数学第二十一章 一次函数综合与测试同步达标检测题

这是一份数学第二十一章 一次函数综合与测试同步达标检测题，共25页。试卷主要包含了，两地相距80km，甲，点A，已知一次函数y=kx+b，若点等内容，欢迎下载使用。
八年级数学下册第二十一章一次函数专项练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A（4，4），且，点D为OB的中点，点P为边OA上的动点，使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为（       ）A．（2，2） B．（，） C．（，） D．（，）2、一次函数，，且随的增大而减小，则其图象可能是（       ）A． B．C． D．3、某网店销售一款市场上畅销的护眼台灯，在销售过程中发现，这款护眼台灯销售单价为60元时，每星期卖出100个．如果调整销售单价，每涨价1元，每星期少卖出2个，现网店决定提价销售，设销售单价为x元，每星期销售量为y个．则y与x的函数关系式为（       ）A．y＝﹣2x＋100 B．y＝﹣2x＋40 C．y＝﹣2x＋220 D．y＝﹣2x＋604、，两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从地到地．甲、乙两人离开地的距离（单位：km）与时间（单位：h）之间的关系如图所示．下列说法错误的是（       ）A．乙比甲提前出发1h B．甲行驶的速度为40km/hC．3h时，甲、乙两人相距80km D．0.75h或1.125h时，乙比甲多行驶10km5、点A（3，）和点B（－2，）都在直线y＝－2x＋3上，则和的大小关系是（       ）A． B． C． D．不能确定6、已知一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象经过点（0，-1），且y的值随x值的增大而增大，则这个一次函数的表达式可能是（　　）A．y＝﹣2x+1 B．y＝2x+1 C．y＝﹣2x﹣1 D．y＝2x﹣17、已知一次函数，其中y的值随x值的增大而减小，若点A在该函数图象上，则点A的坐标可能是（       ）A． B． C． D．8、如图，一个小球由静止开始沿一个斜坡滚下，其速度每秒增加的值相同．用表示小球滚动的时间，表示小球的速度．下列能表示小球在斜坡上滚下时与的函数关系的图象大致是（　　　）A． B．C． D．9、若点(－3，y1)、(2，y2)都在函数y＝－4x＋b的图像上，则y1与y2的大小关系（       ）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．无法确定10、某种摩托车的油箱最多可以储油10升，李师傅记录了他的摩托车加满油后，油箱中的剩余油量y（升）与摩托车行驶路程x（千米）的关系，则当0≤x≤500时，y与x的函数关系是（       ）．x（千米）0100150300450500y（升）1087410 A．正比例函数关系 B．一次函数关系C．二次函数关系 D．反比例函数关系第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图1是甲、乙两个圆柱形容器的轴截面示意图，乙容器中有一个圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙容器底面上），现将甲容器中的水匀速注入乙容器，甲、乙两个容器中水的深度与注水时间（分钟）之间的关系如图2所示，若乙容器中铁块的体积是，则甲容器的底面积是______．2、一次函y＝kx＋b（k≠0）的图象可以由直线y＝kx平移______个单位长度得到（当b＞0时，向______平移；当b＜0时，向______平移）．3、一条笔直的公路上顺次有A，B，C三地，甲车从B地出发匀速向C地行驶，同时乙车从B地出发匀速向A地行驶，到达A地并在A地停留1小时后，调头将速度提高了50% 向C地行驶，两车到达C地均停止运动.在两车行驶的过程中，甲乙两车之间的距离s(千米)与行驶时间t (小时)之间的函数图象如图所示，当甲乙两车第一次相遇时，距A地的距离为_________ 千米．4、在平面直角坐标系中，点A（－2，4），点B（4，2），点P为x轴上一动点，当PA＋PB的值最小时，此时点P的坐标为____________．5、请写出一个过第二象限且与轴交于点的直线表达式___．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某校计划为在校运会上表现突出的12名志愿者每人颁发一件纪念品，李老师前往购买钢笔和笔记本作为纪念品，如果买10支钢笔和2本笔记本，需230元；如果买8支钢笔和4本笔记本，需220元．(1)求钢笔和笔记本的单价；(2)售货员提示：当购买的钢笔超过6支时，所有的钢笔打9折．设购买纪念品的总费用为w元，其中钢笔的支数为a．①当时，求w与a之间的函数关系式；②李老师购买纪念品一共花了210元钱，他可能购买了多少支钢笔？2、已知一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点(1)求、两点的坐标；(2)画出函数的图象3、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BC与y轴交于D点，点C的坐标为（-2，0），点A的坐标为（-6，3），求点D的坐标．4、疫情期间，乐清市某医药公司计划购进N95型和一次性成人口罩两种款式．若购进N95型10箱和一次性成人口罩20箱，需要32500元；若购进N95型30箱和一次性成人口罩40箱，需要87500元．       （1）N95型和一次性成人口罩每箱进价分别为多少元？       （2）由于疫情严峻急需口罩，老板决定再次购进N95型和一次性成人口罩共80箱，口罩工厂对两种产品进行了价格调整，N95型的每箱进价比第一次购进时提高了10%，一次性成人口罩的每箱进价按第一次进价的八折；如果药店此次用于购进N95型和一次性成人口罩两种型号的总费用不超过115000元，则最多可购进N95型多少箱？       （3）若销售一箱N95型，可获利500元；销售一箱一次性成人口罩，可获利100元，在（2）的条件下，如何进货可使再次购进的口罩获得最大的利润？最大的利润是多少？5、甲、乙两人沿同一直道从A地去B地．已知A，B两地相距9000m，甲的步行速度为100m/min，他每走半个小时就休息15min，经过2小时到达目的地．乙的步行速度始终不变，他在途中不休息，在整个行程中，甲离A地的距离（单位：m）与时间x（单位：min）之间的函数关系如图所示（甲、乙同时出发，且同时到达目的地）．(1)在图中画出乙离A地的距离（单位：m）与时间x之间的函数图象；(2)求甲、乙两人在途中相遇的时间． -参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】先确定点D关于直线AO的对称点E（0，2），确定直线CE的解析式，直线AO的解析式，两个解析式的交点就是所求．【详解】∵∠OBA＝90°，A（4，4），且，点D为OB的中点，∴点D（2，0），AC=1，BC=3，点C（4，3），设直线AO的解析式为y=kx，∴4=4k,解得k=1，∴直线AO的解析式为y=x，过点D作DE⊥AO，交y轴于点E，交AO于点F，∵∠OBA＝90°，A（4，4），∴∠AOE=∠AOB=45°，∴∠OED=∠ODE=45°，OE=OD，∴DF=FE，∴点E是点D关于直线AO的对称点，∴点E（0，2），连接CE，交AO于点P，此时，点P是四边形PCBD周长最小的位置，设CE的解析式为y=mx+n，∴，解得，∴直线CE的解析式为y=x+2，∴，解得，∴使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为（，），故选C．【点睛】本题考查了一次函数的解析式，将军饮马河原理，熟练掌握待定系数法和将军饮马河原理是解题的关键．2、B【解析】【分析】根据一次函数的图象是随的增大而减小，可得，再由，可得，即可求解．【详解】解：一次函数的图象是随的增大而减小，∴ ，；又，，一次函数的图象经过第二、三、四象限．故选：B【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．3、C【解析】【分析】根据单价为60元时，每星期卖出100个,每涨价1元，每星期少卖出2个，列出关系式即可．【详解】解：∵单价为60元时，每星期卖出100个．销售单价，每涨价1元，少卖出2个，∴设销售单价为x元，则涨价（x-60）元，每星期少卖出2（x-60）个．，∴y=100−2（x-60）=-2x+220，故选C.【点睛】此题主要考查了由实际问题列函数关系式，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．4、C【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：A、根据图象可得乙比甲提前出发1h，故选项A说法正确，不符合题意；B、甲行驶的速度为20÷（1.5-1）=40km/h，故选项B说法正确，不符合题意；C、乙行驶的速度为 ∴3h时，甲、乙两人相距，故选项C说法错误，符合题意；D、； ∴0.75h或1.125h时，乙比甲多行驶10km，∴选项D说法正确，不符合题意．故选C．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答5、C【解析】【分析】利用一次函数的增减性性质判定即可．【详解】∵直线y＝－2x＋3的k=-2＜0，∴y随x的增大而减小，∵-2＜3，∴，故选C．【点睛】本题考查了一次函数的增减性，熟练掌握性质是解题的关键．6、D【解析】【分析】根据题意和一次函数的性质，可以解答本题．【详解】解：∵一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象经过点（0，-1），且y的值随x值的增大而增大，∴b=-1，k＞0，故选：D．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．7、D【解析】【分析】先判断 再利用待定系数法求解各选项对应的一次函数的解析式，即可得到答案.【详解】解： 一次函数，其中y的值随x值的增大而减小， 当时，则 解得，故A不符合题意，当时，则 解得 故B不符合题意；当时，则 解得 故C不符合题意；当时，则 解得 故D符合题意；故选D【点睛】本题考查的是一次函数的性质，利用待定系数法求解一次函数的解析式，掌握“利用待定系数法求解一次函数的解析式”是解本题的关键.8、C【解析】【分析】静止开始沿一个斜坡滚下，其速度每秒增加的值相同即可判断．【详解】解：由题意得，小球从静止开始，设速度每秒增加的值相同为．，即．故是正比例函数图象的一部分．故选：C．【点睛】本题考查了函数关系式，这是一个跨学科的题目，实际上是利用“即时速度初始速度加速度时间”，解题的关键是列出函数关系式．9、A【解析】【分析】根据一次函数的性质得出y随x的增大而减小，进而求解．【详解】由一次函数y＝－4x＋b可知，k=－4＜0，y随x的增大而减小，∵－3＜2，∴y1＞y2，故选：A．【点睛】本题考查一次函数的性质，熟知一次函数y＝kx＋b（k≠0），当k＜0时，y随x的增大而减小是解题的关键．10、B【解析】【分析】根据表格数据，描点、连线画出函数的图象，根据函数图象进行判断即可【详解】根据表格数据，描点、连线画出函数的图象如图：故y与x的函数关系是一次函数．故选B．【点睛】本题考查了画一次函数图象，掌握一次函数图象的性质是解题的关键．二、填空题1、80【解析】【分析】设甲容器的底面积为，乙容器的底面积为，根据拐点（3，17），得到铁块的高度为17cm，从而得到铁块的底面积为=12（），确定= -3x+15，当x=3时，=6，从而得到6=（25-17），从而得到9=（17-2）（-12），求解即可．【详解】设甲容器的底面积为，乙容器的底面积为，∵拐点（3，17），∴铁块的高度为17cm，∴铁块的底面积为=12（），设=kx+15，把（5，0）代入，得5k+15=0，解得k=-3，∴= -3x+15，当x=3时，=6，∴6=（25-17），即=，∵9=（17-2）（-12），∴=80（），故答案为：80．【点睛】本题考查了一次函数的解析式，圆柱的体积，熟练掌握一次函数解析式的确定，正确读懂函数信息是解题的关键．2、          上     下【解析】略3、432【解析】【分析】设甲的速度为v甲，乙的速度为v乙，根据题意可得v甲+v乙=100①，可求出乙追上甲的时间为4.8h，根据题意可得4.8×（1+50%）V乙=2V乙+7.8V甲②，联立①②求出两车的速度即可解答．【详解】解：如图：设甲的速度为v甲，乙的速度为v乙，OD段：两人的速度和为：200÷2=100（km/h），即v甲+v乙=100①，此时乙休息1h，则E处的横坐标为：2+1=3，则乙用了：7.8-3=4.8（h）追上甲，则4.8×（1+50%）V乙=2V乙+7.8V甲②，联立①②得V甲=40，V乙=60，则第一次相遇是在7.8h时，距离A地：4.8×（1+50%）×60=432（km）．故答案为：432．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用．理解函数图象的点的坐标的实际意义，从而得到甲乙两车的行驶的距离和速度是解题的关键．4、（2，0）【解析】【分析】作点B关于x轴的对称点B'，连接AB′交x轴于点P，则点P即为所求．此时，PA+PB的值最小，可得出B′（4，-2），利用待定系数法求出AB′的解析式，即可得点P的坐标．【详解】作点B关于x轴的对称点B'，连接AB′交x轴于点P，则点P即为所求．此时，PA+PB的值最小，∵点B（4，2）．∴B′（4，-2），设直线AB′的解析式为y=kx+b，∵点A（-2，4），点B′（4，-2）．∴，解得：，∴直线AB′的解析式为y=-x+2，当y=0时，-x+2=0，解得：x=2，∴点P的坐标（2，0）；【点睛】本题主要考查最短路线问题；若两点在直线的同一旁，则需作其中一点关于这条直线的对称点．5、（答案不唯一）【解析】【分析】因为直线过第二象限，与y轴交于点(0，-3)，则b=-3．写一个满足题意的直线表达式即可【详解】解：直线过第二象限，且与轴交于点，，，直线表达式为：．故答案为：（答案不唯一）．【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质，解题的关键是熟记一次函数的图像和性质．三、解答题1、 (1)钢笔的单价为元，笔记本的单价为元.(2)①；②6支或10支【解析】【分析】（1）设钢笔的单价为元，笔记本的单价为元，再根据买10支钢笔和2本笔记本，需230元；买8支钢笔和4本笔记本，需220元，列方程组，再解方程组即可；（2）①当时，由总费用等于购买钢笔与笔记本的费用之和可列函数关系式，②分两种情况列方程，当或 再解方程可得答案.(1)解：设钢笔的单价为元，笔记本的单价为元，则 解得： 答：钢笔的单价为元，笔记本的单价为元.(2)解：①当时，w与a之间的函数关系式为： 所以w与a之间的函数关系式为 ②当时，则 解得： 当时， 解得： 所以李老师购买纪念品一共花了210元钱，他可能购买了6支或支钢笔.【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，一次函数的应用，掌握“确定相等关系列二元一次方程组与一次函数的关系式”是解本题的关键.2、 (1),(2)见解析【解析】【分析】（1）分别令，即可求得点的坐标；（2）根据两点，作出一次函数的图象即可(1)令，则，即，令，则，即(2)过，作直线的图象，如图所示，【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题，画一次函数图象，掌握一次函数的性质是解题的关键．3、（0，）【解析】【分析】过A和B分别作AF⊥x轴于F，BE⊥x轴于E，可证得△AFC≌△CEB，从而得到FC＝BE，AF＝CE，再由点C的坐标为（-2，0），点A的坐标为（-6，3），可得OC＝2，AF＝CE＝3，OF＝6，从而得到B点的坐标是（1，4），再求出直线BC的解析式，即可求解．【详解】解：过A和B分别作AF⊥x轴于F，BE⊥x轴于E，∵∠ACB＝90°，∴∠ACF＋∠BCE＝90°，∵AF⊥x轴，BE⊥x轴，∴ ，∴∠ACF＋∠CAF＝90°，∴∠CAF＝∠BCE，在△AFC和△CEB中， ，∴△AFC≌△CEB（AAS），∴FC＝BE，AF＝CE， ∵点C的坐标为（-2，0），点A的坐标为（-6，3），∴OC＝2，AF＝CE＝3，OF＝6，∴CF＝OF-OC＝4，OE＝CE-OC＝2-1＝1，∴BE＝4，∴则B点的坐标是（1，4），设直线BC的解析式为：y＝kx＋b， ，解得：   ，∴直线BC的解析式为：y＝x＋ ，令 ，则 ，∴ D（0，）．【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，全等三角形的判定和性质，根据题意得到△AFC≌△CEB是解题的关键．4、（1）N95型和一次性成人口罩每箱进价分别为2250元、500元；（2）最多可购进N95型40箱；（3）采购N95型40个，一次性成人口罩40个可获得最利润为24000元．【解析】【分析】（1）设N95型每箱进价x元，一次性成人口罩每箱进价y元，依题意得10x+20y=32500，30x+40y=87500，联立求解即可； （2）设购进N95型a箱，依题意得：2250×(1+10%)a+500×80%×(80-a)≤115000，求出a的范围，结合a为正整数可得a的最大值； （3）设购进的口罩获得最大的利润为w，依题意得：w＝500a+100(80-a)，然后对其进行化简，结合一次函数的性质进行解答．【详解】（1）解：设N95型每箱进价x元，一次性成人口罩每箱进价y元，依题意得： ，解得： ，答：N95型和一次性成人口罩每箱进价分别为2250元、500元．（2）解：设购进N95型a箱，则一次性成人口罩为（80﹣a）套，依题意得： ．解得：a≤40．∵a取正整数，0＜a≤40．∴a的最大值为40．答：最多可购进N95型40箱．（3）解：设购进的口罩获得最大的利润为w， 则依题意得：w＝500a+100（80﹣a）＝400a+8000，又∵0＜a≤40，∴w随a的增大而增大，∴当a＝40时，W＝400×40+8000＝24000元．即采购N95型40个，一次性成人口罩40个可获得最利润为24000元．答：最大利润为24000元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）根据各数量之间的关系，找出w关于a的函数关系式．5、 (1)图象见解析；(2)甲、乙两人在途中相遇的时间为40分钟，60分钟和80分钟的时候．【解析】【分析】（1）根据乙的步行速度始终不变，且他在途中不休息，即直接连接原点和点(120，9000)即可；（2）根据图象可判断甲、乙两人在途中相遇3次，分段计算，利用待定系数法结合图象即可求出相遇的时间．(1)乙离A地的距离（单位：m）与时间x之间的函数图像，如图即是．(2)根据题意结合图象可知甲、乙两人在途中相遇3次．如图，第一次相遇在AB段，第二次相遇在BC段，第三次相遇在CD段，根据题意可设的解析式为：，∴，解得：，∴的解析式为．∵甲的步行速度为100m/min，他每走半个小时就休息15min，∴甲第一次休息时走了米，对于，当时，即，解得：．故第一次相遇的时间为40分钟的时候；设BC段的解析式为：，根据题意可知B(45，3000)，D (75，6000)．∴，解得：，故BC段的解析式为：．相遇时即，故有，解得：．故第二次相遇的时间为60分钟的时候；对于，当时，即，解得：．故第三次相遇的时间为80分钟的时候；综上，甲、乙两人在途中相遇的时间为40分钟，60分钟和80分钟的时候．【点睛】本题考查一次函数的实际应用．理解题意，掌握利用待定系数法求函数解析式是解答本题的关键．