冀教版八年级下册第二十一章 一次函数综合与测试随堂练习题

这是一份冀教版八年级下册第二十一章 一次函数综合与测试随堂练习题，共27页。试卷主要包含了下列函数中，属于正比例函数的是，若一次函数，已知一次函数y=kx+b等内容，欢迎下载使用。
八年级数学下册第二十一章一次函数专题练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，点，，若点P为x轴上一点，当最大时，点P的坐标为（　　　）A． B． C． D．2、某种摩托车的油箱最多可以储油10升，李师傅记录了他的摩托车加满油后，油箱中的剩余油量y（升）与摩托车行驶路程x（千米）的关系，则当0≤x≤500时，y与x的函数关系是（       ）．x（千米）0100150300450500y（升）1087410 A．正比例函数关系 B．一次函数关系C．二次函数关系 D．反比例函数关系3、如图，点A的坐标为，点B是x轴正半轴上的动点，以AB为腰作等腰直角，使，设点B的横坐标为x，设点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（       ）A． B．C． D．4、下列函数中，属于正比例函数的是（       ）A． B． C． D．5、在同一平面直角坐标系中，函数的图象与函数的图象互相平行，则下列各点在函数的图象上的点是（       ）A． B． C． D．6、若一次函数（，为常数，）的图象不经过第三象限，那么，应满足的条件是（       ）A．且 B．且C．且 D．且7、AB两地相距20km，甲从A地出发向B地前进，乙从B地出发向A地前进，两人沿同一直线同时出发，甲先以8km/h的速度前进1小时，然后减慢速度继续匀速前进，甲乙两人离A地的距离s（km）与时间t（h）的关系如图所示，则甲出发（       ）小时后与乙相遇．A．1.5 B．2 C．2.5 D．38、下列问题中，两个变量成正比例的是（　　）A．圆的面积S与它的半径rB．三角形面积一定时，某一边a和该边上的高hC．正方形的周长C与它的边长aD．周长不变的长方形的长a与宽b9、已知一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象经过点（0，-1），且y的值随x值的增大而增大，则这个一次函数的表达式可能是（　　）A．y＝﹣2x+1 B．y＝2x+1 C．y＝﹣2x﹣1 D．y＝2x﹣110、如图，一次函数y＝kx＋b（k＞0）的图像过点，则不等式的解集是（     ）A．x＞－3 B．x＞－2 C．x＞1 D．x＞2第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图1是甲、乙两个圆柱形容器的轴截面示意图，乙容器中有一个圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙容器底面上），现将甲容器中的水匀速注入乙容器，甲、乙两个容器中水的深度与注水时间（分钟）之间的关系如图2所示，若乙容器中铁块的体积是，则甲容器的底面积是______．2、点，是直线上的两点，则__．（填，或3、某工厂有甲、乙、丙、丁四个不同的车间生产电子元件，由于生产设备不同，工人在不同车间日生产量也不一定相同，但皆为整数．某日，该工厂接到一批生产订单，工厂老板想将工人合理分配到不同车间，已知甲车间的工人数与乙车间相同，丙车间的工人数是丁车间的倍且比甲车间工人数多，甲车间与丁车间的工人数之和不少于人且不超过人；甲车间与丁车间每个工人的日生产量相同，乙车间每个工人的日生产量为丙车间每个工人日生产量的倍，甲车间与丙车间每个工人的日生产量之和为件，且甲车间每个工人的日生产量不低于丙车间每个工人日生产量的且不超过件；甲车间、丙车间的日生产之和比乙车间、丁车间的日生产之和少件．则当甲、丙两车间当日生产量之和最多时，该工厂调配前往甲车间的人数为__________人．4、正比例函数y＝kx （k是常数，k≠0）的图象是一条经过______的直线，我们称它为直线y＝kx．5、已知，，在x轴找一点P，使的值最小，则点P的坐标为_______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知一次函数图象与直线平行且过点．(1)求一次函数解析式；(2)若（1）中一次函数图象，分别与、轴交于、两点，求、两点坐标；(3)若点在轴上，且，求点坐标．2、经开区某中学计划举行一次知识竞赛，并对获奖的同学给予奖励．现要购买甲、乙两种奖品，已知1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元．(1)求甲、乙两种奖品的单价；(2)根据颁奖计划，该中学需甲、乙两种奖品共60件，且甲种奖品不少于乙种奖品的一半，应如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用．3、直线，与直线相交于点．(1)求直线的解析式；(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记直线与直线和轴围成的区域内（不含边界）为．①当时，直接写出区域内的整点个数；②若区域内的整点恰好为2个，结合函数图象，求的取值范围．4、疫情期间，乐清市某医药公司计划购进N95型和一次性成人口罩两种款式．若购进N95型10箱和一次性成人口罩20箱，需要32500元；若购进N95型30箱和一次性成人口罩40箱，需要87500元．       （1）N95型和一次性成人口罩每箱进价分别为多少元？       （2）由于疫情严峻急需口罩，老板决定再次购进N95型和一次性成人口罩共80箱，口罩工厂对两种产品进行了价格调整，N95型的每箱进价比第一次购进时提高了10%，一次性成人口罩的每箱进价按第一次进价的八折；如果药店此次用于购进N95型和一次性成人口罩两种型号的总费用不超过115000元，则最多可购进N95型多少箱？       （3）若销售一箱N95型，可获利500元；销售一箱一次性成人口罩，可获利100元，在（2）的条件下，如何进货可使再次购进的口罩获得最大的利润？最大的利润是多少？5、已知一次函数，完成下列问题：(1)求此函数图像与x轴、y轴的交点坐标；(2)画出此函数的图像：观察图像，当时，x的取值范围是______． -参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】作点A关于x轴的对称点，连接并延长交x轴于P，根据三角形任意两边之差小于第三边可知，此时的最大，利用待定系数法求出直线的函数表达式并求出与x轴的交点坐标即可．【详解】解：如图，作点A关于x轴的对称点，则PA=，∴≤（当P、、B共线时取等号），连接并延长交x轴于P，此时的最大，且点的坐标为（1，－1），设直线的函数表达式为y=kx+b，将（1，－1）、B（2，－3）代入，得：，解得：，∴y=－2x+1，当y=0时，由0=－2x+1得：x=，∴点P坐标为（，0），故选：A【点睛】本题考查坐标与图形变换=轴对称、三角形的三边关系、待定系数法求一次函数的解析式、一次函数与x轴的交点问题，熟练掌握用三角形三边关系解决最值问题是解答的关键．2、B【解析】【分析】根据表格数据，描点、连线画出函数的图象，根据函数图象进行判断即可【详解】根据表格数据，描点、连线画出函数的图象如图：故y与x的函数关系是一次函数．故选B．【点睛】本题考查了画一次函数图象，掌握一次函数图象的性质是解题的关键．3、A【解析】【分析】根据题意作出合适的辅助线，可以先证明△ADC和△AOB的关系，即可建立y与x的函数关系，从而可以得到哪个选项是正确的．【详解】解：作AD∥x轴，作CD⊥AD于点D，如图所示，由已知可得，OB=x，OA=1，∠AOB=90°，∠BAC=90°，AB=AC，点C的纵坐标是y，∵AD∥x轴，∴∠DAO+∠AOB=180°，∴∠DAO=90°，∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°，∴∠OAB=∠DAC，在△OAB和△DAC中，∴△OAB≌△DAC（AAS），∴OB=CD，∴CD=x，∵点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离1，∴y=x+1（x＞0）．故选：A．【点睛】本题考查动点问题的函数图象，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的定义．解题的关键是明确题意，建立相应的函数关系式，根据函数关系式判断出正确的函数图象．4、D【解析】【分析】根据正比例函数的定义逐个判断即可．【详解】解：A．是二次函数，不是正比例函数，故本选项不符合题意；B．是一次函数，但不是正比例函数，故本选项不符合题意；C．是反比例函数，不是正比例函数，故本选项不符合题意；D．是正比例函数，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了正比例函数的定义，能熟记正比例函数的定义是解此题的关键，注意：形如y＝kx＋b（k、b为常数，k≠0）的函数，叫一次函数，当b＝0时，函数也叫正比例函数．5、C【解析】【分析】根据题意两个函数图象互相平行可得，即可确定函数解析式，然后将选项各点代入检验即可确定哪个点在直线上．【详解】解：函数的图象与函数的图象互相平行，∴，∴，当时，，选项A不在直线上；当时，，选项B不在直线上；当时，，选项C在直线上；当时，，选项D不在直线上；故选：C．【点睛】题目主要考查确定一次函数的解析式及确定点是否在直线上，熟练掌握确定一次函数解析式的方法是解题关键．6、D【解析】【分析】根据一次函数图象与系数的关系解答即可．【详解】解：一次函数、是常数，的图象不经过第三象限，且，故选：D．【点睛】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系为：k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．7、B【解析】【分析】根据题意结合图象分别求出甲减速后的速度已经乙的速度，再列方程解答即可．【详解】解：甲减速后的速度为：（20﹣8）÷（4﹣1）＝4（km/h），乙的速度为：20÷5＝4（km/h），设甲出发x小时后与乙相遇，根据题意得8＋4（x﹣1）＋4x＝20，解得x＝2．即甲出发2小时后与乙相遇．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，灵活应用速度、路程、时间之间的关系解决问题．8、C【解析】【分析】分别列出每个选项两个变量的函数关系式，再根据函数关系式逐一判断即可.【详解】解： 所以圆的面积S与它的半径r不成正比例，故A不符合题意； 所以三角形面积一定时，某一边a和该边上的高h不成正比例，故B不符合题意； 所以正方形的周长C与它的边长a成正比例，故C符合题意； 所以周长不变的长方形的长a与宽b不成正比例，故D不符合题意；故选C【点睛】本题考查的是两个变量成正比例，掌握“正比例函数的特点”是解本题的关键.9、D【解析】【分析】根据题意和一次函数的性质，可以解答本题．【详解】解：∵一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象经过点（0，-1），且y的值随x值的增大而增大，∴b=-1，k＞0，故选：D．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．10、C【解析】【分析】先将（－1，0）代入y＝kx＋b中得到k=b，则不等式化为，根据k＞0解关于x的不等式即可．【详解】解：将（－1，0）代入y＝kx＋b中得：－k+b=0，解得：k=b，则不等式化为，∵k＞0，∴（x－2）+1＞0，解得：x＞1，故选：C．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，根据一次函数图象上的点的坐标特征求得k与b的关系是解答的关键．二、填空题1、80【解析】【分析】设甲容器的底面积为，乙容器的底面积为，根据拐点（3，17），得到铁块的高度为17cm，从而得到铁块的底面积为=12（），确定= -3x+15，当x=3时，=6，从而得到6=（25-17），从而得到9=（17-2）（-12），求解即可．【详解】设甲容器的底面积为，乙容器的底面积为，∵拐点（3，17），∴铁块的高度为17cm，∴铁块的底面积为=12（），设=kx+15，把（5，0）代入，得5k+15=0，解得k=-3，∴= -3x+15，当x=3时，=6，∴6=（25-17），即=，∵9=（17-2）（-12），∴=80（），故答案为：80．【点睛】本题考查了一次函数的解析式，圆柱的体积，熟练掌握一次函数解析式的确定，正确读懂函数信息是解题的关键．2、【解析】【分析】根据正比例函数的增减性进行判断即可直接得出．【详解】解：，y随着x的增大而减小，，．故答案为：．【点睛】题目主要考查正比例函数的增减性质，理解题意，熟练掌握运用函数的增减性是解题关键．3、21【解析】【分析】根据题意设甲、乙、丙、丁车间的人数分别为人，甲、乙、丙、丁车间的日生产量分别为，则根据甲车间、丙车间的日生产之和比乙车间、丁车间的日生产之和少件，转化为只含有的方程，进而根据因式分解化简得，根据不等式求得的范围，根据是整数，即可求得的值，进而求得，根据题意列出代数式，并根据一次函数的性质求得当时，取得最大值，即可求得的值，即可解决问题．【详解】根据题意设甲、乙、丙、丁车间的人数分别为人，甲、乙、丙、丁车间的日生产量分别为，则，，，即又即即解得是整数，即是整数设甲、丙两车间当日生产量之和为：则，则当最大时，取得最大值即时，取得最大值此时故答案为：21【点睛】本题考查了方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的性质求最值问题，理清题中各关系量是解题的关键．4、原点【解析】略5、【解析】【分析】根据题意求出A点关于y轴的对称点，连接，交x轴于点P，则P即为所求点，用待定系数法求出过两点的直线解析式，求出此解析式与x轴的交点坐标即可．【详解】解：作点A关于y轴的对称点，连接，设过的直线解析式为，把，，则解得：，，故此直线的解析式为：，当时，，即点P的坐标为．故答案为：．【点睛】本题考查的是最短线路问题及用待定系数法求一次函数的解析式，熟知轴对称的性质及一次函数的相关知识是解答此题的关键．三、解答题1、 (1)(2)，(3)或【解析】【分析】（1）由一次函数图象平移的性质得到k=2，再将点代入求出解析式；（2）分别求出y=0及x=0时的对应值，即可得到A、两点坐标；（3）由结合三角形的面积公式得到AP=2AO，即可得到点P坐标．(1)解：设一次函数的解析式为，一次函数图象与直线平行，，过点，∴，，一次函数解析式为；(2)解：把代入得，，，，把x=0代入得，，；(3)解：∵，，AP=2AO=2，-1-2=-3，-1+2=1，或．【点睛】此题考查了一次函数平移的性质，一次函数图象与坐标轴的交点坐标，一次函数与图形面积问题，正确掌握一次函数的综合知识是解题的关键．2、 (1)甲种奖品的单价为20元/件，乙种奖品的单价为10元/件；(2)当学习购买20件甲种奖品、40件乙种奖品时，总费用最少，最少费用是800元．【解析】【分析】（1）设甲种奖品的单价为x元/件，乙种奖品的单价为y元/件，根据“购买1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，购买2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买甲种奖品m件，则购买乙种奖品（60-m）件，设购买两种奖品的总费用为w，由甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量的一半，可得出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，再由总价=单价×数量，可得出w关于m的函数关系式，利用一次函数的性质即可解决最值问题．(1)设甲种奖品的单价为x元/件，乙种奖品的单价为y元/件，依题意，得：，解得，答：甲种奖品的单价为20元/件，乙种奖品的单价为10元/件．(2)设购买甲种奖品m件，则购买乙种奖品（60-m）件，设购买两种奖品的总费用为w元，∵甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量的一半，∴m≥（60-m），∴m≥20．依题意，得：w=20m+10（60-m）=10m+600，∵10＞0，∴w随m值的增大而增大，∴当学校购买20件甲种奖品、40件乙种奖品时，总费用最少，最少费用是800元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于m的一次函数关系式．3、 (1)直线为；(2)①当时，整点个数为1个，为；②的取值范围为或【解析】【分析】（1）根据待定系数法求得即可；（2）①当k＝1时代入点A坐标即可求出直线解析式，进而分析出整点个数；②当k＜0时分别以（1，2），（2，1）；（1，2），（3，1）为边界点代入确定k的值；当k>0时分别以（1，2），（−1，1）；（1，2），（−2，1）为边界点代入确定k的值，根据图形即可求得k的取值范围．(1)解：直线过点．，直线为．(2)解：①当时，，把代入得，解得：，，如图1，区域内的整点个数为1个，为．②如图2，若，当直线过，时，．当直线过，时，．，如图3，若，当直线过，时，．当直线过，时，．．综上，若区域内的整点恰好为2个，的取值范围为或．【点睛】此题主要考查待定系数法求一次函数的解析式，会运用边界点分析问题是解题的关键．4、（1）N95型和一次性成人口罩每箱进价分别为2250元、500元；（2）最多可购进N95型40箱；（3）采购N95型40个，一次性成人口罩40个可获得最利润为24000元．【解析】【分析】（1）设N95型每箱进价x元，一次性成人口罩每箱进价y元，依题意得10x+20y=32500，30x+40y=87500，联立求解即可； （2）设购进N95型a箱，依题意得：2250×(1+10%)a+500×80%×(80-a)≤115000，求出a的范围，结合a为正整数可得a的最大值； （3）设购进的口罩获得最大的利润为w，依题意得：w＝500a+100(80-a)，然后对其进行化简，结合一次函数的性质进行解答．【详解】（1）解：设N95型每箱进价x元，一次性成人口罩每箱进价y元，依题意得： ，解得： ，答：N95型和一次性成人口罩每箱进价分别为2250元、500元．（2）解：设购进N95型a箱，则一次性成人口罩为（80﹣a）套，依题意得： ．解得：a≤40．∵a取正整数，0＜a≤40．∴a的最大值为40．答：最多可购进N95型40箱．（3）解：设购进的口罩获得最大的利润为w， 则依题意得：w＝500a+100（80﹣a）＝400a+8000，又∵0＜a≤40，∴w随a的增大而增大，∴当a＝40时，W＝400×40+8000＝24000元．即采购N95型40个，一次性成人口罩40个可获得最利润为24000元．答：最大利润为24000元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）根据各数量之间的关系，找出w关于a的函数关系式．5、 (1)；(2)作图见解析；【解析】【分析】（1）分别令，进而即可求得此函数图象与坐标轴的交点坐标；（2）根据（1）所求得的点的坐标，画出一次函数图象即可，根据图象写出当时，自变量的取值范围即可．(1)令，解得，令，解得则此函数图像与x轴的交点坐标为、与y轴的交点坐标为(2)过点；作直线，如图，根据函数图象可得当时，x的取值范围是:故答案为：【点睛】本题考查了画一次函数图象，一次函数与坐标轴的交点，根据函数图象求自变量的范围，掌握一次函数的图象的性质是解题的关键．