初中数学冀教版八年级下册第二十一章 一次函数综合与测试单元测试巩固练习

这是一份初中数学冀教版八年级下册第二十一章 一次函数综合与测试单元测试巩固练习，共30页。试卷主要包含了直线不经过点，若实数等内容，欢迎下载使用。
八年级数学下册第二十一章一次函数单元测试
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、某商场为了增加销售额，推出“元旦销售大酬宾”活动，其活动内容为：“凡一月份在该商场一次性购物超过100元以上者，超过100元的部分按9折优惠．”在大酬宾活动中，小王到该商场为单位购买单价为60元的办公用品x件（x＞2），则应付货款y（元）与商品件数x的函数关系式（ ）
A．y＝54x（x＞2） B．y＝54x＋10（x＞2）
C．y＝54x－90（x＞2） D．y＝54x＋100（x＞2）
2、如图，甲乙两人沿同一直线同时出发去往B地，甲到达B地后立即以原速沿原路返回，乙到达B地后停止运动，已知运动过程中两人到B地的距离y（km）与出发时间t（h）的关系如图所示，下列说法错误的是（　　）

A．甲的速度是16km/h
B．出发时乙在甲前方20km
C．甲乙两人在出发后2小时第一次相遇
D．甲到达B地时两人相距50km
3、如图所示，直线分别与轴、轴交于点、，以线段为边，在第二象限内作等腰直角，，则过、两点直线的解析式为（ ）

A． B． C． D．
4、直线不经过点（　　）
A．（0，0） B．（﹣2，3） C．（3，﹣2） D．（﹣3，2）
5、一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返回，且往返速度的大小不变，两车离甲地的距离y（单位：km）与慢车行驶时间t（单位：h）的函数关系如图，则两车先后两次相遇的间隔时间是（ ）

A． B． C．3h D．
6、若实数、满足且，则关于的一次函数的图像可能是（ ）
A． B． C． D．
7、如图，李爷爷要围一个长方形菜园ABCD，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边的总长恰好为24m，设边BC的长为xm，边AB的长为ym（x＞y）．则y与x之间的函数表达式为（　　）

A．y＝﹣2x+24（0＜x＜12） B．y＝﹣x+12（8＜x＜24）
C．y＝2x﹣24（0＜x＜12） D．y＝x﹣12（8＜x＜24）
8、点和点都在直线上，则与的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
9、下列各点在函数y＝﹣3x+2图象上的是（　　）
A．（0，﹣2） B．（1，﹣1） C．（﹣1，﹣1） D．（﹣，1）
10、如图，直线y＝kx+b与x轴的交点的坐标是（﹣3，0），那么关于x的不等式kx+b＞0的解集是（　　）

A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x＞0 D．x＜0
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、已知点(−2，y1)，(−1，y2)，(1，y3)都在直线y=−x+b上，则y1，y2，y3的值的大小关系是______．
2、如图，直线l1：y＝kx＋b与直线l2：y＝﹣x＋4相交于点P，若点P（1，n），则方程组的解是_____．

3、一条笔直的公路上顺次有A，B，C三地，甲车从B地出发匀速向C地行驶，同时乙车从B地出发匀速向A地行驶，到达A地并在A地停留1小时后，调头将速度提高了50% 向C地行驶，两车到达C地均停止运动.在两车行驶的过程中，甲乙两车之间的距离s(千米)与行驶时间t (小时)之间的函数图象如图所示，当甲乙两车第一次相遇时，距A地的距离为_________ 千米．

4、若y＝mx|m﹣1|是正比例函数，则m的值______．
5、已知函数是关于x的一次函数，则______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、为巩固拓展脱贫攻坚成果，开启乡村振兴发展之门，某村村民组长组织村民加工板栗并进行销售．根据现有的原材料，预计加工规格相同的普通板栗、精品板栗共4000件．某天上午的销售件数和所卖金额统计如下表：

普通板栗（件）
精品板栗（件）
总金额（元）
甲购买情况
2
3
350
乙购买情况
4
1
300
(1)求普通板栗和精品板栗的单价分别是多少元．
(2)根据（1）中求出的单价，若普通板栗和精品板栗每件的成本分别为40元、60元，且加工普通板栗a件（），则4000件板栗的销售总利润为w元．问普通板栗和精品板栗各加工多少件，所获总利润最多？最多总利润是多少？
2、甲、乙两车从M地出发，沿同一路线驶向N地，甲车先出发匀速驶向N地，30分钟后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了40km/h，结果两车同时到达N地，甲乙两车距N地的路程y（km）与乙车行驶时间x（h）

(1)a＝ ，甲的速度是 km/h．
(2)求线段AD对应的函数表达式．
(3)直接写出甲出发多长时间，甲乙两车相距10km．
3、甲、乙两人相约周末登山，甲、乙两人距地面的高度（米）与登山时间（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：

(1)______米；
(2)求出甲距地面的高度与登山时间的关系式，并指出一次项系数的实际意义；
(3)若乙提速后，乙登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，则在整个爬山过程中，登山多长时间时，甲乙两人距离地面的高度差为70米？
4、如图，已知直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别相交于点A、B，将△AOB沿直线CD折叠，使点A与点B重合．折痕CD与x轴交于点C，与AB交于点D．

(1)点A的坐标为 　 　，点B的坐标为 　 　；
(2)求OC的长度，并求出此时直线BC的表达式；
(3)过点B作直线BP与x轴交于点P，且使OP＝OA，求△ABP的面积．
5、如图1，一次函数y＝x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B．

(1)则点A的坐标为_______，点B的坐标为______；
(2)如图2，点P为y轴上的动点，以点P为圆心，PB长为半径画弧，与BA的延长线交于点E，连接PE，已知PB＝PE，求证：∠BPE＝2∠OAB；
(3)在（2）的条件下，如图3，连接PA，以PA为腰作等腰三角形PAQ，其中PA＝PQ，∠APQ＝2∠OAB．连接OQ．
①则图中（不添加其他辅助线）与∠EPA相等的角有______；（都写出来）
②试求线段OQ长的最小值．

-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
由题意得，则销售价超过100元，超过的部分为，即可得．
【详解】
解：∵，
∴销售价超过100元，超过的部分为，
∴（且为整数），
故选B．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，解题的关键是理解题意，找出等量关系．
2、D
【解析】
【分析】
由图可知甲10小时所走路程是160km，即得甲的速度是16km/h，可判定A；根据出发时甲距B地80千米，乙距B地60千米，可判断B；由图得乙的速度是6km/h，即可得甲2小时比乙多走20km，可判断C；甲5小时达到B地可求此时乙所走路程为30km，即得甲到达B地时两人相距30km，可判断D．
【详解】
解：由图可知：甲10小时所走路程是80×2=160（km），
∴甲的速度是16km/h，故A正确，不符合题意；
∵出发时甲距B地80千米，乙距B地60千米，
∴发时乙在甲前方20km，故B正确，不符合题意；
由图可得乙的速度是60÷10=6（km/h），
∴出发2小时，乙所走路程是6×2=12（km），甲所走路程为16×2=32（km），
即甲2小时比乙多走20km，
∴甲乙两人在出发后2小时第一次相遇，故C正确，不符合题意；
∵甲5小时达到B地，此时乙所走路程为5×6=30（km），
∴甲到达B地时两人相距60-30=30（km），故D不正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解题的关键是理解图象中特殊点的意义．
3、B
【解析】
【分析】
过作轴，可证得，从而得到，，可得到再由，，即可求解．
【详解】
解：过作轴，则，

对于直线，令，得到，即，，
令，得到，即，，
，
为等腰直角三角形，即，，
，
，
在和中，
，
，
，，即，
，
设直线的解析式为，
，
b=2-5k+b=3 ，
解得 ．
过、两点的直线对应的函数表达式是．
故选：B
【点睛】
本题主要考查了求一次函数解析式，一次函数的图象和性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握相关知识点，并利用数形结合思想解答是解题的关键．
4、B
【解析】
【分析】
将各点代入函数解析式即可得．
【详解】
解：A、当时，，即经过点，此项不符题意；
B、当时，，即不经过点，此项符合题意；
C、当时，，即经过点，此项不符题意；
D、当时，，即经过点，此项不符题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了正比例函数，熟练掌握正比例函数的图象与性质是解题关键．
5、A
【解析】
【分析】
根据图象得出，慢车的速度为 km/h，快车的速度为 km/h．从而得出快车和慢车对应的y与t的函数关系式．联立两个函数关系式，求解出图象对应两个交点的坐标，即可得出间隔时间．
【详解】
解：根据图象可知，慢车的速度为 km/h．
对于快车，由于往返速度大小不变，总共行驶时间是6h，
因此单程所花时间为3 h，故其速度为 km/h．
所以对于慢车，y与t的函数表达式为y＝t (0≤t≤9)①．
对于快车，y与t的函数表达式为
y=，
联立①②，可解得交点横坐标为t=4.5，
联立①③，可解得交点横坐标为t=，
因此，两车先后两次相遇的间隔时间是，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查根据函数图象求一次函数表达式，以及求两个一次函数的交点坐标．解题的关键是利用图象信息得出快车和慢车的速度，进而写出y与t的关系．
6、B
【解析】
【分析】
根据实数、满足可知，、互为相反数，再根据，可确定、的符号，进而确定图象的大致位置．
【详解】
解：∴实数、满足，
∴、互为相反数，
∵，
∴，，
∴
∴一次函数的图像经过二、三、四象限，
故选：B．
【点睛】
本题考查了一次函数图象的性质，解题关键是根据已知条件，确定、的符号．
7、B
【解析】
【分析】
根据菜园的三边的和为24m，进而得出一个x与y的关系式，然后根据题意可得关于x的不等式，求解即可确定x的取值范围．
【详解】
解：根据题意得，菜园三边长度的和为24m，
即，
所以，
由y＞0得，，
解得，
当时，即，
解得，
∴，
故选：B．
【点睛】
题目主要考查一次函数的运用及根据条件得出不等式求解，理解题意，利用不等式得出自变量的取值范围是解题关键．
8、B
【解析】
【分析】
根据 ，可得 随 的增大而减小，即可求解．
【详解】
解：∵ ，
∴ 随 的增大而减小，
∵ ，
∴ ．
故选：B
【点睛】
本题主要考查了一次函数的性质，熟练掌握对于一次函数 ，当 时， 随 的增大而增大，当 时， 随 的增大而减小是解题的关键．
9、B
【解析】
【分析】
根据一次函数图象上点的坐标满足函数解析式，逐一判断，即可得到答案．
【详解】
∵，
∴A不符合题意，
∵，
∴B符合题意，
∵，
∴C不符合题意，
∵，
∴D不符合题意，
故选B．
【点睛】
本题主要考查一次函数图象上点的坐标，掌握一次函数图象上点的坐标满足函数解析式，是解题的关键．
10、A
【解析】
【分析】
根据图象直接解答即可．
【详解】
∵直线y＝kx+b与x轴交点坐标为（﹣3，0），
∴由图象可知，当x＞﹣3时，y＞0，
∴不等式kx+b＞0的解集是x＞﹣3．
故选：A．
【点睛】
此题考查了一次函数图象与不等式的关系，不等式的解集即为一次函数的函数值大于零、等于零或小于零，正确理解二者之间的关系是解题的关键．
二、填空题
1、
【解析】
【分析】
先根据直线y=-x+b判断出函数图象的增减性，再根据各点横坐标的大小进行判断即可．
【详解】
解：∵直线y=-x+b，k=-＜0，
∴y随x的增大而减小，
又∵-2＜-1＜1，
∴y1＞y2＞y3．
故答案为：y1＞y2＞y3．
【点睛】
本题考查的是一次函数的增减性，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，y随x的增大而增大；当k＜0，y随x的增大而减小．
2、
【解析】
【分析】
由两条直线的交点坐标P（1，n），先求出n，再求出方程组的解即可．
【详解】
解：∵y＝﹣x＋4经过P（1，n），
∴n=-1+4=3，
∴n=3，
∴直线l1：y＝kx＋b与直线l2：y＝﹣x＋4相交于点P（1，3），
∴，
故答案为．
【点睛】
本题考查了一次函数的交点与方程组的解的关系、待定系数法等知识，解题的关键是理解方程组的解就是两个函数图象的交点坐标．
3、432
【解析】
【分析】
设甲的速度为v甲，乙的速度为v乙，根据题意可得v甲+v乙=100①，可求出乙追上甲的时间为4.8h，根据题意可得4.8×（1+50%）V乙=2V乙+7.8V甲②，联立①②求出两车的速度即可解答．
【详解】
解：如图：

设甲的速度为v甲，乙的速度为v乙，
OD段：两人的速度和为：200÷2=100（km/h），
即v甲+v乙=100①，
此时乙休息1h，则E处的横坐标为：2+1=3，
则乙用了：7.8-3=4.8（h）追上甲，
则4.8×（1+50%）V乙=2V乙+7.8V甲②，
联立①②得V甲=40，V乙=60，
则第一次相遇是在7.8h时，
距离A地：4.8×（1+50%）×60=432（km）．
故答案为：432．
【点睛】
本题主要考查了一次函数的应用．理解函数图象的点的坐标的实际意义，从而得到甲乙两车的行驶的距离和速度是解题的关键．
4、2
【解析】
【分析】
根据次数等于1，且系数不等于零求解即可．
【详解】
解：由题意得
|m-1|=1，且m≠0，
解得m=2，
故答案为：2．
【点睛】
本题主要考查了正比例函数的定义，正比例函数的定义是形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，其中k叫做比例系数．
5、4
【解析】
【分析】
由一次函数的定义可知x的次数为1，即3-m=1，x的系数不为0，即，然后对计算求解即可．
【详解】
解：由题意知
解得（舍去），
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了一次函数，绝对值方程，解不等式．解题的关键根据一次函数的定义求解参数．
三、解答题
1、 (1)普通板栗的单价为55元，精品板栗的单价为80元；
(2)普通板栗加工1000件，精品板栗加工3000件，所获总利润最多，最多总利润是75000元．
【解析】
【分析】
（1）设普通板栗的单价为x元，精品板栗的单价为y元，根据表格列出二元一次方程组，求解即可得；
（2）加工普通板栗a件，则加工精品板栗(4000-a)件，根据题意可得利润的函数关系式，根据一次函数的性质及自变量的取值范围可得当时，所获总利润w最多，代入求解即可得．
(1)
解：设普通板栗的单价为x元，精品板栗的单价为y元，由题意得：
，
解得x=55y=80，
答：普通板栗的单价为55元，精品板栗的单价为80元；
(2)
解：加工普通板栗a件，则加工精品板栗(4000-a)件，
由题意得：，
∵，1000≤a≤3000，
∴当时，所获总利润w最多，
w=-5×1000+80000=75000，
∴，
答：普通板栗加工1000件，精品板栗加工3000件，所获总利润最多，最多总利润是75000元．
【点睛】
题目主要考查二元一次方程组的应用及一次函数的最大利润问题，理解题意，列出方程及函数解析式是解题关键．
2、 (1)3.5小时，76；
(2)线段AD对应的函数表达式为．
(3)甲出发或或或小时，甲乙两车相距10km．
【解析】
【分析】
（1）根据乙车3小时到货站，在货站装货耗时半小时，得出小时，甲提前30分钟，可求甲车行驶的时间为：0.5+4.5=5小时，然后甲车速度=千米/时即可；
（2）利用待定系数法AD解析式为：，把AD两点坐标代入解析式得b=38380=4.5k+b解方程即可；
（3）分两种情况，甲出发，乙未出发76t=10,乙出发后，设乙车的速度为xkm/h，利用行程列方程3x+(x-40)×1=380解方程求出x=105km/h，再用待定系数法，列方程，CD段乙车速度为105-40=65km/h，求出CD的解析式为，列方程，结合甲先行30分根据有理数加法求出甲所用时间即可．
(1)
解：∵3小时到货站，在货站装货耗时半小时，
∴小时，
甲车行驶的时间为：0.5+4.5=5小时，
甲车速度=千米/时，
故答案为：3.5小时，76；
(2)
点A表示的路程为：76×0.5=38，
设AD解析式为：，把AD两点坐标代入解析式得：
b=38380=4.5k+b，
解得：b=38k=76，
线段AD对应的函数表达式为．

(3)
甲出发乙未出发，
∴76t=10，
∴t=，
乙出发后；
设乙车的速度为vkm/h，
3v+(v-40)×1=380
解得v=105km/h，
∴点B（3，315）
设OB解析式为y=αx，代入坐标得：，
∴OB解析式为
∴，
化简为：或，
解得或，
∵CD段乙车速度为105-40=65km/h，
设CD的解析式为代入点D坐标得，
，
解得：，
∴CD的解析式为，
∴，
解得：，
∵甲提前出发30分钟，
，，，
甲出发或或或小时，甲乙两车相距10km．
【点睛】
本题考查待定系数法求一次函数解析式，利用函数图像获取信息，绝对值方程，一元一次方程，二元一次方程组解法，分类讨论思想的应用使问题完整解决是解题关键．
3、 (1)30；
(2)y=10x+100；一次项的系数是表示甲登山的速度；
(3)3或10或13分钟
【解析】
【分析】
（1）根据图象直接得到答案；
（2）利用待定系数法解答；
（3）求出甲登山速度，由此求出乙登山的函数解析式，列方程当10x+100−(30x−30)=70时，解得，当30x−30−(10x+100)=70时，当300−(10x+100)=70时，解方程即可．
(1)
解：由图象可得b=15÷1×2=30米，
故答案为：30．
(2)
解：设甲距地面的高度与登山时间的关系式y=kx+m，
由图象可得，过点C（0,100）、D（20,300），
∴，解得，
∴甲距地面的高度与登山时间的关系式y=10x+100；
一次项的系数是表示甲登山的速度；
(3)
解：甲登山速度为（300-100）÷20=10（米/分钟），
当0≤x≤2时，y=15x；当x≥2时，y=30+10×3（x-2）=30x-30．
当y=30x-30=300时，x=11．
甲登山全程中，距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数关系式为y=10x+100(0⩽x⩽20)，
当10x+100−(30x−30)=70时，解得：x=3；
当30x−30−(10x+100)=70时，解得：x=10；
当300−(10x+100)=70时，解得：x=13.
∴登山3分钟、10分钟或13分钟时，甲乙两人距离地面的高度差为70米．
【点睛】
此题考查了一次函数的图象，一元一次方程的应用，待定系数法求函数解析式，正确理解函数图象并应用解决问题是解题的关键．
4、 (1)（4，0），（0，3）
(2)，y＝﹣x+3
(3)3或9
【解析】
【分析】
（1）令x＝0和y＝0即可求出点A，B的坐标；
（2）连接BC，设OC＝x，则AC＝BC＝4﹣x，在Rt△BOC中，利用勾股定理求出x，再利用待定系数法求出直线BC的解析式即可；
（3）先求出点P的坐标，根据三角形的面积公式即可求解．
(1)
解：令y＝0，则x＝4；令x＝0，则y＝3，
故点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，3）．
故答案为：（4，0），（0，3）；
(2)
解：如图所示，连接BC，

设OC＝x，
∵直线CD垂直平分线段AB，
∴AC＝CB＝4﹣x，
∵∠BOA＝90°，
∴OB2+OC2＝CB2，
32+x2＝（4﹣x）2，
解得，
∴，
∴C（，0），
设直线BC的解析式为y＝kx+b，
则有，
解得，
∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3；
(3)
解：如图，

∵点A的坐标为（4，0），
∴OA＝4，
∵OP＝OA，
∴OP＝2，
∴点P的坐标为（2，0），P′（﹣2，0），
∴AP＝2，AP′＝6，
∴S△ABP＝AP•OB＝×2×3＝3
S△ABP′＝AP′•OB＝×6×3＝9，
综上：△ABP的面积为3或9．
【点睛】
本题考查了一次函数，勾股定理，解题的关键是掌握一次函数的性质．
5、 (1)（-3，0）；（0，4）
(2)证明见解析
(3)①∠QPO，∠BAQ；②线段OQ长的最小值为
【解析】
【分析】
（1）根据题意令x＝0，y＝0求一次函数与坐标轴的交点；
（2）由题意可知与∠EPA相等的角有∠QPO，∠BAQ．利用三角形内角和定理解决问题；
（3）根据题意可知如图3中，连接BQ交x轴于T．证明△APE≌△QPB（SAS），推出∠AEP＝∠QBP，再证明OA＝OT，推出直线BT的解析式为为：，推出点Q在直线y＝﹣x+4上运动，再根据垂线段最短，即可解决问题．
(1)
解：在y＝x+4中，令y＝0，得0＝x+4，
解得x＝﹣3，
∴A（﹣3，0），
在y＝x+4中，令x＝0，得y＝4，
∴B（0，4）；
故答案为：（﹣3，0），（0，4）．
(2)
证明：如图2中，设∠ABO＝α，则∠OAB＝90°﹣α，
∵PB＝PE，
∴∠PBE＝∠PEB＝α，
∴∠BPE＝180°﹣∠PBE﹣∠PEB＝180°﹣2α＝2（90°﹣α），
∴∠BPE＝2∠OAB．
(3)
解：①结论：∠QPO，∠BAQ
理由：如图3中，∵∠APQ＝∠BPE＝2∠OAB，
∵∠BPE＝2∠OAB，
∴∠APQ＝∠BPE．
∴∠APQ﹣∠APB＝∠BPE﹣∠APB．
∴∠QPO＝∠EPA．
又∵PE＝PB，AP＝PQ
∴∠PEB＝∠PBE＝∠PAQ＝∠AQP．
∴∠BAQ＝180°﹣∠EAQ＝180°﹣∠APQ＝∠EPA．
∴与∠EPA相等的角有∠QPO，∠BAQ．
故答案为：∠QPO，∠BAQ．
②如图3中，连接BQ交x轴于T．

∵AP＝PQ，PE＝PB，∠APQ＝∠BPE，
∴∠APE＝∠QPB，
在△APE和△QPB中，，
∴△APE≌△QPB（SAS），
∴∠AEP＝∠QBP，
∵∠AEP＝∠EBP，
∴∠ABO＝∠QBP，
∵∠ABO+∠BAO＝90°，∠OBT+∠OTB＝90°，
∴∠BAO＝∠BTO，
∴BA＝BT，
∵BO⊥AT，
∴OA＝OT，
∴直线BT的解析式为为：，
∴点Q在直线y＝﹣x+4上运动，
∵B（0，4），T（3，0）．
∴BT＝5．
当OQ⊥BT时，OQ最小．
∵S△BOT＝×3×4＝×5×OQ．
∴OQ＝．
∴线段OQ长的最小值为．
【点睛】
本题属于一次函数综合题，考查一次函数图象与坐标轴的交点问题、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、锐角三角函数及最短距离等知识，正确寻找全等三角形是解题的关键．