初中数学冀教版八年级下册第二十一章 一次函数综合与测试测试题

这是一份初中数学冀教版八年级下册第二十一章 一次函数综合与测试测试题，共27页。试卷主要包含了已知一次函数y=kx+b，若点等内容，欢迎下载使用。
八年级数学下册第二十一章一次函数定向测试
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、已知一次函数y＝k1x+b1和一次函数y1＝k2x+b2的自变量x与因变量y1，y2的部分对应数值如表所示，则关于x、y的二元一次方程组的解为（　　）
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y1
…
﹣1
0
1
2
3
…
y2
…
﹣5
﹣3
﹣1
1
3
…
A． B． C． D．
2、，两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从地到地．甲、乙两人离开地的距离（单位：km）与时间（单位：h）之间的关系如图所示．下列说法错误的是（ ）

A．乙比甲提前出发1h B．甲行驶的速度为40km/h
C．3h时，甲、乙两人相距80km D．0.75h或1.125h时，乙比甲多行驶10km
3、如图，已知点K为直线l：y＝2x+4上一点，先将点K向下平移2个单位，再向左平移a个单位至点K1，然后再将点K1向上平移b个单位，向右平1个单位至点K2，若点K2也恰好落在直线l上，则a，b应满足的关系是（　　）

A．a+2b＝4 B．2a﹣b＝4 C．2a+b＝4 D．a+b＝4
4、如图，在平面直角坐标系中，，，，点D在线段BA上，点E在线段BA的延长线上，并且满足，M为线段AC上一点，当点D、M、E构成以M为直角顶点的等腰直角三角形时，M点坐标为（ ）

A． B． C． D．
5、在同一平面直角坐标系中，函数的图象与函数的图象互相平行，则下列各点在函数的图象上的点是（ ）
A． B． C． D．
6、已知一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象经过点（0，-1），且y的值随x值的增大而增大，则这个一次函数的表达式可能是（　　）
A．y＝﹣2x+1 B．y＝2x+1 C．y＝﹣2x﹣1 D．y＝2x﹣1
7、如图，平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于点B、A，以AB为一边向右作等边，以AO为一边向左作等边，连接DC交直线l于点E．则点E的坐标为（ ）

A． B．
C． D．
8、点和点都在直线上，则与的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
9、若点(－3，y1)、(2，y2)都在函数y＝－4x＋b的图像上，则y1与y2的大小关系（ ）
A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．无法确定
10、点A（3，）和点B（－2，）都在直线y＝－2x＋3上，则和的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、一次函y＝kx＋b（k≠0）的图象可以由直线y＝kx平移______个单位长度得到（当b＞0时，向______平移；当b＜0时，向______平移）．
2、将一次函数向上平移5个单位长度后得到直线AB，则平移后直线AB对应的函数表达式为______．
3、将直线向上平移个单位后，经过点，若，则___．
4、如图，在平面直角坐标系中，点A，A1，A2，…在x轴上，分别以OA，AA1，A1A2，…为边在第一象限作等边△OAP，等边△AA1P1，等边△A1A2P2，…，且A点坐标为(2，0)，直线y=kx+(k>0)经过点P，P1，P2，…，则点P2022的纵坐标为______．

5、如图，直线l1：y＝kx＋b与直线l2：y＝﹣x＋4相交于点P，若点P（1，n），则方程组的解是_____．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、我国是一个严重缺水的国家．为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过8吨时，水价为每吨1.5元，超过8吨时，超过的部分按每吨2.2元收费．该市某户居民10月份用水吨，应交水费元．
(1)若，请写出与的函数关系式．
(2)若，请写出与的函数关系式．
(3)如果该户居民这个月交水费23元，那么这个月该户用了多少吨水？
2、一次函数y=kx+b，当-3≤x≤1时，对应的y的取值为1≤y≤9，求该函数的解析式．
3、为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批A、B两种型号的一体机．经过市场调查发现，今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机．
(1)求今年每套A型、B型一体机的价格各是多少万元？
(2)该市明年计划采购A型、B型一体机共1100套，考虑物价因素，预计明年每套A型一体机的价格比今年上涨25%，若购买B型一体机的总费用不低于购买A型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？
4、已知直线y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C是x轴上一定点，其坐标为C（1，0），一个动点P从原点出发沿O﹣B﹣A﹣C﹣O方向移动，连接PC．

(1)当线段PC与线段AB平行时，求点P的坐标，并求此时△POC的面积与△AOB的面积的比值．
(2)当△AOB被线段PC分成的两部分面积相等时，求线段PC所在直线的解析式；
(3)若△AOB被线段PC分成的两部分面积比为1：5时，求线段PC所在直线的解析式．
5、某厂计划生产A，B两种产品若干件，已知两种产品的成本价和销售价如下表：

A种产品
B种产品
成本价（元/件）
400
300
销售价（元/件）
560
450
(1)第一次工厂用220000元资金生产了A，B两种产品共600件，求两种产品各生产多少件？
(2)第二次工厂生产时，工厂规定A种产品生产数量不得超过B种产品生产数量的一半．工厂计划生产两种产品共3000件，应如何设计生产方案才能获得最大利润，最大利润是多少？

-参考答案-
一、单选题
1、C
【解析】
【分析】
利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题．
【详解】
解：由表格可知，一次函数y1=k1x+b1和一次函数y2=k2x+b2的图象都经过点(2，3)，
∴一次函数y1=k1x与y=k2x+b的图象的交点坐标为(2，3)，
∴关于x，y的二元一次方程组的解为．
故选：C．
【点睛】
本题考查了一次函数图像交点坐标与方程组解的关系：对于函数y1=k1x+b1，y2=k2x+b2，其图象的交点坐标(x，y)中x，y的值是方程组的解．
2、C
【解析】
【分析】
根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【详解】
解：A、根据图象可得乙比甲提前出发1h，故选项A说法正确，不符合题意；
B、甲行驶的速度为20÷（1.5-1）=40km/h，故选项B说法正确，不符合题意；
C、乙行驶的速度为
∴3h时，甲、乙两人相距，故选项C说法错误，符合题意；
D、；

∴0.75h或1.125h时，乙比甲多行驶10km，
∴选项D说法正确，不符合题意．
故选C．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答
3、C
【解析】
【分析】
点K为直线l：y＝2x+4上一点，设再根据平移依次写出的坐标，再把的坐标代入一次函数的解析式，整理即可得到答案.
【详解】
解： 点K为直线l：y＝2x+4上一点，设
将点K向下平移2个单位，再向左平移a个单位至点K1，

将点K1向上平移b个单位，向右平1个单位至点K2，

点K2也恰好落在直线l上，

整理得：
故选C
【点睛】
本题考查的是一次函数图象上点的坐标满足函数解析式，点的平移，掌握“点的平移坐标的变化规律”是解本题的关键.
4、A
【解析】
【分析】
过点M作y轴的平行线，过点E、D分别作这条直线的垂线，垂足分别为F、G，求出直线AB、AC的解析式，设出点D、E、M的坐标，根据△DGM≌△MFE，建立方程求解即可．
【详解】
解：过点M作y轴的平行线，过点E、D分别作这条直线的垂线，垂足分别为F、G，
设直线AB的解析式为，把，代入得，
，解得，，
∴AB的解析式为，
同理可求直线AC的解析式为，
设点D坐标为，点M坐标为，
∵，
∴
∵，，
∴点E是由点D向右平移3个单位，向上平移9个单位得到的，则点E坐标为，
∵∠EFM=∠DGM=∠DME
∴∠FEM+∠FME=∠DMG+∠FME =90°，
∴∠FEM =∠DMG，
∵DM=EM，
∴△DGM≌△MFE，
∴DG=FM，GM=EF，
根据坐标可列方程组，b-a=3a+18+1.5b-9-1.5b+9-3a-9=b-a-3，
解得，，
所以，点M坐标为，
故选：A．

【点睛】
本题考查了求一次函数解析式和全等三角形的判定与性质，解题关键是求出直线解析式，设出点的坐标，利用全等三角形建立方程．
5、C
【解析】
【分析】
根据题意两个函数图象互相平行可得，即可确定函数解析式，然后将选项各点代入检验即可确定哪个点在直线上．
【详解】
解：函数的图象与函数的图象互相平行，
∴，
∴，
当时，，选项A不在直线上；
当时，，选项B不在直线上；
当时，y=6-3=3，选项C在直线上；
当时，，选项D不在直线上；
故选：C．
【点睛】
题目主要考查确定一次函数的解析式及确定点是否在直线上，熟练掌握确定一次函数解析式的方法是解题关键．
6、D
【解析】
【分析】
根据题意和一次函数的性质，可以解答本题．
【详解】
解：∵一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象经过点（0，-1），且y的值随x值的增大而增大，
∴b=-1，k＞0，
故选：D．
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
7、C
【解析】
【分析】
由题意求出C和D点坐标，求出直线CD的解析式，再与直线AB解析式联立方程组即可求出交点E的坐标．
【详解】
解：令直线中，得到，故，
令直线中，得到，故，
由勾股定理可知：，
∵，且，
∴，，
过C点作CH⊥x轴于H点，过D点作DF⊥x轴于F，如下图所示：

∵为等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
同理，∵为等边三角形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
设直线CD的解析式为：y=kx+b，代入和，
得到：，解得，
∴CD的解析式为：，
与直线联立方程组，
解得，故E点坐标为，
故选：C．
【点睛】
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，本题的关键是求出点C、D的坐标，进而求解．
8、B
【解析】
【分析】
根据 ，可得 随 的增大而减小，即可求解．
【详解】
解：∵ ，
∴ 随 的增大而减小，
∵ ，
∴ ．
故选：B
【点睛】
本题主要考查了一次函数的性质，熟练掌握对于一次函数 ，当 时， 随 的增大而增大，当 时， 随 的增大而减小是解题的关键．
9、A
【解析】
【分析】
根据一次函数的性质得出y随x的增大而减小，进而求解．
【详解】
由一次函数y＝－4x＋b可知，k=－4＜0，y随x的增大而减小，
∵－3＜2，
∴y1＞y2，
故选：A．
【点睛】
本题考查一次函数的性质，熟知一次函数y＝kx＋b（k≠0），当k＜0时，y随x的增大而减小是解题的关键．
10、C
【解析】
【分析】
利用一次函数的增减性性质判定即可．
【详解】
∵直线y＝－2x＋3的k=-2＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵-2＜3，
∴，
故选C．
【点睛】
本题考查了一次函数的增减性，熟练掌握性质是解题的关键．
二、填空题
1、 上 下
【解析】
略
2、y=x+7
【解析】
【分析】
直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．
【详解】
解：由“上加下减”的原则可知，把直线y=x+2向上平移5个单位长度后所得直线的解析式为：y=x+2+5，即y=x+7．
∴直线AB对应的函数表达式为y=x+7．
故答案为：y=x+7．
【点睛】
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
3、3
【解析】
【分析】
根据直线平移的规律得到平移后的函数解析式，将点代入即可．
【详解】
解：将直线向上平移个单位后得到的直线解析式为，
点在平移后的直线上，
，
，
．
故答案为：3．
【点睛】
此题考查了一次函数平移的规律：左加右减，上加下减，熟记规律是解题的关键．
4、32023
【解析】
【分析】
先利用等边三角形的性质求得P点坐标为(，3)，再求得直线的解析式为y=x+，设P1点坐标为(x，x+)，利用含30度角的直角三角形的性质求得P1点的纵坐标为9=32，找出规律，即可求解．
【详解】
解：过点P作PD⊥轴于点D，
∵等边△OAP，且A点坐标为(2，0)，
∴OA= OP=2，OD=DA=，∠POD=60°，
∴PD=3，
∴P点坐标为(，3)，
∵直线y=kx+(k>0)经过点P，
∴3=k+，
解得：k=，
∴直线的解析式为y=x+，
过点P1作PE⊥轴于点E，
设P1点坐标为(x，x+)，
∴AE=x-2，P1E=x+，
∵∠P1AE=60°，∠AP1E=30°，
∴P1E=AE，
∴x+=(x-2)，
解得：x=5，
∴P1点的纵坐标为9=32，
同理，P2点的纵坐标为27=33，
，
∴点P2022的纵坐标为32023．
故答案为：32023．

【点睛】
本题是有关点的坐标的规律题，考查了待定系数法求直线的解析式，等边三角形的性质，勾股定理等，利用数形结合的思想解决问题，与含30度角的直角三角形相结合，使问题得以解决．
5、
【解析】
【分析】
由两条直线的交点坐标P（1，n），先求出n，再求出方程组的解即可．
【详解】
解：∵y＝﹣x＋4经过P（1，n），
∴n=-1+4=3，
∴n=3，
∴直线l1：y＝kx＋b与直线l2：y＝﹣x＋4相交于点P（1，3），
∴，
故答案为．
【点睛】
本题考查了一次函数的交点与方程组的解的关系、待定系数法等知识，解题的关键是理解方程组的解就是两个函数图象的交点坐标．
三、解答题
1、 (1)
(2)
(3)13吨
【解析】
【分析】
（1）当0＜x≤8时，根据水费=用水量×1.5，即可求出y与x的函数关系式；
（2）当x＞8时，根据“每户每月的用水不超过8吨时，水价为每吨1.5元，超过8吨时，超过的部分按每吨2.2元收费”，得出水费=8×1.5+（用水量-8）×2.2，即可求出y与x的函数关系式；
（3）当0＜x≤8时，y≤12，由此可知这个月该户用水量超过8吨，将y=23代入（2）中所求的关系式，求出x的值即可．
(1)
根据题意可知：
当时，；
(2)
根据题意可知：
当时，；
(3)
当时，，
的最大值为（元，，
该户当月用水超过8吨．
令中，则，
解得：．
答：这个月该户用了13吨水．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，根据数量关系找出函数关系式是解题关键．
2、函数的解析式为y=2x+7或y=-2x+3
【解析】
【分析】
分类讨论：由于一次函数是递增或递减函数，所以当一次函数y=kx+b为增函数时，则x=-3，y=1；x=1，y=9，当一次函数y=kx+b为减函数时，则x=-3，y=9；x=1，y=1，然后把它们分别代入y=kx+b中得到方程组，再解两个方程组即可．
【详解】
解：当x=-3，y=1；x=1，y=9，
∴，
解方程组得；
当x=-3，y=9；x=1，y=1，
∴，
解方程组得，
∴函数的解析式为y=2x+7或y=-2x+3．
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设一次函数的解析式为y=kx+b，然后把一次函数图象上两点的坐标代入得到关于k、b的方程组，解方程组求出k、b的值，从而确定一次函数的解析式．也考查了分类讨论思想的运用．
3、 (1)今年每套A型一体机的价格为1.2万元，每套B型一体机的价格为1.8万元
(2)1800万
【解析】
【分析】
（1）设今年每套A型一体机的价格为x万元，每套B型一体机的价格为y万元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组求解即可；
（2）设该市明年购买A型一体机m套，则购买B型一体机（1100-m）套，列出一元一次不等式组求得的范围，进而设明年需投入W万元，根据题意列出关于的关系式，根据一次函数的性质求得最小值即可求解．
(1)
设今年每套A型一体机的价格为x万元，每套B型一体机的价格为y万元，
由题意得：，
解得：
答：今年每套A型一体机的价格为1.2万元，每套B型一体机的价格为1.8万元；
(2)
设该市明年购买A型一体机m套，则购买B型一体机（1100-m）套，
由题意可得：1.8（1100-m）≥1.2（1+25%）m，
解得：m≤600，
设明年需投入W万元，
W=1.2×（1+25%）m+1.8（1100-m）
=-0.3m+1980，
∵-0.3＜0，
∴W随m的增大而减小，
∵m≤600，
∴当m=600时，W有最小值-0.3×600+1980=1800，
故该市明年至少需投入1800万元才能完成采购计划．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，根据题意列出二元一次方程组、不等式以及一次函数关系式是解题的关键．
4、 (1)P（0，1）；△POC的面积与△AOB的面积的比值为；
(2)y＝﹣2x+2；
(3)线段PC所在直线的解析式为：y＝4x﹣4或y＝x+
【解析】
【分析】
（1）先求出A、B坐标，进而求出△ABC的面积，再利用待定系数法求得PC所在直线解析式，进而求得点P坐标和△POC的面积即可；
（2）根据三角形一边上的中线将三角形面积平分可得点P与点B重合，此时P（0，2），利用待定系数法求得PC所在直线解析式即可；
（3）分①当点P在线段AB上时和②当点P在线段OB上时两种情况，根据三角形面积公式求出点P纵坐标，进而求得点P坐标，再利用待定系数法求PC所在直线的解析式即可．
(1)
解：∵直线y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于点A和点B，
∴A（2，0），B（0，2），
∴OA＝OB＝2，
∴∠OAB＝∠OBA＝45°，
∴．
当线段PC与线段AB平行时，可画出图形，

设PC所在直线的解析式为y＝﹣x+m，
∵C（1，0），
∴﹣1+m＝0，解得，m＝1，
∴PC所在直线的解析式为：y＝﹣x+1，
∴P（0，1）；
此时，，
∴．
即P（0，1）；△POC的面积与△AOB的面积的比值为；
(2)
解：由题意可知，点C是线段OA的中点，当△AOB被线段PC分成的两部分面积相等时，点P与点B重合，此时P（0，2），
设PC所在直线的解析式为：y＝kx+b，
∴，解得，，
∴线段PC所在直线的解析式为：y＝﹣2x+2．
(3)
解：根据题意，需要分类讨论：
①当点P在线段AB上时，如图所示，此时，

过点P作PD⊥x轴于点D，
∴，解得：，
∴AD＝PD＝，
∴OD＝OA﹣AD＝2﹣＝，
∴P（，），
设线段PC所在直线的解析式：y＝k1x+b1，
∴，解得，，
∴线段PC所在直线的解析式：y＝4x﹣4；
②当点P在线段OB上时，如图所示，此时，

∴，解得，，
∴P（0，），
设线段PC所在直线的解析式：y＝k2x+b2，
∴，解得，，
∴线段PC所在直线的解析式：y＝x+；
综上可知，线段PC所在直线的解析式为：y＝4x﹣4或y＝x+．
【点睛】
本题考查待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象与坐标轴交点问题、坐标与图形、三角形的面积公式、三角形的中线性质，熟练掌握待定系数法求一次函数的解析式，利用数形结合和分类讨论思想求解是解答的关键．
5、 (1)A种产品生产400件，B种产品生产200件
(2)A种产品生产1000件时，利润最大为460000元
【解析】
【分析】
（1）设A种产品生产x件，则B种产品生产（600-x）件，根据600件产品用220000元资金，即可列方程求解；
（2）设A种产品生产x件，总利润为w元，得出利润w与A产品数量x的函数关系式，根据增减性可得，A产品生产越多，获利越大，因而x取最大值时，获利最大，据此即可求解．
(1)
解：设A种产品生产x件，则B种产品生产（600-x）件，
由题意得：，
解得：x＝400，
600-x=200，
答：A种产品生产400件，B种产品生产200件.
(2)
解：设A种产品生产x件，总利润为w元，由题意得：

由，
得：，
因为10>0，w随x的增大而增大 ，所以当x＝1000时，w最大＝460000元．
【点睛】
本题考查一元一次方程、一元一次不等式以及一次函数的实际应用. 解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．