初中第二十一章 一次函数综合与测试当堂达标检测题

这是一份初中第二十一章 一次函数综合与测试当堂达标检测题，共32页。试卷主要包含了已知P1等内容，欢迎下载使用。
八年级数学下册第二十一章一次函数定向攻克
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、甲、乙两车从城出发前往城，在整个行驶过程中，汽车离开城的距离与行驶时间的函数图象如图所示，下列说法正确的有（　　）
①甲车的速度为；②乙车用了到达城；③甲车出发时，乙车追上甲车

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2、如图所示，直线分别与轴、轴交于点、，以线段为边，在第二象限内作等腰直角，，则过、两点直线的解析式为（ ）

A． B． C． D．
3、下列不能表示是的函数的是（ ）
A．

0
5
10
15

3
3.5
4
4.5
B．
C．
D．
4、已知P1（﹣3，y1）、P2（2，y2）是y＝﹣2x+1的图象上的两个点，则y1、y2的大小关系是（　　）
A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不能确定
5、甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，王明跑步从甲地往乙地，陈启浩骑自行车从乙地往甲地，两人同时出发，陈启浩先到达目的地，两人之间的距离s（km）与运动时间t（h）的函数关系大致如图所示,下列说法中错误的是（　　）

A．两人出发1小时后相遇
B．王明跑步的速度为8km/h
C．陈启浩到达目的地时两人相距10km
D．陈启浩比王明提前1.5h到目的地
6、已知点，在一次函数的图像上，则m与n的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法确定
7、甲、乙两人在笔直的公路上同起点、同终点、同方向匀速步行1200米，先到终点的人原地休息、已知甲先出发3分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人之间的距离y(米)与甲出发的时间t (分)之间的关系如图所示，下列结论：①乙用6分钟追上甲；②乙步行的速度为60米/分；③乙到达终点时，甲离终点还有400米；④整个过程中，甲乙两人相聚180米有2个时刻，分别是t=18和t=24．其中正确的结论有（ ）

A．①② B．①③ C．②④ D．①②④
8、下列各点中，不在一次函数的图象上的是（ ）
A． B．
C． D．
9、如图，在平面直角坐标系中，，，，点D在线段BA上，点E在线段BA的延长线上，并且满足，M为线段AC上一点，当点D、M、E构成以M为直角顶点的等腰直角三角形时，M点坐标为（ ）

A． B． C． D．
10、如图，平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于点B、A，以AB为一边向右作等边，以AO为一边向左作等边，连接DC交直线l于点E．则点E的坐标为（ ）

A． B．
C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，将正方形置于平面直角坐标系中，其中，，边在轴上，直线与正方形的边有两个交点、，当时，的取值范围是__．

2、在平面直角坐标系中，点A（－2，4），点B（4，2），点P为x轴上一动点，当PA＋PB的值最小时，此时点P的坐标为____________．
3、求一元一次方程kx＋b＝0的解
从函数值看：求y＝_____时一次函数y＝ kx＋b中x的值
从函数图象看：求直线y＝ kx＋b与_____交点的横坐标
4、函数y＝－7x的图象在______象限内，从左向右______，y随x的增大而______．
函数y＝7x的图象在______象限内，从左向右______，y随x的增大而______．
5、已知一次函数（m为常数），若其图象经过第一、三、四象限，则m的取值范围为____．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、直线，与直线相交于点．

(1)求直线的解析式；
(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记直线与直线和轴围成的区域内（不含边界）为．
①当时，直接写出区域内的整点个数；
②若区域内的整点恰好为2个，结合函数图象，求的取值范围．
2、对于平面直角坐标系xOy中的图形M和点P，给出如下定义：如果图形M上存在点Q，使得0≤PQ≤2，那么称点P为图形M的和谐点．已知点A（﹣4，3），B（4，3）．

(1)在点P1（﹣2，1），P2（﹣1，0），P3（5，4）中，直线AB的和谐点是　 　；
(2)点P为直线y＝x＋1上一点，若点P为直线AB的和谐点，求点P的横坐标t的取值范围；
(3)已知点C（4，﹣3），D（﹣4，﹣3），如果直线y＝x＋b上存在矩形ABCD的和谐点E，F，使得线段EF上的所有点都是矩形ABCD的和谐点，且EF＞2，请直接写出b的取值范围．
3、已知直线与x轴交于点，与y轴相交于点，直线与y轴交于点C，与x轴交于点D，连接BD．

(1)求直线的解析式；
(2)直线上是否存在一点E，使得，若存在求出点E的坐标，若不存在，请说明理由．
4、如图1，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于、两点，直线分别与轴、轴交于、两点，点是上一点．

(1)求、的值；
(2)试判断线段与线段之间的关系，并说明理由；
(3)如图2，若点是轴上一点，点是直线上一动点，点是直线上一动点，当是以点为直角顶点的等腰三角形时，请直接写出相应的点、的坐标．
5、一次函数y=kx+b，当-3≤x≤1时，对应的y的取值为1≤y≤9，求该函数的解析式．

-参考答案-
一、单选题
1、C
【解析】
【分析】
求出正比函数的解析式，k值的绝对值表示车的速度；横轴上两个时间点的差表示乙走完全程所用时间，求出一次函数的解析式，确定它与正比例函数的交点坐标，横坐标即为二车相遇时间．
【详解】
设甲的解析式为y=kx，
∴6k=300,
解得k=50，
∴=50x，
∴甲车的速度为，
∴①正确；
∵乙晚出发2小时，
∴乙车用了5-2=3（h）到达城，
∴②错误；
设，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
即甲行驶4小时，乙追上甲，
∴③正确；
故选C．
【点睛】
本题考查了待定系数法确定函数的解析式，函数图像，交点坐标的确定，解二元一次方程组，熟练掌握待定系数法，准确求交点的坐标是解题的关键．
2、B
【解析】
【分析】
过作轴，可证得，从而得到，，可得到再由，，即可求解．
【详解】
解：过作轴，则，

对于直线，令，得到，即，，
令，得到，即，，
，
为等腰直角三角形，即，，
，
，
在和中，
，
，
，，即，
，
设直线的解析式为，
，
b=2-5k+b=3 ，
解得 ．
过、两点的直线对应的函数表达式是．
故选：B
【点睛】
本题主要考查了求一次函数解析式，一次函数的图象和性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握相关知识点，并利用数形结合思想解答是解题的关键．
3、B
【解析】
【分析】
根据函数的定义（如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数）及利用待定系数法确定一次函数解析式依次进行判断即可得．
【详解】
解：A、根据图表进行分析为一次函数，设函数解析式为：，
将，，，
分别代入解析式为：
，
解得：，，
所以函数解析式为：，
∴y是x的函数；
B、从图象上看，一个x值，对应两个y值，不符合函数定义，y不是x的函数；
C、D选项从图象及解析式看可得y是x的函数．
故选：B．
【点睛】
题目主要考查函数的定义及利用待定系数法确定一次函数解析式，深刻理解函数定义是解题关键．
4、A
【解析】
【分析】
分别把P1（-3，y1）、P2（2，y2）代入y=-2x+1，求出y1、y2的值，并比较出其大小即可．
【详解】
解：∵P1（-3，y1）、P2（2，y2）是y=-2x+1的图象上的两个点，
∴y1=6+1=7，y2=-4+1=-3，
∵7＞-3，
∴y1＞y2．
故选：A．
【点睛】
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
5、C
【解析】
【分析】
根据函数图象中的数据，可以分别计算出两人的速度，从而可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【详解】
解：由图象可知，
两人出发1小时后相遇，故选项A正确；
王明跑步的速度为24÷3=8（km/h），故选项B正确；
陈启浩的速度为：24÷1-8=16（km/h），
陈启浩从开始到到达目的地用的时间为：24÷16=1.5（h），
故陈启浩到达目的地时两人相距8×1.5=12（km），故选项C错误；
陈启浩比王提前3-1.5=1.5h到目的地，故选项D正确；
故选：C．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
6、A
【解析】
【分析】
根据一次函数的性质，y随x增大而减小判断即可．
【详解】
解：知点，在一次函数的图像上，
∵-20时分别以（1，2），（−1，1）；（1，2），（−2，1）为边界点代入确定k的值，根据图形即可求得k的取值范围．
(1)
解：直线过点．
，
直线为．
(2)
解：①当时，，把代入得，
解得：，
，
如图1，

区域内的整点个数为1个，为．
②如图2，若，

当直线过，时，．
当直线过，时，．
，
如图3，若，

当直线过，时，．
当直线过，时，．
．
综上，若区域内的整点恰好为2个，的取值范围为或．
【点睛】
此题主要考查待定系数法求一次函数的解析式，会运用边界点分析问题是解题的关键．
2、 (1)P1，P3
(2)0≤t≤4
(3)3≤b＜5或﹣5＜b≤﹣3
【解析】
【分析】
（1）作出直线AB图象,根据到直线的距离即可得出结论；
（2）设出点P的坐标，根据和谐点的定义找出临界值即可求出t的取值范围；
（3）根据图象找出临界值，再根据对称性写全取值范围即可．
(1)
解：作AB图象如图，
P2到AB的距离为3不符合和谐点条件，
P1、P3点到直线AB的距离在0～2之间，符合和谐点的条件，
故直线AB的和谐点为P1，P3；
故答案为：P1，P3；
(2)
解：∵点P为直线y=x+1上一点，
∴设P点坐标为（t，t+1），
寻找直线上的点，使该点到AB垂线段的距离为2，
∴|t+1-3|=2，
解得t=0或t'=4，
∴0≤t≤4；
(3)
解：如图当b=5时，图中线段EF上的点都是矩形ABCD的和谐点，且EF=2，
当b=3时，线段E'F'上的点都是矩形ABCD的和谐点，E'F'＞2，
∴3≤b＜5，
由对称性同法可知﹣5＜b≤﹣3也满足条件，
故3≤b＜5或﹣5＜b≤﹣3．
．
【点睛】
本题主要考查一次函数的知识，弄清新定义是解题的关键．
3、 (1)
(2)或
【解析】
【分析】
（1）根据待定系数法求一次函数解析式即可；
（2）先求，根据求得，进而根据，进而将的纵坐标代入，即可求得的坐标．
(1)
直线与x轴交于点，与y轴相交于点，
设直线的解析式为
则
解得
直线的解析式为
(2)
与y轴交于点C，与x轴交于点D，
令，则，即
令，则，即

,


，



将代入
解得
将代入
解得
或
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，求两直线与坐标轴围成的三角形面积，根据一次函数解析式求得坐标轴的交点坐标是解题的关键．
4、 (1)2，1
(2)垂直且相等，见解析
(3)点、的坐标分别为、或、
【解析】
【分析】
（1）分别求出点A，B的坐标，将点坐标代入求得b，从而得直线BD的解析式，再把点C坐标代入BD解析式，从而求出m的值；
（2）分别求出，即可求解；
（3）证明△MHQ≌△QGN（AAS），则MH=GQ，NG=QH，即可求解．
(1)
对于y=2x+2，令x=0，则y=2，令y=0，即y=2x+2=0，解得x=-1，
故点A、B的坐标分别为（-1，0）、（0，2），
∵直线过点B，将点B坐标代入上式并解得：故b=2，
则该直线的表达式为，
当x=-3时，=1=m，
即点C（-3，1）；
故答案为：2，1；
(2)
由（1）知，点A、B、C的坐标分别为（-1，0）、（0，2）、（-3，1），
则，
同理，，
则AB2+AC2=BC2，
故∠BAC为直角，且AC=BA
故线段CA与线段BA之间的关系为垂直且相等；
(3)
当△MNQ是以点Q为直角顶点的等腰三角形时，∠MQN=90°，QM=QN，
设点M、N的坐标分别为（s，2s+2）、（t，t+2），
过点Q作x轴的平行线交过点M与y轴的平行线于点H，交过点N与y轴的平行线于点G，

∵∠NQG+∠MQH=90°，∠NQG+∠QNG=90°，
∴∠MQH=∠QNG，
∵∠MHQ=∠QGN=90°，MQ=NQ，
∴△MHQ≌△QGN（AAS），
∴MH=GQ，NG=QH，
即2s+2-（-1）=-t（或-1-2s-2=-t），s=t+2-（-1）（或-s=t+2+1），
解得：s=65t=-275或，
所以，点、的坐标分别为、或、
【点睛】
本题考查的是一次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、勾股定理的运用、三角形全等等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．
5、函数的解析式为y=2x+7或y=-2x+3
【解析】
【分析】
分类讨论：由于一次函数是递增或递减函数，所以当一次函数y=kx+b为增函数时，则x=-3，y=1；x=1，y=9，当一次函数y=kx+b为减函数时，则x=-3，y=9；x=1，y=1，然后把它们分别代入y=kx+b中得到方程组，再解两个方程组即可．
【详解】
解：当x=-3，y=1；x=1，y=9，
∴，
解方程组得；
当x=-3，y=9；x=1，y=1，
∴，
解方程组得，
∴函数的解析式为y=2x+7或y=-2x+3．
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设一次函数的解析式为y=kx+b，然后把一次函数图象上两点的坐标代入得到关于k、b的方程组，解方程组求出k、b的值，从而确定一次函数的解析式．也考查了分类讨论思想的运用．