冀教版第二十一章 一次函数综合与测试练习

这是一份冀教版第二十一章 一次函数综合与测试练习，共27页。试卷主要包含了一次函数的图象一定经过等内容，欢迎下载使用。
八年级数学下册第二十一章一次函数综合练习
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列各点在函数y＝﹣3x+2图象上的是（　　）
A．（0，﹣2） B．（1，﹣1） C．（﹣1，﹣1） D．（﹣，1）
2、若直线y＝kx＋b经过一、二、四象限，则直线y＝bx﹣k的图象只能是图中的（ ）
A． B． C． D．
3、下列函数中，一次函数是（ ）
A． B． C． D．（m、n是常数）
4、某商场为了增加销售额，推出“元旦销售大酬宾”活动，其活动内容为：“凡一月份在该商场一次性购物超过100元以上者，超过100元的部分按9折优惠．”在大酬宾活动中，小王到该商场为单位购买单价为60元的办公用品x件（x＞2），则应付货款y（元）与商品件数x的函数关系式（ ）
A．y＝54x（x＞2） B．y＝54x＋10（x＞2）
C．y＝54x－90（x＞2） D．y＝54x＋100（x＞2）
5、已知一次函数y＝k1x+b1和一次函数y1＝k2x+b2的自变量x与因变量y1，y2的部分对应数值如表所示，则关于x、y的二元一次方程组的解为（　　）
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y1
…
﹣1
0
1
2
3
…
y2
…
﹣5
﹣3
﹣1
1
3
…
A． B． C． D．
6、一次函数的图象一定经过（ ）
A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限
C．第二、三、四象限 D．第一、二、四象限
7、某种摩托车的油箱最多可以储油10升，李师傅记录了他的摩托车加满油后，油箱中的剩余油量y（升）与摩托车行驶路程x（千米）的关系，则当0≤x≤500时，y与x的函数关系是（ ）．
x（千米）
0
100
150
300
450
500
y（升）
10
8
7
4
1
0

A．正比例函数关系 B．一次函数关系
C．二次函数关系 D．反比例函数关系
8、如图，李爷爷要围一个长方形菜园ABCD，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边的总长恰好为24m，设边BC的长为xm，边AB的长为ym（x＞y）．则y与x之间的函数表达式为（　　）

A．y＝﹣2x+24（0＜x＜12） B．y＝﹣x+12（8＜x＜24）
C．y＝2x﹣24（0＜x＜12） D．y＝x﹣12（8＜x＜24）
9、在平面直角坐标系中，若函数的图象经过第一、二、三象限，则的取值（ ）
A．小于0 B．等于0 C．大于0 D．非负数
10、已知一次函数y＝（1﹣3k）x+k的函数值y随x的增大而增大，且图象经过第一、二、三象限，则k的值（　　）
A．k＞0 B．k＜0 C．0＜k＜ D．k＜
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、一条笔直的公路上顺次有A，B，C三地，甲车从B地出发匀速向C地行驶，同时乙车从B地出发匀速向A地行驶，到达A地并在A地停留1小时后，调头将速度提高了50% 向C地行驶，两车到达C地均停止运动.在两车行驶的过程中，甲乙两车之间的距离s(千米)与行驶时间t (小时)之间的函数图象如图所示，当甲乙两车第一次相遇时，距A地的距离为_________ 千米．

2、若点是直线上一点，则m＝______．
3、如图，已知函数和的图象交于点，则根据图象可得，二元一次方程组的解是_______．

4、函数y＝（m﹣2）x|m﹣1|+2是一次函数，那么m的值为___．
5、一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象是_______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、肥西县祥源花世界管理委员会要添置办公桌椅A，B两种型号，已知2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元．
(1)直接写出A型桌椅每套 元，B型桌椅每套 元；
(2)若管理委员会需购买两种型号桌椅共20套，若需要A型桌椅不少于12套，B型桌椅不少于6套，平均每套桌椅需要运费10元．设购买A型桌椅x套，总费用为y元．
①求y与x之间的函数关系，并直接写出x的取值范围；
②求出总费用最少的购置方案．
2、【数学阅读】
如图1，在△ABC中，AB=AC，点P为边BC上的任意一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D，E，过点C作CF⊥AB，垂足为F，求证：PD+PE=CF．
小明的证明思路是：如图2，连接AP，由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得：PD+PE=CF．
【推广延伸】
如图3，当点P在BC延长线上时，其余条件不变，请运用上述解答中所积累的经验和方法，猜想PD，PE与CF的数量关系，并证明．
【解决问题】
如图4，在平面直角坐标系中，点C在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，且AB=AC．点B到x轴的距离为3．

（1）点B的坐标为_____________；
（2）点P为射线CB上一点，过点P作PE⊥AC于E，点P到AB的距离为d，直接写出PE与d的数量关系_______________________________；
（3）在（2）的条件下，当d=1，A为(－4，0)时，求点P的坐标．
3、已知直线y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C是x轴上一定点，其坐标为C（1，0），一个动点P从原点出发沿O﹣B﹣A﹣C﹣O方向移动，连接PC．

(1)当线段PC与线段AB平行时，求点P的坐标，并求此时△POC的面积与△AOB的面积的比值．
(2)当△AOB被线段PC分成的两部分面积相等时，求线段PC所在直线的解析式；
(3)若△AOB被线段PC分成的两部分面积比为1：5时，求线段PC所在直线的解析式．
4、已知 A、B 两地相距 3km，甲骑车匀速从 A 地前往 B 地，如图表示甲骑车过程中离 A 地的路程 y 甲（km）与他行驶所用的时间 x（min）之间的关系．根据图像解答下列问题：

(1)甲骑车的速度是 km/min；
(2)若在甲出发时，乙在甲前方 1.2km 的 C 处，两人均沿同一路线同时匀速出发前往 B 地，在第 4 分钟甲追上了乙，两人到达 B 地后停止．请在下面同一平面直角坐标系中画出乙离 B 地的距离 y 乙（km）与所用时间 x（min）的关系的大致图像；
(3)在（2）的条件下，求出两个函数图像的交点坐标，并解释它的实际意义．
5、甲、乙两人相约周末登山，甲、乙两人距地面的高度（米）与登山时间（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：

(1)______米；
(2)求出甲距地面的高度与登山时间的关系式，并指出一次项系数的实际意义；
(3)若乙提速后，乙登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，则在整个爬山过程中，登山多长时间时，甲乙两人距离地面的高度差为70米？

-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
根据一次函数图象上点的坐标满足函数解析式，逐一判断，即可得到答案．
【详解】
∵，
∴A不符合题意，
∵，
∴B符合题意，
∵，
∴C不符合题意，
∵，
∴D不符合题意，
故选B．
【点睛】
本题主要考查一次函数图象上点的坐标，掌握一次函数图象上点的坐标满足函数解析式，是解题的关键．
2、B
【解析】
【分析】
根据直线y＝kx＋b经过一、二、四象限，可得k＜0，b＞0，从而得到直线y＝bx﹣k过一、二、三象限，即可求解．
【详解】
解：∵直线y＝kx＋b经过一、二、四象限，
∴k＜0，b＞0，
∴﹣k＞0，
∴直线y＝bx﹣k过一、二、三象限，
∴选项B中图象符合题意．
故选：B
【点睛】
本题主要考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．
3、B
【解析】
【分析】
根据一次函数的定义：形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数逐一判断即可．
【详解】
解：A．右边不是整式，不是一次函数，不符合题意；
B．y=-2x是一次函数，符合题意；
C．y=x2+2中自变量的次数为2，不是一次函数，不符合题意；
D．y=mx+n（m，n是常数）中m=0时，不是一次函数，不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查一次函数的定义，解题的关键是掌握形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数．
4、B
【解析】
【分析】
由题意得，则销售价超过100元，超过的部分为，即可得．
【详解】
解：∵，
∴销售价超过100元，超过的部分为，
∴（且为整数），
故选B．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，解题的关键是理解题意，找出等量关系．
5、C
【解析】
【分析】
利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题．
【详解】
解：由表格可知，一次函数y1=k1x+b1和一次函数y2=k2x+b2的图象都经过点(2，3)，
∴一次函数y1=k1x与y=k2x+b的图象的交点坐标为(2，3)，
∴关于x，y的二元一次方程组的解为．
故选：C．
【点睛】
本题考查了一次函数图像交点坐标与方程组解的关系：对于函数y1=k1x+b1，y2=k2x+b2，其图象的交点坐标(x，y)中x，y的值是方程组的解．
6、C
【解析】
【分析】
k＜0，函数一定经过第二，四象限，b＜0，直线与y轴交于负半轴，所以函数图象过第三象限．
【详解】
解：∵k=-2＜0，b=-3＜0，
∴函数的图象经过第二、三、四象限，
故选：C．
【点睛】
本题考查了一次函数的性质，k＞0，函数一定经过第一，三象限，k＜0，函数一定经过第二，四象限，再根据直线与y轴的交点即可得出函数所过的象限，这是解题的关键．
7、B
【解析】
【分析】
根据表格数据，描点、连线画出函数的图象，根据函数图象进行判断即可
【详解】
根据表格数据，描点、连线画出函数的图象如图：

故y与x的函数关系是一次函数．
故选B．
【点睛】
本题考查了画一次函数图象，掌握一次函数图象的性质是解题的关键．
8、B
【解析】
【分析】
根据菜园的三边的和为24m，进而得出一个x与y的关系式，然后根据题意可得关于x的不等式，求解即可确定x的取值范围．
【详解】
解：根据题意得，菜园三边长度的和为24m，
即，
所以，
由y＞0得，，
解得，
当时，即，
解得，
∴，
故选：B．
【点睛】
题目主要考查一次函数的运用及根据条件得出不等式求解，理解题意，利用不等式得出自变量的取值范围是解题关键．
9、C
【解析】
【分析】
一次函数过第一、二、三象限，则，根据图象结合性质可得答案.
【详解】
解：如图，函数的图象经过第一、二、三象限，

则函数的图象与轴交于正半轴，

故选C
【点睛】
本题考查的是一次函数的图象与性质，掌握“一次函数过第一、二、三象限，则”是解本题的关键.
10、C
【解析】
【分析】
根据一次函数的性质得1﹣3k＞0，解得k＜，再由图象经过一、二、三象限，根据一次函数与系数的关系得到k＞0，于是可确定k的取值范围．
【详解】
解：∵一次函数y＝（1﹣3k）x+k，y随x的增大而增大，
∴1﹣3k＞0，解得k＜，图象经过第一、三象限，
∵图象经过一、二、三象限，
∴k＞0，
∴k的取值范围为0＜k＜．
故选：C．
【点睛】
本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为常数）的性质．它的图象为一条直线，当k＞0，图象经过第一，三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二，四象限，y随x的增大而减小；当b＞0，图象与y轴的交点在x轴的上方；当b=0，图象过坐标原点；当b＜0，图象与y轴的交点在x轴的下方．
二、填空题
1、432
【解析】
【分析】
设甲的速度为v甲，乙的速度为v乙，根据题意可得v甲+v乙=100①，可求出乙追上甲的时间为4.8h，根据题意可得4.8×（1+50%）V乙=2V乙+7.8V甲②，联立①②求出两车的速度即可解答．
【详解】
解：如图：

设甲的速度为v甲，乙的速度为v乙，
OD段：两人的速度和为：200÷2=100（km/h），
即v甲+v乙=100①，
此时乙休息1h，则E处的横坐标为：2+1=3，
则乙用了：7.8-3=4.8（h）追上甲，
则4.8×（1+50%）V乙=2V乙+7.8V甲②，
联立①②得V甲=40，V乙=60，
则第一次相遇是在7.8h时，
距离A地：4.8×（1+50%）×60=432（km）．
故答案为：432．
【点睛】
本题主要考查了一次函数的应用．理解函数图象的点的坐标的实际意义，从而得到甲乙两车的行驶的距离和速度是解题的关键．
2、10
【解析】
【分析】
把点代入解析式，即可求解．
【详解】
解：∵点是直线上一点，
∴ ．
故答案为：10
【点睛】
本题主要考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
3、
【解析】
【分析】
根据两个一次函数图象的交点坐标满足由两个一次函数解析式所组成的方程组求解．
【详解】
解：由图像可知二元一次方程组的解是，
故答案为：
【点睛】
本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：两个一次函数图象的交点坐标满足由两个一次函数解析式所组成的方程组．
4、0
【解析】
【分析】
根据一次函数的定义，列出关于m的方程和不等式进行求解即可．
【详解】
解：由题意得，|m-1|=1且m-2≠0，
解得：m=2或m=0且m≠2，
∴m=0．
故答案为：0．
【点睛】
本题主要考查了一次函数，一次函数y=kx+b的条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．
5、一条直线
【解析】
略
三、解答题
1、 (1)A型桌椅每套600元，B型桌椅每套800元；
(2)购买A型桌椅14套、B型桌椅6套，总费用最少，最少总费用为13400元
【解析】
【分析】
（1）设A型桌椅每套a元，B型桌椅每套b元，根据题意列二元一次方程组并解方程即可；
（2）①根据总费用=A型桌椅的费用+B型桌椅的费用建立y与x之间的函数关系式子，再由A型桌椅不少于12套，B型桌椅不少于6套列出一元一次不等式组求解即可得出x的取值范围；
②根据一次函数的性质求解即可．
(1)
解：设A型桌椅每套a元，B型桌椅每套b元，
根据题意，得：，
解得：，
所以A型桌椅每套600元，B型桌椅每套800元；
(2)
解：①据题意，总费用y=600x+800(20－x)+20×10=－200x+16200，
∵A型桌椅不少于12套，B型桌椅不少于6套，
∴，解得：12≤x≤14，
所以y与x之间的函数关系为y=－200x+16200（12≤x≤14，x为整数）；
②由①知y=－200x+16200，且－200＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x=14时，总费用y最少，最少费用为－200×14+16200=13400元，
即购买A型桌椅14套、B型桌椅6套，总费用最少，最少总费用为13400元．
【点睛】
本题考查二元一次方程的应用、一次函数的应用、一元一次不等式组的应用，理解题意，正确列出方程或函数关系式是解答的关键．
2、推广延伸：PD=PE+CF，证明见解析；
解决问题：（1）(0，3)；（2）PE=3+d或PE=3－d；（3）或
【解析】
【分析】
推广延伸：连接AP，由△ABP与△ACP面积之差等于△ABC的面积可以证得三线段间的关系；
解决问题：
（1）由点B到x轴的距离及点B在y轴正半轴上即可得到点B的坐标；
（2）分两种情况：当点P在CB延长线上时，由推广延伸的结论即可得PE与d的关系；当点P在线段CB上时，由阅读材料中的结论可得PE与d的关系；
（3）由点A的坐标及AB=AC可求得点C的坐标，从而可求得直线CB的解析式；分两种情况：点P在CB延长线上及当点P在线段CB上，由（2）中结论即可求得点P的纵坐标，从而由点P在直线CB上即可求得点P的横坐标，从而得到点P的坐标．
【详解】
推广延伸：猜想：PD=PE+CF
证明如下：
连接AP，如图3
∵
即
∴AB=AC
∴PD－CF=PE
∴PD=PE+CF

解决问题：
（1）∵点B在y轴正半轴上，点B到x轴的距离为3
∴B(0，3)
故答案为：(0，3)
（2）当点P在CB延长线上时，如图

由推广延伸的结论有：PE=OB+PF=3+d；
当点P在线段CB上时，如图

由阅读材料中的结论可得PE=OB－PF=3－d；
故答案为：PE=3+d或PE=3－d
（3）∵A(－4，0)，B(0，3)
∴OA=4，OB=3
由勾股定理得：
∴AC=AB=5
∴OC=AC－OA=5－4=1
∴C(1，0)
设直线CB的解析式为y=kx+b(k≠0)
把C、B的坐标分别代入得：
解得：
即直线CB的解析式为y=－3x+3
由(2)的结论知：PE=3+1=4或PE=3－1=2
∵点P在射线CB上
∴点P的纵坐标为正，即点P的纵坐标为4或2
当y=4时，－3x+3=4，解得：，即点P的坐标为；
当y=2时，－3x+3=2，解得：，即点P的坐标为
综上：点P的坐标为或

【点睛】
本题是材料阅读题，考查了等腰三角形的性质及一次函数的图象与性质，读懂材料的内容并能灵活运用于新的情境中是本题的关键．
3、 (1)P（0，1）；△POC的面积与△AOB的面积的比值为；
(2)y＝﹣2x+2；
(3)线段PC所在直线的解析式为：y＝4x﹣4或y＝x+
【解析】
【分析】
（1）先求出A、B坐标，进而求出△ABC的面积，再利用待定系数法求得PC所在直线解析式，进而求得点P坐标和△POC的面积即可；
（2）根据三角形一边上的中线将三角形面积平分可得点P与点B重合，此时P（0，2），利用待定系数法求得PC所在直线解析式即可；
（3）分①当点P在线段AB上时和②当点P在线段OB上时两种情况，根据三角形面积公式求出点P纵坐标，进而求得点P坐标，再利用待定系数法求PC所在直线的解析式即可．
(1)
解：∵直线y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于点A和点B，
∴A（2，0），B（0，2），
∴OA＝OB＝2，
∴∠OAB＝∠OBA＝45°，
∴．
当线段PC与线段AB平行时，可画出图形，

设PC所在直线的解析式为y＝﹣x+m，
∵C（1，0），
∴﹣1+m＝0，解得，m＝1，
∴PC所在直线的解析式为：y＝﹣x+1，
∴P（0，1）；
此时，，
∴．
即P（0，1）；△POC的面积与△AOB的面积的比值为；
(2)
解：由题意可知，点C是线段OA的中点，当△AOB被线段PC分成的两部分面积相等时，点P与点B重合，此时P（0，2），
设PC所在直线的解析式为：y＝kx+b，
∴，解得，，
∴线段PC所在直线的解析式为：y＝﹣2x+2．
(3)
解：根据题意，需要分类讨论：
①当点P在线段AB上时，如图所示，此时，

过点P作PD⊥x轴于点D，
∴，解得：，
∴AD＝PD＝，
∴OD＝OA﹣AD＝2﹣＝，
∴P（，），
设线段PC所在直线的解析式：y＝k1x+b1，
∴，解得，，
∴线段PC所在直线的解析式：y＝4x﹣4；
②当点P在线段OB上时，如图所示，此时，

∴，解得，，
∴P（0，），
设线段PC所在直线的解析式：y＝k2x+b2，
∴，解得，，
∴线段PC所在直线的解析式：y＝x+；
综上可知，线段PC所在直线的解析式为：y＝4x﹣4或y＝x+．
【点睛】
本题考查待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象与坐标轴交点问题、坐标与图形、三角形的面积公式、三角形的中线性质，熟练掌握待定系数法求一次函数的解析式，利用数形结合和分类讨论思想求解是解答的关键．
4、 (1)0.5
(2)见解析
(3)（，），它的意义是当出发min后，乙离B的距离和甲离A地的距离都是km
【解析】
【分析】
（1）由甲骑车6min行驶了3km，可得甲骑车的速度是0.5km/min；
（2）设乙的速度为x km/min，求出乙的速度，可得乙出发后9min到达B地，即可作出图象；
（3）由y甲=0.5x，y乙=1.8-0.2x，可得两个函数图象的交点坐标为（，），它的意义是当出发min后，乙离B的距离和甲离A地的距离都是km．
(1)
解：甲骑车6min行驶了3km，
∴甲骑车的速度是3÷6=0.5（km/min），
故答案为：0.5；
(2)
解：设乙的速度为x km/min，由题意得
0.5×4-4x=1.2，
∴x=0.2，
又A、B两地相距3km，A、C两地相距1.2km，
∴B、C两地相距1.8km，
∴乙出发后1.8÷0.2=9（min）到达B地，
在同一平面直角坐标系中画出乙离B地的距离y乙（km）与所用时间x（min）的关系的大致图象如下：

(3)
解：由（1）（2）可知，y甲=0.5x，y乙=1.8-0.2x，
由0.5x=1.8-0.2x得x=，
当x=时，y甲=y乙=，
∴两个函数图象的交点坐标为（，），
它的意义是当出发min后，乙离B的距离和甲离A地的距离都是km．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，求出甲、乙速度从而列出函数关系式．
5、 (1)30；
(2)y=10x+100；一次项的系数是表示甲登山的速度；
(3)3或10或13分钟
【解析】
【分析】
（1）根据图象直接得到答案；
（2）利用待定系数法解答；
（3）求出甲登山速度，由此求出乙登山的函数解析式，列方程当10x+100−(30x−30)=70时，解得，当30x−30−(10x+100)=70时，当300−(10x+100)=70时，解方程即可．
(1)
解：由图象可得b=15÷1×2=30米，
故答案为：30．
(2)
解：设甲距地面的高度与登山时间的关系式y=kx+m，
由图象可得，过点C（0,100）、D（20,300），
∴，解得，
∴甲距地面的高度与登山时间的关系式y=10x+100；
一次项的系数是表示甲登山的速度；
(3)
解：甲登山速度为（300-100）÷20=10（米/分钟），
当0≤x≤2时，y=15x；当x≥2时，y=30+10×3（x-2）=30x-30．
当y=30x-30=300时，x=11．
甲登山全程中，距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数关系式为y=10x+100(0⩽x⩽20)，
当10x+100−(30x−30)=70时，解得：x=3；
当30x−30−(10x+100)=70时，解得：x=10；
当300−(10x+100)=70时，解得：x=13.
∴登山3分钟、10分钟或13分钟时，甲乙两人距离地面的高度差为70米．
【点睛】
此题考查了一次函数的图象，一元一次方程的应用，待定系数法求函数解析式，正确理解函数图象并应用解决问题是解题的关键．