2021学年第二十一章 一次函数综合与测试课后作业题

这是一份2021学年第二十一章 一次函数综合与测试课后作业题，共26页。试卷主要包含了点A，已知点，都在直线上，则，下列不能表示是的函数的是等内容，欢迎下载使用。
八年级数学下册第二十一章一次函数专题测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、某工厂投入生产一种机器，每台成本y（万元/台）与生产数量x（台）之间是函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如表：则y与x之间的解析式是（       ）x（单位：台）102030y（单位：万元/台）605550A．y＝80－ 2x B．y＝40＋ 2xC．y＝65－ D．y＝60－2、把函数y＝x的图象向上平移2个单位，下列各点在平移后的函数图象上的是（       ）A．（2，2） B．（2，3） C．（2，4） D．（2，5）3、一次函数，，且随的增大而减小，则其图象可能是（       ）A． B．C． D．4、点A（﹣1，y1）和点B（﹣4，y2）都在直线y＝﹣2x上，则y1与y2的大小关系为（       ）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．y1≥y25、如图，一次函数y＝ax+b的图象与y＝cx+d的图象如图所示且交点的横坐标为4，则下列说法正确的个数是（　　）①对于函数y＝ax+b来说，y随x的增大而减小；②函数y＝ax+d不经过第一象限；③方程ax+b=cx+d的解是x=4；④ d-b=4（a-c）．A．1 B．2 C．3 D．46、如图1，在中，，点是的中点，动点从点出发沿运动到点，设点的运动路程为，的面积为，与的函数图象如图2所示，则的长为（       ）．A．10 B．12 C． D．7、已知点，都在直线上，则、大小关系是（       ）A． B． C． D．不能计较8、下列不能表示是的函数的是（     ）A．05101533.544.5B．C．D．9、甲、乙两地相距120千米，A车从甲地到乙地，B车从乙地到甲地，A车的速度为60千米/小时，B车的速度为90千米/小时，A，B两车同时出发．设A车的行驶时间为x（小时），两车之间的路程为y（千米），则能大致表示y与x之间函数关系的图象是（　　）A．B．C．  D．10、已知点，在一次函数的图像上，则m与n的大小关系是（       ）A． B． C． D．无法确定第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在平面直角坐标系中，一次函数和的图象如图所示，则不等式的解集为______2、像h＝0.5n，T＝－2t，l＝2πr这些函数解析式都是______与______的积的形式．一般地，形如y＝kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做______函数，其中k叫做______．3、将直线向下平移4个单位后，所得直线的表达式是______．4、如图，一次函数的图像与轴交于点，与正比例函数的图像交于点，点的横坐标为1.5，则满足的的范围是______．5、已知，，在x轴找一点P，使的值最小，则点P的坐标为_______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、我国是一个严重缺水的国家．为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过8吨时，水价为每吨1.5元，超过8吨时，超过的部分按每吨2.2元收费．该市某户居民10月份用水吨，应交水费元．(1)若，请写出与的函数关系式．(2)若，请写出与的函数关系式．(3)如果该户居民这个月交水费23元，那么这个月该户用了多少吨水？2、甲、乙两车从M地出发，沿同一路线驶向N地，甲车先出发匀速驶向N地，30分钟后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了40km/h，结果两车同时到达N地，甲乙两车距N地的路程y（km）与乙车行驶时间x（h）(1)a＝      ，甲的速度是      km/h．(2)求线段AD对应的函数表达式．(3)直接写出甲出发多长时间，甲乙两车相距10km．3、为巩固拓展脱贫攻坚成果，开启乡村振兴发展之门，某村村民组长组织村民加工板栗并进行销售．根据现有的原材料，预计加工规格相同的普通板栗、精品板栗共4000件．某天上午的销售件数和所卖金额统计如下表： 普通板栗（件）精品板栗（件）总金额（元）甲购买情况23350乙购买情况41300(1)求普通板栗和精品板栗的单价分别是多少元．(2)根据（1）中求出的单价，若普通板栗和精品板栗每件的成本分别为40元、60元，且加工普通板栗a件（），则4000件板栗的销售总利润为w元．问普通板栗和精品板栗各加工多少件，所获总利润最多？最多总利润是多少？4、如图，已知直线l1：y=kx+2与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且AB=；直线l2经过点(2，2)且平行于直线y=−2x．直线l2与x轴交于点C，与y轴交于点D，与直线l1交于点N．(1)求k的值；(2)求四边形OCNB的面积；(3)若线段CD上有一动点P（不含端点），过P点作x轴的垂线，垂足为M．设点P的横坐标为m．若PM≤3，求m的取值范围．5、为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批A、B两种型号的一体机．经过市场调查发现，今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机．(1)求今年每套A型、B型一体机的价格各是多少万元？(2)该市明年计划采购A型、B型一体机共1100套，考虑物价因素，预计明年每套A型一体机的价格比今年上涨25%，若购买B型一体机的总费用不低于购买A型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？ -参考答案-一、单选题1、C【解析】略2、C【解析】【分析】由函数“上加下减”的原则解题．【详解】解：由“上加下减”的原则可知，将直线y＝x的图象向上平移2个单位所得直线的解析式为：y＝x+2，当x＝2时，y＝2+2＝4，所以在平移后的函数图象上的是（2，4），故选：C．【点睛】本题考查函数图象的平移，一次函数图象的性质等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．3、B【解析】【分析】根据一次函数的图象是随的增大而减小，可得，再由，可得，即可求解．【详解】解：一次函数的图象是随的增大而减小，∴ ，；又，，一次函数的图象经过第二、三、四象限．故选：B【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．4、B【解析】【分析】由直线y=-2x的解析式判断k=−2<0，y随x的增大而减小，再结合点的坐标特征解题即可．【详解】解：∵一次函数中一次项系数k=-2<0，∴y随x的增大而减小，∵-4<-1，∴y1<y2．故选B．【点睛】本题考查一次函数的增减性，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．5、C【解析】【分析】仔细观察图象：①观察函数图象可以直接得到答案；②观察函数图象可以直接得到答案；③根据函数y＝ax+b的图象与y＝cx+d的图象如图所示且交点的横坐标为4可以得到答案；④根据函数y＝ax+b的图象与y＝cx+d的图象如图所示且交点的横坐标为4可以得到答案．【详解】解：由图象可得,对于函数y＝ax+b来说，y随x的增大而减小故①正确；函数y＝ax+d图象经过第一，三，四象限，即不经过第二象限，故②不正确，一次函数y＝ax+b的图象与y＝cx+d的图象如图所示且交点的横坐标为4，所以方程ax+b=cx+d的解是x=4；故③正确；∵一次函数y＝ax+b的图象与y＝cx+d的图象如图所示且交点的横坐标为4，∴4a+b=4c+d∴d-b=4（a-c），故④正确．综上所述，正确的结论有3个．故选：C.【点睛】本题主要考查了一次函数的图象与性质，利用数形结合是解题的关键．6、D【解析】【分析】由图像可知， 当时，y与x的函关系为：y=x，当x=8时，y=8，即P与A重合时，的面积为8，据此求出CD，BC，再根据勾股定理求出AB即可P．【详解】解：如图2，当时，设y=kx，将（3，3）代入得，k=1， ，当P与A重合时，即：PC=AC=8，由图像可知，把x=8代入y=x，y=8，,，,是BC的中点， 在Rt中， 故选：D．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，数形结合并熟练掌握三角形的面积计算公式与勾股定理是解题的关键．7、C【解析】【分析】根据一次函数的增减性解答．【详解】解：∵直线，k=-2<0，∴y随着x的增大而减小，∵点，都在直线上，-4<2，∴，故选：C．【点睛】此题考查了一次函数的增减性：当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小，熟记性质是解题的关键．8、B【解析】【分析】根据函数的定义（如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数）及利用待定系数法确定一次函数解析式依次进行判断即可得．【详解】解：A、根据图表进行分析为一次函数，设函数解析式为：，将，，，分别代入解析式为：，解得：，，所以函数解析式为：，∴y是x的函数；B、从图象上看，一个x值，对应两个y值，不符合函数定义，y不是x的函数；C、D选项从图象及解析式看可得y是x的函数．故选：B．【点睛】题目主要考查函数的定义及利用待定系数法确定一次函数解析式，深刻理解函数定义是解题关键．9、C【解析】【分析】分别求出两车相遇、B车到达甲地、A车到达乙地时间，分0≤x≤、＜x≤、＜x≤2三段求出函数关系式，进而得到当x=时，y=80，结合函数图象即可求解．【详解】解：当两车相遇时，所用时间为120÷（60+90）=小时， B车到达甲地时间为120÷90=小时，A车到达乙地时间为120÷60=2小时，∴当0≤x≤时，y=120-60x-90x=-150x+120；当＜x≤时，y=60（x-）+90（x-）=150x-120；当＜x≤2是，y=60x；由函数解析式的当x=时，y=150×-120=80．故选：C【点睛】本题考查了一次函数的应用，理解题意，确定分段函数的解析式，并根据函数解析式确定函数图象是解题关键．10、A【解析】【分析】根据一次函数的性质，y随x增大而减小判断即可．【详解】解：知点，在一次函数的图像上，∵-2<0，∴y随x增大而减小，∵，∴，故选：A．【点睛】本题考查了一次函数的增减性，解题关键是明确一次函数y随x增大而减小的性质．二、填空题1、【解析】【分析】根据函数图象写出一次函数在上方部分的x的取值范围即可．【详解】解：一次函数和的图象交于点所以，不等式的解集为．故答案为：【点睛】本题考查了一次函数的交点问题及不等式，数形结合是解决此题的关键．2、     常数     自变量     正比例     比例系数【解析】略3、【解析】【分析】根据直线向下平移4个单位，可得平移后的直线的表达式为，即可求解．【详解】解：将直线向下平移4个单位后，所得直线的表达式是．故答案为：【点睛】本题主要考查了一次函数图象的平移，熟练掌握一次函数图象向上平移   个单位后得到；向下平移   个单位后得到是解题的关键．4、##1.5>x>-3【解析】【分析】根据图象得出P点横坐标为1.5，联立y=kx-3和y=mx得m=k-2，再联立y=kx+6和y=（k-2）x解得x=-3，画草图观察函数图象得解集为．【详解】∵P是y=mx和y=kx-3的交点，点P的横坐标为1.5，∴解得m=k-2联立y=mx和y=kx+6得解得x=-3即函数y=mx和y=kx+6交点P’的横坐标为-3，观察函数图像得，满足kx−3<mx<kx+6的x的范围为：故答案为：【点睛】本题主要考查对一次函数与一元一次不等式的理解和掌握，解题的关键在于将不等式kx−3<mx<kx+6解集转化为直线y=mx与直线y=kx-3，直线y=kx+6相交的横坐标x的范围．5、【解析】【分析】根据题意求出A点关于y轴的对称点，连接，交x轴于点P，则P即为所求点，用待定系数法求出过两点的直线解析式，求出此解析式与x轴的交点坐标即可．【详解】解：作点A关于y轴的对称点，连接，设过的直线解析式为，把，，则解得：，，故此直线的解析式为：，当时，，即点P的坐标为．故答案为：．【点睛】本题考查的是最短线路问题及用待定系数法求一次函数的解析式，熟知轴对称的性质及一次函数的相关知识是解答此题的关键．三、解答题1、 (1)(2)(3)13吨【解析】【分析】（1）当0＜x≤8时，根据水费=用水量×1.5，即可求出y与x的函数关系式；（2）当x＞8时，根据“每户每月的用水不超过8吨时，水价为每吨1.5元，超过8吨时，超过的部分按每吨2.2元收费”，得出水费=8×1.5+（用水量-8）×2.2，即可求出y与x的函数关系式；（3）当0＜x≤8时，y≤12，由此可知这个月该户用水量超过8吨，将y=23代入（2）中所求的关系式，求出x的值即可．(1)根据题意可知：当时，；(2)根据题意可知：当时，；(3)当时，，的最大值为（元，，该户当月用水超过8吨．令中，则，解得：．答：这个月该户用了13吨水．【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据数量关系找出函数关系式是解题关键．2、 (1)3.5小时，76；(2)线段AD对应的函数表达式为．(3)甲出发或或或小时，甲乙两车相距10km．【解析】【分析】（1）根据乙车3小时到货站，在货站装货耗时半小时，得出小时，甲提前30分钟，可求甲车行驶的时间为：0.5+4.5=5小时，然后甲车速度=千米/时即可；（2）利用待定系数法AD解析式为：，把AD两点坐标代入解析式得解方程即可；（3）分两种情况，甲出发，乙未出发76t=10,乙出发后，设乙车的速度为xkm/h，利用行程列方程3x+(x-40)×1=380解方程求出x=105km/h，再用待定系数法，列方程，CD段乙车速度为105-40=65km/h，求出CD的解析式为，列方程，结合甲先行30分根据有理数加法求出甲所用时间即可．(1)解：∵3小时到货站，在货站装货耗时半小时，∴小时，甲车行驶的时间为：0.5+4.5=5小时，甲车速度=千米/时，故答案为：3.5小时，76；(2)点A表示的路程为：76×0.5=38，设AD解析式为：，把AD两点坐标代入解析式得：，解得：，线段AD对应的函数表达式为．(3)甲出发乙未出发，∴76t=10，∴t=，乙出发后；设乙车的速度为vkm/h，3v+(v-40)×1=380解得v=105km/h，∴点B（3，315）设OB解析式为，代入坐标得：，∴OB解析式为∴，化简为：或，解得或，∵CD段乙车速度为105-40=65km/h，设CD的解析式为代入点D坐标得，，解得：，∴CD的解析式为，∴，解得：，∵甲提前出发30分钟，，，，甲出发或或或小时，甲乙两车相距10km．【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式，利用函数图像获取信息，绝对值方程，一元一次方程，二元一次方程组解法，分类讨论思想的应用使问题完整解决是解题关键．3、 (1)普通板栗的单价为55元，精品板栗的单价为80元；(2)普通板栗加工1000件，精品板栗加工3000件，所获总利润最多，最多总利润是75000元．【解析】【分析】（1）设普通板栗的单价为x元，精品板栗的单价为y元，根据表格列出二元一次方程组，求解即可得；（2）加工普通板栗a件，则加工精品板栗件，根据题意可得利润的函数关系式，根据一次函数的性质及自变量的取值范围可得当时，所获总利润w最多，代入求解即可得．(1)解：设普通板栗的单价为x元，精品板栗的单价为y元，由题意得：，解得，答：普通板栗的单价为55元，精品板栗的单价为80元；(2)解：加工普通板栗a件，则加工精品板栗件，由题意得：，∵，，∴当时，所获总利润w最多，，∴，答：普通板栗加工1000件，精品板栗加工3000件，所获总利润最多，最多总利润是75000元．【点睛】题目主要考查二元一次方程组的应用及一次函数的最大利润问题，理解题意，列出方程及函数解析式是解题关键．4、 (1)k=2；(2)7；(3)≤m≤3【解析】【分析】（1）利用勾股定理求得B (-1，0)，再利用待定系数法即可求解；（2）先求得直线l2的解析式，分别求得D、C、N的坐标，再利用四边形OCNB的面积=S△ODC- S△NBD求解即可；（3）先求得点P的纵坐标，根据题意列不等式组求解即可．(1)解：令x=0，则y=2；∴B (0，2)，∴OB=2，∵AB=；∴OA=1，∴A (-1，0)，把B (-1，0)代入y=kx+2得：0=-k+2，∴k=2；(2)解：∵直线l2平行于直线y=−2x．∴设直线l2的解析式为y=−2x+b．把(2，2)代入得2=−22+b，解得：b=6，∴直线l2的解析式为．令x=0，则y=6，则D (0，6)；令y=0，则x=3，则C (3，0)，由（1）得直线l1的解析式为．解方程组得：，∴N (1，4)，四边形OCNB的面积=S△ODC- S△NBD==7；(3)解：∵点P的横坐标为m，∴点P的纵坐标为，∴PM=，∵PM≤3，且点P在线段CD上，∴≤3，且m≤3．解得：≤m≤3．【点睛】本题考查了两条直线相交与平行问题，待定系数法求函数的解析式，三角形的面积，正确的理解题意是解题的关键．5、 (1)今年每套A型一体机的价格为1.2万元，每套B型一体机的价格为1.8万元(2)1800万【解析】【分析】（1）设今年每套A型一体机的价格为x万元，每套B型一体机的价格为y万元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组求解即可；（2）设该市明年购买A型一体机m套，则购买B型一体机（1100-m）套，列出一元一次不等式组求得的范围，进而设明年需投入W万元，根据题意列出关于的关系式，根据一次函数的性质求得最小值即可求解．(1)设今年每套A型一体机的价格为x万元，每套B型一体机的价格为y万元，由题意得：，解得：答：今年每套A型一体机的价格为1.2万元，每套B型一体机的价格为1.8万元；(2)设该市明年购买A型一体机m套，则购买B型一体机（1100-m）套，由题意可得：1.8（1100-m）≥1.2（1+25%）m，解得：m≤600， 设明年需投入W万元，W=1.2×（1+25%）m+1.8（1100-m）=-0.3m+1980， ∵-0.3＜0，∴W随m的增大而减小，∵m≤600，∴当m=600时，W有最小值-0.3×600+1980=1800，故该市明年至少需投入1800万元才能完成采购计划．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，根据题意列出二元一次方程组、不等式以及一次函数关系式是解题的关键．