冀教版八年级下册第二十一章 一次函数综合与测试巩固练习

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八年级数学下册第二十一章一次函数达标测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、一次函数y＝mx﹣n（m，n为常数）的图象如图所示，则不等式mx﹣n≥0的解集是（       ）A．x≥2 B．x≤2 C．x≥3 D．x≤32、已知是一次函数，则m的值是（       ）A．－3 B．3 C．±3 D．±23、下列函数中，属于正比例函数的是（       ）A． B． C． D．4、如图，甲乙两人沿同一直线同时出发去往B地，甲到达B地后立即以原速沿原路返回，乙到达B地后停止运动，已知运动过程中两人到B地的距离y（km）与出发时间t（h）的关系如图所示，下列说法错误的是（　　）A．甲的速度是16km/hB．出发时乙在甲前方20kmC．甲乙两人在出发后2小时第一次相遇D．甲到达B地时两人相距50km5、某网店销售一款市场上畅销的护眼台灯，在销售过程中发现，这款护眼台灯销售单价为60元时，每星期卖出100个．如果调整销售单价，每涨价1元，每星期少卖出2个，现网店决定提价销售，设销售单价为x元，每星期销售量为y个．则y与x的函数关系式为（       ）A．y＝﹣2x＋100 B．y＝﹣2x＋40 C．y＝﹣2x＋220 D．y＝﹣2x＋606、已知点A的坐标为，点A关于x轴的对称点落在一次函数的图象上，则a的值可以是（       ）A． B． C． D．7、甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，王明跑步从甲地往乙地，陈启浩骑自行车从乙地往甲地，两人同时出发，陈启浩先到达目的地，两人之间的距离s（km）与运动时间t（h）的函数关系大致如图所示,下列说法中错误的是（　　）A．两人出发1小时后相遇B．王明跑步的速度为8km/hC．陈启浩到达目的地时两人相距10kmD．陈启浩比王明提前1.5h到目的地8、下列问题中，两个变量成正比例的是（　　）A．圆的面积S与它的半径rB．三角形面积一定时，某一边a和该边上的高hC．正方形的周长C与它的边长aD．周长不变的长方形的长a与宽b9、直线和在同一直角坐标系中的图象可能是（       ）A． B．C． D．10、已知一次函数y=mnx与y=mx+n(m，n为常数，且mn≠0)，则它们在同一平面直角坐标系内的图象可能为（       ）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，若点A关于x轴的对称点B在直线上，则m的值为_________．2、在运用一次函数解决实际问题时，首先判断问题中的两个变量之间是不是____关系，当确定是一次函数关系时，可求出函数解析式，并运用一次函数的图象和性质进一步求得我们所需要的结果．3、如果点P1(3，y1)，P2(2，y2)在一次函数y=8x-1的图像上，那么y1______y2．(填“＞”、“＜”或“=”)4、（1）如果是y关于x的正比例函数，则k＝_________．（2）若是关于x的正比例函数，m＝_________．（3）如果y＝3x＋k－4是y关于x的正比例函数，则k＝_____．5、将直线沿轴向上平移2个单位长度后的直线所对应的函数表达式是__________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（﹣1，1），B（0，3）．(1)求这个一次函数的解析式；(2)若这个一次函数的图象与x轴的交点为C，求△BOC的面积．2、已知点，和直线，则点到直线的距离可用公式计算，例如：求点到直线的距离．解：因为直线，其中，．所以点到直线的距离：．根据以上材料，解答下列问题：(1)求点到直线的距离．(2)已知的圆心的坐标为，半径为，判断与直线的位置关系并说明理由．(3)已知互相平行的直线与之间的距离是，试求的值．3、为巩固拓展脱贫攻坚成果，开启乡村振兴发展之门，某村村民组长组织村民加工板栗并进行销售．根据现有的原材料，预计加工规格相同的普通板栗、精品板栗共4000件．某天上午的销售件数和所卖金额统计如下表： 普通板栗（件）精品板栗（件）总金额（元）甲购买情况23350乙购买情况41300(1)求普通板栗和精品板栗的单价分别是多少元．(2)根据（1）中求出的单价，若普通板栗和精品板栗每件的成本分别为40元、60元，且加工普通板栗a件（），则4000件板栗的销售总利润为w元．问普通板栗和精品板栗各加工多少件，所获总利润最多？最多总利润是多少？4、已知一次函数图象与直线平行且过点．(1)求一次函数解析式；(2)若（1）中一次函数图象，分别与、轴交于、两点，求、两点坐标；(3)若点在轴上，且，求点坐标．5、如图，已知直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别相交于点A、B，将△AOB沿直线CD折叠，使点A与点B重合．折痕CD与x轴交于点C，与AB交于点D．(1)点A的坐标为 　   　，点B的坐标为 　   　；(2)求OC的长度，并求出此时直线BC的表达式；(3)过点B作直线BP与x轴交于点P，且使OP＝OA，求△ABP的面积． -参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】观察直线位于x轴及x轴上方的图象所对应的自变量的值即可完成解答．【详解】由图象知：不等式的解集为x≤3故选：D【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，数形结合是解答本题的关键．2、A【解析】略3、D【解析】【分析】根据正比例函数的定义逐个判断即可．【详解】解：A．是二次函数，不是正比例函数，故本选项不符合题意；B．是一次函数，但不是正比例函数，故本选项不符合题意；C．是反比例函数，不是正比例函数，故本选项不符合题意；D．是正比例函数，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了正比例函数的定义，能熟记正比例函数的定义是解此题的关键，注意：形如y＝kx＋b（k、b为常数，k≠0）的函数，叫一次函数，当b＝0时，函数也叫正比例函数．4、D【解析】【分析】由图可知甲10小时所走路程是160km，即得甲的速度是16km/h，可判定A；根据出发时甲距B地80千米，乙距B地60千米，可判断B；由图得乙的速度是6km/h，即可得甲2小时比乙多走20km，可判断C；甲5小时达到B地可求此时乙所走路程为30km，即得甲到达B地时两人相距30km，可判断D．【详解】解：由图可知：甲10小时所走路程是80×2=160（km），∴甲的速度是16km/h，故A正确，不符合题意；∵出发时甲距B地80千米，乙距B地60千米，∴发时乙在甲前方20km，故B正确，不符合题意；由图可得乙的速度是60÷10=6（km/h），∴出发2小时，乙所走路程是6×2=12（km），甲所走路程为16×2=32（km），即甲2小时比乙多走20km，∴甲乙两人在出发后2小时第一次相遇，故C正确，不符合题意；∵甲5小时达到B地，此时乙所走路程为5×6=30（km），∴甲到达B地时两人相距60-30=30（km），故D不正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是理解图象中特殊点的意义．5、C【解析】【分析】根据单价为60元时，每星期卖出100个,每涨价1元，每星期少卖出2个，列出关系式即可．【详解】解：∵单价为60元时，每星期卖出100个．销售单价，每涨价1元，少卖出2个，∴设销售单价为x元，则涨价（x-60）元，每星期少卖出2（x-60）个．，∴y=100−2（x-60）=-2x+220，故选C.【点睛】此题主要考查了由实际问题列函数关系式，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．6、C【解析】【分析】由点和点关于轴对称，可求出点的坐标，再利用一次函数图象上点的坐标特征可得出关于的方程，解之即可得出结论．【详解】解：点和点关于轴对称，点的坐标为．又点在直线上，，．故选：C．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及关于轴、轴对称的点的坐标，解题的关键是牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式．7、C【解析】【分析】根据函数图象中的数据，可以分别计算出两人的速度，从而可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：由图象可知，两人出发1小时后相遇，故选项A正确；王明跑步的速度为24÷3=8（km/h），故选项B正确；陈启浩的速度为：24÷1-8=16（km/h），陈启浩从开始到到达目的地用的时间为：24÷16=1.5（h），故陈启浩到达目的地时两人相距8×1.5=12（km），故选项C错误；陈启浩比王提前3-1.5=1.5h到目的地，故选项D正确；故选：C．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．8、C【解析】【分析】分别列出每个选项两个变量的函数关系式，再根据函数关系式逐一判断即可.【详解】解： 所以圆的面积S与它的半径r不成正比例，故A不符合题意； 所以三角形面积一定时，某一边a和该边上的高h不成正比例，故B不符合题意； 所以正方形的周长C与它的边长a成正比例，故C符合题意； 所以周长不变的长方形的长a与宽b不成正比例，故D不符合题意；故选C【点睛】本题考查的是两个变量成正比例，掌握“正比例函数的特点”是解本题的关键.9、D【解析】【分析】根据两个解析式中一次项系数的符号相反、常数项的符号相反，结合一次函数的图象与性质即可解决．【详解】根据直线和的解析式知，k与－2k符号相反，b与－b符号相反（由图知b≠0）；A选项中的直线与y轴的交点均在y轴正半轴上，故不合题意；B、C两选项中两直线从左往右均是上升的，则k与－2k全为正，也不合题意；D选项中两直线满足题意；故选：D【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，掌握一次函数的图象与性质，数形结合是关键本题的关键．10、D【解析】【分析】根据一次函数的图象与系数的关系，由一次函数图象分析可得m、n的符号，进而可得mn的符号，从而判断的图象是否正确，进而比较可得答案．【详解】A、由一次函数图象可知，，即，与正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项错误；B、由一次函数图象可知，，即，与正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项错误；C、由一次函数图象可知，，即；正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项错误；D、由一次函数图象可知，，即，与正比例函数的图象可知，故此选项正确；故选：D．【点睛】此题主要考查了一次函数图象，注意：一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．二、填空题1、2【解析】【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点可得B（3，-m），然后再把B点坐标代入y=-x+1可得m的值．【详解】解：∵点A（3，m），∴点A关于x轴的对称点B（3，-m），∵B在直线y=-x+1上，∴-m=-3+1=-2，∴m=2，故答案为：2．【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，以及一次函数图象上点的坐标特点，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能使解析式左右相等．2、一次函数【解析】略3、【解析】【分析】先求出y1，y2的值，再比较出其大小即可．【详解】解：∵点P1（3，y1）、P2（2，y2）在一次函数y=8x-1的图象上，∴y1=8×3-1=23，y2=8×2-1=15，∵23＞15，∴y1＞y2．故答案为：＞．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．4、     2     -2     4【解析】略5、【解析】【分析】根据一次函数的平移规律：“上加下减常数项，左加右减自变量”，可知将函数沿着y轴向上平移2个单位长度，就是给原一次函数常数项后加2，化简后即可得到答案．【详解】根据一次函数的平移规律：“上加下减常数项，左加右减自变量”，可知将函数沿着y轴向上平移2个单位长度，就是给原一次函数常数项后加2，则变化后的函数解析式应变为：，化简后结果为： ，故答案为：．【点睛】本题考查一次函数的图像变化与函数解析式变化之间的规律，熟练掌握并应用变化规律是解决本题的关键．三、解答题1、 (1)y＝2x+3(2)S△BOC＝【解析】【分析】（1）根据点A、B的坐标利用待定系数法即可求出一次函数的解析式；（2）利用直线解析式求得C的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得△BOC的面积．(1)解：∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（﹣1，1），B（0，3）．∴，解得：，∴这个一次函数的解析式为：y＝2x+3．(2)解：令y＝0，则2x+3＝0，解得x＝﹣，∴C（﹣，0），∵B（0，3）．∴S△BOC＝＝．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟练掌握利用待定系数法求一次函数解析式的方法是解题的关键．2、 (1)(2)相切，理由见解析(3)或【解析】【分析】（1）将点直接代入距离公式计算．（2）计算圆心到直线的距离，将距离与半径比较，判断圆与直线之间的关系，（3）在直线上任取一点，计算该点到的距离，可求得．(1)因为直线，其中，，所以点到直线的距离：，(2)因为直线，其中，，所以圆心到直线的距离：：，圆心到直线的距离，与直线相切．(3)在直线上取一点，根据题意得，点到直线的距离是，因为直线，其中，，所以点到直线的距离：，即：，解得：或．【点睛】本题属于一次函数的综合题，主要考查了点到直线的距离公式应用，解题关键是能够理解题目中距离的计算公式，并能结合圆、另一条直线进行计算．根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．3、 (1)普通板栗的单价为55元，精品板栗的单价为80元；(2)普通板栗加工1000件，精品板栗加工3000件，所获总利润最多，最多总利润是75000元．【解析】【分析】（1）设普通板栗的单价为x元，精品板栗的单价为y元，根据表格列出二元一次方程组，求解即可得；（2）加工普通板栗a件，则加工精品板栗件，根据题意可得利润的函数关系式，根据一次函数的性质及自变量的取值范围可得当时，所获总利润w最多，代入求解即可得．(1)解：设普通板栗的单价为x元，精品板栗的单价为y元，由题意得：，解得，答：普通板栗的单价为55元，精品板栗的单价为80元；(2)解：加工普通板栗a件，则加工精品板栗件，由题意得：，∵，，∴当时，所获总利润w最多，，∴，答：普通板栗加工1000件，精品板栗加工3000件，所获总利润最多，最多总利润是75000元．【点睛】题目主要考查二元一次方程组的应用及一次函数的最大利润问题，理解题意，列出方程及函数解析式是解题关键．4、 (1)(2)，(3)或【解析】【分析】（1）由一次函数图象平移的性质得到k=2，再将点代入求出解析式；（2）分别求出y=0及x=0时的对应值，即可得到A、两点坐标；（3）由结合三角形的面积公式得到AP=2AO，即可得到点P坐标．(1)解：设一次函数的解析式为，一次函数图象与直线平行，，过点，∴，，一次函数解析式为；(2)解：把代入得，，，，把x=0代入得，，；(3)解：∵，，AP=2AO=2，-1-2=-3，-1+2=1，或．【点睛】此题考查了一次函数平移的性质，一次函数图象与坐标轴的交点坐标，一次函数与图形面积问题，正确掌握一次函数的综合知识是解题的关键．5、 (1)（4，0），（0，3）(2)，y＝﹣x+3(3)3或9【解析】【分析】（1）令x＝0和y＝0即可求出点A，B的坐标；（2）连接BC，设OC＝x，则AC＝BC＝4﹣x，在Rt△BOC中，利用勾股定理求出x，再利用待定系数法求出直线BC的解析式即可；（3）先求出点P的坐标，根据三角形的面积公式即可求解．(1)解：令y＝0，则x＝4；令x＝0，则y＝3，故点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，3）．故答案为：（4，0），（0，3）；(2)解：如图所示，连接BC，设OC＝x，∵直线CD垂直平分线段AB，∴AC＝CB＝4﹣x，∵∠BOA＝90°，∴OB2+OC2＝CB2，32+x2＝（4﹣x）2，解得，∴，∴C（，0），设直线BC的解析式为y＝kx+b，则有，解得，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3；(3)解：如图，∵点A的坐标为（4，0），∴OA＝4，∵OP＝OA，∴OP＝2，∴点P的坐标为（2，0），P′（﹣2，0），∴AP＝2，AP′＝6，∴S△ABP＝AP•OB＝×2×3＝3S△ABP′＝AP′•OB＝×6×3＝9，       综上：△ABP的面积为3或9．【点睛】本题考查了一次函数，勾股定理，解题的关键是掌握一次函数的性质．