冀教版八年级下册第二十一章 一次函数综合与测试巩固练习

这是一份冀教版八年级下册第二十一章 一次函数综合与测试巩固练习，共30页。试卷主要包含了如图，已知点K为直线l，若点，若一次函数，当时，直线与直线的交点在等内容，欢迎下载使用。
八年级数学下册第二十一章一次函数达标测试
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，一次函数y=f(x)的图像经过点(2，0)，如果y>0，那么对应的x的取值范围是（ ）

A．x2 C．x0
2、如图，在平面直角坐标系中，，，，点D在线段BA上，点E在线段BA的延长线上，并且满足，M为线段AC上一点，当点D、M、E构成以M为直角顶点的等腰直角三角形时，M点坐标为（ ）

A． B． C． D．
3、点和都在直线上，且，则与的关系是（ ）
A． B． C． D．
4、一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返回，且往返速度的大小不变，两车离甲地的距离y（单位：km）与慢车行驶时间t（单位：h）的函数关系如图，则两车先后两次相遇的间隔时间是（ ）

A． B． C．3h D．
5、甲、乙两车从城出发前往城，在整个行驶过程中，汽车离开城的距离与行驶时间的函数图象如图所示，下列说法正确的有（　　）
①甲车的速度为；②乙车用了到达城；③甲车出发时，乙车追上甲车

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6、如图，已知点K为直线l：y＝2x+4上一点，先将点K向下平移2个单位，再向左平移a个单位至点K1，然后再将点K1向上平移b个单位，向右平1个单位至点K2，若点K2也恰好落在直线l上，则a，b应满足的关系是（　　）

A．a+2b＝4 B．2a﹣b＝4 C．2a+b＝4 D．a+b＝4
7、若点(－3，y1)、(2，y2)都在函数y＝－4x＋b的图像上，则y1与y2的大小关系（ ）
A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．无法确定
8、若一次函数（，为常数，）的图象不经过第三象限，那么，应满足的条件是（ ）
A．且 B．且
C．且 D．且
9、当时，直线与直线的交点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10、如图，函数和的图像相交于点P(1，m)，则不等式的解集为（ ）

A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、在平面直角坐标系xOy中，过点A（5，3）作y轴的平行线，与x轴交于点B，直线y＝kx＋b（k，b为常数，k≠0）经过点A且与x轴交于点C（9，0）．我们称横、纵坐标都是整数的点为整点．

（1）记线段AB，BC，CA围成的区域（不含边界）为W．请你结合函数图象，则区域W内的整点个数为______；
（2）将直线y＝kx＋b向下平移n个单位（n≥0），若平移后的直线与线段AB，BC围成的区域（不含边界）存在整点，请结合图象写出n的取值范围______．
2、根据如图所示的程序计算函数值，若输入x的值为，则输出的y值为_．

3、将直线向下平移4个单位后，所得直线的表达式是______．
4、如图，直线l1：y＝kx＋b与直线l2：y＝﹣x＋4相交于点P，若点P（1，n），则方程组的解是_____．

5、如图，将正方形置于平面直角坐标系中，其中，，边在轴上，直线与正方形的边有两个交点、，当时，的取值范围是__．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、已知一次函数 y＝－x＋2．
(1)求这个函数的图像与两条坐标轴的交点坐标；
(2)在平面直角坐标系中画出这个函数的图像；
(3)结合函数图像回答问题：
①当 x＞0 时，y 的取值范围是 ；
②当 y＜0 时，x 的取值范围是 ．
2、请用已学过的方法研究一类新函数y＝k|x﹣b|（k，b为常数，且k≠0）的图象和性质：
(1)完成表格，并在给出的平面直角坐标系中画出函数y＝|x﹣2|的图象；
x
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
5
6
y
4

2
1
0
1
2

4


(2)点（m，y1），（m＋2，y2）在函数y＝|x﹣2|的图象上．
①若y1＝y2，则m的值为 ；
②若y1＜y2，则m的取值范围是 ；
(3)结合函数图像，写出该函数的一条性质．
3、疫情期间，乐清市某医药公司计划购进N95型和一次性成人口罩两种款式．若购进N95型10箱和一次性成人口罩20箱，需要32500元；若购进N95型30箱和一次性成人口罩40箱，需要87500元．
（1）N95型和一次性成人口罩每箱进价分别为多少元？
（2）由于疫情严峻急需口罩，老板决定再次购进N95型和一次性成人口罩共80箱，口罩工厂对两种产品进行了价格调整，N95型的每箱进价比第一次购进时提高了10%，一次性成人口罩的每箱进价按第一次进价的八折；如果药店此次用于购进N95型和一次性成人口罩两种型号的总费用不超过115000元，则最多可购进N95型多少箱？
（3）若销售一箱N95型，可获利500元；销售一箱一次性成人口罩，可获利100元，在（2）的条件下，如何进货可使再次购进的口罩获得最大的利润？最大的利润是多少？
4、已知一次函数图象与直线平行且过点．
(1)求一次函数解析式；
(2)若（1）中一次函数图象，分别与、轴交于、两点，求、两点坐标；
(3)若点在轴上，且，求点坐标．
5、直线，与直线相交于点．

(1)求直线的解析式；
(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记直线与直线和轴围成的区域内（不含边界）为．
①当时，直接写出区域内的整点个数；
②若区域内的整点恰好为2个，结合函数图象，求的取值范围．

-参考答案-
一、单选题
1、A
【解析】
【分析】
y＞0即是图象在x轴上方，找出这部分图象上点对应的横坐标范围即可．
【详解】
解：∵一次函数y=f（x）的图象经过点（2，0），
∴如果y＞0，则x＜2，
故选：A．
【点睛】
本题考查一次函数的图象，数形结合是解题的关键．
2、A
【解析】
【分析】
过点M作y轴的平行线，过点E、D分别作这条直线的垂线，垂足分别为F、G，求出直线AB、AC的解析式，设出点D、E、M的坐标，根据△DGM≌△MFE，建立方程求解即可．
【详解】
解：过点M作y轴的平行线，过点E、D分别作这条直线的垂线，垂足分别为F、G，
设直线AB的解析式为，把，代入得，
，解得，，
∴AB的解析式为，
同理可求直线AC的解析式为，
设点D坐标为，点M坐标为，
∵，
∴
∵，，
∴点E是由点D向右平移3个单位，向上平移9个单位得到的，则点E坐标为，
∵∠EFM=∠DGM=∠DME
∴∠FEM+∠FME=∠DMG+∠FME =90°，
∴∠FEM =∠DMG，
∵DM=EM，
∴△DGM≌△MFE，
∴DG=FM，GM=EF，
根据坐标可列方程组，b-a=3a+18+1.5b-9-1.5b+9-3a-9=b-a-3，
解得，，
所以，点M坐标为，
故选：A．

【点睛】
本题考查了求一次函数解析式和全等三角形的判定与性质，解题关键是求出直线解析式，设出点的坐标，利用全等三角形建立方程．
3、A
【解析】
【分析】
根据一次函数图象的增减性，结合横坐标的大小关系，即可得到答案．
【详解】
解：∵直线y=-x+m的图象y随着x的增大而减小，
又∵x1≥x2，点A（x1，y1）和B（x2，y2）都在直线y=-x+m上，
∴y1≤y2，
故选：A．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数图象的增减性是解题的关键．
4、A
【解析】
【分析】
根据图象得出，慢车的速度为 km/h，快车的速度为 km/h．从而得出快车和慢车对应的y与t的函数关系式．联立两个函数关系式，求解出图象对应两个交点的坐标，即可得出间隔时间．
【详解】
解：根据图象可知，慢车的速度为 km/h．
对于快车，由于往返速度大小不变，总共行驶时间是6h，
因此单程所花时间为3 h，故其速度为 km/h．
所以对于慢车，y与t的函数表达式为y＝t (0≤t≤9)①．
对于快车，y与t的函数表达式为
y=，
联立①②，可解得交点横坐标为t=4.5，
联立①③，可解得交点横坐标为t=，
因此，两车先后两次相遇的间隔时间是，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查根据函数图象求一次函数表达式，以及求两个一次函数的交点坐标．解题的关键是利用图象信息得出快车和慢车的速度，进而写出y与t的关系．
5、C
【解析】
【分析】
求出正比函数的解析式，k值的绝对值表示车的速度；横轴上两个时间点的差表示乙走完全程所用时间，求出一次函数的解析式，确定它与正比例函数的交点坐标，横坐标即为二车相遇时间．
【详解】
设甲的解析式为y=kx，
∴6k=300,
解得k=50，
∴=50x，
∴甲车的速度为，
∴①正确；
∵乙晚出发2小时，
∴乙车用了5-2=3（h）到达城，
∴②错误；
设，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
即甲行驶4小时，乙追上甲，
∴③正确；
故选C．
【点睛】
本题考查了待定系数法确定函数的解析式，函数图像，交点坐标的确定，解二元一次方程组，熟练掌握待定系数法，准确求交点的坐标是解题的关键．
6、C
【解析】
【分析】
点K为直线l：y＝2x+4上一点，设再根据平移依次写出的坐标，再把的坐标代入一次函数的解析式，整理即可得到答案.
【详解】
解： 点K为直线l：y＝2x+4上一点，设
将点K向下平移2个单位，再向左平移a个单位至点K1，

将点K1向上平移b个单位，向右平1个单位至点K2，

点K2也恰好落在直线l上，

整理得：
故选C
【点睛】
本题考查的是一次函数图象上点的坐标满足函数解析式，点的平移，掌握“点的平移坐标的变化规律”是解本题的关键.
7、A
【解析】
【分析】
根据一次函数的性质得出y随x的增大而减小，进而求解．
【详解】
由一次函数y＝－4x＋b可知，k=－4＜0，y随x的增大而减小，
∵－3＜2，
∴y1＞y2，
故选：A．
【点睛】
本题考查一次函数的性质，熟知一次函数y＝kx＋b（k≠0），当k＜0时，y随x的增大而减小是解题的关键．
8、D
【解析】
【分析】
根据一次函数图象与系数的关系解答即可．
【详解】
解：一次函数、是常数，的图象不经过第三象限，
且，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系为：k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．
9、B
【解析】
【分析】
根据一次函数解析式中的值，判断函数的图象所在象限，即可得出结论．
【详解】
解：一次函数中，，
∴函数图象经过一二四象限
∵在一次函数中，，
∴直线经过一二三象限
函数图象如图

∴直线与的交点在第二象限
故选：．
【点睛】
本题考查的一次函数，解题的关键在于熟练掌握一次函数的图象与系数的关系．
10、B
【解析】
【分析】
由题意首先确定y=mx和y=kx-b的交点以及作出y=kx-b的大体图象，进而根据图象进行判断即可．
【详解】
解：∵y=kx+b的图象经过点P（1，m），
∴k+b=m，
当x=-1时，kx-b=-k-b=-（k+b）=-m，
即（-1，-m）在函数y=kx-b的图象上．
又∵（-1，-m）在y=mx的图象上．
∴y=kx-b与y=mx相交于点（-1，-m）．
则函数图象如图．

则不等式-b≤kx-b≤mx的解集为-1≤x≤0．
故选：B．
【点睛】
本题考查一次函数与不等式的关系，运用数形结合思维分析并正确确定y=kx-b和y=mx的交点是解题的关键．
二、填空题
1、 3 ≤n＜
【解析】
【分析】
（1）根据题意和图象，可以得到区域W内的整点个数；
（2）根据直线y=kx+b过点A和点C，从而可以得到直线的表达式是y=-x+，设平移后的直线解析式是y=-x+m，分别代入（6，2）、（6，1）求得m的值，结合图象即可求得．
【详解】
解：（1）由图象可得，

区域W内的整点的坐标分别为（6，1），（6，2），（7，1），
即区域W内的整点个数是3个，
故答案为：3；
（2）∵直线y＝kx+b过点A（5，3），点C（9，0），
∴，
∴，
即直线y＝kx+b的表达式是y＝﹣x+，
设平移后的直线解析式是y＝﹣x+m，
把（6，2）代入得，2＝﹣+m，解得m＝，则﹣＝，
把（6，1）代入得，1＝﹣+m，解得m＝，则﹣＝，
由图象可知，将直线y＝kx+b向下平移n个单位（n≥0），若平移后的直线与线段AB，BC围成的区域（不含边界）存在整点，请结合图象写出n的取值范围≤n＜．
故答案为：≤n＜．
【点睛】
本题考查了一次函数图象与几何变换、待定系数法求一次函数解析式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
2、##
【解析】
【分析】
根据x的值选择相应的函数关系式求解函数值即可解答．
【详解】
解：∵x=，
∴1＜x＜2，
∴y=－x+2=－+2=，
即输出的y值为，
故答案为：．
【点睛】
本题考查求一次函数的函数值，明确每段函数的自变量取值范围是解答的关键．
3、
【解析】
【分析】
根据直线向下平移4个单位，可得平移后的直线的表达式为，即可求解．
【详解】
解：将直线向下平移4个单位后，所得直线的表达式是．
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了一次函数图象的平移，熟练掌握一次函数图象向上平移 个单位后得到；向下平移 个单位后得到是解题的关键．
4、
【解析】
【分析】
由两条直线的交点坐标P（1，n），先求出n，再求出方程组的解即可．
【详解】
解：∵y＝﹣x＋4经过P（1，n），
∴n=-1+4=3，
∴n=3，
∴直线l1：y＝kx＋b与直线l2：y＝﹣x＋4相交于点P（1，3），
∴，
故答案为．
【点睛】
本题考查了一次函数的交点与方程组的解的关系、待定系数法等知识，解题的关键是理解方程组的解就是两个函数图象的交点坐标．
5、或且
【解析】
【分析】
设BC与y轴交于点M，根据题意可得E点不在AD边上，即，分两种情况进行讨论：①如果，那么点E在AB边或线段BM上；②如果，那么点E在CD边或线段CM上；对两种情况的临界情况进行分析即可得出结果．
【详解】
解：如图，设BC与y轴交于点M，

，，，
∴E点不在AD边上，
；
①如果，那么点E在AB边或线段BM上，
当点E在AB边且时，
由勾股定理得，，
，
，，
当直线经过点，时，．
，
，
当点E在线段BM上时，，
，符合题意；
②如果，那么点E在CD边或线段CM上，
当点E在CD边且时，E与D重合；
当时，由勾股定理得，，
，
，此时E与C重合，
当直线经过点时，．
当点E在线段CM上时，，
且，符合题意；
综上，当时，的取值范围是或且，
故答案为：或且．
【点睛】
题目主要考查正比例函数的综合问题，包括其性质及分类讨论思想，勾股定理解三角形等，理解题意，熟练掌握运用分类思想是解题关键．
三、解答题
1、 (1)这个函数的图像与坐标轴的交点为（0，2），（2，0）；
(2)见解析
(3)①y＜2；②x＞2
【解析】
【分析】
（1）令x=0，求函数与y轴的交点，令y=0，求函数与x轴的交点；
（2）两点法画出函数图象；
（3）通过观察函数图象求解即可．
(1)
解：令x=0，则y=2，
令y=0，则x=2，
∴这个函数的图像与坐标轴的交点为（0，2），（2，0）；
(2)
解：这个函数的图像如图所示：
，
(3)
解：①观察图像可知：当x＞0时，y＜2，
故答案为：y＜2；
②观察图像可知：当y＜0时，x＞2，
故答案为：x＞2．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，数形结合解题是关键．
2、 (1)3，3，画函数图象见解析；
(2)①；②m>1；
(3)见解析
【解析】
【分析】
（1）列表、描点，连线画出函数图象即可；
（2）观察图形，根据图象的性质即可得到结论；
（3）结合（2）中图象的性质，即可得到结论．
(1)
解：列表：
x
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
5
6
y
4
3
2
1
0
1
2
3
4

描点、连线，画出函数y＝|x﹣2|图象如图：

(2)
解：点（m，y1），（m＋2，y2）在函数y＝|x﹣2|的图象上，
观察图象：y＝|x﹣2|图象关于直线x=2对称，且当x>2时，y随x增大而增大，当xm，
①若y1＝y2，则m+2-2=2-m，解得m=1；
②若y1＜y2，则m>1，
故答案为：1，m>1；
(3)
解：对于函数y＝k|x−b|，当k＞0时，函数值y先随x的增大而减小，函数值为0后，再随x的增大而增大．
【点睛】
本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数的图象及性质，数形结合解题是关键．
3、（1）N95型和一次性成人口罩每箱进价分别为2250元、500元；（2）最多可购进N95型40箱；（3）采购N95型40个，一次性成人口罩40个可获得最利润为24000元．
【解析】
【分析】
（1）设N95型每箱进价x元，一次性成人口罩每箱进价y元，依题意得10x+20y=32500，30x+40y=87500，联立求解即可；
（2）设购进N95型a箱，依题意得：2250×(1+10%)a+500×80%×(80-a)≤115000，求出a的范围，结合a为正整数可得a的最大值；
（3）设购进的口罩获得最大的利润为w，依题意得：w＝500a+100(80-a)，然后对其进行化简，结合一次函数的性质进行解答．
【详解】
（1）解：设N95型每箱进价x元，一次性成人口罩每箱进价y元，依题意得：
，解得： ，
答：N95型和一次性成人口罩每箱进价分别为2250元、500元．
（2）解：设购进N95型a箱，则一次性成人口罩为（80﹣a）套，依题意得：
．
解得：a≤40．∵a取正整数，0＜a≤40．
∴a的最大值为40．
答：最多可购进N95型40箱．
（3）解：设购进的口罩获得最大的利润为w，
则依题意得：w＝500a+100（80﹣a）＝400a+8000，
又∵0＜a≤40，∴w随a的增大而增大，
∴当a＝40时，W＝400×40+8000＝24000元．
即采购N95型40个，一次性成人口罩40个可获得最利润为24000元．
答：最大利润为24000元．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）根据各数量之间的关系，找出w关于a的函数关系式．
4、 (1)
(2)，
(3)或
【解析】
【分析】
（1）由一次函数图象平移的性质得到k=2，再将点代入求出解析式；
（2）分别求出y=0及x=0时的对应值，即可得到A、两点坐标；
（3）由结合三角形的面积公式得到AP=2AO，即可得到点P坐标．
(1)
解：设一次函数的解析式为，
一次函数图象与直线平行，
，
过点，
∴，
，
一次函数解析式为；
(2)
解：把代入得，，
，
，
把x=0代入得，，
；
(3)
解：∵，，
AP=2AO=2，
-1-2=-3，-1+2=1，
或．
【点睛】
此题考查了一次函数平移的性质，一次函数图象与坐标轴的交点坐标，一次函数与图形面积问题，正确掌握一次函数的综合知识是解题的关键．
5、 (1)直线为；
(2)①当时，整点个数为1个，为；②的取值范围为或
【解析】
【分析】
（1）根据待定系数法求得即可；
（2）①当k＝1时代入点A坐标即可求出直线解析式，进而分析出整点个数；
②当k＜0时分别以（1，2），（2，1）；（1，2），（3，1）为边界点代入确定k的值；当k>0时分别以（1，2），（−1，1）；（1，2），（−2，1）为边界点代入确定k的值，根据图形即可求得k的取值范围．
(1)
解：直线过点．
，
直线为．
(2)
解：①当时，，把代入得，
解得：，
，
如图1，

区域内的整点个数为1个，为．
②如图2，若，

当直线过，时，．
当直线过，时，．
，
如图3，若，

当直线过，时，．
当直线过，时，．
．
综上，若区域内的整点恰好为2个，的取值范围为或．
【点睛】
此题主要考查待定系数法求一次函数的解析式，会运用边界点分析问题是解题的关键．