数学第二十二章 四边形综合与测试精练

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八年级数学下册第二十二章四边形定向攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB＝60°，则对角线BD的长是（       ）A．1 B．4 C．2 D．62、如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列结论错误的是（　　）A．AO＝CO B．AD∥BC C．AD＝BC D．∠DAC＝∠ACD3、如图，在平行四边形中，平分，交边于，，，则的长为（       ）A．1 B．2 C．3 D．54、若一个多边形截去一个角后变成了六边形，则原来多边形的边数可能是（       ）A．5或6 B．6或7 C．5或6或7 D．6或7或85、如图，任意四边形ABCD中，E，F，G，H分别是各边上的点，对于四边形E，F，G，H的形状，小聪进行了探索，下列结论错误的是（　　　）A．E，F，G，H是各边中点．且AC=BD时，四边形EFGH是菱形B．E，F，G，H是各边中点．且AC⊥BD时，四边形EFGH是矩形C．E，F，G，H不是各边中点．四边形EFGH可以是平行四边形D．E，F，G，H不是各边中点．四边形EFGH不可能是菱形6、如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD交于点O，若，，则的度数为（       ）A．157° B．147° C．137° D．127°7、如图，矩形中，，如果将该矩形沿对角线折叠，那么图中阴影部分的面积是22.5，则（       ）A．8 B．10 C．12 D．148、已知锐角∠AOB，如图．（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径画弧，交射线OB于点D，连接CD；（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，两弧交于点P，连接CP，DP；（3）作射线OP交CD于点Q．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（　　　）A．四边形OCPD是菱形 B．CP=2QCC．∠AOP=∠BOP D．CD⊥OP9、如图，菱形ABCD的面积为24cm2，对角线BD长6cm，点O为BD的中点，过点A作AE⊥BC交CB的延长线于点E，连接OE，则线段OE的长度是（       ）A．3cm B．4cm C．4.8cm D．5cm10、如图，在▱ABCD中，点E在边BC上，连接AE，EM⊥AE，垂足为E，交CD于点M．AF⊥BC，垂足为F．BH⊥AE，垂足为H，交AF于点N，连接AC、NE.若AE=BN，AN=CE，则下列结论中正确的有（       ）个．①；②是等腰直角三角形；③是等腰直角三角形；④；⑤．A．1 B．3 C．4 D．5第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若过某多边形一个顶点的所有对角线将这个多边形分成3个三角形，则这个多边形是________边形．2、平行四边形的对角线________．几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝________，BO＝________（平行四边形的对角线互相平分）．3、五边形内角和为__________．4、如图，AC为正方形ABCD的对角线，E为AC上一点，连接EB，ED，当时，的度数为______．5、（1）平行四边形的对边________．几何语言：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB＝________，AD＝________．　（2）平行四边形的对角________．几何语言：因为四边形ABCD是平行四边形，所以∠A＝________，∠B＝________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，▱ABCD中，E为BC边的中点，求证：DC＝CF．2、如图，已知平行四边形ABCD．(1)用尺规完成以下基本作图：在CB上截取CE，使CE＝CD，连接DE，作∠ABC的平分线BF交AD于点F．（保留作图痕迹，不写作法）(2)在（1）所作的图形中，证明四边形BEDF为平行四边形．3、如图，在平行四边形中，、分别是边、上的点，且，，求证：四边形是矩形4、已知正多边形的内角和比外角和大720°，求该正多边形所有对角线的条数．5、已知在与中，，点在同一直线上，射线分别平分． (1)如图1，试说明的理由；(2)如图2，当交于点G时，设，求与的数量关系，并说明理由；(3)当时，求的度数． -参考答案-一、单选题1、C【解析】略2、D【解析】【分析】根据平行四边形的性质解答．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝OC，故A正确；∴，故B正确； ∴AD＝BC，故C正确；故选：D．【点睛】此题考查了平行四边形的性质，熟记平行四边形的性质是解题的关键．3、B【解析】【分析】先由平行四边形的性质得，，再证，即可求解．【详解】解：四边形是平行四边形，，，，平分，，，，，故选：B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题．4、C【解析】【分析】实际画图，动手操作一下，可知六边形可以是五边形、六边形、七边形截去一个角后得到．【详解】解：如图，原来多边形的边数可能是5，6，7．故选C【点睛】本题考查的是截去一个多边形的一个角，解此类问题的关键是要从多方面考虑，注意不能漏掉其中的任何一种情况．5、D【解析】【分析】当为各边中点，，，四边形是平行四边形；A中AC=BD，则，平行四边形为菱形，进而可判断正误；B中AC⊥BD，则，平行四边形为矩形，进而可判断正误；E，F，G，H不是各边中点，C中若四点位置满足，则可知四边形EFGH可以是平行四边形，进而可判断正误；D中若四点位置满足，则可知四边形EFGH可以是菱形，进而可判断正误．【详解】解：如图，连接当为各边中点时，可知分别为的中位线∴∴四边形是平行四边形A中AC=BD，则，平行四边形为菱形；正确，不符合题意；B中AC⊥BD，则，平行四边形为矩形；正确，不符合题意；C中E，F，G，H不是各边中点，若四点位置满足，则可知四边形EFGH可以是平行四边形；正确，不符合题意；D中若四点位置满足，则可知四边形EFGH可以是菱形；错误，符合题意；故选D．【点睛】本题考查了平行四边形、菱形、矩形的判定，中位线等知识．解题的关键在于熟练掌握特殊平行四边形的判定．6、C【解析】【分析】根据平行四边形的性质推出AO=AB，求出∠AOB的度数，即可得到的度数．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC=2AO，∵，∴AO=AB，∵，∴，∴=，故选：C．【点睛】此题考查了平行四边形的性质，三角形的内角和，利用邻补角求角度，正确掌握平行四边形的性质是解题的关键．7、C【解析】【分析】根据折叠和矩形的性质，可得∠DBE =∠CBD，AD∥BC，AD=BC，AB⊥AD，从而得到∠BDE=∠DBE，进而得到BE=DE，再由的面积是22.5，可得，然后根据勾股定理，即可求解．【详解】解：根据题意得： ∠DBE =∠CBD，AD∥BC，AD=BC，AB⊥AD，∴∠BDE=∠CBD，∴∠BDE=∠DBE，∴BE=DE，∵的面积是22.5，，∴ ，解得： ，∴，在 中，由勾股定理得：   ，∴ ．故选：C【点睛】本题主要考查了折叠和矩形的性质，勾股定理，熟练掌握折叠和矩形的性质，勾股定理是解题的关键．8、A【解析】【分析】根据作图信息可以判断出OP平分，由此可以逐一判断即可．【详解】解：由作图可知，平分∴OP垂直平分线段CD∴∠AOP=∠BOP，CD⊥OP故选项C，D正确；由作图可知， ∴是等边三角形，∴ ∵OP垂直平分线段CD∴ ∴CP=2QC故选项B正确，不符合题意；由作图可知，,不能确定四边形OCPD是菱形，故选项A符合题意，故选：A【点睛】本题考查了基本作图，解题的关键是熟练掌握作图的依据．9、B【解析】【分析】由菱形的性质得出BD＝6cm，由菱形的面积得出AC＝8cm，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得出结果．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，∵BD＝6cm，S菱形ABCD═AC×BD＝24cm2，∴AC＝8cm，∵AE⊥BC，∴∠AEC＝90°，∴OE＝AC＝4cm，故选：B．【点睛】本题主要考查了菱形的性质、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握菱形的性质是解题的关键．10、C【解析】【分析】证出∠NBF=∠EAF=∠MEC，再证明△NBF≌△EAF（AAS），得出BF=AF，NF=EF，证明△ANB≌△CEA得出∠CAE=∠ABN，推出∠ABF=∠FAC=45°；再证明△ANE≌△ECM得出CM=NE，由NF=NE=MC，得出AF=MC+EC，即可得出结论．【详解】解：∵BH⊥AE，AF⊥BC，AE⊥EM，∴∠AEB+∠NBF=∠AEB+∠EAF=∠AEB+∠MEC=90°，∴∠NBF=∠EAF=∠MEC，在△NBF和△EAF中，，∴△NBF≌△EAF（AAS）；∴BF=AF，NF=EF，∴∠ABC=45°，∠ENF=45°，∴△NFE是等腰直角三角形，故③正确；∵∠ANB=90°+∠EAF，∠CEA=90°+∠MEC，∴∠ANB=∠CEA，在△ANB和△CEA中，，∴△ANB≌△CEA（SAS），故①正确；∵AN=CE，NF=EF，∴BF=AF=FC，又∵AF⊥BC，∠ABC=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，故②正确；在▱ABCD中，CD∥AB，且△ABC、△NFE都是等腰直角三角形，∴∠ACD=∠BAC=90°，∠ACB=∠FNE=45°，∴∠ANE=∠BCD=135°，在△ANE和△ECM中，，∴△ANE≌△ECM（ASA），故④正确；∴CM=NE，又∵NF=NE=MC，∴AF=MC+EC，∴AD=BC=2AF=MC+2EC，故⑤错误．综上，①②③④正确，共4个，故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．二、填空题1、五【解析】【分析】根据过多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成(n-2)个三角形，计算可求解．【详解】解：设这是个n边形，由题意得n-2=3，∴n=5，故答案为：五．【点睛】本题主要考查多边形的对角线，掌握多边形对角线的性质是解题的关键．2、     互相平分     CO     DO【解析】略3、540°【解析】【分析】根据n边形的内角和公式（n－2）·180°求解即可．【详解】解：五边形内角和为（5－2）×180°=540°，故答案为：540°．【点睛】本题考查多边形的内角和，熟记多边形的内角和公式是解答的关键．4、18°##18度【解析】【分析】由“SAS”可证△DCE≌△BCE，可得∠CED=∠CEB=∠BED=63°，由三角形的外角的性质可求解．【详解】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD=BC=AB，∠DAE=∠BAE=∠DCA=∠BCA=45°，在△DCE和△BCE中，，∴△DCE≌△BCE（SAS），∴∠CED=∠CEB=∠BED=63°，∵∠CED=∠CAD+∠ADE，∴∠ADE=63°-45°=18°，故答案为：18°．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，证明△DCE≌△BCE是本题的关键．5、     相等     CD     BC     相等     ∠C     ∠D【解析】略三、解答题1、见解析【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得AB∥CD，AB＝CD，根据平行线的性质可得∠BAE＝∠CFE，根据中点的定义可得EB＝EC，利用AAS可证明△ABE≌△FCE，可得AB＝CF，进而可得结论．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠BAE＝∠CFE；∵E为BC中点，∴EB＝EC，在△ABE与△FCE中，，∴△ABE≌△FCE（AAS），∴AB＝CF，∴DC＝CF．【点睛】本题考查平行四边形的性质及全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键．2、 (1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）延长CB到E使CE＝CD，然后作∠ABC的平分线交AD的延长线于F；（2）先根据平行四边形的性质得到AD＝BC，AB＝CD，ADBC，则CE＝AB，再证明∠ABF＝∠F得到AB＝AF，然后证明BE＝DF，从而可判断四边形BEDF为平行四边形．(1)如图，DE、BF为所作；(2)证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD＝BC，AB＝CD，AD∥BC，∵CE＝CD，∴CE＝AB，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF，∵AFBC，∴∠CBF＝∠F，∴∠ABF＝∠F，∴AB＝AF，∴CE＝AF，即CB＋BE＝AD＋DF，∴BE＝DF，∵BEDF，∴四边形BEDF为平行四边形．【点睛】本题考查了作线段，作角平分线，平行四边形的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键．3、证明见解析【解析】【分析】平行四边形，可知；由于 ，可得，，知四边形为平行四边形，由可知四边形是矩形．【详解】证明：∵四边形 是平行四边形∴∵∴∵∴四边形为平行四边形又∵∴四边形是矩形．【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，矩形的判定等知识．解题的关键在于灵活掌握矩形的判定．4、20条【解析】【分析】多边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，外角和是固定的360°，根据正多边形内角和与外角和的差等于720°，列方程求出正多边形的边数．然后根据n边形共有条对角线，得出此正多边形的所有对角线的条数．【详解】解：设此正多边形为正n边形．由题意得：，解得n＝8，∴此正多边形所有的对角线条数为：＝20．答：这个正多边形的所有对角线有20条．【点睛】此题考查多边形的边数与对角线条数,一元一次方程，解题关键在于掌握多边形内角和公式和外角和，以及对角线条数计算公式.．5、 (1)理由见解析(2)，理由见解析(3)【解析】【分析】（1），，可知，进而可说明；（2）如图1所示，连接并延长至点K，分别平分，则设，为的外角，，同理，，得；又由（1）中证明可知，，进而可得到结果；（3）如图2所示，过点C作，则，，可得，由（1）中证明可得，在中， ，即，进而可得到结果．(1)证明：又在和中．(2)解：．理由如下：如图1所示，连接并延长至点K分别平分则设为的外角同理可得即．又由（1）中证明可知由三角形内角和公式可得即．(3)解：当时，如图2所示，过点C作，则，即由（1）中证明可得在中，根据三角形内角和定理有即即即，解得：故．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、三角形内角和定理、平行线的性质、角平分线的性质等知识，连接并延长，利用三角形外角性质证得是解题的关键．