初中数学冀教版八年级下册第二十一章 一次函数综合与测试巩固练习

这是一份初中数学冀教版八年级下册第二十一章 一次函数综合与测试巩固练习，共28页。试卷主要包含了如图所示，直线分别与轴，已知正比例函数的图像经过点等内容，欢迎下载使用。
八年级数学下册第二十一章一次函数综合测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、某种摩托车的油箱最多可以储油10升，李师傅记录了他的摩托车加满油后，油箱中的剩余油量y（升）与摩托车行驶路程x（千米）的关系，则当0≤x≤500时，y与x的函数关系是（       ）．x（千米）0100150300450500y（升）1087410 A．正比例函数关系 B．一次函数关系C．二次函数关系 D．反比例函数关系2、如图，在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A（4，4），且，点D为OB的中点，点P为边OA上的动点，使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为（       ）A．（2，2） B．（，） C．（，） D．（，）3、如图，点，，若点P为x轴上一点，当最大时，点P的坐标为（　　　）A． B． C． D．4、如图，一次函数y=f(x)的图像经过点(2，0)，如果y>0，那么对应的x的取值范围是（       ）A．x<2 B．x>2 C．x<0 D．x>05、如图所示，直线分别与轴、轴交于点、，以线段为边，在第二象限内作等腰直角，，则过、两点直线的解析式为（       ）A． B． C． D．6、已知正比例函数的图像经过点（2，4）、（1，）、（1，），那么与的大小关系是（        ）A．  B．  C．  D．无法确定7、小豪骑自行车去位于家正东方向的书店买资料用于自主复习．小豪离家5min后自行车出现故障，小豪立即打电话给爸爸，让爸爸带上工具箱从家里来帮忙维修（小豪和爸爸通话以及爸爸找工具箱的时间忽略不计），同时小豪以原来速度的一半推着自行车继续向书店走去，爸爸接到电话后，立刻出发追赶小豪，追上小豪后，爸爸用2min的时间修好了自行车，并立刻以原速到位于家正西方500m的公司上班，小豪则以原来的骑车速度继续向书店前进，爸爸到达公司时，小豪还没有到达书店．如图是小豪与爸爸的距离y（m）与小豪的出发时间x（min）之向的函数图象，请根据图象判断下列哪一个选项是正确的（       ） A．小豪爸爸出发后12min追上小豪 B．小李爸爸的速度为300m/minC．小豪骑自行车的速度为250m/min D．爸爸到达公司时，小豪距离书店500m8、已知正比例函数y＝3x的图象上有两点M（x1，y1）、N（x2，y2），如果x1＞x2，那么y1与y2的大小关系是（       ）A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不能确定9、关于一次函数，下列结论不正确的是（       ）A．图象与直线平行B．图象与轴的交点坐标是C．随自变量的增大而减小D．图象经过第二、三、四象限10、已知一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象经过点（0，-1），且y的值随x值的增大而增大，则这个一次函数的表达式可能是（　　）A．y＝﹣2x+1 B．y＝2x+1 C．y＝﹣2x﹣1 D．y＝2x﹣1第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、将直线沿轴向上平移2个单位长度后的直线所对应的函数表达式是__________．2、某手工作坊生产并销售某种食品，假设销售量与产量相等，如图中的线段AB、OC分别表示每天生产成本（单位：元）、收入（单位：元）与产量x（单位：千克）之间的函数关系．若该手工作坊某一天既不盈利也不亏损，则这天的产量是______千克．3、当k＞0时，直线y＝kx＋b由左到右逐渐______，y随x的增大而______．① b＞0时，直线经过第______象限；② b＜0时，直线经过第______ 象限．        当k＜0时，直线y＝kx＋b由左到右逐渐______，y随x的增大而______．①b＞0时，直线经过第______象限；② b＜0时，直线经过第______象限．4、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1，l2分别是关于x，y的二元一次方程a1x+b1y＝c1，a2x+b2y＝c2的图象，则二元一次方程组的解为___．5、已知一次函数的图象（如图），则不等式 ＜0的解集是___________三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、一个皮球从16m的高处落下，第一次落地后反弹起8m，第二次落地后反弹起4m，以后每次落地后的反弹高度都减半，h表示反弹高度（单位：m），n表示落地次数．(1)写出表示反弹高度h（单位：m）与落地次数n的对应关系的函数解析式；(2)求皮球第几次落地后的反弹高度为m．2、已知一次函数 y＝－x＋2．(1)求这个函数的图像与两条坐标轴的交点坐标；(2)在平面直角坐标系中画出这个函数的图像；(3)结合函数图像回答问题：①当 x＞0 时，y 的取值范围是     ；②当 y＜0 时，x 的取值范围是     ．3、已知 A、B 两地相距 3km，甲骑车匀速从 A 地前往 B 地，如图表示甲骑车过程中离 A 地的路程 y 甲（km）与他行驶所用的时间 x（min）之间的关系．根据图像解答下列问题：(1)甲骑车的速度是      km/min；(2)若在甲出发时，乙在甲前方 1.2km 的 C 处，两人均沿同一路线同时匀速出发前往 B 地，在第 4 分钟甲追上了乙，两人到达 B 地后停止．请在下面同一平面直角坐标系中画出乙离 B 地的距离 y 乙（km）与所用时间 x（min）的关系的大致图像；(3)在（2）的条件下，求出两个函数图像的交点坐标，并解释它的实际意义．4、一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象进行以下探究：(1)甲、乙两地之间的距离为　    　km；(2)两车经过　    　h相遇；(3)求慢车和快车的速度；(4)求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．5、如图，一次函数的图象与轴交于点，与正比例函数的图象相交于点，且．(1)分别求出这两个函数的解析式；(2)点在轴上，且是等腰三角形，请直接写出点的坐标． -参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据表格数据，描点、连线画出函数的图象，根据函数图象进行判断即可【详解】根据表格数据，描点、连线画出函数的图象如图：故y与x的函数关系是一次函数．故选B．【点睛】本题考查了画一次函数图象，掌握一次函数图象的性质是解题的关键．2、C【解析】【分析】先确定点D关于直线AO的对称点E（0，2），确定直线CE的解析式，直线AO的解析式，两个解析式的交点就是所求．【详解】∵∠OBA＝90°，A（4，4），且，点D为OB的中点，∴点D（2，0），AC=1，BC=3，点C（4，3），设直线AO的解析式为y=kx，∴4=4k,解得k=1，∴直线AO的解析式为y=x，过点D作DE⊥AO，交y轴于点E，交AO于点F，∵∠OBA＝90°，A（4，4），∴∠AOE=∠AOB=45°，∴∠OED=∠ODE=45°，OE=OD，∴DF=FE，∴点E是点D关于直线AO的对称点，∴点E（0，2），连接CE，交AO于点P，此时，点P是四边形PCBD周长最小的位置，设CE的解析式为y=mx+n，∴，解得，∴直线CE的解析式为y=x+2，∴，解得，∴使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为（，），故选C．【点睛】本题考查了一次函数的解析式，将军饮马河原理，熟练掌握待定系数法和将军饮马河原理是解题的关键．3、A【解析】【分析】作点A关于x轴的对称点，连接并延长交x轴于P，根据三角形任意两边之差小于第三边可知，此时的最大，利用待定系数法求出直线的函数表达式并求出与x轴的交点坐标即可．【详解】解：如图，作点A关于x轴的对称点，则PA=，∴≤（当P、、B共线时取等号），连接并延长交x轴于P，此时的最大，且点的坐标为（1，－1），设直线的函数表达式为y=kx+b，将（1，－1）、B（2，－3）代入，得：，解得：，∴y=－2x+1，当y=0时，由0=－2x+1得：x=，∴点P坐标为（，0），故选：A【点睛】本题考查坐标与图形变换=轴对称、三角形的三边关系、待定系数法求一次函数的解析式、一次函数与x轴的交点问题，熟练掌握用三角形三边关系解决最值问题是解答的关键．4、A【解析】【分析】y＞0即是图象在x轴上方，找出这部分图象上点对应的横坐标范围即可．【详解】解：∵一次函数y=f（x）的图象经过点（2，0），∴如果y＞0，则x＜2，故选：A．【点睛】本题考查一次函数的图象，数形结合是解题的关键．5、B【解析】【分析】过作轴，可证得，从而得到，，可得到再由，，即可求解．【详解】解：过作轴，则，对于直线，令，得到，即，，令，得到，即，，，为等腰直角三角形，即，，，，在和中， ，，，，即，，设直线的解析式为，， ，解得 ．过、两点的直线对应的函数表达式是．故选：B【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，一次函数的图象和性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握相关知识点，并利用数形结合思想解答是解题的关键．6、A【解析】【分析】先求出正比例函数解析式根据正比例函数的图象性质，当k＜0时，函数随x的增大而减小，可得y1与y2的大小．【详解】解：∵正比例函数的图像经过点（2，4）、代入解析式得解得∴正比例函数为∵＜0，∴y随x的增大而减小，由于-1＜1，故y1<y2．故选：A．【点睛】本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，用到的知识点为：正比例函数的图象，当k＜0时，y随x的增大而减小是解题关键．7、B【解析】【分析】根据函数图象可知，小豪出发10分钟后，爸爸追上了小豪，根据此时爸爸的5分钟的行程等于小豪前5分钟的行程与后5分钟的行程和，得到出爸爸的速度与小豪骑自行车的速度的关系，设小豪的速度为x米/分，根据点（，0）列方程可得小豪与爸爸的速度，进而得出爸爸到达公司时，小豪距离书店路程．【详解】解：设小豪骑自行车的速度为xm/min，则爸爸的速度为：（5x+5×x）÷5=x（m/min），∵公司位于家正西方500米，∴(−10−2)×x＝500+（5+2.5）x，解得x=200，∴小豪骑自行车的速度为200m/min，爸爸的速度为：200×＝300m/min，爸爸到达公司时，丁丁距离商店路程为：3500-（−12）×（300+200）=m．综上，正确的选项为B．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数的应用，学会正确利用图象信息，把问题转化为方程解决是本题的关键，属于中考常考题型．8、A【解析】【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据x1＞x2即可得出结论．【详解】∵正比例函数y＝3x中，k＝3>0，∴y随x的增大而增大，∵x1＞x2，∴y1＞y2．故选：A．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握正比例函数的增减性与x的系数的关系是解题的关键．9、D【解析】【分析】根据一次函数的性质对A、C、D进行判断；根据一次函数图象上点的坐标特征对D进行判断，，随的增大而增大，函数从左到右上升；，随的增大而减小，函数从左到右下降．由于与轴交于，当时，在轴的正半轴上，直线与轴交于正半轴；当时，在轴的负半轴，直线与轴交于负半轴．【详解】解：A、函数的图象与直线平行，故本选项说法正确；B、把代入，所以它的图象与轴的交点坐标是，故本选项说法正确；C、，所以随自变量的增大而减小，故本选项说法正确；D、，，函数图象经过第一、二、四象限，故本选项说法不正确；故选：D．【点睛】本题考查了一次函数的性质，以及k对自变量和因变量间的关系的影响，熟练掌握k的取值对函数的影响是解决本题的关键．10、D【解析】【分析】根据题意和一次函数的性质，可以解答本题．【详解】解：∵一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象经过点（0，-1），且y的值随x值的增大而增大，∴b=-1，k＞0，故选：D．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．二、填空题1、【解析】【分析】根据一次函数的平移规律：“上加下减常数项，左加右减自变量”，可知将函数沿着y轴向上平移2个单位长度，就是给原一次函数常数项后加2，化简后即可得到答案．【详解】根据一次函数的平移规律：“上加下减常数项，左加右减自变量”，可知将函数沿着y轴向上平移2个单位长度，就是给原一次函数常数项后加2，则变化后的函数解析式应变为：，化简后结果为： ，故答案为：．【点睛】本题考查一次函数的图像变化与函数解析式变化之间的规律，熟练掌握并应用变化规律是解决本题的关键．2、30【解析】【分析】根据题意可设AB段的解析式为，OC段的解析式为，再结合图象利用待定系数法求出解析式，最后根据该手工作坊某一天既不盈利也不亏损时，即，可列出关于x的等式，解出x即可．【详解】根据题意可设AB段的解析式为：，且经过点A(0，240)，B(60，480)，∴ ，解得：，∴AB段的解析式为：；设OC段的解析式为：，且经过点C(60，720)，∴，解得：，∴OC段的解析式为：．当该手工作坊某一天既不盈利也不亏损时，即，∴，解得：．所以这天的产量是30千克．故答案为：30．【点睛】本题考查一次函数的实际应用．掌握利用待定系数法求函数解析式是解答本题的关键．3、     上升     增大     一、二、三     一、三、四     下降     减小     一、二、四     二、三、四【解析】略4、【解析】【分析】本题可以通过直线与方程的关系得到方程组的解．【详解】解：因为直线l1，l2分别是关于x，y的二元一次方程a1x+b1y=c1，a2x+b2y=c2的图象，其交点为（-2，1），所以二元一次方程组的解为，故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．5、x＜1【解析】【分析】根据一次函数与一元一次不等式的关系即可求出答案．【详解】解：∵y=kx+b，kx+b＜0，∴y＜0，由图象可知：x＜1，故答案为：x＜1．【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式，解题的关键是正确理解一次函数与一元一次不等式的关系，本题属于基础题型．三、解答题1、 (1)h（n为正整数）；(2)皮球第7次落地后的反弹高度为m．【解析】【分析】（1）由题意可知，每次落地后的反弹高度都减半，依次可得表示反弹高度与落地次数的对应函数关系；（2）把h代入（1）中解析式即可解题．(1)解：根据题意得，表示反弹高度h（单位：m）与落地次数n的对应关系的函数解析式：h（n为正整数）；(2)把h代入h，得，2n=16×8=27，n=7故皮球第7次落地后的反弹高度为m．【点睛】本题考查一次函数的应用，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．2、 (1)这个函数的图像与坐标轴的交点为（0，2），（2，0）；(2)见解析(3)①y＜2；②x＞2【解析】【分析】（1）令x=0，求函数与y轴的交点，令y=0，求函数与x轴的交点；（2）两点法画出函数图象；（3）通过观察函数图象求解即可．(1)解：令x=0，则y=2， 令y=0，则x=2，∴这个函数的图像与坐标轴的交点为（0，2），（2，0）；(2)解：这个函数的图像如图所示：，(3)解：①观察图像可知：当x＞0时，y＜2，故答案为：y＜2；②观察图像可知：当y＜0时，x＞2，故答案为：x＞2．【点睛】本题考查了一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，数形结合解题是关键．3、 (1)0.5(2)见解析(3)（，），它的意义是当出发min后，乙离B的距离和甲离A地的距离都是km【解析】【分析】（1）由甲骑车6min行驶了3km，可得甲骑车的速度是0.5km/min；（2）设乙的速度为x km/min，求出乙的速度，可得乙出发后9min到达B地，即可作出图象；（3）由y甲=0.5x，y乙=1.8-0.2x，可得两个函数图象的交点坐标为（，），它的意义是当出发min后，乙离B的距离和甲离A地的距离都是km．(1)解：甲骑车6min行驶了3km，∴甲骑车的速度是3÷6=0.5（km/min），故答案为：0.5；(2)解：设乙的速度为x km/min，由题意得0.5×4-4x=1.2，∴x=0.2，又A、B两地相距3km，A、C两地相距1.2km，∴B、C两地相距1.8km，∴乙出发后1.8÷0.2=9（min）到达B地，在同一平面直角坐标系中画出乙离B地的距离y乙（km）与所用时间x（min）的关系的大致图象如下：(3)解：由（1）（2）可知，y甲=0.5x，y乙=1.8-0.2x，由0.5x=1.8-0.2x得x=，当x=时，y甲=y乙=，∴两个函数图象的交点坐标为（，），它的意义是当出发min后，乙离B的距离和甲离A地的距离都是km．【点睛】本题考查一次函数的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，求出甲、乙速度从而列出函数关系式．4、 (1)900(2)4(3)快车的速度为150km/h，慢车的速度为75km/h(4)y＝225x﹣900，自变量x的取值范围是4≤x≤6【解析】【分析】（1）由函数图象可以直接求出甲乙两地之间的距离；（2）由函数图象的数据就即可得出；（3）由函数图象的数据，根据速度＝路程÷时间就可以得出慢车的速度，由相遇问题求出速度和就可以求出快车的速度进而得出结论；（4）由快车的速度求出快车走完全程的时间就可以求出点C的横坐标，由两车的距离＝速度和×时间就可以求出C点的纵坐标，由待定系数法就可以求出结论．(1)根据图象，得甲、乙两地之间的距为900km．故答案为：900；(2)由函数图象，当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇．故答案为：4；(3)由题意，得快车与慢车的速度和为：900÷4＝225（km/h），慢车的速度为：900÷12＝75（km/h），快车的速度为：225﹣75＝150 （km/h）．答：快车的速度为150km/h，慢车的速度为75km/h；(4)由题意，得快车走完全程的时间按为：900÷150＝6（h），6h时两车之间的距离为：225×（6﹣4）＝450km．则C（6，450）．设线段BC的解析式为y＝kx+b，由题意，得，解得：，则y＝225x﹣900，自变量x的取值范围是4≤x≤6．【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据函数图像获取信息是解题的关键．5、 (1)正比例函数的解析式为：，一次函数的解析式为：(2)或或或【解析】【分析】（1）把点代入可得，再由，可得点 ，即可求解；（2）分三种情况：当OP=OA=5时，当AP=OA时，当AP=OP时，即可求解．(1)解：∵一次函数的图象与轴交于点，与正比例函数的图象相交于点，∴，解得： ∴正比例函数的解析式为：，∵，∴ ，∵，∴ ，∴点 ，把点， 代入，得： ，解得： ，∴一次函数的解析式为：；(2)解：当OP=OA=5时，点的坐标为或；当AP=OA时，过点A作 轴于点C，∴OC=PC=3，∴OP=6，∴点；当AP=OP时，过点P作PD⊥OA于点D，过点D作 轴于点E，∴点D为AO的中点，即 ，∵点，∴点 ，∴ ，设点 ，则 ，∴ ，∵ ，∴ ，即 ，解得： 或 （舍去）∴点 ，综上所述，点P的坐标为或或或．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握一次函数的图象和性质，等腰三角形的性质，利用分类讨论思想和数形结合解答是解题的关键．