初中数学冀教版八年级下册第二十一章 一次函数综合与测试课时练习

这是一份初中数学冀教版八年级下册第二十一章 一次函数综合与测试课时练习，共28页。试卷主要包含了若直线y＝kx＋b经过一，已知点，都在直线上，则等内容，欢迎下载使用。
八年级数学下册第二十一章一次函数综合测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、无论m为何实数．直线与的交点不可能在（       ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2、把函数y＝x的图象向上平移2个单位，下列各点在平移后的函数图象上的是（       ）A．（2，2） B．（2，3） C．（2，4） D．（2，5）3、某商场为了增加销售额，推出“元旦销售大酬宾”活动，其活动内容为：“凡一月份在该商场一次性购物超过100元以上者，超过100元的部分按9折优惠．”在大酬宾活动中，小王到该商场为单位购买单价为60元的办公用品x件（x＞2），则应付货款y（元）与商品件数x的函数关系式（       ）A．y＝54x（x＞2） B．y＝54x＋10（x＞2）C．y＝54x－90（x＞2） D．y＝54x＋100（x＞2）4、关于一次函数的图像与性质，下列说法中正确的是（       ）A．y随x的增大而增大；B．当 m=3时，该图像与函数的图像是两条平行线；C．不论m取何值，图像都经过点(2，2) ；D．不论m取何值，图像都经过第四象限．5、若直线y＝kx＋b经过一、二、四象限，则直线y＝bx﹣k的图象只能是图中的（       ）A． B． C． D．6、无论m为何实数，直线y=-x+4与y=x+2m的交点不可能在（       ）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限7、已知点，都在直线上，则、大小关系是（       ）A． B． C． D．不能计较8、已知点，在一次函数的图像上，则m与n的大小关系是（       ）A． B． C． D．无法确定9、下列函数中，y是x的一次函数的是（　　）A．y＝ B．y＝﹣3x+1 C．y＝2 D．y＝x2+110、，两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从地到地．甲、乙两人离开地的距离（单位：km）与时间（单位：h）之间的关系如图所示．下列说法错误的是（       ）A．乙比甲提前出发1h B．甲行驶的速度为40km/hC．3h时，甲、乙两人相距80km D．0.75h或1.125h时，乙比甲多行驶10km第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、直线y=2x-4与两坐标轴围成的三角形面积为___________________．2、已知一次函数的图象（如图），则不等式 ＜0的解集是___________3、直线y＝2x－4的图象是由直线y＝2x向______平移______个单位得到．4、已知一次函数的图象过点（3，5）与（－4，－9），求一次函数的解析式．分析：求一次函数y＝kx＋b的解析式，关键是求出k，b的值．从已知条件可以列出关于k，b的二元一次方程组，并求出k，b．解：设这个一次函数的解析为：y＝kx＋b因为y＝kx＋b的图象过点（3，5）与（－4，－9），所以，解方程组得：，这个一次函数的解析式为：___5、解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之间的关系，从中选取一个取值能影响其他变量的值的变量作为_______，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图1，一个正立方体铁块放置在圆柱形水槽内，水槽的底面圆的面积记为，正立方体的底面正方形的面积记为．现以一定的速度往水槽中注水，28秒时注满水槽．此时停止注水，并立刻将立方体铁块用细线竖直匀速上拉直至全部拉出水面．水槽内水面的高度y（cm）与注水时间x（s）之间的函数图象如图2所示．(1)正立方体的棱长为______cm，______；(2)当圆柱形水槽内水面高度为12cm时，求注水时间是几秒？(3)铁块完全拉出时，水面高度为______cm．2、已知y与x﹣2成正比例，且当x＝1时，y＝﹣2(1)求变量y与x的函数关系式；(2)请在给出的平面直角坐标系中画出此函数的图象；(3)已知点A在函数y＝ax＋b的图象上，请直接写出关于x的不等式ax＋b＞2x﹣4的解集　    　．3、－辆货车从甲地到乙地，一辆轿车从乙地到甲地，两车沿同一条公路分别从甲、乙两地同时出发，匀速行驶．已知轿车比货车每小时多行驶20km；两车相遇后休息了24分钟，再同时继续行驶，设两车之间的距离为y（km），货车行驶时间为x（h），请结合图像信息解答下列问题：(1)货车的速度为______km/h，轿车的速度为______km/h；(2)求y与x之间的函数关系式（写出x的取值范围），并把函数图像画完整；(3)货车出发______h，与轿车相距30km．4、如图，直线l1的函数解析式为y＝﹣x＋1，且l1与x轴交于点A，直线l2经过点B，D，直线l1，l2交于点C．(1)求直线l2的函数解析式；(2)求△ABC的面积．5、在平面直角坐标系中，已知点A（4，0），点B（0，3）．点P从点A出发，以每秒1个单位的速度向右平移，点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度向右平移，又P、Q两点同时出发．(1)连接AQ，当△ABQ是直角三角形时，则点Q的坐标为        ；(2)当P、Q运动到某个位置时，如果沿着直线AQ翻折，点P恰好落在线段AB上，求这时∠AQP的度数；(3)若将AP绕点A逆时针旋转，使得P落在线段BQ上，记作P'，且AP'∥PQ，求此时直线PQ的解析式． -参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．【详解】解：∵一次函数y=-x+4中，k=-1<0，b=4＞0，∴函数图象经过一二四象限，∴无论m为何实数，直线y=x+2m与y=-x+4的交点不可能在第三象限．故选：C．【点睛】本题考查的是两条直线相交或平行问题，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．2、C【解析】【分析】由函数“上加下减”的原则解题．【详解】解：由“上加下减”的原则可知，将直线y＝x的图象向上平移2个单位所得直线的解析式为：y＝x+2，当x＝2时，y＝2+2＝4，所以在平移后的函数图象上的是（2，4），故选：C．【点睛】本题考查函数图象的平移，一次函数图象的性质等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．3、B【解析】【分析】由题意得，则销售价超过100元，超过的部分为，即可得．【详解】解：∵，∴销售价超过100元，超过的部分为，∴（且为整数），故选B．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是理解题意，找出等量关系．4、D【解析】【分析】根据一次函数的增减性判断A；根据两条直线平行时，k值相同而b值不相同判断B；根据一次函数图象与系数的关系判断C、D．【详解】A、一次函数中，∵，的符号未知，故不能判断函数的增减性，故本选项不正确；B、当m=3时，一次函数与的图象不是两条平行线，故本选项不正确；C、一次函数,过定点，故本选项不正确；D、一次函数,过定点，则不论m取何值，图像都经过第四象限，故本选项正确．故选D．【点睛】本题考查了两条直线的平行问题：若直线y1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2平行，那么k1=k2，b1≠b2．也考查了一次函数的增减性以及一次函数图象与系数的关系．5、B【解析】【分析】根据直线y＝kx＋b经过一、二、四象限，可得k＜0，b＞0，从而得到直线y＝bx﹣k过一、二、三象限，即可求解．【详解】解：∵直线y＝kx＋b经过一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，∴﹣k＞0，∴直线y＝bx﹣k过一、二、三象限，∴选项B中图象符合题意．故选：B【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．6、C【解析】【分析】通过一次函数中k和b的符号决定了直线经过的象限来解决问题．【详解】解：因为y=-x+4中，k=-1＜0，b=4＞0，∴直线y=-x+4经过第一、二、四象限，所以无论m为何实数，直线y=-x+4与y=x+2m的交点不可能在第三象限．故选：C．【点睛】本题考查了一次函数中k和b的符号，k＞0，直线经过第一、三象限；k＜0，直线经过第二、四象限．7、C【解析】【分析】根据一次函数的增减性解答．【详解】解：∵直线，k=-2<0，∴y随着x的增大而减小，∵点，都在直线上，-4<2，∴，故选：C．【点睛】此题考查了一次函数的增减性：当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小，熟记性质是解题的关键．8、A【解析】【分析】根据一次函数的性质，y随x增大而减小判断即可．【详解】解：知点，在一次函数的图像上，∵-2<0，∴y随x增大而减小，∵，∴，故选：A．【点睛】本题考查了一次函数的增减性，解题关键是明确一次函数y随x增大而减小的性质．9、B【解析】【分析】利用一般地，形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数，进而判断得出答案．【详解】解：∵y＝不符合一次函数的形式，故不是一次函数，∴选项A不符合题意；∵形如y＝kx+b（k，b为常数）．∴y＝﹣3x+1中，y是x的一次函数．故选项B符合题意；∵y＝2是常数函数，∴选项C不符合题意；∵y＝x2+1不符合一次函数的形式，故不是一次函数，∴选项D不符合题意；综上，y是x的一次函数的是选项B．故选：B．【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，正确把握一次函数的定义是解题关键．10、C【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：A、根据图象可得乙比甲提前出发1h，故选项A说法正确，不符合题意；B、甲行驶的速度为20÷（1.5-1）=40km/h，故选项B说法正确，不符合题意；C、乙行驶的速度为 ∴3h时，甲、乙两人相距，故选项C说法错误，符合题意；D、； ∴0.75h或1.125h时，乙比甲多行驶10km，∴选项D说法正确，不符合题意．故选C．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答二、填空题1、【解析】【分析】画出一次函数的图象，再求解一次函数与坐标轴的交点的坐标，再利用三角形的面积公式进行计算即可.【详解】解：如图，令 则 令 则 解得 故答案为：4【点睛】本题考查的是一次函数与坐标轴的交点坐标，一次函数与坐标轴围成的三角形的面积，利用数形结合的方法解题是解本题的关键.2、x＜1【解析】【分析】根据一次函数与一元一次不等式的关系即可求出答案．【详解】解：∵y=kx+b，kx+b＜0，∴y＜0，由图象可知：x＜1，故答案为：x＜1．【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式，解题的关键是正确理解一次函数与一元一次不等式的关系，本题属于基础题型．3、     下     4【解析】略4、y=2x-1【解析】略5、自变量【解析】略三、解答题1、 (1)10，4(2)15.2秒(3)17.5【解析】【分析】（1）由 12秒和20秒水槽内水面的高度可求正立方体的棱长；设注水的速度为xcm3/s，圆柱的底面积为scm2，得到关于x、s的二元一次方程组，可得到水槽的底面面积，即可求解；（2）根据A（12、10）、B（28、20）求出线段AB的解析式，把y=12代入解析式，即可求解；（3）根据水槽内水面的高度下降得体积为正立方体的体积，求出水槽内水面的高度下降，即可得答案．(1)解：由图2得： ∵12秒时，水槽内水面的高度为10cm，12秒后水槽内高度变化趋势改变，∴正立方体的棱长为10cm；由图2可知，圆柱体一半注满水需要28-12=16 (秒)，故如果将正方体铁块取出，又经过16-12=4 (秒)恰好将水槽注满，正方体的体积是103=1000cm3，设注水的速度为xcm3/s，圆柱的底面积为scm2，根据题意得：，解得：∴水槽的底面面积为400cm2，∵正立方体的棱长为10cm，∴正立方体的底面正方形的面积=10×10=100 cm2，∴S1:S2=400:100=4:1(2)设线段AB的解析式为y=kx+b(k≠0)，将A（12、10）、B（28、20）代入得：，解得：∴y=x+，当y=12时，x+b=12，解得：x=15.2，∴注水时间是15.2秒；(3)∵正立方体的铁块全部拉出水面，水槽内水面的高度下降，设正立方体的铁块全部拉出水面，水槽内水面的高度下降acm，根据题意得：400a=1000，a=2.5，所以铁块完全拉出时，水面高度为20-2.5=17.5cm．【点睛】本题考查了正立方体的体积、圆柱的体积、一次函数的应用，做题的关键是利用函数的图象获取正确信息是解题的关键．2、 (1)y＝2x﹣4(2)见解析(3)x＜3【解析】【分析】（1）设y＝k（x﹣2）（k为常数，k≠0），把x＝1，y＝﹣2代入得：﹣2＝k（1﹣2），求出k＝2即可；（2）列表描点连线即可；（3）先确定A点的坐标是（3，2），把A点的横坐标代入y＝2x﹣4求出函数值=2，即点A也在函数y＝2x﹣4的图象上，点A是函数y＝ax+b和函数y＝2x﹣4的交点，然后利用图像法求不等式的解集即可．(1)解：∵y与x﹣2成正比例，∴设y＝k（x﹣2）（k为常数，k≠0），把x＝1，y＝﹣2代入得：﹣2＝k（1﹣2），解得：k＝2，即y＝k（x﹣2）＝2（x﹣2）＝2x﹣4，所以变量y与x的函数关系式是y＝2x﹣4；(2)列表x02y-40描点（0，-4），（2，0），连线得y＝2x﹣4的图象；(3)从图象可知：A点的坐标是（3，2），把A点的横坐标x=3代入y＝2x﹣4时，y=2，即点A也在函数y＝2x﹣4的图象上，即点A是函数y＝ax+b和函数y＝2x﹣4的交点，∴关于x的不等式ax+b＞2x﹣4反应在函数图像函数y＝ax+b在函数y＝2x﹣4图像上方，交点A的左侧，所以关于x的不等式ax+b＞2x﹣4的解集是x＜3，故答案为：x＜3．【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式，描点法画函数图像，用图像法求不等式的解集，掌握待定系数法求函数解析式，描点法画函数图像，用图像法求不等式的解集是解题关键．3、 (1)80，100(2)当时，；当时，；当时，；当时，，图见解析(3)或【解析】【分析】（1）结合图象可得经过两个小时，两车相遇，设货车的速度为，则轿车的速度为，根据题意列出方程求解即可得；（2）分别求出各个时间段的函数解析式，然后再函数图象中作出相应直线即可；（3）将代入（2）中各个时间段的函数解析式，求解，同时考虑解是否在相应时间段内即可．(1)解：由图象可得：经过两个小时，两车相遇，设货车的速度为，则轿车的速度为，∴，解得：，，∴货车的速度为，则轿车的速度为，故答案为：80；100；(2)当时，图象经过，点，设直线解析式为：，代入得：，解得：，∴当时，；分钟小时，∵两车相遇后休息了24分钟，∴当时，；当时，轿车距离甲地的路程为：，货车距离乙地的路程为：，轿车到达甲地还需要：，货车到达乙地还需要：，∴当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；∴函数图象分别经过点，，，作图如下：(3)①当时，令可得：，解得：；②当时，令可得：，解得：；③当时，令可得：；解得：：，不符合题意，舍去；综上可得：货车出发或，与轿车相距30km，故答案为：或．【点睛】题目主要考查一元一次方程的应用，一次函数的应用，利用待定系数法确定一次函数解析式，作函数图象等，理解题意，熟练掌握运用一次函数的基本性质是解题关键．4、 (1)y＝x﹣3(2)【解析】【分析】（1）设直线l2的解析式为，将点B、点D两个点代入求解即可确定函数解析式；（2）当y＝0时，代入直线解析式确定点A的坐标，即可得出的底边长，然后联立两个函数解析式得出交点坐标，点C的纵坐标即为三角形的高，利用三角形面积公式求解即可得．(1)解：设直线l2的解析式为，由直线l2经过点，可得：，解得：，∴直线l2的解析式为；(2)当y＝0时，代入直线解析式可得：，解得，∴，∴，联立，解得：，∴，∴．【点睛】题目主要考查利用待定系数法确定一次函数解析式，一次函数交点问题，理解题意，熟练掌握运用一次函数的性质是解题关键．5、 (1)（，3）或（4，3）(2)45°(3)y＝－x＋【解析】【分析】（1）是直角三角形，分两种情况：①，，轴，进而得出点坐标；②，，如图过点Q作，垂足为C，在中，由勾股定理知，设,在中，由勾股定理知，在中，由勾股定理知，有，求解x的值，即的长，进而得出点坐标；（2）如图，点P翻折后落在线段AB上的点E处，由翻折性质和可得，，，，点E是AB的中点，过点E作EF⊥BQ于点F，EM⊥AO于点M，过点Q作QH⊥OP于点H， 可证，求出EF的值，的值，有，用证明，知，，进而可求的值；（3）如图，由旋转的性质可知，，证，可知，，过点A作AG⊥BQ于G，设，则，在中，，由勾股定理得，解得的值，进而求出点的坐标，设过点的直线解析式为，将两点坐标代入求解即可求得解析式．(1)解：∵是直角三角形，点，点∴①当时，∵轴∴点坐标为；②当时，，如图过点Q作，垂足为C在中，由勾股定理知设,在中，由勾股定理知在中，由勾股定理知∴解得∴∴∴点坐标为；综上所述，点坐标为或．(2)解：如图，点P翻折后落在线段AB上的点E处，则又∵∴∴∴∴∴点E是AB的中点过点E作EF⊥BQ于点F，EM⊥AO于点M，过点Q作QH⊥OP于点H， 在和中∵∴∴∴EF＝ ∵ ∴在和中∵∴∴∴∴．(3)解：如图由旋转的性质可知∵∴在和中∴∴∴过点A作AG⊥BQ于G设∴在中，，由勾股定理得解得∴∴点的坐标分别为设过点的直线解析式为将两点坐标代入得解得：∴过点的直线解析式为．【点睛】本题考查了翻折的性质，三角形全等，勾股定理，一次函数等知识．解题的关键在于将知识灵活综合运用．