2021年广东省佛山市顺德区中考数学一模试卷 Word版

2021年广东省佛山市顺德区中考数学一模试卷

一、选择题（10个题，每题3分，共30分）

1．2020年，我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下的9899万农村贫困人口全部脱贫，其中9899万用科学记数法表示为（　　）

A．989.9×105 B．98.99×106 C．9.899×107 D．0.9899×108

2．如图所示的几何体是由几个大小相同的小正方体搭成的，其俯视图是（　　）

A． B． 

C． D．

3．下列运算正确的是（　　）

A．a5÷a2＝a3 B．3a2+a＝3a3 

C．（a2）3＝a5 D．a（a+1）＝a2+1

4．为了估计某地区梅花鹿的数量，先捕捉20只梅花鹿做上标记，然后放走，待有标记的梅花鹿完全混合于鹿群后，第二次捕捉100只梅花鹿，发现其中5只有标记．估计这个地区的梅花鹿的数量约有（　　）只．

A．200 B．300 C．400 D．500

5．已知a＝+1介于两个连续自然数之间，则下列结论正确的是（　　）

A．1＜a＜2 B．2＜a＜3 C．3＜a＜4 D．4＜a＜5

6．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度得到△ADE．若∠CAE＝65°，∠E＝70°，且AD⊥BC，∠BAC的度数为（　　）

A．65° B．70° C．75° D．85°

7．如图，E是平行四边形ABCD边AD延长线上一点，且DE＝AD，连接BE、CE、BD．若AB＝BE，则四边形BCED是（　　）

A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形

8．如图，一次函数y＝x+1的图象与反比例函数y＝的图象的一个交点为A（2，m），则不等式＞3的解集是（　　）

A．x＞2 B．0＜x＜2 

C．x＞0 D．x＜﹣3或0＜x＜2

9．如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，∠BCD＝30°，BD＝2，则AB的长度为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

10．若关于x的不等式组有且只有8个整数解，关于y的方程＝1的解为非负数，则满足条件的整数a的值为（　　）

A．﹣8 B．﹣10 

C．﹣8或﹣10 D．﹣8或﹣9或﹣10

二、填空题（7个题，每题4分，共28分）

11．因式分解：x2﹣16＝　   　．

12．关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0没有实数根，则k的取值范围为　   　．

13．一个正多边形的每个内角等于144°，则这个正多边形的内角和是　   　．

14．在边长为2的正方形ABCD中，点E是AB的中点，EF⊥BD于点F，则EF的长度　   　．

15．某校组织了一次初三科技小制作比赛，有A、B、C、D四个班共提供了100件参赛作品．C班提供的参赛作品的获奖率为50%，其它几个班的参赛作品情况及获奖情况绘制在下列图1和图2两幅尚不完整的统计图中，则获奖率最高的班级是　   　．

16．如图，在A点有一个热气球，由于受西风的影响，以20米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，10分钟后到达C处，此时热气球上的人测得地面上的B点俯角为30°，则A、B两点间的距离为　   　米．

17．如图，在四边形ABCD中，AB＝CB，AD＝CD．若∠ABD＝∠ACD＝30°，AD＝1，则△ABC的内切圆面积　   　（结果保留π）．

三、解答题（一）（3个题，每题6分，共18分）

18．计算：2cos30°﹣（）﹣2++|1﹣|．

19．先化简，再计算：（+）÷，其中x满足x2﹣2x+2＝0．

20．如图，M是⊙O的半径OA的中点，弦BC⊥AO于点M，过点C作CD⊥BA交BA的延长线于点D，连接AC．

（1）求∠OAC的值；

（2）求证：CD是⊙O的切线．

四、解答题（二）（3个题，每题8分，共24分）

21．某历史文化街区需要加装一批垃圾分类提示牌和垃箱．根据需求，提示牌比垃圾箱多5个，且提示牌和垃圾箱的个数之和不少于100个，则至少购买垃圾箱多少个？

22．如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝40，BC＝30，作△ABC的内接矩形CDEF．设DE＝x，求x取何值时矩形的面积最大？

23．如图，点A在反比例函数y＝（其中k＞0）图象上，OA＝2，以点A为圆心，OA长为半径画弧交x轴正半轴于点B．

（1）当OB＝4时，求k的值；

（2）过点B作BC⊥OB交反比例函数的图象于点C，连接OC交AB于点D，求的值．

五、解答题（三）（2个题，每题10分，共20分）

24．已知抛物线C1：y＝﹣x2﹣x+4交x轴于点A、B，顶点为M，A、B、M关于原点的对称点分别是E、F、N．

（1）求点A、B的坐标；

（2）求出经过E、且以N为顶点的抛物线C2的表达式；

（3）抛物线C2与y轴交点为D，点P是抛物线C2在第四象限部分上一动点，点Q是y轴上一动点，求出一组P、Q的值，使得以点D、P、Q为顶点的三角形与△EFD相似．

25．在△ABC中，AC＝BC＝10，AB＝12，点D是AB边上的一点．

（1）如图1，过点D作DM⊥AC于点M，DN⊥BC于点N，求DM+DN的值；

（2）将∠B沿着过点D的直线折叠，使点B落在AC边的点P处（不与点A、C重合），折痕交BC边于点E；

①如图2，当点D是AB的中点时，求AP的长度；

②如图3，设AD＝a，若存在两次不同的折痕，使点B落在AC边上两个不同的位置，求a的取值范围．