冀教版八年级下册第二十一章 一次函数综合与测试巩固练习

这是一份冀教版八年级下册第二十一章 一次函数综合与测试巩固练习，共30页。试卷主要包含了直线不经过点，已知点等内容，欢迎下载使用。
八年级数学下册第二十一章一次函数章节训练
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、若一次函数（，为常数，）的图象不经过第三象限，那么，应满足的条件是（ ）
A．且 B．且
C．且 D．且
2、已知、两点，在轴上存在点使得的值最小，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
3、如图，在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A（4，4），且，点D为OB的中点，点P为边OA上的动点，使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为（ ）

A．（2，2） B．（，） C．（，） D．（，）
4、直线不经过点（　　）
A．（0，0） B．（﹣2，3） C．（3，﹣2） D．（﹣3，2）
5、如图，点P是▱ABCD边上一动点，沿A→D→C→B的路径移动，设P点经过的路径长为x，△BAP的面积是y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是（ ）

A． B．
C． D．
6、某网店销售一款市场上畅销的护眼台灯，在销售过程中发现，这款护眼台灯销售单价为60元时，每星期卖出100个．如果调整销售单价，每涨价1元，每星期少卖出2个，现网店决定提价销售，设销售单价为x元，每星期销售量为y个．则y与x的函数关系式为（ ）
A．y＝﹣2x＋100 B．y＝﹣2x＋40 C．y＝﹣2x＋220 D．y＝﹣2x＋60
7、甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．

则下列结论：
①A，B两城相距300千米；
②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；
③乙车出发后2.5小时追上甲车；
④当甲、乙两车相距50千米时，或．
其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8、已知点（﹣1，y1），（4，y2）在一次函数y＝3x+a的图象上，则y1，y2的大小关系是（　　）
A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．不能确定
9、如图，点，，若点P为x轴上一点，当最大时，点P的坐标为（　　　）

A． B． C． D．
10、如图，甲乙两人沿同一直线同时出发去往B地，甲到达B地后立即以原速沿原路返回，乙到达B地后停止运动，已知运动过程中两人到B地的距离y（km）与出发时间t（h）的关系如图所示，下列说法错误的是（　　）

A．甲的速度是16km/h
B．出发时乙在甲前方20km
C．甲乙两人在出发后2小时第一次相遇
D．甲到达B地时两人相距50km
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、当光线射到x轴进行反射，如果反射的路径经过点A（0，1）和点B（3，4），则入射光线所在直线的解析式为____________．
2、一般地，任何一个二元一次方程都可以转化为一次函数y＝kx＋b（k、b为常数，且k≠0）的形式，所以每个二元一次方程都对应一个_____，也对应一条直线．这条直线上每个点的坐标（x，y）都是这个二元一次方程的解．
由含有未知数x和y的两个二元次一方程组成的每个二元一次方程组，都对应两个一次函数，于是也对应两条直线．从数的角度看，解这样的方程组，相当于求自变量为何值时相应的两个函数值相等，以及这个函数值是多少；从形的角度看，解这样的方程组，相当于确定两条相应直线_____的坐标．因此，我们可以用画一次函数图象的方法得到方程组的解．
3、函数y＝（m﹣2）x|m﹣1|+2是一次函数，那么m的值为___．
4、在平面直角坐标系中，点A（－2，4），点B（4，2），点P为x轴上一动点，当PA＋PB的值最小时，此时点P的坐标为____________．
5、求一元一次方程kx＋b＝0的解
从函数值看：求y＝_____时一次函数y＝ kx＋b中x的值
从函数图象看：求直线y＝ kx＋b与_____交点的横坐标
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BC与y轴交于D点，点C的坐标为（-2，0），点A的坐标为（-6，3），求点D的坐标．

2、直线，与直线相交于点．

(1)求直线的解析式；
(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记直线与直线和轴围成的区域内（不含边界）为．
①当时，直接写出区域内的整点个数；
②若区域内的整点恰好为2个，结合函数图象，求的取值范围．
3、已知一次函数y1＝ax+b，y2＝bx+a（ab≠0，且a≠b）．
(1)若y1过点（1，2）与点（2，b﹣a﹣3）求y1的函数表达式；
(2)y1与y2的图象交于点A（m，n），用含a，b的代数式表示n；
(3)设y3＝y1﹣y2，y4＝y2﹣y1，当y3＞y4时，求x的取值范围．
4、如图，长方形AOBC在直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，已知点C的坐标是（8，4）．
（1）求对角线AB所在直线的函数关系式；
（2）对角线AB的垂直平分线MN交x轴于点M，连接AM，求线段AM的长；
（3）若点P是直线AB上的一个动点，当△PAM的面积与长方形OACB的面积相等时，求点P的坐标．

5、如图，已知直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别相交于点A、B，将△AOB沿直线CD折叠，使点A与点B重合．折痕CD与x轴交于点C，与AB交于点D．

(1)点A的坐标为 　 　，点B的坐标为 　 　；
(2)求OC的长度，并求出此时直线BC的表达式；
(3)过点B作直线BP与x轴交于点P，且使OP＝OA，求△ABP的面积．

-参考答案-
一、单选题
1、D
【解析】
【分析】
根据一次函数图象与系数的关系解答即可．
【详解】
解：一次函数、是常数，的图象不经过第三象限，
且，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系为：k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．
2、B
【解析】
【分析】
解：作点A关于y轴的对称点C，得C（-1，-1），直线AC与y轴交点即为点P，此时的值最小，求出直线BC的函数解析式，令x=0时得y的值即为点P的坐标．
【详解】
解：作点A关于y轴的对称点C，得C（-1，-1），直线AC与y轴交点即为点P，此时的值最小，
设直线BC的函数解析式为y=kx+b，将、C（-1，-1）代入，得
，解得，
∴直线BC的函数解析式为y=x+，
当x=0时，得y=，
∴P（0，）．
故选：B．
【点睛】
此题考查了轴对称求最短路径，求一次函数解析式，一次函数图象与坐标轴交点坐标，正确掌握利用轴对称知识解决最短路径问题是解题的关键．
3、C
【解析】
【分析】
先确定点D关于直线AO的对称点E（0，2），确定直线CE的解析式，直线AO的解析式，两个解析式的交点就是所求．
【详解】
∵∠OBA＝90°，A（4，4），且，点D为OB的中点，
∴点D（2，0），AC=1，BC=3，点C（4，3），
设直线AO的解析式为y=kx，
∴4=4k,
解得k=1，
∴直线AO的解析式为y=x，
过点D作DE⊥AO，交y轴于点E，交AO于点F，
∵∠OBA＝90°，A（4，4），
∴∠AOE=∠AOB=45°，
∴∠OED=∠ODE=45°，OE=OD，
∴DF=FE，
∴点E是点D关于直线AO的对称点，
∴点E（0，2），
连接CE，交AO于点P，此时，点P是四边形PCBD周长最小的位置，
设CE的解析式为y=mx+n，

∴，
解得，
∴直线CE的解析式为y=x+2，
∴y=14x+2y=x，
解得，
∴使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为（，），
故选C．
【点睛】
本题考查了一次函数的解析式，将军饮马河原理，熟练掌握待定系数法和将军饮马河原理是解题的关键．
4、B
【解析】
【分析】
将各点代入函数解析式即可得．
【详解】
解：A、当时，，即经过点，此项不符题意；
B、当时，，即不经过点，此项符合题意；
C、当时，，即经过点，此项不符题意；
D、当时，，即经过点，此项不符题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了正比例函数，熟练掌握正比例函数的图象与性质是解题关键．
5、A
【解析】
【分析】
分三段来考虑点P沿A→D运动，的面积逐渐变大；点P沿D→C移动，的面积不变；点P沿C→B的路径移动，的面积逐渐减小，同时考虑各段的函数解析式，据此选择即可得．
【详解】
解：如图，过点B作BH⊥DA交DA的延长线于H，设BH＝h，则当点P在线段AD上时，，h是定值，y是x的一次函数，

点P沿A→D运动，的面积逐渐变大，且y是x的一次函数，
点P沿D→C移动，的面积不变，
点P沿C→B的路径移动，的面积逐渐减小，同法可知y是x的一次函数，
故选：A．
【点睛】
本题以动点问题为背景，考查了分类讨论的数学思想以及函数图象的变化规律，理解题意，作出辅助线是解题关键．
6、C
【解析】
【分析】
根据单价为60元时，每星期卖出100个,每涨价1元，每星期少卖出2个，列出关系式即可．
【详解】
解：∵单价为60元时，每星期卖出100个．销售单价，每涨价1元，少卖出2个，
∴设销售单价为x元，则涨价（x-60）元，每星期少卖出2（x-60）个．，
∴y=100−2（x-60）=-2x+220，
故选C.
【点睛】
此题主要考查了由实际问题列函数关系式，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
7、B
【解析】
【分析】
当不动时，距离300千米，就是A，B两地的距离；甲匀速运动，走完全程用时5小时，乙走完全程用时3小时，确定甲，乙的函数解析式，求交点坐标；分甲出发，乙未动，距离为50千米，甲出发，乙出发，且甲在前50距离50千米，甲在后距离50千米，乙到大时距离为50千米四种情形计算即可．
【详解】
∵（0，300）表示不动时，距离300千米，就是A，B两地的距离，
∴①正确；
∵甲匀速运动，走完全程用时5小时，乙走完全程用时3小时，
∴乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；
∴②正确；
设，
∴300=5m，
解得m=60，
∴；
设，
∴
解得，
∴；
∴
解得t=2.5，
∴2.5-1=1.5，
∴乙车出发后1.5小时追上甲车；
∴③错误；
当乙未出发时，，
解得t=；
当乙出发，且在甲后面时，，
解得t=；
当乙出发，且在甲前面时，，
解得t=；
当乙到大目的地，甲自己行走时，，
解得t=；
∴④错误；
故选B．
【点睛】
本题考查了函数的图像，一次函数的解析式确定，交点的意义，熟练掌握待定系数法，准确捕获图像信息是解题的关键．
8、A
【解析】
【分析】
根据一次函数y＝3x+a的一次项系数k＞0时，函数值随自变量的增大而增大的性质来求解即可．
【详解】
解：∵一次函数y＝3x+a的一次项系数为3＞0，
∴y随x的增大而增大，
∵点（﹣1，y1），（4，y2）在一次函数y＝3x+a的图象上，﹣1＜4，
∴y1＜y2，
故选：A．
【点睛】
本题考查了一次函数的性质，掌握，时，随的增大而增大是解题的关键．
9、A
【解析】
【分析】
作点A关于x轴的对称点，连接并延长交x轴于P，根据三角形任意两边之差小于第三边可知，此时的最大，利用待定系数法求出直线的函数表达式并求出与x轴的交点坐标即可．
【详解】
解：如图，作点A关于x轴的对称点，则PA=，
∴≤（当P、、B共线时取等号），
连接并延长交x轴于P，此时的最大，且点的坐标为（1，－1），
设直线的函数表达式为y=kx+b，
将（1，－1）、B（2，－3）代入，得：
，解得：，
∴y=－2x+1，
当y=0时，由0=－2x+1得：x=，
∴点P坐标为（，0），
故选：A

【点睛】本题考查坐标与图形变换=轴对称、三角形的三边关系、待定系数法求一次函数的解析式、一次函数与x轴的交点问题，熟练掌握用三角形三边关系解决最值问题是解答的关键．
10、D
【解析】
【分析】
由图可知甲10小时所走路程是160km，即得甲的速度是16km/h，可判定A；根据出发时甲距B地80千米，乙距B地60千米，可判断B；由图得乙的速度是6km/h，即可得甲2小时比乙多走20km，可判断C；甲5小时达到B地可求此时乙所走路程为30km，即得甲到达B地时两人相距30km，可判断D．
【详解】
解：由图可知：甲10小时所走路程是80×2=160（km），
∴甲的速度是16km/h，故A正确，不符合题意；
∵出发时甲距B地80千米，乙距B地60千米，
∴发时乙在甲前方20km，故B正确，不符合题意；
由图可得乙的速度是60÷10=6（km/h），
∴出发2小时，乙所走路程是6×2=12（km），甲所走路程为16×2=32（km），
即甲2小时比乙多走20km，
∴甲乙两人在出发后2小时第一次相遇，故C正确，不符合题意；
∵甲5小时达到B地，此时乙所走路程为5×6=30（km），
∴甲到达B地时两人相距60-30=30（km），故D不正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解题的关键是理解图象中特殊点的意义．
二、填空题
1、
【解析】
【分析】
根据题意得：入射光线所在直线和反射光线所在直线关于 轴对称，可得入射光线所在直线经过点A（0，-1）和点B（3，-4），即可求解．
【详解】
解：根据题意得：入射光线所在直线和反射光线所在直线关于 轴对称，
∵反射的路径经过点A（0，1）和点B（3，4），
∴入射光线所在直线经过点A（0，-1）和点B（3，-4），
设入射光线所在直线的解析式为 ，
根据题意得： ，解得： ，
∴入射光线所在直线的解析式为 ．
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了求一次函数解析式，根据题意得到入射光线所在直线和反射光线所在直线关于 轴对称是解题的关键．
2、 一次函数 交点
【解析】
略
3、0
【解析】
【分析】
根据一次函数的定义，列出关于m的方程和不等式进行求解即可．
【详解】
解：由题意得，|m-1|=1且m-2≠0，
解得：m=2或m=0且m≠2，
∴m=0．
故答案为：0．
【点睛】
本题主要考查了一次函数，一次函数y=kx+b的条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．
4、（2，0）
【解析】
【分析】
作点B关于x轴的对称点B'，连接AB′交x轴于点P，则点P即为所求．此时，PA+PB的值最小，可得出B′（4，-2），利用待定系数法求出AB′的解析式，即可得点P的坐标．
【详解】
作点B关于x轴的对称点B'，连接AB′交x轴于点P，则点P即为所求．此时，PA+PB的值最小，

∵点B（4，2）．
∴B′（4，-2），
设直线AB′的解析式为y=kx+b，
∵点A（-2，4），点B′（4，-2）．
∴，
解得：，
∴直线AB′的解析式为y=-x+2，
当y=0时，-x+2=0，解得：x=2，
∴点P的坐标（2，0）；
【点睛】
本题主要考查最短路线问题；若两点在直线的同一旁，则需作其中一点关于这条直线的对称点．
5、 0 x轴
【解析】
略
三、解答题
1、（0，）
【解析】
【分析】
过A和B分别作AF⊥x轴于F，BE⊥x轴于E，可证得△AFC≌△CEB，从而得到FC＝BE，AF＝CE，再由点C的坐标为（-2，0），点A的坐标为（-6，3），可得OC＝2，AF＝CE＝3，OF＝6，从而得到B点的坐标是（1，4），再求出直线BC的解析式，即可求解．
【详解】
解：过A和B分别作AF⊥x轴于F，BE⊥x轴于E，

∵∠ACB＝90°，
∴∠ACF＋∠BCE＝90°，
∵AF⊥x轴，BE⊥x轴，
∴ ，
∴∠ACF＋∠CAF＝90°，
∴∠CAF＝∠BCE，
在△AFC和△CEB中，
，
∴△AFC≌△CEB（AAS），
∴FC＝BE，AF＝CE，
∵点C的坐标为（-2，0），点A的坐标为（-6，3），
∴OC＝2，AF＝CE＝3，OF＝6，
∴CF＝OF-OC＝4，OE＝CE-OC＝2-1＝1，
∴BE＝4，
∴则B点的坐标是（1，4），
设直线BC的解析式为：y＝kx＋b，
k+b=4-2k+b=0 ，解得： ，
∴直线BC的解析式为：y＝x＋ ，
令 ，则 ，
∴ D（0，）．
【点睛】
本题主要考查了求一次函数解析式，全等三角形的判定和性质，根据题意得到△AFC≌△CEB是解题的关键．
2、 (1)直线为；
(2)①当时，整点个数为1个，为；②的取值范围为或
【解析】
【分析】
（1）根据待定系数法求得即可；
（2）①当k＝1时代入点A坐标即可求出直线解析式，进而分析出整点个数；
②当k＜0时分别以（1，2），（2，1）；（1，2），（3，1）为边界点代入确定k的值；当k>0时分别以（1，2），（−1，1）；（1，2），（−2，1）为边界点代入确定k的值，根据图形即可求得k的取值范围．
(1)
解：直线过点．
，
直线为．
(2)
解：①当时，，把代入得，
解得：，
，
如图1，

区域内的整点个数为1个，为．
②如图2，若，

当直线过，时，．
当直线过，时，．
，
如图3，若，

当直线过，时，．
当直线过，时，．
．
综上，若区域内的整点恰好为2个，的取值范围为或．
【点睛】
此题主要考查待定系数法求一次函数的解析式，会运用边界点分析问题是解题的关键．
3、 (1)y1＝﹣x+3
(2)n＝a+b
(3)当a＞b时，x＞1；当a＜b时，x＜1
【解析】
【分析】
（1）把（1，2）、（2，b-a-3）分别代入y1=ax+b得到a、b的方程组，然后解方程组得到y1的函数表达式；
（2）把A（m，n）分别代入y1=ax+b和y2=bx+a中得到am+b=nbm+a=n，先利用加减消元法求出m，然后得到n与a、b的关系式；
（3）先用a、b表示y3和y4，利用y3＞y4得到（a-b）x+b-a＞（b-a）x+a-b，然后解不等式即可．
(1)
解：把（1，2）、（2，b﹣a﹣3）分别代入y1＝ax+b得
，
解得，
∴y1的函数表达式为y1＝﹣x+3；
(2)
解：∵y1与y2的图象交于点A（m，n），
∴am+b=nbm+a=n，
∴m＝1，n＝a+b；
(3)
解：y3＝y1﹣y2＝ax+b﹣（bx+a）＝（a﹣b）x+b﹣a，
y4＝y2﹣y1＝bx+a﹣（ax+b）＝（b﹣a）x+a﹣b，
∵y3＞y4，
∴（a﹣b）x+b﹣a＞（b﹣a）x+a﹣b，
整理得（a﹣b）x＞a﹣b，
当a＞b时，x＞1；
当a＜b时，x＜1．
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数解析式：设一次函数解析式为y=kx+b（k≠0），再把两组对应量代入，然后解关于k，b的二元一次方程组．从而得到一次函数解析式．也考查了一次函数的性质．
4、（1）；（2）5；（3）点P的坐标为（，－）或（－，）
【解析】
【分析】
（1）由坐标系中点的意义结合图形可得出A、B点的坐标，设出对角线AB所在直线的函数关系式，由待定系数法即可求得结论；
（2）由勾股定理求出AB的长，再结合线段垂直平分线的性质，可得AM＝BM，OM＝OB−BM，再次利用勾股定理得出AM的长；
（3）（方法一）先求出直线AM的解析式，设出P点坐标，由点到直线的距离求出AM边上的高h，再结合三角形面积公式与长方形面积公式即可求出P点坐标；
（方法二）由△PAM的面积与长方形OACB的面积相等可得出S△PAM的值，设点P的坐标为（x，−x＋4），分点P在AM的右侧及左侧两种情况，找出关于x的一元一次方程，解之即可得出点P的坐标，此题得解．
【详解】
解：（1）∵四边形AOBC为长方形，且点C的坐标是（8，4），
∴AO＝CB＝4，OB＝AC＝8，
∴A点坐标为（0，4），B点坐标为（8，0）．
设对角线AB所在直线的函数关系式为y＝kx＋b，
则有，解得：，
∴对角线AB所在直线的函数关系式为y＝－x＋4．
（2）∵∠AOB＝90°，
∴勾股定理得：AB＝＝4，
∵MN垂直平分AB，
∴BN＝AN＝AB＝2．
∵MN为线段AB的垂直平分线，
∴AM＝BM
设AM＝a，则BM＝a，OM＝8－a，
由勾股定理得，a2＝42＋（8－a）2，
解得a＝5，即AM＝5．
（3）（方法一）∵OM＝3，
∴点M坐标为（3，0）．
又∵点A坐标为（0，4），
∴直线AM的解析式为y＝－x＋4．
∵点P在直线AB：y＝－x＋4上，
∴设P点坐标为（m，－m＋4），
点P到直线AM：x＋y－4＝0的距离h＝＝．
△PAM的面积S△PAM＝AM•h＝|m|＝SOABC＝AO•OB＝32，
解得m＝± ，
故点P的坐标为（，－）或（－，）．

（方法二）∵S长方形OACB＝8×4＝32，
∴S△PAM＝32．
设点P的坐标为（x，－x＋4）．
当点P在AM右侧时，S△PAM＝MB•（yA－yP）＝×5×（4＋x－4）＝32，
解得：x＝，
∴点P的坐标为（，－）；
当点P在AM左侧时，S△PAM＝S△PMB－S△ABM＝MB•yP－10＝×5（－x＋4）－10＝32，
解得：x＝－，
∴点P的坐标为（－，）．
综上所述，点P的坐标为（，－）或（－，）．
【点睛】
本题考查了坐标系中点的意、勾股定理、点到直线的距离、三角形和长方形的面积公式，解题的关键：（1）根据坐标系中点的意义，找到A、B点的坐标；（2）由线段垂直平分线的性质和勾股定理找出BM的长度；（3）（方法一）结合点到直线的距离、三角形和长方形的面积公式找到关于m的一元一次方程；（方法二）利用分割图形求面积法找出关于x的一元一次方程．本题属于中等题，难度不大，运算量不小，这里尤其要注意点P有两个．
5、 (1)（4，0），（0，3）
(2)，y＝﹣x+3
(3)3或9
【解析】
【分析】
（1）令x＝0和y＝0即可求出点A，B的坐标；
（2）连接BC，设OC＝x，则AC＝BC＝4﹣x，在Rt△BOC中，利用勾股定理求出x，再利用待定系数法求出直线BC的解析式即可；
（3）先求出点P的坐标，根据三角形的面积公式即可求解．
(1)
解：令y＝0，则x＝4；令x＝0，则y＝3，
故点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，3）．
故答案为：（4，0），（0，3）；
(2)
解：如图所示，连接BC，

设OC＝x，
∵直线CD垂直平分线段AB，
∴AC＝CB＝4﹣x，
∵∠BOA＝90°，
∴OB2+OC2＝CB2，
32+x2＝（4﹣x）2，
解得，
∴，
∴C（，0），
设直线BC的解析式为y＝kx+b，
则有，
解得，
∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3；
(3)
解：如图，

∵点A的坐标为（4，0），
∴OA＝4，
∵OP＝OA，
∴OP＝2，
∴点P的坐标为（2，0），P′（﹣2，0），
∴AP＝2，AP′＝6，
∴S△ABP＝AP•OB＝×2×3＝3
S△ABP′＝AP′•OB＝×6×3＝9，
综上：△ABP的面积为3或9．
【点睛】
本题考查了一次函数，勾股定理，解题的关键是掌握一次函数的性质．