初中数学冀教版八年级下册第二十一章 一次函数综合与测试同步达标检测题

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八年级数学下册第二十一章一次函数专项攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，甲乙两人沿同一直线同时出发去往B地，甲到达B地后立即以原速沿原路返回，乙到达B地后停止运动，已知运动过程中两人到B地的距离y（km）与出发时间t（h）的关系如图所示，下列说法错误的是（　　）A．甲的速度是16km/hB．出发时乙在甲前方20kmC．甲乙两人在出发后2小时第一次相遇D．甲到达B地时两人相距50km2、已知点，在一次函数y＝－2x－b的图像上，则m与n的大小关系是（     ）A．m＞n B．m＝n C．m＜n D．无法确定3、已知点（﹣1，y1），（4，y2）在一次函数y＝3x+a的图象上，则y1，y2的大小关系是（　　）A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．不能确定4、一辆货车从甲地到乙地，一辆轿车从乙地到甲地，两车沿同一条笔直的公路分别从甲、乙两地同时出发，匀速行驶．两车离乙地的距离（单位：）和两车行驶时间（单位：）之间的关系如图所示．下列说法错误的是（       ）．A．两车出发时相遇 B．甲、乙两地之间的距离是C．货车的速度是 D．时，两车之间的距离是5、若一次函数的图像经过第一、三、四象限，则的值可能为（       ）A．-2 B．-1 C．0 D．26、已知P1（﹣3，y1）、P2（2，y2）是y＝﹣2x+1的图象上的两个点，则y1、y2的大小关系是（　　）A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不能确定7、下列问题中，两个变量成正比例的是（　　）A．圆的面积S与它的半径rB．三角形面积一定时，某一边a和该边上的高hC．正方形的周长C与它的边长aD．周长不变的长方形的长a与宽b8、如图，平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于点B、A，以AB为一边向右作等边，以AO为一边向左作等边，连接DC交直线l于点E．则点E的坐标为（       ）A． B．C． D．9、小豪骑自行车去位于家正东方向的书店买资料用于自主复习．小豪离家5min后自行车出现故障，小豪立即打电话给爸爸，让爸爸带上工具箱从家里来帮忙维修（小豪和爸爸通话以及爸爸找工具箱的时间忽略不计），同时小豪以原来速度的一半推着自行车继续向书店走去，爸爸接到电话后，立刻出发追赶小豪，追上小豪后，爸爸用2min的时间修好了自行车，并立刻以原速到位于家正西方500m的公司上班，小豪则以原来的骑车速度继续向书店前进，爸爸到达公司时，小豪还没有到达书店．如图是小豪与爸爸的距离y（m）与小豪的出发时间x（min）之向的函数图象，请根据图象判断下列哪一个选项是正确的（       ） A．小豪爸爸出发后12min追上小豪 B．小李爸爸的速度为300m/minC．小豪骑自行车的速度为250m/min D．爸爸到达公司时，小豪距离书店500m10、一次函数的图象不经过的象限是（     ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若一次函数的图象如图所示，则关于的一元一次方程的解是______．2、直线y＝2x－4的图象是由直线y＝2x向______平移______个单位得到．3、若一次函数的图象经过点，且不经过第四象限，则的取值范围为______．4、如图，点C的坐标是(2，2)，A为坐标原点，CB⊥x轴于B，CD⊥y轴于D，点E是线段BC的中点，过点A的直线y=kx交线段DC于点F，连接EF，若AF平分∠DFE，则k的值为_________．5、点，是直线上的两点，则__．（填，或三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、肥西县祥源花世界管理委员会要添置办公桌椅A，B两种型号，已知2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元．(1)直接写出A型桌椅每套    元，B型桌椅每套    元；(2)若管理委员会需购买两种型号桌椅共20套，若需要A型桌椅不少于12套，B型桌椅不少于6套，平均每套桌椅需要运费10元．设购买A型桌椅x套，总费用为y元．①求y与x之间的函数关系，并直接写出x的取值范围；②求出总费用最少的购置方案．2、已知点，和直线，则点到直线的距离可用公式计算，例如：求点到直线的距离．解：因为直线，其中，．所以点到直线的距离：．根据以上材料，解答下列问题：(1)求点到直线的距离．(2)已知的圆心的坐标为，半径为，判断与直线的位置关系并说明理由．(3)已知互相平行的直线与之间的距离是，试求的值．3、为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液．已知A型消毒液7元/瓶，B型消毒液9元/瓶．学校准备购进这两种消毒液共90瓶．(1)写出购买所需总费用w元与A瓶个数x之间的函数表达式；(2)若B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的，请设计最省钱的购买方案，并求出最少费用．4、某单位要制作一批宣传材料，甲公司提出：每份材料收费25元，另收2000元的设计费；乙公司提出：每份材料收费35元，不收设计费．(1)请用含x代数式分别表示甲乙两家公司制作宣传材料的费用；(2)试比较哪家公司更优惠？说明理由．5、甲、乙两人沿同一直道从A地去B地．已知A，B两地相距9000m，甲的步行速度为100m/min，他每走半个小时就休息15min，经过2小时到达目的地．乙的步行速度始终不变，他在途中不休息，在整个行程中，甲离A地的距离（单位：m）与时间x（单位：min）之间的函数关系如图所示（甲、乙同时出发，且同时到达目的地）．(1)在图中画出乙离A地的距离（单位：m）与时间x之间的函数图象；(2)求甲、乙两人在途中相遇的时间． -参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】由图可知甲10小时所走路程是160km，即得甲的速度是16km/h，可判定A；根据出发时甲距B地80千米，乙距B地60千米，可判断B；由图得乙的速度是6km/h，即可得甲2小时比乙多走20km，可判断C；甲5小时达到B地可求此时乙所走路程为30km，即得甲到达B地时两人相距30km，可判断D．【详解】解：由图可知：甲10小时所走路程是80×2=160（km），∴甲的速度是16km/h，故A正确，不符合题意；∵出发时甲距B地80千米，乙距B地60千米，∴发时乙在甲前方20km，故B正确，不符合题意；由图可得乙的速度是60÷10=6（km/h），∴出发2小时，乙所走路程是6×2=12（km），甲所走路程为16×2=32（km），即甲2小时比乙多走20km，∴甲乙两人在出发后2小时第一次相遇，故C正确，不符合题意；∵甲5小时达到B地，此时乙所走路程为5×6=30（km），∴甲到达B地时两人相距60-30=30（km），故D不正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是理解图象中特殊点的意义．2、A【解析】【分析】由k＝−2＜0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，结合＜可得出m＞n．【详解】解：∵k＝−2＜0，∴y随x的增大而减小，又∵点A（，m），B（，n）在一次函数y＝−2x＋1的图象上，且＜，∴m＞n．故选：A．【点睛】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．3、A【解析】【分析】根据一次函数y＝3x+a的一次项系数k＞0时，函数值随自变量的增大而增大的性质来求解即可．【详解】解：∵一次函数y＝3x+a的一次项系数为3＞0，∴y随x的增大而增大，∵点（﹣1，y1），（4，y2）在一次函数y＝3x+a的图象上，﹣1＜4，∴y1＜y2，故选：A．【点睛】本题考查了一次函数的性质，掌握，时，随的增大而增大是解题的关键．4、D【解析】【分析】根据函数图象分析，当时，函数图象有交点，即可判断A选项；根据最大距离为360即可判断B选项，根据A选项可得两车的速度进而判断C，根据时间乘以速度求得两车的路程，进而求得两车的距离即可判断D选项．【详解】解：根据函数图象可知，当时，，总路程为360km，所以，轿车的速度为，货车的速度为：故A,B,C正确时，轿车的路程为，货车的路程为,则两车的距离为故D选项不正确故选D【点睛】本题考查了一次函数的应用，从图象上获取信息是解题的关键．5、D【解析】【分析】利用一次函数图象与系数的关系可得出m-1＞0，解之即可得出m的取值范围，再对照四个选项即可得出结论．【详解】解：∵一次函数y=（m-1）x-1的图象经过第一、三、四象限，∴m-1＞0，∴m＞1，∴m的值可能为2．故选：D．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系、解一元一次不等式，牢记“k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象经过一、三、四象限”是解题的关键．6、A【解析】【分析】分别把P1（-3，y1）、P2（2，y2）代入y=-2x+1，求出y1、y2的值，并比较出其大小即可．【详解】解：∵P1（-3，y1）、P2（2，y2）是y=-2x+1的图象上的两个点，∴y1=6+1=7，y2=-4+1=-3，∵7＞-3，∴y1＞y2．故选：A．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．7、C【解析】【分析】分别列出每个选项两个变量的函数关系式，再根据函数关系式逐一判断即可.【详解】解： 所以圆的面积S与它的半径r不成正比例，故A不符合题意； 所以三角形面积一定时，某一边a和该边上的高h不成正比例，故B不符合题意； 所以正方形的周长C与它的边长a成正比例，故C符合题意； 所以周长不变的长方形的长a与宽b不成正比例，故D不符合题意；故选C【点睛】本题考查的是两个变量成正比例，掌握“正比例函数的特点”是解本题的关键.8、C【解析】【分析】由题意求出C和D点坐标，求出直线CD的解析式，再与直线AB解析式联立方程组即可求出交点E的坐标．【详解】解：令直线中，得到，故，令直线中，得到，故，由勾股定理可知：，∵，且，∴，，过C点作CH⊥x轴于H点，过D点作DF⊥x轴于F，如下图所示：∵为等边三角形，∴，∴，∴，∴，∴，同理，∵为等边三角形，∴，，∴，∴，∴，设直线CD的解析式为：y=kx+b，代入和，得到：，解得，∴CD的解析式为：，与直线联立方程组，解得，故E点坐标为，故选：C．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，本题的关键是求出点C、D的坐标，进而求解．9、B【解析】【分析】根据函数图象可知，小豪出发10分钟后，爸爸追上了小豪，根据此时爸爸的5分钟的行程等于小豪前5分钟的行程与后5分钟的行程和，得到出爸爸的速度与小豪骑自行车的速度的关系，设小豪的速度为x米/分，根据点（，0）列方程可得小豪与爸爸的速度，进而得出爸爸到达公司时，小豪距离书店路程．【详解】解：设小豪骑自行车的速度为xm/min，则爸爸的速度为：（5x+5×x）÷5=x（m/min），∵公司位于家正西方500米，∴(−10−2)×x＝500+（5+2.5）x，解得x=200，∴小豪骑自行车的速度为200m/min，爸爸的速度为：200×＝300m/min，爸爸到达公司时，丁丁距离商店路程为：3500-（−12）×（300+200）=m．综上，正确的选项为B．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数的应用，学会正确利用图象信息，把问题转化为方程解决是本题的关键，属于中考常考题型．10、C【解析】【分析】根据一次函数的解析式，利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数的图象经过第一、二、四象限，此题得解．【详解】解：∵k=-2＜0，b=1＞0，∴一次函数y=-2x+1的图象经过第一、二、四象限，∴一次函数y=-2x+1的图象不经过第三象限．故选：C．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限”是解题的关键．二、填空题1、【解析】【分析】一次函数与关于的一元一次方程的解是一次函数，当时，的值，由图像即可的出本题答案．【详解】解：∵由一次函数的图像可知，当 时，，∴关于的一元一次方程的解就是．故答案是：x=2．【点睛】本题主要考查了一次函数与关于的一元一次方程的解关系的知识，掌握一次函数，当时，的值就是关于的一元一次方程的解，是解答本题的关键．2、     下     4【解析】略3、【解析】【分析】把点代入得，根据一次函数不经过第四象限求得取值范围即可求得结论．【详解】解：∵一次函数的图象经过点，∴∴∵一次函数不经过第四象限∴，即解得， 又∴ 即故答案为：【点睛】本题主要考查了一次函数的图象与性质，求出是解答本题的关键．4、3或1【解析】【分析】分两种情况：①当点F在DC之间时，作出辅助线，求出点F的坐标即可求出k的值；②当点F与点C重合时求出点F的坐标即可求出k的值．【详解】解：①如图，作AG⊥EF交EF于点G，连接AE，∵AF平分∠DFE，∴DF=AG=2     在RT△ADF和RT△AGF中，∴RT△ADF≌RT△AGF     ∴DF=FG     ∵点E是BC边的中点，∴BE=CE=1     ∴AE=       ∴       ∴     在RT△FCE中，EF2=FC2+CE2，即(DF+1)2=(2-DF)2+1，解得，∴点，把点F的坐标代入y=kx得：2=，解得k=3；②当点F与点C重合时，∵四边形ABCD是正方形，∴AF平分∠DFE，∴F(2,2)，把点F的坐标代入y=kx得：2=2k，解得k=1．故答案为：1或3．【点睛】本题主要考查了一次函数综合题，涉及角平分线的性质，三角形全等的判定及性质，正方形的性质理，及勾股定解题的关键是分两种情况求出k．5、【解析】【分析】根据正比例函数的增减性进行判断即可直接得出．【详解】解：，y随着x的增大而减小，，．故答案为：．【点睛】题目主要考查正比例函数的增减性质，理解题意，熟练掌握运用函数的增减性是解题关键．三、解答题1、 (1)A型桌椅每套600元，B型桌椅每套800元；(2)购买A型桌椅14套、B型桌椅6套，总费用最少，最少总费用为13400元【解析】【分析】（1）设A型桌椅每套a元，B型桌椅每套b元，根据题意列二元一次方程组并解方程即可；（2）①根据总费用=A型桌椅的费用+B型桌椅的费用建立y与x之间的函数关系式子，再由A型桌椅不少于12套，B型桌椅不少于6套列出一元一次不等式组求解即可得出x的取值范围；②根据一次函数的性质求解即可．(1)解：设A型桌椅每套a元，B型桌椅每套b元，根据题意，得：，解得：，所以A型桌椅每套600元，B型桌椅每套800元；(2)解：①据题意，总费用y=600x+800(20－x)+20×10=－200x+16200，∵A型桌椅不少于12套，B型桌椅不少于6套，∴，解得：12≤x≤14，所以y与x之间的函数关系为y=－200x+16200（12≤x≤14，x为整数）；②由①知y=－200x+16200，且－200＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x=14时，总费用y最少，最少费用为－200×14+16200=13400元，即购买A型桌椅14套、B型桌椅6套，总费用最少，最少总费用为13400元．【点睛】本题考查二元一次方程的应用、一次函数的应用、一元一次不等式组的应用，理解题意，正确列出方程或函数关系式是解答的关键．2、 (1)(2)相切，理由见解析(3)或【解析】【分析】（1）将点直接代入距离公式计算．（2）计算圆心到直线的距离，将距离与半径比较，判断圆与直线之间的关系，（3）在直线上任取一点，计算该点到的距离，可求得．(1)因为直线，其中，，所以点到直线的距离：，(2)因为直线，其中，，所以圆心到直线的距离：：，圆心到直线的距离，与直线相切．(3)在直线上取一点，根据题意得，点到直线的距离是，因为直线，其中，，所以点到直线的距离：，即：，解得：或．【点睛】本题属于一次函数的综合题，主要考查了点到直线的距离公式应用，解题关键是能够理解题目中距离的计算公式，并能结合圆、另一条直线进行计算．根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．3、 (1)w=-2x+810(2)最省钱的购买方案是购进A型消毒液67瓶，购进B型消毒液23瓶，最低费用为676元【解析】【分析】（1）A瓶个数为x，则B瓶个数为(90-x)，根据题意列式计算即可；（2）根据B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的，可以得到A型消毒液数量的取值范围，再根据一次函数的性质，即可求得最省钱的购买方案，计算出最少费用．(1)解：A瓶个数为x，则B瓶个数为(90-x)，依题意可得：w=7x+9（90-x）=-2x+810；(2)解：∵B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的，∴，解得，由（1）知w=﹣2x+810，∴w随x的增大而减小， ∴当x=67时，w取得最小值，此时w=﹣2×67+810=676，90﹣x=23，答：最省钱的购买方案是购进A型消毒液67瓶，购进B型消毒液23瓶，最低费用为676元．【点睛】本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是列出相应的方程组和列出相应的函数关系式，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．4、 (1)y甲＝25x＋2 000；y乙＝35x(2)当0＜x＜200时，选择乙公司更优惠；当x＝200时，选择两公司费用一样多；当x＞200时，选择甲公司更优惠．理由见解析【解析】【分析】（1）设甲公司制作宣传材料的费用为y甲(元)，乙公司制作宣传材料的费用为y乙(元)，份数乘以单价加上设计费可得甲公司的费用；份数乘以单价可得乙公司的费用；（2）分三种情况讨论，当y甲＞y乙时，当y甲＝y乙时，当y甲＜y乙时，分别计算可得(1)解：设甲公司制作宣传材料的费用为y甲(元)，乙公司制作宣传材料的费用为y乙(元)，制作宣传材料的份数为x(份)，依题意得y甲＝25x＋2 000；y乙＝35x；(2)解：当y甲＞y乙时，即25x＋2 000＞35x，解得：x＜200；当y甲＝y乙时，即25x＋2 000＝35x，解得：x＝200；当y甲＜y乙时，即25x＋2 000＜35x，解得：x＞200.∴当0＜x＜200时，选择乙公司更优惠；当x＝200时，选择两公司费用一样多；当x＞200时，选择甲公司更优惠．【点睛】此题考查了一元一次方程的方案选择问题，一元一次不等式类的方案选择问题，列代数式，正确理解题意是解题的关键．5、 (1)图象见解析；(2)甲、乙两人在途中相遇的时间为40分钟，60分钟和80分钟的时候．【解析】【分析】（1）根据乙的步行速度始终不变，且他在途中不休息，即直接连接原点和点(120，9000)即可；（2）根据图象可判断甲、乙两人在途中相遇3次，分段计算，利用待定系数法结合图象即可求出相遇的时间．(1)乙离A地的距离（单位：m）与时间x之间的函数图像，如图即是．(2)根据题意结合图象可知甲、乙两人在途中相遇3次．如图，第一次相遇在AB段，第二次相遇在BC段，第三次相遇在CD段，根据题意可设的解析式为：，∴，解得：，∴的解析式为．∵甲的步行速度为100m/min，他每走半个小时就休息15min，∴甲第一次休息时走了米，对于，当时，即，解得：．故第一次相遇的时间为40分钟的时候；设BC段的解析式为：，根据题意可知B(45，3000)，D (75，6000)．∴，解得：，故BC段的解析式为：．相遇时即，故有，解得：．故第二次相遇的时间为60分钟的时候；对于，当时，即，解得：．故第三次相遇的时间为80分钟的时候；综上，甲、乙两人在途中相遇的时间为40分钟，60分钟和80分钟的时候．【点睛】本题考查一次函数的实际应用．理解题意，掌握利用待定系数法求函数解析式是解答本题的关键．