2021学年第二十一章 一次函数综合与测试同步测试题

这是一份2021学年第二十一章 一次函数综合与测试同步测试题，共28页。试卷主要包含了，两地相距80km，甲等内容，欢迎下载使用。
八年级数学下册第二十一章一次函数专项练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知是一次函数，则m的值是（       ）A．－3 B．3 C．±3 D．±22、已知、两点，在轴上存在点使得的值最小，则点的坐标为（       ）A． B． C． D．3、把函数y＝x的图象向上平移2个单位，下列各点在平移后的函数图象上的是（       ）A．（2，2） B．（2，3） C．（2，4） D．（2，5）4、关于函数y＝－2x＋1，下列结论正确的是（       ）A．图像经过点 B．y随x的增大而增大C．图像不经过第四象限 D．图像与直线y＝－2x平行5、、两地相距，甲骑摩托车从地匀速驶向地．当甲行驶小时途径地时，一辆货车刚好从地出发匀速驶向地，当货车到达地后立即掉头以原速匀速驶向地．如图表示两车与地的距离和甲出发的时间的函数关系．则下列说法错误的是（     ）A．甲行驶的速度为 B．货车返回途中与甲相遇后又经过甲到地C．甲行驶小时时货车到达地 D．甲行驶到地需要6、直线和在同一直角坐标系中的图象可能是（       ）A． B．C． D．7、，两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从地到地．甲、乙两人离开地的距离（单位：km）与时间（单位：h）之间的关系如图所示．下列说法错误的是（       ）A．乙比甲提前出发1h B．甲行驶的速度为40km/hC．3h时，甲、乙两人相距80km D．0.75h或1.125h时，乙比甲多行驶10km8、一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返回，且往返速度的大小不变，两车离甲地的距离y（单位：km）与慢车行驶时间t（单位：h）的函数关系如图，则两车先后两次相遇的间隔时间是（       ）A． B． C．3h D．9、我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇B追赶（图1）．图2中，分别表示两船相对于海岸的距离s（海里）与追赶时间t（分）之间的关系，下列说法错误的是（       ）．A．快艇的速度比可疑船只的速度快0.3海里/分B．5分钟时快艇和可疑船只的距离为3.5海里C．若可疑船只一直匀速行驶，则它从海岸出发0.5小时后，快艇才出发追赶D．当快艇出发分钟后追上可疑船只，此时离海岸海里10、已知一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象经过点（0，-1），且y的值随x值的增大而增大，则这个一次函数的表达式可能是（　　）A．y＝﹣2x+1 B．y＝2x+1 C．y＝﹣2x﹣1 D．y＝2x﹣1第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、正比例函数y＝kx （k是常数，k≠0）的图象是一条经过______的直线，我们称它为直线y＝kx．2、请写出一个过第二象限且与轴交于点的直线表达式___．3、如图，直线与相交于点，则关于x，y的二元一次方程组的解为______．4、如果点P1(3，y1)，P2(2，y2)在一次函数y=8x-1的图像上，那么y1______y2．(填“＞”、“＜”或“=”)5、有下列函数：①y＝2x＋1；②y＝－3x＋4；③ y＝0.5x；④y＝x－6（1）其中过原点的直线是________；（2）函数y随x的增大而增大的是_______；（3）函数y随x的增大而减小的________；（4）图象在第一、二、三象限的________ ．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知 A、B 两地相距 3km，甲骑车匀速从 A 地前往 B 地，如图表示甲骑车过程中离 A 地的路程 y 甲（km）与他行驶所用的时间 x（min）之间的关系．根据图像解答下列问题：(1)甲骑车的速度是      km/min；(2)若在甲出发时，乙在甲前方 1.2km 的 C 处，两人均沿同一路线同时匀速出发前往 B 地，在第 4 分钟甲追上了乙，两人到达 B 地后停止．请在下面同一平面直角坐标系中画出乙离 B 地的距离 y 乙（km）与所用时间 x（min）的关系的大致图像；(3)在（2）的条件下，求出两个函数图像的交点坐标，并解释它的实际意义．2、如图，在平面角坐标系中，点B在y轴的负半轴上（0，﹣2），过原点的直线OC与直线AB交于C，∠COA＝∠OCA＝∠OBA＝30°(1)点C坐标为 　   　，OC＝　   　，△BOC的面积为 　   　，＝　   　；(2)点C关于x轴的对称点C′的坐标为 　   　；(3)过O点作OE⊥OC交AB于E点，则△OAE的形状为 　   　，请说明理由；(4)在坐标平面内是否存在点F使△AOF和△AOB全等，若存在，请直接写出F坐标，请说明理由．3、直线，与直线相交于点．(1)求直线的解析式；(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记直线与直线和轴围成的区域内（不含边界）为．①当时，直接写出区域内的整点个数；②若区域内的整点恰好为2个，结合函数图象，求的取值范围．4、疫情期间，乐清市某医药公司计划购进N95型和一次性成人口罩两种款式．若购进N95型10箱和一次性成人口罩20箱，需要32500元；若购进N95型30箱和一次性成人口罩40箱，需要87500元．       （1）N95型和一次性成人口罩每箱进价分别为多少元？       （2）由于疫情严峻急需口罩，老板决定再次购进N95型和一次性成人口罩共80箱，口罩工厂对两种产品进行了价格调整，N95型的每箱进价比第一次购进时提高了10%，一次性成人口罩的每箱进价按第一次进价的八折；如果药店此次用于购进N95型和一次性成人口罩两种型号的总费用不超过115000元，则最多可购进N95型多少箱？       （3）若销售一箱N95型，可获利500元；销售一箱一次性成人口罩，可获利100元，在（2）的条件下，如何进货可使再次购进的口罩获得最大的利润？最大的利润是多少？5、甲、乙两人相约周末登山，甲、乙两人距地面的高度（米）与登山时间（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：(1)______米；(2)求出甲距地面的高度与登山时间的关系式，并指出一次项系数的实际意义；(3)若乙提速后，乙登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，则在整个爬山过程中，登山多长时间时，甲乙两人距离地面的高度差为70米？ -参考答案-一、单选题1、A【解析】略2、B【解析】【分析】解：作点A关于y轴的对称点C，得C（-1，-1），直线AC与y轴交点即为点P，此时的值最小，求出直线BC的函数解析式，令x=0时得y的值即为点P的坐标．【详解】解：作点A关于y轴的对称点C，得C（-1，-1），直线AC与y轴交点即为点P，此时的值最小，设直线BC的函数解析式为y=kx+b，将、C（-1，-1）代入，得，解得，∴直线BC的函数解析式为y=x+， 当x=0时，得y=，∴P（0，）．故选：B．【点睛】此题考查了轴对称求最短路径，求一次函数解析式，一次函数图象与坐标轴交点坐标，正确掌握利用轴对称知识解决最短路径问题是解题的关键．3、C【解析】【分析】由函数“上加下减”的原则解题．【详解】解：由“上加下减”的原则可知，将直线y＝x的图象向上平移2个单位所得直线的解析式为：y＝x+2，当x＝2时，y＝2+2＝4，所以在平移后的函数图象上的是（2，4），故选：C．【点睛】本题考查函数图象的平移，一次函数图象的性质等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．4、D【解析】【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：A、当x＝−2，y＝−2x＋1＝−2×（−2）＋1＝5，则点（−2，1）不在函数y＝−2x＋1图象上，故本选项错误；B、由于k＝−2＜0，则y随x增大而减小，故本选项错误；C、由于k＝−2＜0，则函数y＝−2x＋1的图象必过第二、四象限，b＝1＞0，图象与y轴的交点在x的上方，则图象还过第一象限，故本选项错误；D、由于直线y＝−2x＋1与直线y＝−2x的倾斜角相等且与y轴交于不同的点，所以它们相互平行，故本选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了一次函数y＝kx＋b（k≠0）的性质：当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x增大而减小；当b＞0，图象与y轴的交点在x的上方；当b＝0，图象经过原点；当b＜0，图象与y轴的交点在x的下方．5、C【解析】【分析】根据函数图象结合题意，可知两地的距离为，此时甲行驶了1小时，进而求得甲的速度，即可判断A、D选项，根据总路程除以速度即可求得甲行驶到地所需要的时间，根据货车行驶的时间和路程结合图像可得第小时时货车与甲相遇，据此判断B选项，求得相遇时，甲距离地的距离，进而根据货车行驶的路程除以时间即可求得货车的速度，进而求得货车到达地所需要的时间．【详解】解：两地的距离为，故A选项正确，不符合题意；故D选项正确，不符合题意；根据货车行驶的时间和路程结合图像可得第小时时货车与甲相遇，则即货车返回途中与甲相遇后又经过甲到地故B选项正确，相遇时为第4小时，此时甲行驶了，货车行驶了则货车的速度为则货车到达地所需的时间为即第小时故甲行驶小时时货车到达地故C选项不正确故选C【点睛】本题考查了一次函数的应用，弄清楚函数图象中各拐点的意义是解题的关键．6、D【解析】【分析】根据两个解析式中一次项系数的符号相反、常数项的符号相反，结合一次函数的图象与性质即可解决．【详解】根据直线和的解析式知，k与－2k符号相反，b与－b符号相反（由图知b≠0）；A选项中的直线与y轴的交点均在y轴正半轴上，故不合题意；B、C两选项中两直线从左往右均是上升的，则k与－2k全为正，也不合题意；D选项中两直线满足题意；故选：D【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，掌握一次函数的图象与性质，数形结合是关键本题的关键．7、C【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：A、根据图象可得乙比甲提前出发1h，故选项A说法正确，不符合题意；B、甲行驶的速度为20÷（1.5-1）=40km/h，故选项B说法正确，不符合题意；C、乙行驶的速度为 ∴3h时，甲、乙两人相距，故选项C说法错误，符合题意；D、； ∴0.75h或1.125h时，乙比甲多行驶10km，∴选项D说法正确，不符合题意．故选C．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答8、A【解析】【分析】根据图象得出，慢车的速度为 km/h，快车的速度为 km/h．从而得出快车和慢车对应的y与t的函数关系式．联立两个函数关系式，求解出图象对应两个交点的坐标，即可得出间隔时间．【详解】解：根据图象可知，慢车的速度为 km/h．对于快车，由于往返速度大小不变，总共行驶时间是6h，因此单程所花时间为3 h，故其速度为 km/h．所以对于慢车，y与t的函数表达式为y＝t (0≤t≤9)①．对于快车，y与t的函数表达式为y=，联立①②，可解得交点横坐标为t=4.5，联立①③，可解得交点横坐标为t=，因此，两车先后两次相遇的间隔时间是，故选：A．【点睛】本题主要考查根据函数图象求一次函数表达式，以及求两个一次函数的交点坐标．解题的关键是利用图象信息得出快车和慢车的速度，进而写出y与t的关系．9、C【解析】【分析】根据图象分别计算两船的速度判断A正确；利用图象计算出发5分钟时的距离差判断B正确；可疑船只出发5海里后快艇追赶，计算时间判断C错误正确；设快艇出发t分钟后追上可疑船只，列方程，求解即可判断D正确．【详解】解：快艇的速度为，可疑船只的速度为（海里/分），∴快艇的速度比可疑船只的速度快0.5-0.2=0.3海里/分，故A选项不符合题意；5分钟时快艇和可疑船只的距离为海里，故B选项不符合题意；由图象可知：可疑船只出发5海里后快艇追赶，分钟=小时，故选项C符合题意；设快艇出发t分钟后追上可疑船只，，解得t=，这时离海岸海里，故D选项不符合题意；故选：C．【点睛】此题考查了一次函数的图象，正确理解函数图象并得到相关信息进行计算是解题的关键．10、D【解析】【分析】根据题意和一次函数的性质，可以解答本题．【详解】解：∵一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象经过点（0，-1），且y的值随x值的增大而增大，∴b=-1，k＞0，故选：D．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．二、填空题1、原点【解析】略2、（答案不唯一）【解析】【分析】因为直线过第二象限，与y轴交于点(0，-3)，则b=-3．写一个满足题意的直线表达式即可【详解】解：直线过第二象限，且与轴交于点，，，直线表达式为：．故答案为：（答案不唯一）．【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质，解题的关键是熟记一次函数的图像和性质．3、【解析】【分析】根据两条直线相交与二元一次方程组的关系即可求得二元一次方程组的解．【详解】∵直线与相交于点∴的坐标既满足，也满足∴是方程组的解 故答案为：【点睛】本题考查了两条直线相交与二元一次方程组的关系，理解这个关系是关键．4、【解析】【分析】先求出y1，y2的值，再比较出其大小即可．【详解】解：∵点P1（3，y1）、P2（2，y2）在一次函数y=8x-1的图象上，∴y1=8×3-1=23，y2=8×2-1=15，∵23＞15，∴y1＞y2．故答案为：＞．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．5、     ③     ①③④     ②     ①【解析】略三、解答题1、 (1)0.5(2)见解析(3)（，），它的意义是当出发min后，乙离B的距离和甲离A地的距离都是km【解析】【分析】（1）由甲骑车6min行驶了3km，可得甲骑车的速度是0.5km/min；（2）设乙的速度为x km/min，求出乙的速度，可得乙出发后9min到达B地，即可作出图象；（3）由y甲=0.5x，y乙=1.8-0.2x，可得两个函数图象的交点坐标为（，），它的意义是当出发min后，乙离B的距离和甲离A地的距离都是km．(1)解：甲骑车6min行驶了3km，∴甲骑车的速度是3÷6=0.5（km/min），故答案为：0.5；(2)解：设乙的速度为x km/min，由题意得0.5×4-4x=1.2，∴x=0.2，又A、B两地相距3km，A、C两地相距1.2km，∴B、C两地相距1.8km，∴乙出发后1.8÷0.2=9（min）到达B地，在同一平面直角坐标系中画出乙离B地的距离y乙（km）与所用时间x（min）的关系的大致图象如下：(3)解：由（1）（2）可知，y甲=0.5x，y乙=1.8-0.2x，由0.5x=1.8-0.2x得x=，当x=时，y甲=y乙=，∴两个函数图象的交点坐标为（，），它的意义是当出发min后，乙离B的距离和甲离A地的距离都是km．【点睛】本题考查一次函数的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，求出甲、乙速度从而列出函数关系式．2、 (1)（3，），2，3，(2)（3，）(3)等边三角形，见解析(4)存在，（0，）或（0，﹣）或（2，）或（2，﹣）．【解析】【分析】（1）先根据等角对等边，确定OB=OC=，再通过构造垂线法，分别求出相关线段的长，根据点所在象限，确定点的坐标；根据面积公式，选择适当的底边计算即可；利用同底的两个三角形面积之比等于对应高之比计算即可；（2）根据点关于x轴对称的特点，直接写出坐标即可；（3）根据三个角是60°的三角形是等边三角形判定即可；（4）利用全等三角形的判定定理，综合运用分类思想求解．(1)解：（1）∵点B（0，﹣2），∴OB＝，∵∠COA＝∠OCA＝∠OBA＝30°，∴OB＝OC=，过点C作CD⊥x轴于点D， ∴CD＝=，DO==3，∵点C在第一象限；∴C（3，），∴=；∴，故答案为：（3，），2，3，．(2)∵C（3，），点C与点C'关于x轴对称，∴C'（3，﹣）．故答案为：（3，﹣）．(3)∵OE⊥OC，∴∠COE＝90°，∵∠COA＝30°，∴∠AOE＝60°，∵∠OAE＝60°，∴∠AOE＝∠OAB＝60°，∴△OAE是等边三角形，故答案为：等边三角形．(4)解：①如图1，当△AOB≌△AOF时，∵OB＝，∴OF＝，∴（0，），（0，﹣），②如图2，当△AOB≌OAF时，设直线AB的解析式为y=kx+b，∴，解得，∴直线AB的解析式为y=x，令y=0，得x=2，∴点A的坐标为（2，0），∵△AOB≌OAF，∴OB=AF=，∴F3（2，），F4（2，﹣），综上所述，存在点F，且点F的坐标是（0，）或（0，﹣）或（2，）或（2，﹣）．【点睛】本题考查了等角对等边，坐标与象限，勾股定理，点的对称，函数解析式，等边三角形的判定，三角形全等的判定，分类思想，熟练掌握待定系数法，灵活运用三角形全等的判定是解题的关键．3、 (1)直线为；(2)①当时，整点个数为1个，为；②的取值范围为或【解析】【分析】（1）根据待定系数法求得即可；（2）①当k＝1时代入点A坐标即可求出直线解析式，进而分析出整点个数；②当k＜0时分别以（1，2），（2，1）；（1，2），（3，1）为边界点代入确定k的值；当k>0时分别以（1，2），（−1，1）；（1，2），（−2，1）为边界点代入确定k的值，根据图形即可求得k的取值范围．(1)解：直线过点．，直线为．(2)解：①当时，，把代入得，解得：，，如图1，区域内的整点个数为1个，为．②如图2，若，当直线过，时，．当直线过，时，．，如图3，若，当直线过，时，．当直线过，时，．．综上，若区域内的整点恰好为2个，的取值范围为或．【点睛】此题主要考查待定系数法求一次函数的解析式，会运用边界点分析问题是解题的关键．4、（1）N95型和一次性成人口罩每箱进价分别为2250元、500元；（2）最多可购进N95型40箱；（3）采购N95型40个，一次性成人口罩40个可获得最利润为24000元．【解析】【分析】（1）设N95型每箱进价x元，一次性成人口罩每箱进价y元，依题意得10x+20y=32500，30x+40y=87500，联立求解即可； （2）设购进N95型a箱，依题意得：2250×(1+10%)a+500×80%×(80-a)≤115000，求出a的范围，结合a为正整数可得a的最大值； （3）设购进的口罩获得最大的利润为w，依题意得：w＝500a+100(80-a)，然后对其进行化简，结合一次函数的性质进行解答．【详解】（1）解：设N95型每箱进价x元，一次性成人口罩每箱进价y元，依题意得： ，解得： ，答：N95型和一次性成人口罩每箱进价分别为2250元、500元．（2）解：设购进N95型a箱，则一次性成人口罩为（80﹣a）套，依题意得： ．解得：a≤40．∵a取正整数，0＜a≤40．∴a的最大值为40．答：最多可购进N95型40箱．（3）解：设购进的口罩获得最大的利润为w， 则依题意得：w＝500a+100（80﹣a）＝400a+8000，又∵0＜a≤40，∴w随a的增大而增大，∴当a＝40时，W＝400×40+8000＝24000元．即采购N95型40个，一次性成人口罩40个可获得最利润为24000元．答：最大利润为24000元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）根据各数量之间的关系，找出w关于a的函数关系式．5、 (1)30；(2)y=10x+100；一次项的系数是表示甲登山的速度；(3)3或10或13分钟【解析】【分析】（1）根据图象直接得到答案；（2）利用待定系数法解答；（3）求出甲登山速度，由此求出乙登山的函数解析式，列方程当10x+100−(30x−30)=70时，解得，当30x−30−(10x+100)=70时，当300−(10x+100)=70时，解方程即可．(1)解：由图象可得b=15÷1×2=30米，故答案为：30．(2)解：设甲距地面的高度与登山时间的关系式y=kx+m，由图象可得，过点C（0,100）、D（20,300），∴，解得，∴甲距地面的高度与登山时间的关系式y=10x+100；一次项的系数是表示甲登山的速度；(3)解：甲登山速度为（300-100）÷20=10（米/分钟），当0≤x≤2时，y=15x；当x≥2时，y=30+10×3（x-2）=30x-30．当y=30x-30=300时，x=11．甲登山全程中，距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数关系式为y=10x+100(0⩽x⩽20)，当10x+100−(30x−30)=70时，解得：x=3；当30x−30−(10x+100)=70时，解得：x=10；当300−(10x+100)=70时，解得：x=13.∴登山3分钟、10分钟或13分钟时，甲乙两人距离地面的高度差为70米．【点睛】此题考查了一次函数的图象，一元一次方程的应用，待定系数法求函数解析式，正确理解函数图象并应用解决问题是解题的关键．