性质、点A1的坐标和双曲线的解析式求得A2点的坐标，进而求得A3的坐标．
【解答】解：△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…，是等腰直角三角形，斜边OA1，A1A2，A2A3，…都在x轴上，
设P1（a1，a1）
则a1a1＝4，解得a1＝2，
∴A1（2a1，0）即A1（4，0），
设P2（4+a2，a2）
则a2（4+a2）＝4，解得a2＝2﹣2
∴A2（4+2a2，0）即A2（4，0）
设P3（4+a3，a3）
则a3（4+a3）＝4，解得a3＝2﹣2，
∴A3（4+2a3，0）即A3（4，0），
故答案为（4，0）．
三.解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
18．（6分）计算：2sin60°﹣（π﹣1）0+（）﹣2+|1﹣|．
【分析】原式利用特殊角的三角函数值，零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．
【解答】解：原式＝2×﹣1+9+﹣1
＝﹣1+9+﹣1
＝2+7．
19．（6分）先化简，再求值：÷，其中m＝．
【分析】根据分式的除法可以化简题目中的式子，然后将m的值代入化简后的式子即可解答本题．
【解答】解：÷
＝
＝，
当m＝时，原式＝＝+2．
20．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°．
（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，求∠BDC的度数．

【分析】（1）直接利用角平分线的作法得出BD；
（2）利用等腰三角形的性质以及角平分线的性质分析得出答案．
【解答】解：（1）如图所示：BD即为所求；

（2）∵AB＝AC，∠A＝36°，
∴∠ABC＝∠C＝72°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠ABC＝36°，
∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝72°．

四.解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21．（8分）某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项．现随机抽查了部分学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．

请结合以上信息解答下列问题：
（1）在这次调查中一共抽查了　150　学生，扇形统计图中“乒乓球”所对应的圆心角为　36　度，并请补全条形统计图；
（2）已知该校共有1200名学生，请你估计该校最喜爱跑步的学生人数；
（3）若在“排球、足球、跑步、乒乓球”四个活动项目任选两项设立课外兴趣小组，请用列表法或画树状图的方法求恰好选中“排球、乒乓球”这两项活动的概率．
【分析】（1）由排球人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以乒乓球人数所占比例可得其对应圆心角度数，总人数乘以足球对应的百分比可得其人数，从而补全图形；
（2）用总人数乘以样本中跑步人数所占比例即可得；
（3）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好选中“①排球、④乒乓球”两项活动的结果数，然后根据概率公式计算．
【解答】解：（1）在这次调查中一共抽查学生21÷14%＝150（人），
扇形统计图中“乒乓球”所对应的圆心角为360°×＝36°，
“足球”人数为150×20%＝30（人），
补全图形如下：

故答案为：150、36；
（2）估计该校最喜爱跑步的学生人数为1200×＝312（人）；
（3）排球、足球、跑步、乒乓球依次用①②③④表示，
画树状图：

共有12种等可能的结果数，其中恰好选中“①排球、④乒乓球”两项活动的有2种情况，
所有故恰好选中“排球、乒乓球”两项活动的概率为＝．
22．（8分）政铭老师每天要骑车到离家15千米的单位上班，若将速度提高原来的，则时间可缩短15分钟．
（1）求政铭老师原来的速度为多少千米/时；
（2）政铭老师按照原来的速度骑车到途中的A地，发现公文包忘在家里，他立即提速1倍回到家里取公文包（其他时间忽略不计），并且以返回时的速度赶往单位，若政铭老师到单位的时间不超过平时到校的时间，求A地距家最多多少千米．
【分析】（1）设政铭老师原来的速度为x千米/时，根据两种速度行驶相同路程所需时间差为15分钟列出方程并解答．
（2）设A地距家a千米，根据“政铭老师到单位的时间不超过平时到校的时间”列出方程并解答．
【解答】解：（1）设政铭老师原来的速度为x千米/时，
根据题意，得﹣＝．
解得x＝12．
经检验，x＝12是所列方程的解．
答：政铭老师原来的速度为12千米/时；

（2）设A地距家a千米，
根据题意，得+≤．
解得a≤5．
答：A地距家最多5千米．
23．（8分）如图，在长方形ABCD中，AB＝5，AD＝13，点E为BC上一点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在长方形内点F处，连接DF且DF＝12．
（1）试说明：△ADF是直角三角形；
（2）求BE的长．

【分析】（1）根据勾股定理的逆定理即可得证；
（2）根据（1）说明点D、E、F三点共线，再根据勾股定理即可求解．
【解答】解：（1）根据折叠可知：
AB＝AF＝5，
∵AD＝13，DF＝12，
122+52＝132，
即FD2+AF2＝AD2，
根据勾股定理的逆定理，得
△ADF是直角三角形．
（2）设BE＝x，
则EF＝x，
∵根据折叠可知：∠AFE＝∠B＝90°，
∵∠AFD＝90°，
∴∠DFE＝180°，
∴D、F、E三点在同一条直线上，
∴DE＝12+x，
CE＝13﹣x，DC＝AB＝5，
在Rt△DCE中，根据勾股定理，得
DE2＝DC2+EC2，即（12+x）2＝52+（13﹣x）2，
解得x＝1．
答：BE的长为1
五.解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
24．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D．DE⊥AC，垂足为E．CF∥AB交AD延长线于点F．连接BF交⊙O于点G，连接DG．
（1）求证：DE为⊙O的切线；
（2）求证：四边形ABFC为菱形；
（3）若OA＝5，DG＝2，求线段GF的长．

【分析】（1）连接OD，证明∠ODB＝∠ACB，则OD∥AC，而DE⊥AC，故DE⊥OD，即可求解；
（2）证明四边形ABFC为平行四边形，而AB＝AC，即可求解；
（3）证明四边形ABFC为菱形，得到DA＝DG＝2，AF＝2AD＝．证明△FGD∽△FAB，则，即可求解．
【解答】（1）证明：连接OD，∵OB＝OD，

∴∠OBD＝∠ODB．
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB．
∴∠ODB＝∠ACB．
∴OD∥AC．
∵DE⊥AC，
∴DE⊥OD．
∴DE为⊙O的切线；

（2）证明：由（1）得，OD∥AC．
又∵OA＝OB，
∴DB＝DC．
∵CF∥AB，
∴∠BAD＝∠CFD，∠ABD＝∠FCD．
∴△ABD≌△FCD（AAS）．
∴AB＝CF．
∴四边形ABFC为平行四边形．
∵AB＝AC，
∴平行四边形ABFC为菱形；

（3）解：∵AB为⊙O的直径，OA＝5，
∴AB＝10．
∵四边形ABFC为菱形，
∴∠ABD＝∠FBD，AF＝2AD．
∴DA＝DG＝2．
∴AF＝2AD＝．
∵四边形ABGD内接于⊙O，
∴∠ABG+∠ADG＝180°．
∵∠GDF+∠ADG＝180°，
∴∠GDF＝∠ABG．
∵∠GFD＝∠BFA，
∴△FGD∽△FAB．
∴．
∴．
25．（10分）如图1，直线y＝﹣x+2与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过B、C两点，点P是抛物线上的一个动点，过点P作PQ⊥x轴，垂足为Q，交直线y＝﹣x+2于点D．设点P的横坐标为m．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）若以P、D、O、C为顶点的四边形是平行四边形，求点Q的坐标；
（3）如图2，当点P位于直线BC上方的抛物线上时，过点P作PE⊥BC于点E，求当PE取得最大值时点P的坐标，并求PE的最大值．

【分析】（1）用待定系数法即可求解；
（2）当P、D、O、C为顶点的四边形为平行四边形时，则有PD＝OC＝2，进而求解；
（3）证明△PED∽△BOC，则，即，进而求解．
【解答】解：（1）∵直线y＝﹣x+2与x轴交于点B，与y轴交于点C，
∴点B、C的坐标分别为（4，0）、（0，2）．
抛物线y＝﹣x2+bx+c经过B、C两点，
∴，
解得，
∴二次函数表达式为y＝﹣x2+x+2；

（2）∵P点在抛物线上，横坐标为m，
∴P点坐标为（m，﹣m2+m+2），
∵PQ⊥x轴，垂足为Q，交直线y＝﹣x+2于点D．
∴Q坐标为（m，0），D点坐标为（m，﹣m+2），
当P、D、O、C为顶点的四边形为平行四边形时，则有PD＝OC＝2，
即|﹣m2+m+2﹣（﹣m+2）|＝2，即|﹣m2+2m|＝2，
当﹣m2+2m＝2时，解得m＝2，则Q坐标为（2，0），
当﹣m2+2m＝﹣2时，解得m＝2±2，则Q坐标为（2+2，0）或（2﹣2，0），
综上可知，Q点坐标为（2，0）或（2+2，0）或（2﹣2，0）；

（3）由（2）可知P点坐标为（m，﹣m2+m+2），Q坐标为（m，0），
D点坐标为（m，﹣m+2），
∴PD＝﹣m2+2m．
在Rt△OBC中，OC＝2，OB＝4，由勾股定理可求得BC＝2，
∵OQ∥OC，
∴∠OCB＝∠BDQ．
∵∠PDE＝∠BDQ，
∴∠OCB＝∠PDE．
∵PE⊥BC，
∴∠PED＝∠COB＝90°．
∴△PED∽△BOC．
∴，
即，
解得：PE＝，
∵P在直线BC上方，
∴0＜m＜4，
∴当m＝2时，PE有最大值，
此时P点坐标为（2，3）．