初中第二十一章 一次函数综合与测试单元测试同步练习题

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八年级数学下册第二十一章一次函数单元测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，王明跑步从甲地往乙地，陈启浩骑自行车从乙地往甲地，两人同时出发，陈启浩先到达目的地，两人之间的距离s（km）与运动时间t（h）的函数关系大致如图所示,下列说法中错误的是（　　）A．两人出发1小时后相遇B．王明跑步的速度为8km/hC．陈启浩到达目的地时两人相距10kmD．陈启浩比王明提前1.5h到目的地2、一次函数y＝mx﹣n（m，n为常数）的图象如图所示，则不等式mx﹣n≥0的解集是（       ）A．x≥2 B．x≤2 C．x≥3 D．x≤33、把函数y＝x的图象向上平移2个单位，下列各点在平移后的函数图象上的是（       ）A．（2，2） B．（2，3） C．（2，4） D．（2，5）4、下列各点中，不在一次函数的图象上的是（       ）A． B．C． D．5、点A（﹣1，y1）和点B（﹣4，y2）都在直线y＝﹣2x上，则y1与y2的大小关系为（       ）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．y1≥y26、如图，点，，若点P为x轴上一点，当最大时，点P的坐标为（　　　）A． B． C． D．7、点和都在直线上，且，则与的关系是（       ）A． B． C． D．8、AB两地相距20km，甲从A地出发向B地前进，乙从B地出发向A地前进，两人沿同一直线同时出发，甲先以8km/h的速度前进1小时，然后减慢速度继续匀速前进，甲乙两人离A地的距离s（km）与时间t（h）的关系如图所示，则甲出发（       ）小时后与乙相遇．A．1.5 B．2 C．2.5 D．39、如图，直线y＝kx+b与x轴的交点的坐标是（﹣3，0），那么关于x的不等式kx+b＞0的解集是（　　）A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x＞0 D．x＜010、一次函数的图象一定经过（     ）A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限C．第二、三、四象限 D．第一、二、四象限第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知，，在x轴找一点P，使的值最小，则点P的坐标为_______．2、直线y＝2x－4的图象是由直线y＝2x向______平移______个单位得到．3、某手工作坊生产并销售某种食品，假设销售量与产量相等，如图中的线段AB、OC分别表示每天生产成本（单位：元）、收入（单位：元）与产量x（单位：千克）之间的函数关系．若该手工作坊某一天既不盈利也不亏损，则这天的产量是______千克．4、先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫做___．5、如图，已知函数和的图象交于点，则根据图象可得，二元一次方程组的解是_______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象进行以下探究：(1)甲、乙两地之间的距离为　    　km；(2)两车经过　    　h相遇；(3)求慢车和快车的速度；(4)求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．2、一个皮球从16m的高处落下，第一次落地后反弹起8m，第二次落地后反弹起4m，以后每次落地后的反弹高度都减半，h表示反弹高度（单位：m），n表示落地次数．(1)写出表示反弹高度h（单位：m）与落地次数n的对应关系的函数解析式；(2)求皮球第几次落地后的反弹高度为m．3、甲、乙两车从M地出发，沿同一路线驶向N地，甲车先出发匀速驶向N地，30分钟后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了40km/h，结果两车同时到达N地，甲乙两车距N地的路程y（km）与乙车行驶时间x（h）(1)a＝      ，甲的速度是      km/h．(2)求线段AD对应的函数表达式．(3)直接写出甲出发多长时间，甲乙两车相距10km．4、为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批A、B两种型号的一体机．经过市场调查发现，今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机．(1)求今年每套A型、B型一体机的价格各是多少万元？(2)该市明年计划采购A型、B型一体机共1100套，考虑物价因素，预计明年每套A型一体机的价格比今年上涨25%，若购买B型一体机的总费用不低于购买A型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？5、已知y与成正比例，且当时，；(1)求出y与x之间的函数关系式；(2)当时，求y的值；(3)当时，求x的取值范围． -参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据函数图象中的数据，可以分别计算出两人的速度，从而可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：由图象可知，两人出发1小时后相遇，故选项A正确；王明跑步的速度为24÷3=8（km/h），故选项B正确；陈启浩的速度为：24÷1-8=16（km/h），陈启浩从开始到到达目的地用的时间为：24÷16=1.5（h），故陈启浩到达目的地时两人相距8×1.5=12（km），故选项C错误；陈启浩比王提前3-1.5=1.5h到目的地，故选项D正确；故选：C．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．2、D【解析】【分析】观察直线位于x轴及x轴上方的图象所对应的自变量的值即可完成解答．【详解】由图象知：不等式的解集为x≤3故选：D【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，数形结合是解答本题的关键．3、C【解析】【分析】由函数“上加下减”的原则解题．【详解】解：由“上加下减”的原则可知，将直线y＝x的图象向上平移2个单位所得直线的解析式为：y＝x+2，当x＝2时，y＝2+2＝4，所以在平移后的函数图象上的是（2，4），故选：C．【点睛】本题考查函数图象的平移，一次函数图象的性质等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．4、B【解析】【分析】根据一次函数解析变形可得，进而判断即可．【详解】解：∵∴A. ，，则在一次函数的图象上       ，不符合题意；B. ，，则不在一次函数的图象上，符合题意；C. ，，则在一次函数的图象上       ，不符合题意；       D. ，，，则在一次函数的图象上       ，不符合题意；故选B【点睛】本题考查了一次函数的性质，满足一次函数解析式的点都在一次函数图象上，掌握一次函数的性质是解题的关键．5、B【解析】【分析】由直线y=-2x的解析式判断k=−2<0，y随x的增大而减小，再结合点的坐标特征解题即可．【详解】解：∵一次函数中一次项系数k=-2<0，∴y随x的增大而减小，∵-4<-1，∴y1<y2．故选B．【点睛】本题考查一次函数的增减性，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．6、A【解析】【分析】作点A关于x轴的对称点，连接并延长交x轴于P，根据三角形任意两边之差小于第三边可知，此时的最大，利用待定系数法求出直线的函数表达式并求出与x轴的交点坐标即可．【详解】解：如图，作点A关于x轴的对称点，则PA=，∴≤（当P、、B共线时取等号），连接并延长交x轴于P，此时的最大，且点的坐标为（1，－1），设直线的函数表达式为y=kx+b，将（1，－1）、B（2，－3）代入，得：，解得：，∴y=－2x+1，当y=0时，由0=－2x+1得：x=，∴点P坐标为（，0），故选：A【点睛】本题考查坐标与图形变换=轴对称、三角形的三边关系、待定系数法求一次函数的解析式、一次函数与x轴的交点问题，熟练掌握用三角形三边关系解决最值问题是解答的关键．7、A【解析】【分析】根据一次函数图象的增减性，结合横坐标的大小关系，即可得到答案．【详解】解：∵直线y=-x+m的图象y随着x的增大而减小，又∵x1≥x2，点A（x1，y1）和B（x2，y2）都在直线y=-x+m上，∴y1≤y2，故选：A．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数图象的增减性是解题的关键．8、B【解析】【分析】根据题意结合图象分别求出甲减速后的速度已经乙的速度，再列方程解答即可．【详解】解：甲减速后的速度为：（20﹣8）÷（4﹣1）＝4（km/h），乙的速度为：20÷5＝4（km/h），设甲出发x小时后与乙相遇，根据题意得8＋4（x﹣1）＋4x＝20，解得x＝2．即甲出发2小时后与乙相遇．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，灵活应用速度、路程、时间之间的关系解决问题．9、A【解析】【分析】根据图象直接解答即可．【详解】∵直线y＝kx+b与x轴交点坐标为（﹣3，0），∴由图象可知，当x＞﹣3时，y＞0，∴不等式kx+b＞0的解集是x＞﹣3．故选：A．【点睛】此题考查了一次函数图象与不等式的关系，不等式的解集即为一次函数的函数值大于零、等于零或小于零，正确理解二者之间的关系是解题的关键．10、C【解析】【分析】k＜0，函数一定经过第二，四象限，b＜0，直线与y轴交于负半轴，所以函数图象过第三象限．【详解】解：∵k=-2＜0，b=-3＜0，∴函数的图象经过第二、三、四象限，故选：C．【点睛】本题考查了一次函数的性质，k＞0，函数一定经过第一，三象限，k＜0，函数一定经过第二，四象限，再根据直线与y轴的交点即可得出函数所过的象限，这是解题的关键．二、填空题1、【解析】【分析】根据题意求出A点关于y轴的对称点，连接，交x轴于点P，则P即为所求点，用待定系数法求出过两点的直线解析式，求出此解析式与x轴的交点坐标即可．【详解】解：作点A关于y轴的对称点，连接，设过的直线解析式为，把，，则解得：，，故此直线的解析式为：，当时，，即点P的坐标为．故答案为：．【点睛】本题考查的是最短线路问题及用待定系数法求一次函数的解析式，熟知轴对称的性质及一次函数的相关知识是解答此题的关键．2、     下     4【解析】略3、30【解析】【分析】根据题意可设AB段的解析式为，OC段的解析式为，再结合图象利用待定系数法求出解析式，最后根据该手工作坊某一天既不盈利也不亏损时，即，可列出关于x的等式，解出x即可．【详解】根据题意可设AB段的解析式为：，且经过点A(0，240)，B(60，480)，∴ ，解得：，∴AB段的解析式为：；设OC段的解析式为：，且经过点C(60，720)，∴，解得：，∴OC段的解析式为：．当该手工作坊某一天既不盈利也不亏损时，即，∴，解得：．所以这天的产量是30千克．故答案为：30．【点睛】本题考查一次函数的实际应用．掌握利用待定系数法求函数解析式是解答本题的关键．4、待定系数法【解析】略5、【解析】【分析】根据两个一次函数图象的交点坐标满足由两个一次函数解析式所组成的方程组求解．【详解】解：由图像可知二元一次方程组的解是，故答案为：【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：两个一次函数图象的交点坐标满足由两个一次函数解析式所组成的方程组．三、解答题1、 (1)900(2)4(3)快车的速度为150km/h，慢车的速度为75km/h(4)y＝225x﹣900，自变量x的取值范围是4≤x≤6【解析】【分析】（1）由函数图象可以直接求出甲乙两地之间的距离；（2）由函数图象的数据就即可得出；（3）由函数图象的数据，根据速度＝路程÷时间就可以得出慢车的速度，由相遇问题求出速度和就可以求出快车的速度进而得出结论；（4）由快车的速度求出快车走完全程的时间就可以求出点C的横坐标，由两车的距离＝速度和×时间就可以求出C点的纵坐标，由待定系数法就可以求出结论．(1)根据图象，得甲、乙两地之间的距为900km．故答案为：900；(2)由函数图象，当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇．故答案为：4；(3)由题意，得快车与慢车的速度和为：900÷4＝225（km/h），慢车的速度为：900÷12＝75（km/h），快车的速度为：225﹣75＝150 （km/h）．答：快车的速度为150km/h，慢车的速度为75km/h；(4)由题意，得快车走完全程的时间按为：900÷150＝6（h），6h时两车之间的距离为：225×（6﹣4）＝450km．则C（6，450）．设线段BC的解析式为y＝kx+b，由题意，得，解得：，则y＝225x﹣900，自变量x的取值范围是4≤x≤6．【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据函数图像获取信息是解题的关键．2、 (1)h（n为正整数）；(2)皮球第7次落地后的反弹高度为m．【解析】【分析】（1）由题意可知，每次落地后的反弹高度都减半，依次可得表示反弹高度与落地次数的对应函数关系；（2）把h代入（1）中解析式即可解题．(1)解：根据题意得，表示反弹高度h（单位：m）与落地次数n的对应关系的函数解析式：h（n为正整数）；(2)把h代入h，得，2n=16×8=27，n=7故皮球第7次落地后的反弹高度为m．【点睛】本题考查一次函数的应用，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．3、 (1)3.5小时，76；(2)线段AD对应的函数表达式为．(3)甲出发或或或小时，甲乙两车相距10km．【解析】【分析】（1）根据乙车3小时到货站，在货站装货耗时半小时，得出小时，甲提前30分钟，可求甲车行驶的时间为：0.5+4.5=5小时，然后甲车速度=千米/时即可；（2）利用待定系数法AD解析式为：，把AD两点坐标代入解析式得解方程即可；（3）分两种情况，甲出发，乙未出发76t=10,乙出发后，设乙车的速度为xkm/h，利用行程列方程3x+(x-40)×1=380解方程求出x=105km/h，再用待定系数法，列方程，CD段乙车速度为105-40=65km/h，求出CD的解析式为，列方程，结合甲先行30分根据有理数加法求出甲所用时间即可．(1)解：∵3小时到货站，在货站装货耗时半小时，∴小时，甲车行驶的时间为：0.5+4.5=5小时，甲车速度=千米/时，故答案为：3.5小时，76；(2)点A表示的路程为：76×0.5=38，设AD解析式为：，把AD两点坐标代入解析式得：，解得：，线段AD对应的函数表达式为．(3)甲出发乙未出发，∴76t=10，∴t=，乙出发后；设乙车的速度为vkm/h，3v+(v-40)×1=380解得v=105km/h，∴点B（3，315）设OB解析式为，代入坐标得：，∴OB解析式为∴，化简为：或，解得或，∵CD段乙车速度为105-40=65km/h，设CD的解析式为代入点D坐标得，，解得：，∴CD的解析式为，∴，解得：，∵甲提前出发30分钟，，，，甲出发或或或小时，甲乙两车相距10km．【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式，利用函数图像获取信息，绝对值方程，一元一次方程，二元一次方程组解法，分类讨论思想的应用使问题完整解决是解题关键．4、 (1)今年每套A型一体机的价格为1.2万元，每套B型一体机的价格为1.8万元(2)1800万【解析】【分析】（1）设今年每套A型一体机的价格为x万元，每套B型一体机的价格为y万元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组求解即可；（2）设该市明年购买A型一体机m套，则购买B型一体机（1100-m）套，列出一元一次不等式组求得的范围，进而设明年需投入W万元，根据题意列出关于的关系式，根据一次函数的性质求得最小值即可求解．(1)设今年每套A型一体机的价格为x万元，每套B型一体机的价格为y万元，由题意得：，解得：答：今年每套A型一体机的价格为1.2万元，每套B型一体机的价格为1.8万元；(2)设该市明年购买A型一体机m套，则购买B型一体机（1100-m）套，由题意可得：1.8（1100-m）≥1.2（1+25%）m，解得：m≤600， 设明年需投入W万元，W=1.2×（1+25%）m+1.8（1100-m）=-0.3m+1980， ∵-0.3＜0，∴W随m的增大而减小，∵m≤600，∴当m=600时，W有最小值-0.3×600+1980=1800，故该市明年至少需投入1800万元才能完成采购计划．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，根据题意列出二元一次方程组、不等式以及一次函数关系式是解题的关键．5、 (1)(2)(3)【解析】【分析】（1）根据正比例的定义，设y＝k（x＋2），然后把已知一组对应值代入求出k即可；（2）利用（1）中的函数关系式求自变量为−3对应的函数值即可；（3）通过解不等式2x＋4＜−2即可．(1)解：设y＝k（x＋2）（k≠0），当x＝1，y＝6得k（1＋2）＝6，解得k＝2，所以y与x之间的函数关系式为y＝2x＋4；(2)x＝−3 时，y＝2×（−3）＋4＝−2；(3)y＜−2 时，2x＋4＜−2，解得．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y＝kx＋b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．