冀教版八年级下册第二十一章 一次函数综合与测试综合训练题

这是一份冀教版八年级下册第二十一章 一次函数综合与测试综合训练题，共25页。试卷主要包含了已知一次函数y=kx+b，若点等内容，欢迎下载使用。
八年级数学下册第二十一章一次函数定向练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、一次函数y1＝kx+b与y2＝mx+n的部分自变量和对应函数值如表：x…﹣2﹣1012…y1…12345… x…﹣2﹣1012…y2…52﹣1﹣4﹣7…则关于x的不等式kx+b＞mx+n的解集是（　　）A．x＞0 B．x＜0 C．x＜﹣1 D．x＞﹣12、已知是一次函数，则m的值是（       ）A．－3 B．3 C．±3 D．±23、AB两地相距20km，甲从A地出发向B地前进，乙从B地出发向A地前进，两人沿同一直线同时出发，甲先以8km/h的速度前进1小时，然后减慢速度继续匀速前进，甲乙两人离A地的距离s（km）与时间t（h）的关系如图所示，则甲出发（       ）小时后与乙相遇．A．1.5 B．2 C．2.5 D．34、下列函数中，y是x的一次函数的是（　　）A．y＝ B．y＝﹣3x+1 C．y＝2 D．y＝x2+15、已知一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象经过点（0，-1），且y的值随x值的增大而增大，则这个一次函数的表达式可能是（　　）A．y＝﹣2x+1 B．y＝2x+1 C．y＝﹣2x﹣1 D．y＝2x﹣16、已知正比例函数y＝3x的图象上有两点M（x1，y1）、N（x2，y2），如果x1＞x2，那么y1与y2的大小关系是（       ）A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不能确定7、若点(－3，y1)、(2，y2)都在函数y＝－4x＋b的图像上，则y1与y2的大小关系（       ）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．无法确定8、在平面直角坐标系中，若函数的图象经过第一、二、三象限，则的取值（       ）A．小于0 B．等于0 C．大于0 D．非负数9、关于函数y＝－2x＋1，下列结论正确的是（       ）A．图像经过点 B．y随x的增大而增大C．图像不经过第四象限 D．图像与直线y＝－2x平行10、直线不经过点（　　）A．（0，0） B．（﹣2，3） C．（3，﹣2） D．（﹣3，2）第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知 M（1， a ）和 N（2， b ）是一次函数 y＝－x＋1 图像上的两点，则 a______b （填“＞”、“＜”或“＝”）．2、在弹性限度内，弹簧的长度 y（厘米）是所挂物体质量 x（千克）的一次函数．一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米．请写出 y 与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度．解：设y＝kx＋b（k≠0）由题意得：14.5＝b，16＝3k＋b，解得：b＝___，k＝___．所以在弹性限度内，___，当x＝4时，y＝0.5×4＋14.5＝___（厘米）．即物体的质量为4千克时，弹簧长度为16.5厘米．3、解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之间的关系，从中选取一个取值能影响其他变量的值的变量作为_______，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型．4、一般地，任何一个二元一次方程都可以转化为一次函数y＝kx＋b（k、b为常数，且k≠0）的形式，所以每个二元一次方程都对应一个_____，也对应一条直线．这条直线上每个点的坐标（x，y）都是这个二元一次方程的解．由含有未知数x和y的两个二元次一方程组成的每个二元一次方程组，都对应两个一次函数，于是也对应两条直线．从数的角度看，解这样的方程组，相当于求自变量为何值时相应的两个函数值相等，以及这个函数值是多少；从形的角度看，解这样的方程组，相当于确定两条相应直线_____的坐标．因此，我们可以用画一次函数图象的方法得到方程组的解．5、已知一次函数（m为常数），若其图象经过第一、三、四象限，则m的取值范围为____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在平面直角坐标系中，已知点A（4，0），点B（0，3）．点P从点A出发，以每秒1个单位的速度向右平移，点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度向右平移，又P、Q两点同时出发．(1)连接AQ，当△ABQ是直角三角形时，则点Q的坐标为        ；(2)当P、Q运动到某个位置时，如果沿着直线AQ翻折，点P恰好落在线段AB上，求这时∠AQP的度数；(3)若将AP绕点A逆时针旋转，使得P落在线段BQ上，记作P'，且AP'∥PQ，求此时直线PQ的解析式．2、平面直角坐标系中，已知直线l1经过原点与点P（m，2m），直线l2：y＝mx+2m﹣3（m≠0）．(1)求证：点（﹣2，﹣3）在直线l2上；(2)当m＝2时，请判断直线l1与l2是否相交？3、如图，在平面角坐标系中，点B在y轴的负半轴上（0，﹣2），过原点的直线OC与直线AB交于C，∠COA＝∠OCA＝∠OBA＝30°(1)点C坐标为 　   　，OC＝　   　，△BOC的面积为 　   　，＝　   　；(2)点C关于x轴的对称点C′的坐标为 　   　；(3)过O点作OE⊥OC交AB于E点，则△OAE的形状为 　   　，请说明理由；(4)在坐标平面内是否存在点F使△AOF和△AOB全等，若存在，请直接写出F坐标，请说明理由．4、已知一次函数y＝kx﹣4，当x＝3时，y＝﹣1，求它的解析式以及该直线与坐标轴的交点坐标．5、经开区某中学计划举行一次知识竞赛，并对获奖的同学给予奖励．现要购买甲、乙两种奖品，已知1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元．(1)求甲、乙两种奖品的单价；(2)根据颁奖计划，该中学需甲、乙两种奖品共60件，且甲种奖品不少于乙种奖品的一半，应如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用． -参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据统计表确定两个函数的增减性以及函数的交点，然后根据增减性判断．【详解】解：根据表可得y1＝kx+b中y随x的增大而增大；y2＝mx+n中y随x的增大而减小，且两个函数的交点坐标是（﹣1，2）．则当x＞﹣1时，kx+b＞mx+n．故选：D．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质，正确确定增减性以及交点坐标是关键．2、A【解析】略3、B【解析】【分析】根据题意结合图象分别求出甲减速后的速度已经乙的速度，再列方程解答即可．【详解】解：甲减速后的速度为：（20﹣8）÷（4﹣1）＝4（km/h），乙的速度为：20÷5＝4（km/h），设甲出发x小时后与乙相遇，根据题意得8＋4（x﹣1）＋4x＝20，解得x＝2．即甲出发2小时后与乙相遇．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，灵活应用速度、路程、时间之间的关系解决问题．4、B【解析】【分析】利用一般地，形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数，进而判断得出答案．【详解】解：∵y＝不符合一次函数的形式，故不是一次函数，∴选项A不符合题意；∵形如y＝kx+b（k，b为常数）．∴y＝﹣3x+1中，y是x的一次函数．故选项B符合题意；∵y＝2是常数函数，∴选项C不符合题意；∵y＝x2+1不符合一次函数的形式，故不是一次函数，∴选项D不符合题意；综上，y是x的一次函数的是选项B．故选：B．【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，正确把握一次函数的定义是解题关键．5、D【解析】【分析】根据题意和一次函数的性质，可以解答本题．【详解】解：∵一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象经过点（0，-1），且y的值随x值的增大而增大，∴b=-1，k＞0，故选：D．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．6、A【解析】【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据x1＞x2即可得出结论．【详解】∵正比例函数y＝3x中，k＝3>0，∴y随x的增大而增大，∵x1＞x2，∴y1＞y2．故选：A．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握正比例函数的增减性与x的系数的关系是解题的关键．7、A【解析】【分析】根据一次函数的性质得出y随x的增大而减小，进而求解．【详解】由一次函数y＝－4x＋b可知，k=－4＜0，y随x的增大而减小，∵－3＜2，∴y1＞y2，故选：A．【点睛】本题考查一次函数的性质，熟知一次函数y＝kx＋b（k≠0），当k＜0时，y随x的增大而减小是解题的关键．8、C【解析】【分析】一次函数过第一、二、三象限，则，根据图象结合性质可得答案.【详解】解：如图，函数的图象经过第一、二、三象限，则函数的图象与轴交于正半轴， 故选C【点睛】本题考查的是一次函数的图象与性质，掌握“一次函数过第一、二、三象限，则”是解本题的关键.9、D【解析】【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：A、当x＝−2，y＝−2x＋1＝−2×（−2）＋1＝5，则点（−2，1）不在函数y＝−2x＋1图象上，故本选项错误；B、由于k＝−2＜0，则y随x增大而减小，故本选项错误；C、由于k＝−2＜0，则函数y＝−2x＋1的图象必过第二、四象限，b＝1＞0，图象与y轴的交点在x的上方，则图象还过第一象限，故本选项错误；D、由于直线y＝−2x＋1与直线y＝−2x的倾斜角相等且与y轴交于不同的点，所以它们相互平行，故本选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了一次函数y＝kx＋b（k≠0）的性质：当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x增大而减小；当b＞0，图象与y轴的交点在x的上方；当b＝0，图象经过原点；当b＜0，图象与y轴的交点在x的下方．10、B【解析】【分析】将各点代入函数解析式即可得．【详解】解：A、当时，，即经过点，此项不符题意；B、当时，，即不经过点，此项符合题意；C、当时，，即经过点，此项不符题意；D、当时，，即经过点，此项不符题意；故选：B．【点睛】本题考查了正比例函数，熟练掌握正比例函数的图象与性质是解题关键．二、填空题1、＞【解析】【分析】由M（1，a）和N（2，b）是一次函数y=-x+1图象上的两点，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出a，b的值，比较后即可得出结论．【详解】解：当x=1时，a=-1+1=0；当x=2时，b=-2+1=-1．∵0＞-1，∴a＞b．故答案为：＞．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．2、     14.5     0.5          16.5【解析】略3、自变量【解析】略4、     一次函数     交点【解析】略5、【解析】【分析】根据一次函数的性质列出关于m的不等式组求解．【详解】解：由一次函数的图象经过第一、三、四象限，∴，解得，m＞．故答案为：．【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．三、解答题1、 (1)（，3）或（4，3）(2)45°(3)y＝－x＋【解析】【分析】（1）是直角三角形，分两种情况：①，，轴，进而得出点坐标；②，，如图过点Q作，垂足为C，在中，由勾股定理知，设,在中，由勾股定理知，在中，由勾股定理知，有，求解x的值，即的长，进而得出点坐标；（2）如图，点P翻折后落在线段AB上的点E处，由翻折性质和可得，，，，点E是AB的中点，过点E作EF⊥BQ于点F，EM⊥AO于点M，过点Q作QH⊥OP于点H， 可证，求出EF的值，的值，有，用证明，知，，进而可求的值；（3）如图，由旋转的性质可知，，证，可知，，过点A作AG⊥BQ于G，设，则，在中，，由勾股定理得，解得的值，进而求出点的坐标，设过点的直线解析式为，将两点坐标代入求解即可求得解析式．(1)解：∵是直角三角形，点，点∴①当时，∵轴∴点坐标为；②当时，，如图过点Q作，垂足为C在中，由勾股定理知设,在中，由勾股定理知在中，由勾股定理知∴解得∴∴∴点坐标为；综上所述，点坐标为或．(2)解：如图，点P翻折后落在线段AB上的点E处，则又∵∴∴∴∴∴点E是AB的中点过点E作EF⊥BQ于点F，EM⊥AO于点M，过点Q作QH⊥OP于点H， 在和中∵∴∴∴EF＝ ∵ ∴在和中∵∴∴∴∴．(3)解：如图由旋转的性质可知∵∴在和中∴∴∴过点A作AG⊥BQ于G设∴在中，，由勾股定理得解得∴∴点的坐标分别为设过点的直线解析式为将两点坐标代入得解得：∴过点的直线解析式为．【点睛】本题考查了翻折的性质，三角形全等，勾股定理，一次函数等知识．解题的关键在于将知识灵活综合运用．2、 (1)见解析(2)直线l1与l2不相交【解析】【分析】（1）将所给点代入直线中，看等式是否成立，再判断该点是否在直线上；（2）求出解析式与比较，发现系数相同，故不可能相交．【详解】（1）把x＝﹣2代入y＝mx+2m﹣3得，y＝﹣2m+2m﹣3＝﹣3，∴点（﹣2，﹣3）在直线l2上；（2）∵直线l1经过原点与点P（m，2m），∴直线l1为y＝2x，当m＝2时，则直线l2：y＝2x+1，∵x的系数相同，∴直线l1与l2不相交．【点睛】本题考查平面直角坐标系中的直线解析式求法、点是否在直线上的判断、两直线是否相交，掌握这些是解题关键．3、 (1)（3，），2，3，(2)（3，）(3)等边三角形，见解析(4)存在，（0，）或（0，﹣）或（2，）或（2，﹣）．【解析】【分析】（1）先根据等角对等边，确定OB=OC=，再通过构造垂线法，分别求出相关线段的长，根据点所在象限，确定点的坐标；根据面积公式，选择适当的底边计算即可；利用同底的两个三角形面积之比等于对应高之比计算即可；（2）根据点关于x轴对称的特点，直接写出坐标即可；（3）根据三个角是60°的三角形是等边三角形判定即可；（4）利用全等三角形的判定定理，综合运用分类思想求解．(1)解：（1）∵点B（0，﹣2），∴OB＝，∵∠COA＝∠OCA＝∠OBA＝30°，∴OB＝OC=，过点C作CD⊥x轴于点D， ∴CD＝=，DO==3，∵点C在第一象限；∴C（3，），∴=；∴，故答案为：（3，），2，3，．(2)∵C（3，），点C与点C'关于x轴对称，∴C'（3，﹣）．故答案为：（3，﹣）．(3)∵OE⊥OC，∴∠COE＝90°，∵∠COA＝30°，∴∠AOE＝60°，∵∠OAE＝60°，∴∠AOE＝∠OAB＝60°，∴△OAE是等边三角形，故答案为：等边三角形．(4)解：①如图1，当△AOB≌△AOF时，∵OB＝，∴OF＝，∴（0，），（0，﹣），②如图2，当△AOB≌OAF时，设直线AB的解析式为y=kx+b，∴，解得，∴直线AB的解析式为y=x，令y=0，得x=2，∴点A的坐标为（2，0），∵△AOB≌OAF，∴OB=AF=，∴F3（2，），F4（2，﹣），综上所述，存在点F，且点F的坐标是（0，）或（0，﹣）或（2，）或（2，﹣）．【点睛】本题考查了等角对等边，坐标与象限，勾股定理，点的对称，函数解析式，等边三角形的判定，三角形全等的判定，分类思想，熟练掌握待定系数法，灵活运用三角形全等的判定是解题的关键．4、一次函数的解析式为y＝x−4，与x轴交点的坐标是（4，0），与y轴的交点坐标是（0，−4）．【解析】【分析】把x、y的值代入y＝kx−4，通过解方程求出k的值得到一次函数的解析式，根据直线与x轴相交时，函数的y值为0，与y轴相交时，函数的x值为0求出该直线与坐标轴的交点坐标．【详解】解：∵一次函数y＝kx−4，当x＝3时，y＝−1，∴−1＝3k−4，解得k＝1，∴一次函数的解析式为y＝x−4，∵当y＝0时，x＝4，当x＝0时，y＝−4，∴该直线与x轴交点的坐标是（4，0），与y轴的交点坐标是（0，−4）．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与坐标轴的交点．正确求出直线的解析式是解题的关键．5、 (1)甲种奖品的单价为20元/件，乙种奖品的单价为10元/件；(2)当学习购买20件甲种奖品、40件乙种奖品时，总费用最少，最少费用是800元．【解析】【分析】（1）设甲种奖品的单价为x元/件，乙种奖品的单价为y元/件，根据“购买1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，购买2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买甲种奖品m件，则购买乙种奖品（60-m）件，设购买两种奖品的总费用为w，由甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量的一半，可得出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，再由总价=单价×数量，可得出w关于m的函数关系式，利用一次函数的性质即可解决最值问题．(1)设甲种奖品的单价为x元/件，乙种奖品的单价为y元/件，依题意，得：，解得，答：甲种奖品的单价为20元/件，乙种奖品的单价为10元/件．(2)设购买甲种奖品m件，则购买乙种奖品（60-m）件，设购买两种奖品的总费用为w元，∵甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量的一半，∴m≥（60-m），∴m≥20．依题意，得：w=20m+10（60-m）=10m+600，∵10＞0，∴w随m值的增大而增大，∴当学校购买20件甲种奖品、40件乙种奖品时，总费用最少，最少费用是800元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于m的一次函数关系式．