初中数学冀教版八年级下册第二十一章 一次函数综合与测试同步达标检测题

这是一份初中数学冀教版八年级下册第二十一章 一次函数综合与测试同步达标检测题，共31页。试卷主要包含了如图所示，直线分别与轴等内容，欢迎下载使用。
八年级数学下册第二十一章一次函数达标测试
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、甲、乙两人在笔直的公路上同起点、同终点、同方向匀速步行1200米，先到终点的人原地休息、已知甲先出发3分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人之间的距离y(米)与甲出发的时间t (分)之间的关系如图所示，下列结论：①乙用6分钟追上甲；②乙步行的速度为60米/分；③乙到达终点时，甲离终点还有400米；④整个过程中，甲乙两人相聚180米有2个时刻，分别是t=18和t=24．其中正确的结论有（ ）

A．①② B．①③ C．②④ D．①②④
2、如图，李爷爷要围一个长方形菜园ABCD，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边的总长恰好为24m，设边BC的长为xm，边AB的长为ym（x＞y）．则y与x之间的函数表达式为（　　）

A．y＝﹣2x+24（0＜x＜12） B．y＝﹣x+12（8＜x＜24）
C．y＝2x﹣24（0＜x＜12） D．y＝x﹣12（8＜x＜24）
3、甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河集，所挖河架的长度（m）与挖掘时同（h）之间的关系如图所示，根据图像所提供的信息，下列说法正确的是（ ）

A．甲队的挖掘速度大于乙队的挖掘速度
B．开挖2h时，甲、乙两队所挖的河渠的长度相差8m
C．乙队在的时段，与之间的关系式为
D．开挖4h时，甲、乙两队所挖的河渠的长度相等
4、如图所示，直线分别与轴、轴交于点、，以线段为边，在第二象限内作等腰直角，，则过、两点直线的解析式为（ ）

A． B． C． D．
5、已知一次函数y＝k1x+b1和一次函数y1＝k2x+b2的自变量x与因变量y1，y2的部分对应数值如表所示，则关于x、y的二元一次方程组的解为（　　）
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y1
…
﹣1
0
1
2
3
…
y2
…
﹣5
﹣3
﹣1
1
3
…
A． B． C． D．
6、在平面直角坐标系中，正比例函数y ＝kx（k＜0）的图象的大致位置只可能是（ ）
A． B．
C． D．
7、已知一次函数，其中y的值随x值的增大而减小，若点A在该函数图象上，则点A的坐标可能是（ ）
A． B． C． D．
8、如图1，在中，，点是的中点，动点从点出发沿运动到点，设点的运动路程为，的面积为，与的函数图象如图2所示，则的长为（ ）．

A．10 B．12 C． D．
9、如图，点A的坐标为，点B是x轴正半轴上的动点，以AB为腰作等腰直角，使，设点B的横坐标为x，设点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）

A． B．
C． D．
10、如图，一次函数y=f(x)的图像经过点(2，0)，如果y>0，那么对应的x的取值范围是（ ）

A．x2 C．x0
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、已知直线y=kx+b(k≠0)的图像与直线y=-2x平行，且经过点(2，3)，则该直线的函数表达式为______________________．
2、观察图象可知：
当k＞0时，直线y＝kx＋b从左向右______；
当k＜0时，直线y＝kx＋b从左向右______．
由此可知，一次函数y＝kx＋b（k，b是常数，k≠0） 具有如下性质：
当k＞0时，y随x的增大而______；当k＜0时，y随x的增大而______．

3、如图，一次函数与的图象相交于点，则方程组的解是________．

4、将直线向上平移1个单位后的直线的表达式为______．
5、像h＝0.5n，T＝－2t，l＝2πr这些函数解析式都是______与______的积的形式．一般地，形如y＝kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做______函数，其中k叫做______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、已知A，B两地相距的路程为12km，甲骑自行车从A地出发前往B地，同时乙步行从B地出发前往A地，如图的折线OCD和线段EF，分别表示甲、乙两人与A地的路程y甲、y乙与他们所行时间x（h）之间的函数关系，且OC与EF相交于点P．

(1)求y乙与x的函数关系式以及两人相遇地点P与A地的路程；
(2)求线段OC对应的y甲与x的函数关系式；
(3)求经过多少h，甲、乙两人相距的路程为6km．
2、请用已学过的方法研究一类新函数y＝k|x﹣b|（k，b为常数，且k≠0）的图象和性质：
(1)完成表格，并在给出的平面直角坐标系中画出函数y＝|x﹣2|的图象；
x
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
5
6
y
4

2
1
0
1
2

4


(2)点（m，y1），（m＋2，y2）在函数y＝|x﹣2|的图象上．
①若y1＝y2，则m的值为 ；
②若y1＜y2，则m的取值范围是 ；
(3)结合函数图像，写出该函数的一条性质．
3、如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线分别交轴、轴于点、，经过点的直线交轴于点．

(1)求点的坐标；
(2)动点在射线上运动，过点作轴，垂足为点，交直线于点，设点的横坐标为．线段的长为．求关于的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围；
(3)在（2）的条件下，当点在线段上时，连接，若，在线段上取一点．连接，使，问在轴上是否存在点，使是以为直角的直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
4、疫情期间，乐清市某医药公司计划购进N95型和一次性成人口罩两种款式．若购进N95型10箱和一次性成人口罩20箱，需要32500元；若购进N95型30箱和一次性成人口罩40箱，需要87500元．
（1）N95型和一次性成人口罩每箱进价分别为多少元？
（2）由于疫情严峻急需口罩，老板决定再次购进N95型和一次性成人口罩共80箱，口罩工厂对两种产品进行了价格调整，N95型的每箱进价比第一次购进时提高了10%，一次性成人口罩的每箱进价按第一次进价的八折；如果药店此次用于购进N95型和一次性成人口罩两种型号的总费用不超过115000元，则最多可购进N95型多少箱？
（3）若销售一箱N95型，可获利500元；销售一箱一次性成人口罩，可获利100元，在（2）的条件下，如何进货可使再次购进的口罩获得最大的利润？最大的利润是多少？
5、如图1，一个正立方体铁块放置在圆柱形水槽内，水槽的底面圆的面积记为，正立方体的底面正方形的面积记为．现以一定的速度往水槽中注水，28秒时注满水槽．此时停止注水，并立刻将立方体铁块用细线竖直匀速上拉直至全部拉出水面．水槽内水面的高度y（cm）与注水时间x（s）之间的函数图象如图2所示．

(1)正立方体的棱长为______cm，______；
(2)当圆柱形水槽内水面高度为12cm时，求注水时间是几秒？
(3)铁块完全拉出时，水面高度为______cm．

-参考答案-
一、单选题
1、A
【解析】
【分析】
根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【详解】
解：由题意可得：甲步行的速度为（米分）；
由图可得，甲出发9分钟时，乙追上甲，故乙用6分钟追上甲，
故①结论正确；
∴乙步行的速度为米/分，
故②结论正确；
乙走完全程的时间（分），
乙到达终点时，甲离终点距离是：（米），
故③结论错误；
设9分到23分钟这个时刻的函数关系式为，则把点代入得：
，解得：，
∴，
设23分钟到30分钟这个时间的函数解析式为，把点代入得：
，解得：，
∴，
把分别代入可得：或，
故④错误；
故正确的结论有①②．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是从图象中找准等量关系．
2、B
【解析】
【分析】
根据菜园的三边的和为24m，进而得出一个x与y的关系式，然后根据题意可得关于x的不等式，求解即可确定x的取值范围．
【详解】
解：根据题意得，菜园三边长度的和为24m，
即，
所以，
由y＞0得，，
解得，
当时，即，
解得，
∴，
故选：B．
【点睛】
题目主要考查一次函数的运用及根据条件得出不等式求解，理解题意，利用不等式得出自变量的取值范围是解题关键．
3、D
【解析】
【分析】
根据图象依次分析判断．
【详解】
解：甲队的挖掘速度在2小时前小于乙队的挖掘速度，2小时后大于乙队的速度，故选项A不符合题意；
开挖2h时，乙队所挖的河渠的长度为30m，
甲队每小时挖=10m，故2h时，甲队所挖的河渠的长度为20m，
开挖2h时，甲、乙两队所挖的河渠的长度相差30-20=10m，故选项B不符合题意；
由图象可知，乙队2小时前后的挖掘速度发生了改变，故选项C不符合题意；
甲队开挖4h时，所挖河渠的长度为，
乙队开挖2小时后的函数解析式为，当开挖4h时，共挖40m，故选项D符合题意；
故选：D．
【点睛】
此题考查了一次函数的图象，利用图象得到所需信息，能读懂函数图象并结合所得信息进行计算是解题的关键．
4、B
【解析】
【分析】
过作轴，可证得，从而得到，，可得到再由，，即可求解．
【详解】
解：过作轴，则，

对于直线，令，得到，即，，
令，得到，即，，
，
为等腰直角三角形，即，，
，
，
在和中，
，
，
，，即，
，
设直线的解析式为，
，
b=2-5k+b=3 ，
解得 ．
过、两点的直线对应的函数表达式是．
故选：B
【点睛】
本题主要考查了求一次函数解析式，一次函数的图象和性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握相关知识点，并利用数形结合思想解答是解题的关键．
5、C
【解析】
【分析】
利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题．
【详解】
解：由表格可知，一次函数y1=k1x+b1和一次函数y2=k2x+b2的图象都经过点(2，3)，
∴一次函数y1=k1x与y=k2x+b的图象的交点坐标为(2，3)，
∴关于x，y的二元一次方程组的解为．
故选：C．
【点睛】
本题考查了一次函数图像交点坐标与方程组解的关系：对于函数y1=k1x+b1，y2=k2x+b2，其图象的交点坐标(x，y)中x，y的值是方程组的解．
6、A
【解析】
略
7、D
【解析】
【分析】
先判断 再利用待定系数法求解各选项对应的一次函数的解析式，即可得到答案.
【详解】
解： 一次函数，其中y的值随x值的增大而减小，

当时，则 解得，故A不符合题意，
当时，则 解得 故B不符合题意；
当时，则 解得 故C不符合题意；
当时，则 解得 故D符合题意；
故选D
【点睛】
本题考查的是一次函数的性质，利用待定系数法求解一次函数的解析式，掌握“利用待定系数法求解一次函数的解析式”是解本题的关键.
8、D
【解析】
【分析】
由图像可知， 当时，y与x的函关系为：y=x，当x=8时，y=8，即P与A重合时，的面积为8，据此求出CD，BC，再根据勾股定理求出AB即可P．
【详解】
解：如图2，当时，设y=kx，
将（3，3）代入得，k=1，
，
当P与A重合时，即：PC=AC=8，由图像可知，把x=8代入y=x，y=8，
,
，
,
是BC的中点，

在Rt中，

故选：D．
【点睛】
本题考查了动点问题的函数图象，数形结合并熟练掌握三角形的面积计算公式与勾股定理是解题的关键．
9、A
【解析】
【分析】
根据题意作出合适的辅助线，可以先证明△ADC和△AOB的关系，即可建立y与x的函数关系，从而可以得到哪个选项是正确的．
【详解】
解：作AD∥x轴，作CD⊥AD于点D，如图所示，

由已知可得，OB=x，OA=1，∠AOB=90°，∠BAC=90°，AB=AC，点C的纵坐标是y，
∵AD∥x轴，
∴∠DAO+∠AOB=180°，
∴∠DAO=90°，
∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°，
∴∠OAB=∠DAC，
在△OAB和△DAC中
，
∴△OAB≌△DAC（AAS），
∴OB=CD，
∴CD=x，
∵点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离1，
∴y=x+1（x＞0）．
故选：A．
【点睛】
本题考查动点问题的函数图象，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的定义．解题的关键是明确题意，建立相应的函数关系式，根据函数关系式判断出正确的函数图象．
10、A
【解析】
【分析】
y＞0即是图象在x轴上方，找出这部分图象上点对应的横坐标范围即可．
【详解】
解：∵一次函数y=f（x）的图象经过点（2，0），
∴如果y＞0，则x＜2，
故选：A．
【点睛】
本题考查一次函数的图象，数形结合是解题的关键．
二、填空题
1、
【解析】
【分析】
由两个一次函数的图象平行求解 再把(2，3)代入函数的解析式求解即可.
【详解】
解： 直线y=kx+b(k≠0)的图像与直线y=-2x平行，

把点(2，3)代入中，

解得：
所以一次函数的解析式为：
故答案为：
【点睛】
本题考查的是利用待定系数法求解二次函数的解析式，掌握“两直线平行，两个一次函数的比例系数相等，而不相等”是解本题的关键.
2、 上升 下降 增大 减小
【解析】
略
3、##
【解析】
【分析】
先利用y=x+3确定P点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求得结论．
【详解】
解：把P（m，5）代入y=x+3得m+3=5，解得m=2，
所以P点坐标为（2，5），
所以方程组的解是，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
4、
【解析】
【分析】
直线向上平移1个单位，将表达式中x保持不变，等号右面加1即可．
【详解】
解：由题意知平移后的表达式为：
故答案为．
【点睛】
本题考查了一次函数的平移．解题的关键在于明确一次函数图象平移时左加右减，上加下减．
5、 常数 自变量 正比例 比例系数
【解析】
略
三、解答题
1、 (1)，9km
(2)
(3)经过小时或1小时，甲、乙两人相距6km．
【解析】
【分析】
（1）根据题意和函数图象中的数据，可以得到y乙与x的函数关系式以及两人相遇地点与A地的距离；
（2）根据函数图象中的数据，可以计算出线段OP对应的y甲与x的函数关系式；
（3）根据（1）和（2）中的结果，分两种情况讨论，可以得到经过多少小时，甲、乙两人相距6km．
(1)
解：设y乙与x的函数关系式是，
∵点E（0，12），F（2，0）在函数y乙=kx+b的图象上，
∴ ，解得 ，
即y乙与x的函数关系式是，
当x=0.5时，，
即两人相遇地点P与A地的距离是9km；
(2)
解：设线段OC对应的y甲与x的函数关系式是y甲=ax，
∵点（0.5，9）在函数y甲=ax的图象上，
∴9=0.5a， 解得a=18，
即线段OP对应的y甲与x的函数关系式是y甲=18x；
(3)
解：①令 即
或
解得：或
甲从A地到达B地的时间为：小时，
经检验：不符合题意，舍去，
②当甲到达B地时，乙离B地6千米所走时间为：
（小时），
综上所述，经过小时或1小时，甲、乙两人相距6km．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．其中第三问要注意进行分类讨论.
2、 (1)3，3，画函数图象见解析；
(2)①；②m>1；
(3)见解析
【解析】
【分析】
（1）列表、描点，连线画出函数图象即可；
（2）观察图形，根据图象的性质即可得到结论；
（3）结合（2）中图象的性质，即可得到结论．
(1)
解：列表：
x
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
5
6
y
4
3
2
1
0
1
2
3
4

描点、连线，画出函数y＝|x﹣2|图象如图：

(2)
解：点（m，y1），（m＋2，y2）在函数y＝|x﹣2|的图象上，
观察图象：y＝|x﹣2|图象关于直线x=2对称，且当x>2时，y随x增大而增大，当xm，
①若y1＝y2，则m+2-2=2-m，解得m=1；
②若y1＜y2，则m>1，
故答案为：1，m>1；
(3)
解：对于函数y＝k|x−b|，当k＞0时，函数值y先随x的增大而减小，函数值为0后，再随x的增大而增大．
【点睛】
本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数的图象及性质，数形结合解题是关键．
3、 (1)
(2)
(3)存在，，
【解析】
【分析】
（1）先由直线分别交轴、轴于点、，求出点、的坐标，再根据直线经过点，求出的值，得到直线的解析式，令，得到关于的一元一次方程，求出的值即为点的横坐标；
（2）由轴于点，交直线于点，且点的横坐标为，得，，再按点在轴的左侧及点在轴的右侧分别求出关于的函数解析式及相应的的取值范围即可；
（3）连接，设交轴于点，作轴于点，先证明，根据勾股定理及面积等式求出点的坐标，再证明，求出直线的解析式，令，得到关于的一元一次方程，解方程求出的值即为点的横坐标．
(1)
直线，当时，；
当时，则，
解得，
，，
直线经过点，
，
直线的解析式为，
当时，则，
解得，

(2)
轴于点，交直线于点，且点的横坐标为，
，，
如图1，点在轴的左侧，则，
∵PQ=-t+4-(2t+4)=-3t，
；
如图2，点在轴的右侧，则，
，
，
综上所述，关于的函数解析式为．

(3)
存在，
如图3，连接，交轴于点，，作轴于点，
点在线段上，且，
12×(-3t)(4-t)=152，
整理得或（不符合题意，舍去），
，，
点为的中点，
，
，
，
，
∵∠BPM+2∠ABO=90°，
，
，
，，，
∴OP=22+12=5，
，
，
，
∴(55OF)2+(5)2=OF2，
解得，
，
设直线的解析式为，则，
解得，
直线的解析式为，
由得，
，
设直线的解析式为，则，
解得，
直线的解析式为，
，
∴MR//OP，
设直线的解析式为，则，
解得，
直线的解析式为，
当时，则，
解得，
点的坐标为，．

【点睛】
此题重点考查一次函数的图象与性质、用待定系数法求函数解析式、用解方程组的方法求函数图象的交点坐标、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、勾股定理等知识与方法，综合运用以上知识是解题的关键．
4、（1）N95型和一次性成人口罩每箱进价分别为2250元、500元；（2）最多可购进N95型40箱；（3）采购N95型40个，一次性成人口罩40个可获得最利润为24000元．
【解析】
【分析】
（1）设N95型每箱进价x元，一次性成人口罩每箱进价y元，依题意得10x+20y=32500，30x+40y=87500，联立求解即可；
（2）设购进N95型a箱，依题意得：2250×(1+10%)a+500×80%×(80-a)≤115000，求出a的范围，结合a为正整数可得a的最大值；
（3）设购进的口罩获得最大的利润为w，依题意得：w＝500a+100(80-a)，然后对其进行化简，结合一次函数的性质进行解答．
【详解】
（1）解：设N95型每箱进价x元，一次性成人口罩每箱进价y元，依题意得：
，解得： ，
答：N95型和一次性成人口罩每箱进价分别为2250元、500元．
（2）解：设购进N95型a箱，则一次性成人口罩为（80﹣a）套，依题意得：
．
解得：a≤40．∵a取正整数，0＜a≤40．
∴a的最大值为40．
答：最多可购进N95型40箱．
（3）解：设购进的口罩获得最大的利润为w，
则依题意得：w＝500a+100（80﹣a）＝400a+8000，
又∵0＜a≤40，∴w随a的增大而增大，
∴当a＝40时，W＝400×40+8000＝24000元．
即采购N95型40个，一次性成人口罩40个可获得最利润为24000元．
答：最大利润为24000元．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）根据各数量之间的关系，找出w关于a的函数关系式．
5、 (1)10，4
(2)15.2秒
(3)17.5
【解析】
【分析】
（1）由 12秒和20秒水槽内水面的高度可求正立方体的棱长；设注水的速度为xcm3/s，圆柱的底面积为scm2，得到关于x、s的二元一次方程组，可得到水槽的底面面积，即可求解；
（2）根据A（12、10）、B（28、20）求出线段AB的解析式，把y=12代入解析式，即可求解；
（3）根据水槽内水面的高度下降得体积为正立方体的体积，求出水槽内水面的高度下降，即可得答案．
(1)
解：由图2得：

∵12秒时，水槽内水面的高度为10cm，12秒后水槽内高度变化趋势改变，
∴正立方体的棱长为10cm；
由图2可知，圆柱体一半注满水需要28-12=16 (秒)，故如果将正方体铁块取出，又经过16-12=4 (秒)恰好将水槽注满，正方体的体积是103=1000cm3，
设注水的速度为xcm3/s，圆柱的底面积为scm2，根据题意得：
，
解得：
∴水槽的底面面积为400cm2，
∵正立方体的棱长为10cm，
∴正立方体的底面正方形的面积=10×10=100 cm2，
∴S1:S2=400:100=4:1
(2)
设线段AB的解析式为y=kx+b(k≠0)，将A（12、10）、B（28、20）代入得：，
解得：
∴y=x+，
当y=12时，x+b=12，
解得：x=15.2，
∴注水时间是15.2秒；
(3)
∵正立方体的铁块全部拉出水面，水槽内水面的高度下降，
设正立方体的铁块全部拉出水面，水槽内水面的高度下降acm，根据题意得：400a=1000，a=2.5，所以铁块完全拉出时，水面高度为20-2.5=17.5cm．
【点睛】
本题考查了正立方体的体积、圆柱的体积、一次函数的应用，做题的关键是利用函数的图象获取正确信息是解题的关键．