数学八年级下册第二十一章 一次函数综合与测试课后测评

这是一份数学八年级下册第二十一章 一次函数综合与测试课后测评，共31页。
八年级数学下册第二十一章一次函数定向练习
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返回，且往返速度的大小不变，两车离甲地的距离y（单位：km）与慢车行驶时间t（单位：h）的函数关系如图，则两车先后两次相遇的间隔时间是（ ）

A． B． C．3h D．
2、我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇B追赶（图1）．图2中，分别表示两船相对于海岸的距离s（海里）与追赶时间t（分）之间的关系，下列说法错误的是（ ）．

A．快艇的速度比可疑船只的速度快0.3海里/分
B．5分钟时快艇和可疑船只的距离为3.5海里
C．若可疑船只一直匀速行驶，则它从海岸出发0.5小时后，快艇才出发追赶
D．当快艇出发分钟后追上可疑船只，此时离海岸海里
3、点和都在直线上，且，则与的关系是（ ）
A． B． C． D．
4、已知一次函数，其中y的值随x值的增大而减小，若点A在该函数图象上，则点A的坐标可能是（ ）
A． B． C． D．
5、如图，一次函数y=f(x)的图像经过点(2，0)，如果y>0，那么对应的x的取值范围是（ ）

A．x2 C．x0
6、在同一平面直角坐标系中，函数的图象与函数的图象互相平行，则下列各点在函数的图象上的点是（ ）
A． B． C． D．
7、下列函数中，y是x的一次函数的是（　　）
A．y＝ B．y＝﹣3x+1 C．y＝2 D．y＝x2+1
8、如图，李爷爷要围一个长方形菜园ABCD，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边的总长恰好为24m，设边BC的长为xm，边AB的长为ym（x＞y）．则y与x之间的函数表达式为（　　）

A．y＝﹣2x+24（0＜x＜12） B．y＝﹣x+12（8＜x＜24）
C．y＝2x﹣24（0＜x＜12） D．y＝x﹣12（8＜x＜24）
9、点和点都在直线上，则与的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
10、若点(－3，y1)、(2，y2)都在函数y＝－4x＋b的图像上，则y1与y2的大小关系（ ）
A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．无法确定
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、己知y是关于x的一次函数，下表给出的4组自变量x的值及其对应的函数y的值，其中只有一个y的值计算有误，则它的正确值是_______．
x
0
1
2
3
y
20
17
14
10

2、已知点 P（a，b）在一次函数 y＝3x－1 的图像上，则 3a－b＋1＝_________．
3、如图，已知函数y＝ax＋b和y＝kx的图象交于点P，则二元一次方程组的解是________；当ax＋b≤kx时，x的取值范围是____________．

4、像y＝x＋1，s＝－3t＋1这些函数解析式都是常数k与自变量的______与常数b的______的形式．
一般地，形如y＝kx＋b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做______函数．当b＝0时，y＝kx＋b即y＝kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．
5、如图，将正方形置于平面直角坐标系中，其中，，边在轴上，直线与正方形的边有两个交点、，当时，的取值范围是__．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、在平面直角坐标系中，已知点A（4，0），点B（0，3）．点P从点A出发，以每秒1个单位的速度向右平移，点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度向右平移，又P、Q两点同时出发．

(1)连接AQ，当△ABQ是直角三角形时，则点Q的坐标为 ；
(2)当P、Q运动到某个位置时，如果沿着直线AQ翻折，点P恰好落在线段AB上，求这时∠AQP的度数；
(3)若将AP绕点A逆时针旋转，使得P落在线段BQ上，记作P'，且AP'∥PQ，求此时直线PQ的解析式．
2、如图，已知直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别相交于点A、B，将△AOB沿直线CD折叠，使点A与点B重合．折痕CD与x轴交于点C，与AB交于点D．

(1)点A的坐标为 　 　，点B的坐标为 　 　；
(2)求OC的长度，并求出此时直线BC的表达式；
(3)过点B作直线BP与x轴交于点P，且使OP＝OA，求△ABP的面积．
3、如图是某种蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的图象，由图象解答下列问题：

(1)求蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间的函数表达式
(2)经过多少小时蜡烛燃烧完毕？
4、如图，在平面角坐标系中，点B在y轴的负半轴上（0，﹣2），过原点的直线OC与直线AB交于C，∠COA＝∠OCA＝∠OBA＝30°

(1)点C坐标为 　 　，OC＝　 　，△BOC的面积为 　 　，＝　 　；
(2)点C关于x轴的对称点C′的坐标为 　 　；
(3)过O点作OE⊥OC交AB于E点，则△OAE的形状为 　 　，请说明理由；
(4)在坐标平面内是否存在点F使△AOF和△AOB全等，若存在，请直接写出F坐标，请说明理由．
5、在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（﹣1，1），B（0，3）．
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)若这个一次函数的图象与x轴的交点为C，求△BOC的面积．

-参考答案-
一、单选题
1、A
【解析】
【分析】
根据图象得出，慢车的速度为 km/h，快车的速度为 km/h．从而得出快车和慢车对应的y与t的函数关系式．联立两个函数关系式，求解出图象对应两个交点的坐标，即可得出间隔时间．
【详解】
解：根据图象可知，慢车的速度为 km/h．
对于快车，由于往返速度大小不变，总共行驶时间是6h，
因此单程所花时间为3 h，故其速度为 km/h．
所以对于慢车，y与t的函数表达式为y＝t (0≤t≤9)①．
对于快车，y与t的函数表达式为
y=，
联立①②，可解得交点横坐标为t=4.5，
联立①③，可解得交点横坐标为t=，
因此，两车先后两次相遇的间隔时间是，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查根据函数图象求一次函数表达式，以及求两个一次函数的交点坐标．解题的关键是利用图象信息得出快车和慢车的速度，进而写出y与t的关系．
2、C
【解析】
【分析】
根据图象分别计算两船的速度判断A正确；利用图象计算出发5分钟时的距离差判断B正确；可疑船只出发5海里后快艇追赶，计算时间判断C错误正确；设快艇出发t分钟后追上可疑船只，列方程，求解即可判断D正确．
【详解】
解：快艇的速度为，可疑船只的速度为（海里/分），
∴快艇的速度比可疑船只的速度快0.5-0.2=0.3海里/分，故A选项不符合题意；
5分钟时快艇和可疑船只的距离为海里，故B选项不符合题意；
由图象可知：可疑船只出发5海里后快艇追赶，分钟=小时，故选项C符合题意；
设快艇出发t分钟后追上可疑船只，，解得t=，
这时离海岸海里，故D选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
此题考查了一次函数的图象，正确理解函数图象并得到相关信息进行计算是解题的关键．
3、A
【解析】
【分析】
根据一次函数图象的增减性，结合横坐标的大小关系，即可得到答案．
【详解】
解：∵直线y=-x+m的图象y随着x的增大而减小，
又∵x1≥x2，点A（x1，y1）和B（x2，y2）都在直线y=-x+m上，
∴y1≤y2，
故选：A．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数图象的增减性是解题的关键．
4、D
【解析】
【分析】
先判断 再利用待定系数法求解各选项对应的一次函数的解析式，即可得到答案.
【详解】
解： 一次函数，其中y的值随x值的增大而减小，

当时，则 解得，故A不符合题意，
当时，则 解得 故B不符合题意；
当时，则 解得 故C不符合题意；
当时，则 解得 故D符合题意；
故选D
【点睛】
本题考查的是一次函数的性质，利用待定系数法求解一次函数的解析式，掌握“利用待定系数法求解一次函数的解析式”是解本题的关键.
5、A
【解析】
【分析】
y＞0即是图象在x轴上方，找出这部分图象上点对应的横坐标范围即可．
【详解】
解：∵一次函数y=f（x）的图象经过点（2，0），
∴如果y＞0，则x＜2，
故选：A．
【点睛】
本题考查一次函数的图象，数形结合是解题的关键．
6、C
【解析】
【分析】
根据题意两个函数图象互相平行可得，即可确定函数解析式，然后将选项各点代入检验即可确定哪个点在直线上．
【详解】
解：函数的图象与函数的图象互相平行，
∴，
∴，
当时，，选项A不在直线上；
当时，，选项B不在直线上；
当时，y=6-3=3，选项C在直线上；
当时，，选项D不在直线上；
故选：C．
【点睛】
题目主要考查确定一次函数的解析式及确定点是否在直线上，熟练掌握确定一次函数解析式的方法是解题关键．
7、B
【解析】
【分析】
利用一般地，形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数，进而判断得出答案．
【详解】
解：∵y＝不符合一次函数的形式，故不是一次函数，
∴选项A不符合题意；
∵形如y＝kx+b（k，b为常数）．
∴y＝﹣3x+1中，y是x的一次函数．
故选项B符合题意；
∵y＝2是常数函数，
∴选项C不符合题意；
∵y＝x2+1不符合一次函数的形式，故不是一次函数，
∴选项D不符合题意；
综上，y是x的一次函数的是选项B．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了一次函数的定义，正确把握一次函数的定义是解题关键．
8、B
【解析】
【分析】
根据菜园的三边的和为24m，进而得出一个x与y的关系式，然后根据题意可得关于x的不等式，求解即可确定x的取值范围．
【详解】
解：根据题意得，菜园三边长度的和为24m，
即，
所以，
由y＞0得，，
解得，
当时，即，
解得，
∴，
故选：B．
【点睛】
题目主要考查一次函数的运用及根据条件得出不等式求解，理解题意，利用不等式得出自变量的取值范围是解题关键．
9、B
【解析】
【分析】
根据 ，可得 随 的增大而减小，即可求解．
【详解】
解：∵ ，
∴ 随 的增大而减小，
∵ ，
∴ ．
故选：B
【点睛】
本题主要考查了一次函数的性质，熟练掌握对于一次函数 ，当 时， 随 的增大而增大，当 时， 随 的增大而减小是解题的关键．
10、A
【解析】
【分析】
根据一次函数的性质得出y随x的增大而减小，进而求解．
【详解】
由一次函数y＝－4x＋b可知，k=－4＜0，y随x的增大而减小，
∵－3＜2，
∴y1＞y2，
故选：A．
【点睛】
本题考查一次函数的性质，熟知一次函数y＝kx＋b（k≠0），当k＜0时，y随x的增大而减小是解题的关键．
二、填空题
1、11
【解析】
【分析】
经过观察4组自变量和相应的函数值，，符合解析式，不符合，即可判定．
【详解】
解：，，符合解析式，不符合，
这个计算有误的函数值是10，
则它的正确值是11，
故答案为：11．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握图象上点的坐标符合解析式．
2、2
【解析】
【分析】
由点P在一次函数图象上，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出b=3a-1，再将其代入（3a-b+1）中即可求出结论．
【详解】
解：∵点P（a，b）在一次函数y=3x-1的图象上，
∴b=3a-1，
∴3a-b+1=3a-（3a-1）+1=2．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．
3、 x ≥－4
【解析】
【分析】
根据图像可知，函数和交于点P（-4，-2），即可得二元一次方程组的解；根据函数图像可知，当时，．
【详解】
解：根据图像可知，函数和交于点P（-4，-2），
则二元一次方程组的解是，
由图像可知，当时，，
故答案为：；．
【点睛】
本题考查了一次函数与二元一次方程组，解题的关键是掌握一次函数的性质．
4、 积 和 一次
【解析】
略
5、或且
【解析】
【分析】
设BC与y轴交于点M，根据题意可得E点不在AD边上，即，分两种情况进行讨论：①如果，那么点E在AB边或线段BM上；②如果，那么点E在CD边或线段CM上；对两种情况的临界情况进行分析即可得出结果．
【详解】
解：如图，设BC与y轴交于点M，

，，，
∴E点不在AD边上，
；
①如果，那么点E在AB边或线段BM上，
当点E在AB边且时，
由勾股定理得，，
，
，，
当直线经过点，时，．
，
，
当点E在线段BM上时，，
，符合题意；
②如果，那么点E在CD边或线段CM上，
当点E在CD边且时，E与D重合；
当时，由勾股定理得，，
，
，此时E与C重合，
当直线经过点时，．
当点E在线段CM上时，，
且，符合题意；
综上，当时，的取值范围是或且，
故答案为：或且．
【点睛】
题目主要考查正比例函数的综合问题，包括其性质及分类讨论思想，勾股定理解三角形等，理解题意，熟练掌握运用分类思想是解题关键．
三、解答题
1、 (1)（，3）或（4，3）
(2)45°
(3)y＝－x＋
【解析】
【分析】
（1）是直角三角形，分两种情况：①，，轴，进而得出点坐标；②，，如图过点Q作，垂足为C，在中，由勾股定理知，设,在中，由勾股定理知，在中，由勾股定理知，有，求解x的值，即的长，进而得出点坐标；
（2）如图，点P翻折后落在线段AB上的点E处，由翻折性质和可得，，，，点E是AB的中点，过点E作EF⊥BQ于点F，EM⊥AO于点M，过点Q作QH⊥OP于点H， 可证，求出EF的值，的值，有，用证明，知，，进而可求的值；
（3）如图，由旋转的性质可知，，证，可知，，过点A作AG⊥BQ于G，设，则，在中，，由勾股定理得，解得的值，进而求出点的坐标，设过点的直线解析式为，将两点坐标代入求解即可求得解析式．
(1)
解：∵是直角三角形，点，点
∴①当时，
∵轴
∴点坐标为；
②当时，，如图过点Q作，垂足为C

在中，由勾股定理知
设,在中，由勾股定理知
在中，由勾股定理知
∴
解得
∴
∴
∴点坐标为；
综上所述，点坐标为或．
(2)
解：如图，点P翻折后落在线段AB上的点E处，

则
又∵
∴
∴
∴
∴
∴点E是AB的中点
过点E作EF⊥BQ于点F，EM⊥AO于点M，过点Q作QH⊥OP于点H，
在和中
∵∠AEM=∠BEF∠EMA=∠EFBAE=BE
∴
∴
∴EF＝
∵
∴
在和中
∵
∴
∴
∴
∴．
(3)
解：如图

由旋转的性质可知
∵
∴
在和中
∠P'QA=∠PAQAQ=QA∠P'AQ=∠PQA
∴
∴
∴
过点A作AG⊥BQ于G
设
∴
在中，，由勾股定理得
解得
∴
∴点的坐标分别为
设过点的直线解析式为
将两点坐标代入得
解得：
∴过点的直线解析式为．
【点睛】
本题考查了翻折的性质，三角形全等，勾股定理，一次函数等知识．解题的关键在于将知识灵活综合运用．
2、 (1)（4，0），（0，3）
(2)，y＝﹣x+3
(3)3或9
【解析】
【分析】
（1）令x＝0和y＝0即可求出点A，B的坐标；
（2）连接BC，设OC＝x，则AC＝BC＝4﹣x，在Rt△BOC中，利用勾股定理求出x，再利用待定系数法求出直线BC的解析式即可；
（3）先求出点P的坐标，根据三角形的面积公式即可求解．
(1)
解：令y＝0，则x＝4；令x＝0，则y＝3，
故点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，3）．
故答案为：（4，0），（0，3）；
(2)
解：如图所示，连接BC，

设OC＝x，
∵直线CD垂直平分线段AB，
∴AC＝CB＝4﹣x，
∵∠BOA＝90°，
∴OB2+OC2＝CB2，
32+x2＝（4﹣x）2，
解得，
∴，
∴C（，0），
设直线BC的解析式为y＝kx+b，
则有，
解得，
∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3；
(3)
解：如图，

∵点A的坐标为（4，0），
∴OA＝4，
∵OP＝OA，
∴OP＝2，
∴点P的坐标为（2，0），P′（﹣2，0），
∴AP＝2，AP′＝6，
∴S△ABP＝AP•OB＝×2×3＝3
S△ABP′＝AP′•OB＝×6×3＝9，
综上：△ABP的面积为3或9．
【点睛】
本题考查了一次函数，勾股定理，解题的关键是掌握一次函数的性质．
3、 (1)y=-8x+15（0≤x≤）
(2)小时
【解析】
【分析】
（1）由图象可知一次函数过（0，15），（1，7）两点，可根据待定系数法列方程，求函数关系式．
（2）将y=0的值代入，求x的解，即为蜡烛全部燃烧完所用的时间；
(1)
由图象可知过（0，15），（1，7）两点，
设一次函数表达式为y=kx+b，
∴，
解得，
∴此一次函数表达式为：y=-8x+15（0≤x≤）．
(2)
令y=0
∴-8x+15=0
解得：x＝，
答：经过小时蜡烛燃烧完毕．
【点睛】
本题考查了用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，具备在直角坐标系中的读图能力．
4、 (1)（3，），2，3，
(2)（3，）
(3)等边三角形，见解析
(4)存在，（0，）或（0，﹣）或（2，）或（2，﹣）．
【解析】
【分析】
（1）先根据等角对等边，确定OB=OC=，再通过构造垂线法，分别求出相关线段的长，根据点所在象限，确定点的坐标；根据面积公式，选择适当的底边计算即可；利用同底的两个三角形面积之比等于对应高之比计算即可；
（2）根据点关于x轴对称的特点，直接写出坐标即可；
（3）根据三个角是60°的三角形是等边三角形判定即可；
（4）利用全等三角形的判定定理，综合运用分类思想求解．
(1)
解：（1）∵点B（0，﹣2），
∴OB＝，
∵∠COA＝∠OCA＝∠OBA＝30°，
∴OB＝OC=，
过点C作CD⊥x轴于点D，

∴CD＝=，DO==3，
∵点C在第一象限；
∴C（3，），
∴=；
∴，
故答案为：（3，），2，3，．
(2)
∵C（3，），点C与点C'关于x轴对称，
∴C'（3，﹣）．
故答案为：（3，﹣）．
(3)
∵OE⊥OC，
∴∠COE＝90°，

∵∠COA＝30°，
∴∠AOE＝60°，
∵∠OAE＝60°，
∴∠AOE＝∠OAB＝60°，
∴△OAE是等边三角形，
故答案为：等边三角形．
(4)
解：①如图1，当△AOB≌△AOF时，
∵OB＝，
∴OF＝，
∴（0，），（0，﹣），

②如图2，当△AOB≌OAF时，
设直线AB的解析式为y=kx+b，
∴，
解得，
∴直线AB的解析式为y=x，
令y=0，得x=2，
∴点A的坐标为（2，0），
∵△AOB≌OAF，
∴OB=AF=，
∴F3（2，），F4（2，﹣），

综上所述，存在点F，且点F的坐标是（0，）或（0，﹣）或（2，）或（2，﹣）．
【点睛】
本题考查了等角对等边，坐标与象限，勾股定理，点的对称，函数解析式，等边三角形的判定，三角形全等的判定，分类思想，熟练掌握待定系数法，灵活运用三角形全等的判定是解题的关键．
5、 (1)y＝2x+3
(2)S△BOC＝
【解析】
【分析】
（1）根据点A、B的坐标利用待定系数法即可求出一次函数的解析式；
（2）利用直线解析式求得C的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得△BOC的面积．
(1)
解：∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（﹣1，1），B（0，3）．
∴，解得：，
∴这个一次函数的解析式为：y＝2x+3．
(2)
解：令y＝0，则2x+3＝0，解得x＝﹣，
∴C（﹣，0），
∵B（0，3）．
∴S△BOC＝＝．
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟练掌握利用待定系数法求一次函数解析式的方法是解题的关键．