2020-2021学年第二十一章 一次函数综合与测试课后作业题

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八年级数学下册第二十一章一次函数必考点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、点A（﹣1，y1）和点B（﹣4，y2）都在直线y＝﹣2x上，则y1与y2的大小关系为（       ）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．y1≥y22、点A（3，）和点B（－2，）都在直线y＝－2x＋3上，则和的大小关系是（       ）A． B． C． D．不能确定3、关于一次函数的图像与性质，下列说法中正确的是（       ）A．y随x的增大而增大；B．当 m=3时，该图像与函数的图像是两条平行线；C．不论m取何值，图像都经过点(2，2) ；D．不论m取何值，图像都经过第四象限．4、某工厂投入生产一种机器，每台成本y（万元/台）与生产数量x（台）之间是函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如表：则y与x之间的解析式是（       ）x（单位：台）102030y（单位：万元/台）605550A．y＝80－ 2x B．y＝40＋ 2xC．y＝65－ D．y＝60－5、平面直角坐标系中，点的坐标为，一次函数的图像与轴、轴分别相交于点、，若点在的内部，则的取值范围为（       ）A．或 B． C． D．6、如图，直线与x轴交于点B，与y轴交于点C，点，D为线段的中点，P为y轴上的一个动点，连接、，当的周长最小时，点P的坐标为（       ）A． B． C． D．7、下列不能表示是的函数的是（     ）A．05101533.544.5B．C．D．8、若点，都在一次函数的图象上，则与的大小关系是（       ）A． B． C． D．9、某种摩托车的油箱最多可以储油10升，李师傅记录了他的摩托车加满油后，油箱中的剩余油量y（升）与摩托车行驶路程x（千米）的关系，则当0≤x≤500时，y与x的函数关系是（       ）．x（千米）0100150300450500y（升）1087410 A．正比例函数关系 B．一次函数关系C．二次函数关系 D．反比例函数关系10、若一次函数的图像经过第一、三、四象限，则的值可能为（       ）A．-2 B．-1 C．0 D．2第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，点C的坐标是(2，2)，A为坐标原点，CB⊥x轴于B，CD⊥y轴于D，点E是线段BC的中点，过点A的直线y=kx交线段DC于点F，连接EF，若AF平分∠DFE，则k的值为_________．2、如图，一次函数x+4的图像与x轴交于点A，与y轴交于点B，C是x轴上的一动点，连接BC，将沿BC所在的直线折叠，当点A落在y轴上时，点C的坐标为_____．3、如图，直线l是一次函数y＝kx＋b的图象，填空：（1）b＝______，k＝______；（2）当x＝30时，y＝______；（3）当y＝30时，x＝______．4、如图，直线y＝kx+b交坐标轴于A，B两点，则关于x的不等式kx+b＜0的解集是_____．5、解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之间的关系，从中选取一个取值能影响其他变量的值的变量作为_______，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图1，一个正立方体铁块放置在圆柱形水槽内，水槽的底面圆的面积记为，正立方体的底面正方形的面积记为．现以一定的速度往水槽中注水，28秒时注满水槽．此时停止注水，并立刻将立方体铁块用细线竖直匀速上拉直至全部拉出水面．水槽内水面的高度y（cm）与注水时间x（s）之间的函数图象如图2所示．(1)正立方体的棱长为______cm，______；(2)当圆柱形水槽内水面高度为12cm时，求注水时间是几秒？(3)铁块完全拉出时，水面高度为______cm．2、平面直角坐标系内有一平行四边形点，，，，有一次函数的图象过点(1)若此一次函数图象经过平行四边形边的中点，求的值(2)若此一次函数图象与平行四边形始终有两个交点，求出的取值范围3、一艘轮船在长江航线上往返于甲、乙两地．若轮船在静水中的速度不变，轮船先从甲地顺水航行到乙地，停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用的时间为t（小时），航行的路程为s（千米），s与t的函数图像如图所示．(1)甲乙两地相距 　 　千米；(2)轮船顺水航行时航行的路程s关于所用时间t的函数关系式为 　 　，定义域是 　 　；(3)如果轮船从乙地逆水航行返回到甲地时的速度为20千米/小时，那么点M的坐标是 　 　．4、已知点，和直线，则点到直线的距离可用公式计算，例如：求点到直线的距离．解：因为直线，其中，．所以点到直线的距离：．根据以上材料，解答下列问题：(1)求点到直线的距离．(2)已知的圆心的坐标为，半径为，判断与直线的位置关系并说明理由．(3)已知互相平行的直线与之间的距离是，试求的值．5、一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象进行以下探究：(1)甲、乙两地之间的距离为　    　km；(2)两车经过　    　h相遇；(3)求慢车和快车的速度；(4)求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围． -参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】由直线y=-2x的解析式判断k=−2<0，y随x的增大而减小，再结合点的坐标特征解题即可．【详解】解：∵一次函数中一次项系数k=-2<0，∴y随x的增大而减小，∵-4<-1，∴y1<y2．故选B．【点睛】本题考查一次函数的增减性，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．2、C【解析】【分析】利用一次函数的增减性性质判定即可．【详解】∵直线y＝－2x＋3的k=-2＜0，∴y随x的增大而减小，∵-2＜3，∴，故选C．【点睛】本题考查了一次函数的增减性，熟练掌握性质是解题的关键．3、D【解析】【分析】根据一次函数的增减性判断A；根据两条直线平行时，k值相同而b值不相同判断B；根据一次函数图象与系数的关系判断C、D．【详解】A、一次函数中，∵，的符号未知，故不能判断函数的增减性，故本选项不正确；B、当m=3时，一次函数与的图象不是两条平行线，故本选项不正确；C、一次函数,过定点，故本选项不正确；D、一次函数,过定点，则不论m取何值，图像都经过第四象限，故本选项正确．故选D．【点睛】本题考查了两条直线的平行问题：若直线y1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2平行，那么k1=k2，b1≠b2．也考查了一次函数的增减性以及一次函数图象与系数的关系．4、C【解析】略5、C【解析】【分析】由求出A，B的坐标，根据点的坐标得到点在直线上，求出直线与y轴交点C的坐标，解方程组求出交点E的坐标，即可得到关于m的不等式组，解之求出答案．【详解】解：当中y=0时，得x=-9；x=0时，得y=12，∴A（-9，0），B（0，12），∵点的坐标为，当m=1时，P（3，0）；当m=2时，P（6，-4），设点P所在的直线解析式为y=kx+b，将（3，0），（6，-4）代入，∴，∴点在直线上，当x=0时，y=4，∴C（0，4），，解得，∴E（-3，8），∵点在的内部，∴，∴-1<m<0，故选：C．．【点睛】此题考查了一次函数与坐标轴的交点，两个一次函数图象的交点，解一元一次不等式组，确定点在直线上是解题的关键．6、A【解析】【分析】作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，则，进而根据对称性求得当点P与重合时，的周长最小，通过求直线的解析式，即可求得点的坐标【详解】解：如图，作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，则，连接，的周长，点是定点，则的长不变，当重合时，的周长最小，由，令，令，则是的中点,点是关于轴对称的点设直线的解析式为：，将，代入，解得直线的解析式为：令，则即故选A【点睛】本题考查了轴对称的性质求最值，求一次函数解析式，求直线与坐标轴的交点，求线段中点坐标，掌握根据轴对称的性质求线段和的最值是解题的关键．7、B【解析】【分析】根据函数的定义（如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数）及利用待定系数法确定一次函数解析式依次进行判断即可得．【详解】解：A、根据图表进行分析为一次函数，设函数解析式为：，将，，，分别代入解析式为：，解得：，，所以函数解析式为：，∴y是x的函数；B、从图象上看，一个x值，对应两个y值，不符合函数定义，y不是x的函数；C、D选项从图象及解析式看可得y是x的函数．故选：B．【点睛】题目主要考查函数的定义及利用待定系数法确定一次函数解析式，深刻理解函数定义是解题关键．8、A【解析】【分析】根据k＞0时，y随x的增大而增大，进行判断即可．【详解】解：∵点，都在一次函数的图象上，∴y随x的增大而增大故选A【点睛】本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是牢记“当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小”．9、B【解析】【分析】根据表格数据，描点、连线画出函数的图象，根据函数图象进行判断即可【详解】根据表格数据，描点、连线画出函数的图象如图：故y与x的函数关系是一次函数．故选B．【点睛】本题考查了画一次函数图象，掌握一次函数图象的性质是解题的关键．10、D【解析】【分析】利用一次函数图象与系数的关系可得出m-1＞0，解之即可得出m的取值范围，再对照四个选项即可得出结论．【详解】解：∵一次函数y=（m-1）x-1的图象经过第一、三、四象限，∴m-1＞0，∴m＞1，∴m的值可能为2．故选：D．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系、解一元一次不等式，牢记“k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象经过一、三、四象限”是解题的关键．二、填空题1、3或1【解析】【分析】分两种情况：①当点F在DC之间时，作出辅助线，求出点F的坐标即可求出k的值；②当点F与点C重合时求出点F的坐标即可求出k的值．【详解】解：①如图，作AG⊥EF交EF于点G，连接AE，∵AF平分∠DFE，∴DF=AG=2     在RT△ADF和RT△AGF中，∴RT△ADF≌RT△AGF     ∴DF=FG     ∵点E是BC边的中点，∴BE=CE=1     ∴AE=       ∴       ∴     在RT△FCE中，EF2=FC2+CE2，即(DF+1)2=(2-DF)2+1，解得，∴点，把点F的坐标代入y=kx得：2=，解得k=3；②当点F与点C重合时，∵四边形ABCD是正方形，∴AF平分∠DFE，∴F(2,2)，把点F的坐标代入y=kx得：2=2k，解得k=1．故答案为：1或3．【点睛】本题主要考查了一次函数综合题，涉及角平分线的性质，三角形全等的判定及性质，正方形的性质理，及勾股定解题的关键是分两种情况求出k．2、（12，0）或（－，0）【解析】【分析】由一次函数解析式求出点A、B的坐标，进而求得OA、OB、AB，分点C在x轴正半轴和在x轴负半轴，利用折叠性质和勾股定理求解OC即可．【详解】解：当x=0时，y=4，当y=0时，x=－3，∴A(－3，0)，B（0，4），∴OA=3，OB=4，∴，设点A的对应点为A1，OC=x，当点C在x轴正半轴时，如图，根据轴对称性质得：BA1=AB=5，OA1=5+4=9，CA1=AC=3+x，在Rt△A1OC中，由勾股定理得：，解得：x=12，即OC=12，∴点C坐标为（12，0）；当点C在x轴负半轴时，如图，根据折叠性质得：BA1=AB=5，OA1=5－4=1，CA1=AC=3－x，在Rt△A1OC中，由勾股定理得：，解得：，即OC= ，∴点C的坐标为（－，0），综上，点C的坐标为（12，0）或（－，0），故答案为：（12，0）或（－，0）．【点睛】本题考查一次函数与坐标轴的交点问题、折叠性质、勾股定理、坐标与图形，熟练掌握轴对称性质，利用分类讨论思想解决问题是解答的关键．3、     2          18     -42【解析】略4、x＜-2【解析】【分析】根据图象，找出在x轴下方的函数图象所对应的自变量的取值即可得答案．【详解】∵点A坐标为（-2，0），∴关于x的不等式kx+b＜0的解集是x＜-2，故答案为：x＜-2【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合；熟练掌握函数图象法是解题关键．5、自变量【解析】略三、解答题1、 (1)10，4(2)15.2秒(3)17.5【解析】【分析】（1）由 12秒和20秒水槽内水面的高度可求正立方体的棱长；设注水的速度为xcm3/s，圆柱的底面积为scm2，得到关于x、s的二元一次方程组，可得到水槽的底面面积，即可求解；（2）根据A（12、10）、B（28、20）求出线段AB的解析式，把y=12代入解析式，即可求解；（3）根据水槽内水面的高度下降得体积为正立方体的体积，求出水槽内水面的高度下降，即可得答案．(1)解：由图2得： ∵12秒时，水槽内水面的高度为10cm，12秒后水槽内高度变化趋势改变，∴正立方体的棱长为10cm；由图2可知，圆柱体一半注满水需要28-12=16 (秒)，故如果将正方体铁块取出，又经过16-12=4 (秒)恰好将水槽注满，正方体的体积是103=1000cm3，设注水的速度为xcm3/s，圆柱的底面积为scm2，根据题意得：，解得：∴水槽的底面面积为400cm2，∵正立方体的棱长为10cm，∴正立方体的底面正方形的面积=10×10=100 cm2，∴S1:S2=400:100=4:1(2)设线段AB的解析式为y=kx+b(k≠0)，将A（12、10）、B（28、20）代入得：，解得：∴y=x+，当y=12时，x+b=12，解得：x=15.2，∴注水时间是15.2秒；(3)∵正立方体的铁块全部拉出水面，水槽内水面的高度下降，设正立方体的铁块全部拉出水面，水槽内水面的高度下降acm，根据题意得：400a=1000，a=2.5，所以铁块完全拉出时，水面高度为20-2.5=17.5cm．【点睛】本题考查了正立方体的体积、圆柱的体积、一次函数的应用，做题的关键是利用函数的图象获取正确信息是解题的关键．2、 (1)k＝；(2)−1＜k＜，且k≠0．【解析】【分析】（1）设OA的中点为M，根据M、P两点的坐标，运用待定系数法求得k的值；（2）当一次函数y=kx+b的图象过B、P两点时，求得k的值；当一次函数y=kx+b的图象过A、P两点时，求得k的值，最后判断k的取值范围．(1)解：设OA的中点为M，∵O（0，0），A（4，0），∴OA=4，∴OM=2，∴M（2，0），∵一次函数y=kx+b的图象过M（2，0），P(6，1)两点，∴，解得：k＝；(2)如图，由一次函数y=kx+b的图象过定点P，作直线BP，AP与平行四边形只有一个交点，由于直线与平行四边形有两个交点，所以直线应在直线BP，AP之间，当一次函数y=kx+b的图象过B、P两点时，代入表达式y=kx+b得到：，解得：k=-1，当一次函数y=kx+b的图象过A、P两点时，代入表达式y=kx+b得到：，解得：k＝，所以−1＜k＜，由于要满足一次函数的存在性，所以−1＜k＜，且k≠0．【点睛】本题考查了运用待定系数法求一次函数解析式，解题时注意：求正比例函数y=kx，只要一对x，y的值；而求一次函数y=kx+b，则需要两组x，y的值．3、 (1)60(2)，(3)【解析】【分析】（1）根据函数图象可知，从甲地到乙地，轮船行驶了2小时，行驶路程为60千米，由此即可得；（2）先判断出轮船顺水航行段对应的是图象中部分，再设此时关于的函数关系式为，利用待定系数法即可得；（3）根据图象可得返回时，行驶到点处所用时间，从而可得从乙地行驶到点的路程，由此即可得．(1)解：由函数图象可知，从甲地到乙地，轮船行驶了2小时，行驶路程为60千米，故答案为：60；(2)解：由题意得：轮船顺水航行段对应的是图象中部分，设此时关于的函数关系式为，将点代入得：，解得，则关于的函数关系式为，定义域为，故答案为：，；(3)解：由图象可知，返回时，行驶到点处所用时间为（小时），则从乙地到点的路程为（千米），所以点的纵坐标为，所以点的坐标为，故答案为：．【点睛】本题考查了利用待定系数法求正比例函数的解析式、从函数图象获取信息，读懂函数图象是解题关键．4、 (1)(2)相切，理由见解析(3)或【解析】【分析】（1）将点直接代入距离公式计算．（2）计算圆心到直线的距离，将距离与半径比较，判断圆与直线之间的关系，（3）在直线上任取一点，计算该点到的距离，可求得．(1)因为直线，其中，，所以点到直线的距离：，(2)因为直线，其中，，所以圆心到直线的距离：：，圆心到直线的距离，与直线相切．(3)在直线上取一点，根据题意得，点到直线的距离是，因为直线，其中，，所以点到直线的距离：，即：，解得：或．【点睛】本题属于一次函数的综合题，主要考查了点到直线的距离公式应用，解题关键是能够理解题目中距离的计算公式，并能结合圆、另一条直线进行计算．根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．5、 (1)900(2)4(3)快车的速度为150km/h，慢车的速度为75km/h(4)y＝225x﹣900，自变量x的取值范围是4≤x≤6【解析】【分析】（1）由函数图象可以直接求出甲乙两地之间的距离；（2）由函数图象的数据就即可得出；（3）由函数图象的数据，根据速度＝路程÷时间就可以得出慢车的速度，由相遇问题求出速度和就可以求出快车的速度进而得出结论；（4）由快车的速度求出快车走完全程的时间就可以求出点C的横坐标，由两车的距离＝速度和×时间就可以求出C点的纵坐标，由待定系数法就可以求出结论．(1)根据图象，得甲、乙两地之间的距为900km．故答案为：900；(2)由函数图象，当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇．故答案为：4；(3)由题意，得快车与慢车的速度和为：900÷4＝225（km/h），慢车的速度为：900÷12＝75（km/h），快车的速度为：225﹣75＝150 （km/h）．答：快车的速度为150km/h，慢车的速度为75km/h；(4)由题意，得快车走完全程的时间按为：900÷150＝6（h），6h时两车之间的距离为：225×（6﹣4）＝450km．则C（6，450）．设线段BC的解析式为y＝kx+b，由题意，得，解得：，则y＝225x﹣900，自变量x的取值范围是4≤x≤6．【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据函数图像获取信息是解题的关键．