初中数学冀教版八年级下册第二十一章 一次函数综合与测试同步训练题

这是一份初中数学冀教版八年级下册第二十一章 一次函数综合与测试同步训练题，共27页。试卷主要包含了当时，直线与直线的交点在等内容，欢迎下载使用。
八年级数学下册第二十一章一次函数同步测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，李爷爷要围一个长方形菜园ABCD，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边的总长恰好为24m，设边BC的长为xm，边AB的长为ym（x＞y）．则y与x之间的函数表达式为（　　）A．y＝﹣2x+24（0＜x＜12） B．y＝﹣x+12（8＜x＜24）C．y＝2x﹣24（0＜x＜12） D．y＝x﹣12（8＜x＜24）2、如图，直线y＝kx+b与x轴的交点的坐标是（﹣3，0），那么关于x的不等式kx+b＞0的解集是（　　）A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x＞0 D．x＜03、点和点都在直线上，则与的大小关系为（       ）A． B． C． D．4、当时，直线与直线的交点在（       ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5、甲、乙两人在笔直的公路上同起点、同终点、同方向匀速步行1200米，先到终点的人原地休息、已知甲先出发3分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人之间的距离y(米)与甲出发的时间t (分)之间的关系如图所示，下列结论：①乙用6分钟追上甲；②乙步行的速度为60米/分；③乙到达终点时，甲离终点还有400米；④整个过程中，甲乙两人相聚180米有2个时刻，分别是t=18和t=24．其中正确的结论有（       ）A．①② B．①③ C．②④ D．①②④6、点和都在直线上，且，则与的关系是（       ）A． B． C． D．7、对于正比例函数y＝kx，当x增大时，y随x的增大而增大，则k的取值范围（     ）A．k＜0 B．k≤0 C．k＞0 D．k≥08、下列各点在函数y＝﹣3x+2图象上的是（　　）A．（0，﹣2） B．（1，﹣1） C．（﹣1，﹣1） D．（﹣，1）9、在平面直角坐标系中，已知点，点，在x轴上确定点C，使得的周长最小，则点C的坐标是（       ）A． B． C． D．10、巴中某快递公司每天上午7：00﹣8：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，下列说法正确的个数为（　　）①15分钟后，甲仓库内快件数量为180件；②乙仓库每分钟派送快件数量为8件；③8：00时，甲仓库内快件数为400件；④7：20时，两仓库快递件数相同．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，一次函数和的图象交于点，则不等式的解集是______．2、若y＝mx|m﹣1|是正比例函数，则m的值______．3、如果点A（﹣1，3）、B（5，n）在同一个正比例函数的图像上，那么n＝___．4、如图，点C的坐标是(2，2)，A为坐标原点，CB⊥x轴于B，CD⊥y轴于D，点E是线段BC的中点，过点A的直线y=kx交线段DC于点F，连接EF，若AF平分∠DFE，则k的值为_________．5、在弹性限度内，弹簧的长度 y（厘米）是所挂物体质量 x（千克）的一次函数．一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米．请写出 y 与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度．解：设y＝kx＋b（k≠0）由题意得：14.5＝b，16＝3k＋b，解得：b＝___，k＝___．所以在弹性限度内，___，当x＝4时，y＝0.5×4＋14.5＝___（厘米）．即物体的质量为4千克时，弹簧长度为16.5厘米．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，长方形AOBC在直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，已知点C的坐标是（8，4）．（1）求对角线AB所在直线的函数关系式；（2）对角线AB的垂直平分线MN交x轴于点M，连接AM，求线段AM的长；（3）若点P是直线AB上的一个动点，当△PAM的面积与长方形OACB的面积相等时，求点P的坐标．2、已知一次函数，完成下列问题：(1)求此函数图像与x轴、y轴的交点坐标；(2)画出此函数的图像：观察图像，当时，x的取值范围是______．3、A、B两地相距20千米，甲、乙两人某日中午12点同时从A地出发匀速前往B地，甲的速度是每小时4千米，如图，线段OM反映了乙所行的路程s与所用时间t之间的函数关系，根据提供的信息回答下列问题：(1)乙由A地前往B地所行的路程s与所用时间t之间的函数解析式是 　   　，定义域是 　   　；(2)在图中画出反映甲所行驶的路程s与所用时间t之间的函数图象；(3)下午3点时，甲乙两人相距 　   　千米．4、已知一次函数 y＝－x＋2．(1)求这个函数的图像与两条坐标轴的交点坐标；(2)在平面直角坐标系中画出这个函数的图像；(3)结合函数图像回答问题：①当 x＞0 时，y 的取值范围是     ；②当 y＜0 时，x 的取值范围是     ．5、某厂计划生产A，B两种产品若干件，已知两种产品的成本价和销售价如下表：A种产品B种产品成本价（元/件）400300销售价（元/件）560450(1)第一次工厂用220000元资金生产了A，B两种产品共600件，求两种产品各生产多少件？(2)第二次工厂生产时，工厂规定A种产品生产数量不得超过B种产品生产数量的一半．工厂计划生产两种产品共3000件，应如何设计生产方案才能获得最大利润，最大利润是多少？ -参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据菜园的三边的和为24m，进而得出一个x与y的关系式，然后根据题意可得关于x的不等式，求解即可确定x的取值范围．【详解】解：根据题意得，菜园三边长度的和为24m，即，所以，由y＞0得，，解得，当时，即，解得，∴，故选：B．【点睛】题目主要考查一次函数的运用及根据条件得出不等式求解，理解题意，利用不等式得出自变量的取值范围是解题关键．2、A【解析】【分析】根据图象直接解答即可．【详解】∵直线y＝kx+b与x轴交点坐标为（﹣3，0），∴由图象可知，当x＞﹣3时，y＞0，∴不等式kx+b＞0的解集是x＞﹣3．故选：A．【点睛】此题考查了一次函数图象与不等式的关系，不等式的解集即为一次函数的函数值大于零、等于零或小于零，正确理解二者之间的关系是解题的关键．3、B【解析】【分析】根据 ，可得 随 的增大而减小，即可求解．【详解】解：∵ ，∴ 随 的增大而减小，∵ ，∴ ．故选：B【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，熟练掌握对于一次函数 ，当 时， 随 的增大而增大，当 时， 随 的增大而减小是解题的关键．4、B【解析】【分析】根据一次函数解析式中的值，判断函数的图象所在象限，即可得出结论．【详解】解：一次函数中，，∴函数图象经过一二四象限∵在一次函数中，，∴直线经过一二三象限函数图象如图∴直线与的交点在第二象限故选：．【点睛】本题考查的一次函数，解题的关键在于熟练掌握一次函数的图象与系数的关系．5、A【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：由题意可得：甲步行的速度为（米分）；由图可得，甲出发9分钟时，乙追上甲，故乙用6分钟追上甲，故①结论正确；∴乙步行的速度为米/分，故②结论正确；乙走完全程的时间（分），乙到达终点时，甲离终点距离是：（米），故③结论错误；设9分到23分钟这个时刻的函数关系式为，则把点代入得：，解得：，∴，设23分钟到30分钟这个时间的函数解析式为，把点代入得：，解得：，∴，把分别代入可得：或，故④错误；故正确的结论有①②．故选：A．【点睛】本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是从图象中找准等量关系．6、A【解析】【分析】根据一次函数图象的增减性，结合横坐标的大小关系，即可得到答案．【详解】解：∵直线y=-x+m的图象y随着x的增大而减小，又∵x1≥x2，点A（x1，y1）和B（x2，y2）都在直线y=-x+m上，∴y1≤y2，故选：A．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数图象的增减性是解题的关键．7、C【解析】略8、B【解析】【分析】根据一次函数图象上点的坐标满足函数解析式，逐一判断，即可得到答案．【详解】∵，∴A不符合题意，∵，∴B符合题意，∵，∴C不符合题意，∵，∴D不符合题意，故选B．【点睛】本题主要考查一次函数图象上点的坐标，掌握一次函数图象上点的坐标满足函数解析式，是解题的关键．9、C【解析】【分析】因为AB的长度是确定的，故△CAB的周长最小就是CA+CB的值最小，作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点C，求出C点坐标即可．【详解】解：如图，作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点C，此时，AC+BC=A′C+BC=AC，长度最小，∵A（-1，2），∴A′（-1，﹣2），设直线A′B的解析式为y＝kx+b（k≠0），把A′（-1，﹣2），代入得，∴，解得，∴直线A′B的解析式为y＝-2x﹣4，当y＝0时，x＝-2，∴C（-2，0）．故选：C【点睛】本题考查了轴对称-最短路径问题，一次函数与坐标轴交点问题，解题关键是确定点C的位置，利用一次函数解析式求坐标．10、B【解析】【分析】根据图象可知15分钟后，甲仓库内快件数量为130件，据此可得甲仓库揽收快件的速度，进而得出时，甲仓库内快件数；由图象可知45分钟，乙仓库派送快件数量为180件，可得乙仓库每分钟派送快件的数量，进而得出乙仓库快件的总数量，然后根据题意列方程即可求出两仓库快递件数相同是时间．【详解】解：由题意结合图象可知：15分钟后，甲仓库内快件数量为130件，故①说法错误；甲仓库揽收快件的速度为：（件分），所以时，甲仓库内快件数为：（件，故③说法正确；（分，即45分钟乙仓库派送快件数量为180件，所以乙仓库每分钟派送快件的数量为：（件，故②说法错误；所以乙仓库快件的总数量为：（件，设分钟后，两仓库快递件数相同，根据题意得：，解得，即时，两仓库快递件数相同，故④说法正确．所以说法正确的有③④共2个．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是结合图象，理解图象中点的坐标代表的意义．二、填空题1、x≥1【解析】【分析】结合图象，写出直线y＝mx+n在直线y＝kx+b下方所对应的自变量的范围即可．【详解】解：∵函数y＝mx+n的图象与y＝kx+b的图象交于点P（1，2），∴当x≥1时，kx+b≥mx+n，∴不等式的解集为x≥1．故答案为：x≥1．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．2、2【解析】【分析】根据次数等于1，且系数不等于零求解即可．【详解】解：由题意得|m-1|=1，且m≠0，解得m=2，故答案为：2．【点睛】本题主要考查了正比例函数的定义，正比例函数的定义是形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，其中k叫做比例系数．3、【解析】【分析】设过的正比例函数为： 求解的值及函数解析式，再把代入函数解析式即可.【详解】解：设过的正比例函数为： 解得： 所以正比例函数为： 当时， 故答案为：【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解正比例函数的解析式，正比例函数的性质，熟练的利用待定系数法列方程是解本题的关键.4、3或1【解析】【分析】分两种情况：①当点F在DC之间时，作出辅助线，求出点F的坐标即可求出k的值；②当点F与点C重合时求出点F的坐标即可求出k的值．【详解】解：①如图，作AG⊥EF交EF于点G，连接AE，∵AF平分∠DFE，∴DF=AG=2     在RT△ADF和RT△AGF中，∴RT△ADF≌RT△AGF     ∴DF=FG     ∵点E是BC边的中点，∴BE=CE=1     ∴AE=       ∴       ∴     在RT△FCE中，EF2=FC2+CE2，即(DF+1)2=(2-DF)2+1，解得，∴点，把点F的坐标代入y=kx得：2=，解得k=3；②当点F与点C重合时，∵四边形ABCD是正方形，∴AF平分∠DFE，∴F(2,2)，把点F的坐标代入y=kx得：2=2k，解得k=1．故答案为：1或3．【点睛】本题主要考查了一次函数综合题，涉及角平分线的性质，三角形全等的判定及性质，正方形的性质理，及勾股定解题的关键是分两种情况求出k．5、     14.5     0.5          16.5【解析】略三、解答题1、（1）；（2）5；（3）点P的坐标为（，－）或（－，）【解析】【分析】（1）由坐标系中点的意义结合图形可得出A、B点的坐标，设出对角线AB所在直线的函数关系式，由待定系数法即可求得结论；（2）由勾股定理求出AB的长，再结合线段垂直平分线的性质，可得AM＝BM，OM＝OB−BM，再次利用勾股定理得出AM的长；（3）（方法一）先求出直线AM的解析式，设出P点坐标，由点到直线的距离求出AM边上的高h，再结合三角形面积公式与长方形面积公式即可求出P点坐标；（方法二）由△PAM的面积与长方形OACB的面积相等可得出S△PAM的值，设点P的坐标为（x，−x＋4），分点P在AM的右侧及左侧两种情况，找出关于x的一元一次方程，解之即可得出点P的坐标，此题得解．【详解】解：（1）∵四边形AOBC为长方形，且点C的坐标是（8，4），∴AO＝CB＝4，OB＝AC＝8，∴A点坐标为（0，4），B点坐标为（8，0）．设对角线AB所在直线的函数关系式为y＝kx＋b，则有，解得：，∴对角线AB所在直线的函数关系式为y＝－x＋4．（2）∵∠AOB＝90°，∴勾股定理得：AB＝＝4，∵MN垂直平分AB，∴BN＝AN＝AB＝2．∵MN为线段AB的垂直平分线，∴AM＝BM设AM＝a，则BM＝a，OM＝8－a，由勾股定理得，a2＝42＋（8－a）2，解得a＝5，即AM＝5．（3）（方法一）∵OM＝3，∴点M坐标为（3，0）．又∵点A坐标为（0，4），∴直线AM的解析式为y＝－x＋4．∵点P在直线AB：y＝－x＋4上，∴设P点坐标为（m，－m＋4），点P到直线AM：x＋y－4＝0的距离h＝＝．△PAM的面积S△PAM＝AM•h＝|m|＝SOABC＝AO•OB＝32，解得m＝± ，故点P的坐标为（，－）或（－，）．（方法二）∵S长方形OACB＝8×4＝32，∴S△PAM＝32．设点P的坐标为（x，－x＋4）．当点P在AM右侧时，S△PAM＝MB•（yA－yP）＝×5×（4＋x－4）＝32，解得：x＝，∴点P的坐标为（，－）；当点P在AM左侧时，S△PAM＝S△PMB－S△ABM＝MB•yP－10＝×5（－x＋4）－10＝32，解得：x＝－，∴点P的坐标为（－，）．综上所述，点P的坐标为（，－）或（－，）．【点睛】本题考查了坐标系中点的意、勾股定理、点到直线的距离、三角形和长方形的面积公式，解题的关键：（1）根据坐标系中点的意义，找到A、B点的坐标；（2）由线段垂直平分线的性质和勾股定理找出BM的长度；（3）（方法一）结合点到直线的距离、三角形和长方形的面积公式找到关于m的一元一次方程；（方法二）利用分割图形求面积法找出关于x的一元一次方程．本题属于中等题，难度不大，运算量不小，这里尤其要注意点P有两个．2、 (1)；(2)作图见解析；【解析】【分析】（1）分别令，进而即可求得此函数图象与坐标轴的交点坐标；（2）根据（1）所求得的点的坐标，画出一次函数图象即可，根据图象写出当时，自变量的取值范围即可．(1)令，解得，令，解得则此函数图像与x轴的交点坐标为、与y轴的交点坐标为(2)过点；作直线，如图，根据函数图象可得当时，x的取值范围是:故答案为：【点睛】本题考查了画一次函数图象，一次函数与坐标轴的交点，根据函数图象求自变量的范围，掌握一次函数的图象的性质是解题的关键．3、 (1)s＝t；0≤t≤6(2)见解析(3)2【解析】【分析】（1）设直线的解析式为，将代入即可求出，由图象可直接得出的范围；（2）根据甲的速度，可得出行驶时间，得到终点时点的坐标，作出直线即可；（3）用甲行驶的路程减去乙行驶的路程即可．(1)解：设直线的解析式为，且，，解得；；由图象可知，；故答案为：；；(2)解：甲的速度是每小时4千米，甲所用的时间（小时），，图象如下图所示：(3)解：下午3点时，甲、乙两人之间的距离为：．故答案为：2．【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．4、 (1)这个函数的图像与坐标轴的交点为（0，2），（2，0）；(2)见解析(3)①y＜2；②x＞2【解析】【分析】（1）令x=0，求函数与y轴的交点，令y=0，求函数与x轴的交点；（2）两点法画出函数图象；（3）通过观察函数图象求解即可．(1)解：令x=0，则y=2， 令y=0，则x=2，∴这个函数的图像与坐标轴的交点为（0，2），（2，0）；(2)解：这个函数的图像如图所示：，(3)解：①观察图像可知：当x＞0时，y＜2，故答案为：y＜2；②观察图像可知：当y＜0时，x＞2，故答案为：x＞2．【点睛】本题考查了一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，数形结合解题是关键．5、 (1)A种产品生产400件，B种产品生产200件(2)A种产品生产1000件时，利润最大为460000元【解析】【分析】（1）设A种产品生产x件，则B种产品生产（600-x）件，根据600件产品用220000元资金，即可列方程求解；（2）设A种产品生产x件，总利润为w元，得出利润w与A产品数量x的函数关系式，根据增减性可得，A产品生产越多，获利越大，因而x取最大值时，获利最大，据此即可求解．(1)解：设A种产品生产x件，则B种产品生产（600-x）件，由题意得：，解得：x＝400，600-x=200，答：A种产品生产400件，B种产品生产200件.(2)解：设A种产品生产x件，总利润为w元，由题意得：由，得：，因为10>0，w随x的增大而增大 ，所以当x＝1000时，w最大＝460000元．【点睛】本题考查一元一次方程、一元一次不等式以及一次函数的实际应用. 解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．