初中数学冀教版八年级下册第二十一章 一次函数综合与测试同步练习题

这是一份初中数学冀教版八年级下册第二十一章 一次函数综合与测试同步练习题，共25页。试卷主要包含了已知一次函数y=kx+b，下列函数中，一次函数是等内容，欢迎下载使用。
八年级数学下册第二十一章一次函数同步测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、关于函数y＝－2x＋1，下列结论正确的是（       ）A．图像经过点 B．y随x的增大而增大C．图像不经过第四象限 D．图像与直线y＝－2x平行2、无论m为何实数．直线与的交点不可能在（       ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3、平面直角坐标系中，点的坐标为，一次函数的图像与轴、轴分别相交于点、，若点在的内部，则的取值范围为（       ）A．或 B． C． D．4、如图，点P是▱ABCD边上一动点，沿A→D→C→B的路径移动，设P点经过的路径长为x，△BAP的面积是y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是（       ）A． B．C． D．5、一次函数y＝2x﹣5的图象不经过（　　）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6、如图，点，，若点P为x轴上一点，当最大时，点P的坐标为（　　　）A． B． C． D．7、已知点，都在直线上，则与的大小关系为（       ）A． B． C． D．无法比较8、已知一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象经过点（0，-1），且y的值随x值的增大而增大，则这个一次函数的表达式可能是（　　）A．y＝﹣2x+1 B．y＝2x+1 C．y＝﹣2x﹣1 D．y＝2x﹣19、下列函数中，一次函数是（          ）A． B． C． D．（m、n是常数）10、如图，李爷爷要围一个长方形菜园ABCD，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边的总长恰好为24m，设边BC的长为xm，边AB的长为ym（x＞y）．则y与x之间的函数表达式为（　　）A．y＝﹣2x+24（0＜x＜12） B．y＝﹣x+12（8＜x＜24）C．y＝2x﹣24（0＜x＜12） D．y＝x﹣12（8＜x＜24）第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、当k＞0时，直线y＝kx经过第一、第三象限，从左向右______，即随着x的增大y也增大；当k＜0时，直线y＝kx经过第二、第四象限，从左向右______，即随着x的增大y反而减小．2、将一次函数的图像向上平移5个单位后，所得图像的函数表达式为______．3、已知一次函数的图象过点（3，5）与（－4，－9），求一次函数的解析式．分析：求一次函数y＝kx＋b的解析式，关键是求出k，b的值．从已知条件可以列出关于k，b的二元一次方程组，并求出k，b．解：设这个一次函数的解析为：y＝kx＋b因为y＝kx＋b的图象过点（3，5）与（－4，－9），所以，解方程组得：，这个一次函数的解析式为：___4、己知y是关于x的一次函数，下表给出的4组自变量x的值及其对应的函数y的值，其中只有一个y的值计算有误，则它的正确值是_______．x0123y20171410 5、当光线射到x轴进行反射，如果反射的路径经过点A（0，1）和点B（3，4），则入射光线所在直线的解析式为____________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在平面角坐标系中，点B在y轴的负半轴上（0，﹣2），过原点的直线OC与直线AB交于C，∠COA＝∠OCA＝∠OBA＝30°(1)点C坐标为 　   　，OC＝　   　，△BOC的面积为 　   　，＝　   　；(2)点C关于x轴的对称点C′的坐标为 　   　；(3)过O点作OE⊥OC交AB于E点，则△OAE的形状为 　   　，请说明理由；(4)在坐标平面内是否存在点F使△AOF和△AOB全等，若存在，请直接写出F坐标，请说明理由．2、为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批A、B两种型号的一体机．经过市场调查发现，今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机．(1)求今年每套A型、B型一体机的价格各是多少万元？(2)该市明年计划采购A型、B型一体机共1100套，考虑物价因素，预计明年每套A型一体机的价格比今年上涨25%，若购买B型一体机的总费用不低于购买A型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？3、已知一次函数y＝kx﹣4，当x＝3时，y＝﹣1，求它的解析式以及该直线与坐标轴的交点坐标．4、已知一次函数在轴上的截距为2，且随的增大而减小，求一次函数的解析式，并求出它的图像与坐标轴围成的三角形的面积5、请用已学过的方法研究一类新函数y＝k|x﹣b|（k，b为常数，且k≠0）的图象和性质：(1)完成表格，并在给出的平面直角坐标系中画出函数y＝|x﹣2|的图象；x﹣2﹣10123456y4 21012 4 (2)点（m，y1），（m＋2，y2）在函数y＝|x﹣2|的图象上．①若y1＝y2，则m的值为        ；②若y1＜y2，则m的取值范围是        ；(3)结合函数图像，写出该函数的一条性质． -参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：A、当x＝−2，y＝−2x＋1＝−2×（−2）＋1＝5，则点（−2，1）不在函数y＝−2x＋1图象上，故本选项错误；B、由于k＝−2＜0，则y随x增大而减小，故本选项错误；C、由于k＝−2＜0，则函数y＝−2x＋1的图象必过第二、四象限，b＝1＞0，图象与y轴的交点在x的上方，则图象还过第一象限，故本选项错误；D、由于直线y＝−2x＋1与直线y＝−2x的倾斜角相等且与y轴交于不同的点，所以它们相互平行，故本选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了一次函数y＝kx＋b（k≠0）的性质：当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x增大而减小；当b＞0，图象与y轴的交点在x的上方；当b＝0，图象经过原点；当b＜0，图象与y轴的交点在x的下方．2、C【解析】【分析】根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．【详解】解：∵一次函数y=-x+4中，k=-1<0，b=4＞0，∴函数图象经过一二四象限，∴无论m为何实数，直线y=x+2m与y=-x+4的交点不可能在第三象限．故选：C．【点睛】本题考查的是两条直线相交或平行问题，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．3、C【解析】【分析】由求出A，B的坐标，根据点的坐标得到点在直线上，求出直线与y轴交点C的坐标，解方程组求出交点E的坐标，即可得到关于m的不等式组，解之求出答案．【详解】解：当中y=0时，得x=-9；x=0时，得y=12，∴A（-9，0），B（0，12），∵点的坐标为，当m=1时，P（3，0）；当m=2时，P（6，-4），设点P所在的直线解析式为y=kx+b，将（3，0），（6，-4）代入，∴，∴点在直线上，当x=0时，y=4，∴C（0，4），，解得，∴E（-3，8），∵点在的内部，∴，∴-1<m<0，故选：C．．【点睛】此题考查了一次函数与坐标轴的交点，两个一次函数图象的交点，解一元一次不等式组，确定点在直线上是解题的关键．4、A【解析】【分析】分三段来考虑点P沿A→D运动，的面积逐渐变大；点P沿D→C移动，的面积不变；点P沿C→B的路径移动，的面积逐渐减小，同时考虑各段的函数解析式，据此选择即可得．【详解】解：如图，过点B作BH⊥DA交DA的延长线于H，设BH＝h，则当点P在线段AD上时，，h是定值，y是x的一次函数，点P沿A→D运动，的面积逐渐变大，且y是x的一次函数，点P沿D→C移动，的面积不变，点P沿C→B的路径移动，的面积逐渐减小，同法可知y是x的一次函数，故选：A．【点睛】本题以动点问题为背景，考查了分类讨论的数学思想以及函数图象的变化规律，理解题意，作出辅助线是解题关键．5、B【解析】【分析】由直线的解析式得到k＞0，b＜0，利用一次函数的性质即可确定直线经过的象限．【详解】解：∵y=2x-5，∴k＞0，b＜0，故直线经过第一、三、四象限．不经过第二象限．故选：B．【点睛】此题主要考查一次函数的图象和性质，它的图象经过的象限由k，b的符号来确定．6、A【解析】【分析】作点A关于x轴的对称点，连接并延长交x轴于P，根据三角形任意两边之差小于第三边可知，此时的最大，利用待定系数法求出直线的函数表达式并求出与x轴的交点坐标即可．【详解】解：如图，作点A关于x轴的对称点，则PA=，∴≤（当P、、B共线时取等号），连接并延长交x轴于P，此时的最大，且点的坐标为（1，－1），设直线的函数表达式为y=kx+b，将（1，－1）、B（2，－3）代入，得：，解得：，∴y=－2x+1，当y=0时，由0=－2x+1得：x=，∴点P坐标为（，0），故选：A【点睛】本题考查坐标与图形变换=轴对称、三角形的三边关系、待定系数法求一次函数的解析式、一次函数与x轴的交点问题，熟练掌握用三角形三边关系解决最值问题是解答的关键．7、A【解析】【分析】根据一次函数的增减性分析，即可得到答案．【详解】∵直线上，y随着x的增大而减小又∵ ∴ 故选：A．【点睛】本题考查了一次函数的增减性；解题的关键是熟练掌握一次函数图像的性质，从而完成求解．8、D【解析】【分析】根据题意和一次函数的性质，可以解答本题．【详解】解：∵一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象经过点（0，-1），且y的值随x值的增大而增大，∴b=-1，k＞0，故选：D．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．9、B【解析】【分析】根据一次函数的定义：形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数逐一判断即可．【详解】解：A．右边不是整式，不是一次函数，不符合题意；B．y=-2x是一次函数，符合题意；C．y=x2+2中自变量的次数为2，不是一次函数，不符合题意；D．y=mx+n（m，n是常数）中m=0时，不是一次函数，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查一次函数的定义，解题的关键是掌握形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数．10、B【解析】【分析】根据菜园的三边的和为24m，进而得出一个x与y的关系式，然后根据题意可得关于x的不等式，求解即可确定x的取值范围．【详解】解：根据题意得，菜园三边长度的和为24m，即，所以，由y＞0得，，解得，当时，即，解得，∴，故选：B．【点睛】题目主要考查一次函数的运用及根据条件得出不等式求解，理解题意，利用不等式得出自变量的取值范围是解题关键．二、填空题1、     上升     下降【解析】略2、【解析】【分析】直接利用一次函数平移规律“上加下减”进而得出即可．【详解】解：∵一次函数的图像向上平移5个单位，∴所得图像的函数表达式为：故答案为：【点睛】本题考查了一次函数平移，掌握平移规律是解题的关键．3、y=2x-1【解析】略4、11【解析】【分析】经过观察4组自变量和相应的函数值，，符合解析式，不符合，即可判定．【详解】解：，，符合解析式，不符合，这个计算有误的函数值是10，则它的正确值是11，故答案为：11．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握图象上点的坐标符合解析式．5、【解析】【分析】根据题意得：入射光线所在直线和反射光线所在直线关于 轴对称，可得入射光线所在直线经过点A（0，-1）和点B（3，-4），即可求解．【详解】解：根据题意得：入射光线所在直线和反射光线所在直线关于 轴对称，∵反射的路径经过点A（0，1）和点B（3，4），∴入射光线所在直线经过点A（0，-1）和点B（3，-4），设入射光线所在直线的解析式为 ，根据题意得： ，解得： ，∴入射光线所在直线的解析式为 ．故答案为：【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，根据题意得到入射光线所在直线和反射光线所在直线关于 轴对称是解题的关键．三、解答题1、 (1)（3，），2，3，(2)（3，）(3)等边三角形，见解析(4)存在，（0，）或（0，﹣）或（2，）或（2，﹣）．【解析】【分析】（1）先根据等角对等边，确定OB=OC=，再通过构造垂线法，分别求出相关线段的长，根据点所在象限，确定点的坐标；根据面积公式，选择适当的底边计算即可；利用同底的两个三角形面积之比等于对应高之比计算即可；（2）根据点关于x轴对称的特点，直接写出坐标即可；（3）根据三个角是60°的三角形是等边三角形判定即可；（4）利用全等三角形的判定定理，综合运用分类思想求解．(1)解：（1）∵点B（0，﹣2），∴OB＝，∵∠COA＝∠OCA＝∠OBA＝30°，∴OB＝OC=，过点C作CD⊥x轴于点D， ∴CD＝=，DO==3，∵点C在第一象限；∴C（3，），∴=；∴，故答案为：（3，），2，3，．(2)∵C（3，），点C与点C'关于x轴对称，∴C'（3，﹣）．故答案为：（3，﹣）．(3)∵OE⊥OC，∴∠COE＝90°，∵∠COA＝30°，∴∠AOE＝60°，∵∠OAE＝60°，∴∠AOE＝∠OAB＝60°，∴△OAE是等边三角形，故答案为：等边三角形．(4)解：①如图1，当△AOB≌△AOF时，∵OB＝，∴OF＝，∴（0，），（0，﹣），②如图2，当△AOB≌OAF时，设直线AB的解析式为y=kx+b，∴，解得，∴直线AB的解析式为y=x，令y=0，得x=2，∴点A的坐标为（2，0），∵△AOB≌OAF，∴OB=AF=，∴F3（2，），F4（2，﹣），综上所述，存在点F，且点F的坐标是（0，）或（0，﹣）或（2，）或（2，﹣）．【点睛】本题考查了等角对等边，坐标与象限，勾股定理，点的对称，函数解析式，等边三角形的判定，三角形全等的判定，分类思想，熟练掌握待定系数法，灵活运用三角形全等的判定是解题的关键．2、 (1)今年每套A型一体机的价格为1.2万元，每套B型一体机的价格为1.8万元(2)1800万【解析】【分析】（1）设今年每套A型一体机的价格为x万元，每套B型一体机的价格为y万元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组求解即可；（2）设该市明年购买A型一体机m套，则购买B型一体机（1100-m）套，列出一元一次不等式组求得的范围，进而设明年需投入W万元，根据题意列出关于的关系式，根据一次函数的性质求得最小值即可求解．(1)设今年每套A型一体机的价格为x万元，每套B型一体机的价格为y万元，由题意得：，解得：答：今年每套A型一体机的价格为1.2万元，每套B型一体机的价格为1.8万元；(2)设该市明年购买A型一体机m套，则购买B型一体机（1100-m）套，由题意可得：1.8（1100-m）≥1.2（1+25%）m，解得：m≤600， 设明年需投入W万元，W=1.2×（1+25%）m+1.8（1100-m）=-0.3m+1980， ∵-0.3＜0，∴W随m的增大而减小，∵m≤600，∴当m=600时，W有最小值-0.3×600+1980=1800，故该市明年至少需投入1800万元才能完成采购计划．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，根据题意列出二元一次方程组、不等式以及一次函数关系式是解题的关键．3、一次函数的解析式为y＝x−4，与x轴交点的坐标是（4，0），与y轴的交点坐标是（0，−4）．【解析】【分析】把x、y的值代入y＝kx−4，通过解方程求出k的值得到一次函数的解析式，根据直线与x轴相交时，函数的y值为0，与y轴相交时，函数的x值为0求出该直线与坐标轴的交点坐标．【详解】解：∵一次函数y＝kx−4，当x＝3时，y＝−1，∴−1＝3k−4，解得k＝1，∴一次函数的解析式为y＝x−4，∵当y＝0时，x＝4，当x＝0时，y＝−4，∴该直线与x轴交点的坐标是（4，0），与y轴的交点坐标是（0，−4）．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与坐标轴的交点．正确求出直线的解析式是解题的关键．4、y=-2x+2；1【解析】【分析】根据截距为2，且y随x的增大而减小即可确定k值，求出解析式即可求出面积．【详解】解：∵一次函数y=kx+k2-2在y轴上的截距为2，∴|k2-2|=2，即k=±2或k'=0，又∵y随x的增大而减小，∴k＜0，即k=-2，∴一次函数解析式为y=-2x+2；作出函数图象如图，设坐标轴原点为O，函数图象与x轴交于点B，与y轴交于点A，由解析式可知A（0，2），B（1，0），∴OA=2，OB=1，∴S△AOB=OA•OB=×2×1=1．【点睛】本题主要考查一次函数的知识，熟练掌握一次函数基本知识是解题的关键．5、 (1)3，3，画函数图象见解析；(2)①；②m>1；(3)见解析【解析】【分析】（1）列表、描点，连线画出函数图象即可；（2）观察图形，根据图象的性质即可得到结论；（3）结合（2）中图象的性质，即可得到结论．(1)解：列表：x﹣2﹣10123456y432101234 描点、连线，画出函数y＝|x﹣2|图象如图：(2)解：点（m，y1），（m＋2，y2）在函数y＝|x﹣2|的图象上，观察图象：y＝|x﹣2|图象关于直线x=2对称，且当x>2时，y随x增大而增大，当x<2时，y随x增大而减小，而m+2>m，①若y1＝y2，则m+2-2=2-m，解得m=1；②若y1＜y2，则m>1，故答案为：1，m>1；(3)解：对于函数y＝k|x−b|，当k＞0时，函数值y先随x的增大而减小，函数值为0后，再随x的增大而增大．【点睛】本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数的图象及性质，数形结合解题是关键．