冀教版八年级下册第二十章 函数综合与测试课时练习

这是一份冀教版八年级下册第二十章 函数综合与测试课时练习，共32页。试卷主要包含了如图所示的图象等内容，欢迎下载使用。
冀教版八年级数学下册第二十章函数同步测评
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图所示，下列各曲线中表示是的函数的有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2、小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校．图中的折线表示小亮的行程s(km)与所花时间t(min)之间的关系．则小亮步行的速度和乘公交车的速度分别是( )

A．100 m/min，266m/min B．62.5m/min，500m/min
C．62.5m/min，437.5m/min D．100m/min，500m/min
3、如图1，在菱形ABCD中，AB＝6，∠BAD＝120°，点E是BC边上的一动点，点P是对角线BD上一动点，设PD的长度为x，PE与PC的长度和为y，图2是y关于x的函数图象，其中H（a，b）是图象上的最低点，则a+b的值为（　　）

A． B． C． D．36
4、三地位于同一条笔直的直线上，B在之间，甲、乙两人分别从两地同时出发赶往C地，甲、乙两人距C地的距离s（单位：m）与甲运动的时间t（单位：s）之间的关系如图所示．根据图象判断下列说法错误的是（ ）

A．两地之间的距离为 B．甲的速度比乙快
C．甲、乙两人相遇的时间为 D．时，甲、乙两人之间的距离为
5、下列所描述的四个变化过程中，变量之间的关系不能看成函数关系的是（　　）
A．小车在下滑过程中下滑时间t和支撑物的高度h之间的关系
B．三角形一边上的高一定时，三角形的面积s与这边的长度x之间的关系
C．骆驼某日的体温T随着这天时间t的变化曲线所确定的温度T与时间t的关系
D．一个正数x的平方根是y，y随着这个数x的变化而变化，y与x之间的关系
6、周六早上，小王和小李相约晨跑，他们约定从各自的家出发，在位于同一直线上的公园大门见面，小王先出发，途中等了1分钟红绿灯，然后以之前的速度继续向公园大门前行，小李比小王晚1分钟出发，结果比小王早1分钟到达，两人均匀速行走．下图是两人距离公园的路程与小王行走的时间之间的函数关系图象，若点A的坐标是，则下列说法中，错误的是（ ）

A．点A代表的实际意义是小李与小王相遇 B．当小李出发时，小王与小李相距120米
C．小李家距离公园大门的路程是560米 D．小李每分钟比小王多走20米
7、火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：①火车的速度为30米/秒；②火车的长度为120米；③火车整体都在隧道内的时间为35秒；④隧道长度为1200米．其中正确的结论是（ ）

A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①③④
8、如图所示的图象（折线ABCDE）描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）与行驶时间t（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了140千米；②汽车在行驶途中停留了1小时；③汽车在第4小时到6小时的速度是25千米／时；④汽车出发后9小时返回原地．其中正确的说法共有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9、甲、乙两人沿同一条路从A地出发，去往100千米外的B地，甲、乙两人离A地的距离（千米）与时间t（小时）之间的关系如图所示，以下说法正确的是（　　）

A．甲的速度是40km/h
B．乙的速度是30km/h
C．甲出发小时后两人第一次相遇
D．甲乙同时到达B地
10、小明家到学校5公里，则小明骑车上学的用时t与平均速度v之间的函数关系式是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图1，正方形的边上有一定点，连接．动点从正方形的顶点出发，沿以1cm/s的速度匀速运动到终点．图2是点运动时，的面积y（cm2）随时间x（s）变化的全过程图象，则的长度为________cm．

2、函数的定义域是_________．
3、小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图是小明离家的路程y（米）与时间t（分）的关系图象，则小明回家的速度是每分钟步行____________米．

4、如图1，点P从△ABC的顶点A出发，沿A﹣B﹣C匀速运动，到点C停止运动．点P运动时，线段AP的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示，其中D为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是___．

5、如图①，底面积为30cm²的空圆柱容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度h（cm）与注水时间t（s）之间的关系如图②．若“几何体”的下方圆柱的底面积为15cm²，求“几何体”上方圆柱体的底面积为____________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），如图中的折线表示）与x之间的函数关系．根据图象进行以下探究：
[信息读取]
（1）甲，乙两地相距______千米，两车出发后______小时相遇；
（2）普通列车到达终点共需______小时，普通列车的速度是______千米/小时：
[解决问题]
（3）求动车的速度：
（4）求点C的坐标．

2、如图，已知ABC中，，，AB＝6，点P是射线CB上一点（不与点B重合），EF为PB的垂直平分线，交PB于点F，交射线AB于点E，联结PE、AP．

(1)求∠B的度数；
(2)当点P在线段CB上时，设BE＝x，AP＝y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；
(3)当APB为等腰三角形时，请直接写出AE的值．
3、在直角梯形中，，，，联结，如图（a）．点沿梯形的边，按照点移动，设点移动的距离为，．

（1）当点从点移动到点时，与的函数关系如图（b）中折线所示．则______，_____，_____．
（2）在（1）的情况下，点按照点移动（点与点不重合），是否能为等腰三角形？若能，请求出所有能使为等腰三角形的的值；若不能，请说明理由．
4、A，B两地相距60km，甲乙两人沿同一条路从A地前往B地，甲先出发．图中l1，l2表示甲乙两人离A地的距离y（km）与乙所用时间x（h）之间的关系，请结合图象回答下列问题：
（1）图中表示甲离A地的距离y（km）与乙所用时间x（h）之间关系的是 　 　（填l1或l2）；
（2）当其中一人到达B地时，另一人距B地 　 　km；
（3）乙出发多长时间时，甲乙两人刚好相距10km？


5、我们可以通过列表、描点、连线等步骤作出所学函数的图象，另外，我们也学过绝对值的定义，结合上面的学习经历，解决下面的问题；已知函数，当时，；当时，．
（1）求这个函数的解析式；
（2）求出表中的值：_______，_______．结合以下表格，在坐标系中画出该函数的图象，观察函数图象，写出该函数的一条性质：___________________________．

…




0
1
2
…

…
5
0
3


0
5
…

（3）若关于的方程有4个不同实数根，请根据函数图象，直接写出的取值范围．

-参考答案-
一、单选题
1、C
【解析】
【分析】
由题意依据函数的定义对各个函数图形进行分析判断即可得出答案.
【详解】
解：由对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应可知，
①、②、③表示是的函数，④不构成函数关系，共有3个.
故选：C．
【点睛】
本题考查函数的识别，注意掌握在一个变化过程中，如果有两个变量与，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是自变量，是的函数.
2、D
【解析】
【分析】
根据图象可以确定他离家8km用了多长时间，等公交车时间是多少，他步行的时间和对应的路程，公交车运行的时间和对应的路程，然后确定各自的速度．
【详解】
解：由图象可知：他步行10min走了1000m，故他步行的速度为他步行的速度是100m/min；
公交车（30−16）min走了（8−1）km，故公交车的速度为7000÷14＝500m/min．
故选：D．
【点睛】
本题考查利用函数的图象解决实际问题，解决本题的关键是正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．
3、A
【解析】
【分析】
从图2知，是的最小值，从图1作辅助线知；接下来求出，设与交于点，则求出，，最后得，所以，选．
【详解】
解：如下图，在边上取点，使得和关于对称，
连接，得，
连接，作，垂足为，

由三角形三边关系和垂线段最短知，
，
即有最小值，
菱形中，，，
在△中，，
解得，
是图象上的最低点
，
此时令与交于点，
由于，在△中，
，又，
，
又的长度为，图2中是图象上的最低点，
，
又，
，
故选：A．
【点睛】
本题考查动点及最小值问题，解题的关键是在于通过翻折点轴对称），然后利用三角形三边关系及垂线段最短原理，判断出最小值为．
4、C
【解析】
【分析】
根据图像上的信息逐个分析判断即可．
【详解】
根据图像可得两地之间的距离为m，
∴A选项正确，不符合题意；
根据图像可得甲的速度为，
乙的速度为，
∴，
∴甲的速度比乙快，
∴B选项正确，不符合题意；
设相遇的时间为t，
∴，解得：，
∴甲、乙两人相遇的时间为，
∴C选项错误，符合题意；
时，乙运动的路程为m，甲运动的路程为m，
∴m，
∴时，甲、乙两人之间的距离为．
∴D选项正确，不符合题意．
故选：C．
【点睛】
此题考查了实际问题的函数的图像，解题的关键是正确分析出图像中必要的信息．
5、D
【解析】
【分析】
根据函数的定义：在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与之对应，则称x是自变量，y是x的函数，由此进行逐一判断即可
【详解】
解：A、小车在下滑过程中下滑时间t和支撑物的高度h之间的关系，对于每一个确定的高度h，下滑时间t都有唯一值与之对应，满足函数的关系，故不符合题意；
B、三角形一边上的高一定时，三角形的面积s与这边的长度x之间的关系，由面积s=边长×高，可知，对于每一个确定的边长，面积s都有唯一值与之对应，满足函数的关系，故不符合题意；
C、骆驼某日的体温T随着这天时间t的变化曲线所确定的温度T与时间t的关系，对于每一个确定的时间，温度T都有唯一值与之对应，满足函数的关系，故不符合题意；
D、∵一个正数x的平方根是y，
∴，对于每一个确定的x，y都有两个值与之对应，不满足函数的关系，故符合题意；
故选D．
【点睛】
本题主要考查了函数的定义，解题的关键在于能够熟练掌握函数的定义．
6、C
【解析】
【分析】
根据函数图象可得：小王和小李的函数直线相交，表示小李追上小王，恰好相遇，可判断A选项；根据小王从开始到目的地一共用时8分钟，中间停留1分钟，用时7分钟，路程为420米，可得小王的速度，小李到目的地用时6分钟，从A点到终点用时1.5分钟，路程为120米，可得小李的速度，然后根据路程、速度、时间的关系可得小李家离公园大门的路程，判断C选项；由两人的速度可判断D选项；最后依据两人的行走过程判断B选项即可．
【详解】
解：根据函数图象可得：小王和小李的函数直线相交，表示小李追上小王，恰好相遇，故A选项正确；
由题意，小王从开始到目的地一共用时8分钟，中间停留1分钟，用时7分钟，
小王的速度为：（米/分）；
小李到目的地用时：（分钟），从A点到终点用时：（分钟），路程为120米，
∴小李的速度为：（米/分）；总路程为：（米），
∴小李家离公园大门的路程为480米，故C选项错误；
，小李每分钟比小王多走20米，故D选项正确；
当小李出发时，小王已经出发1分钟，走过的路程为：（米），
剩余路程为：（米），
小李距离目的地路程为480（米），
两人相距：（米），故B选项正确；
综合可得：C选项错误，A、B、D正确，
故选：C．
【点睛】
题目主要考查根据实际行走函数图象获取信息，利用速度、时间、路程的关系结合图象求解是解题关键．
7、D
【解析】
【分析】
根据函数的图象即可确定在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒，进而即可确定其它答案．
【详解】
解：在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒．故①正确；
火车的长度是150米，故②错误；
整个火车都在隧道内的时间是：45-5-5=35秒，故③正确；
隧道长是：45×30-150=1200（米），故④正确．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．
8、C
【解析】
【分析】
根据函数图像上的特殊点以及函数图像自身的实际意义进行判断即可．
【详解】
解：由图象可知，汽车走到距离出发点140千米的地方后又返回出发点，所以汽车共行驶了280千米，故①错误；
从3时开始到4时结束，时间在增多，而路程没有变化，说明此时在停留，停留了4-3=1小时，故②正确；
汽车在第4小时到6小时的速度是＝千米／时，故③正确；
由图象可知，当t=9时，s=0，汽车出发后9小时返回原地，故④正确．
∴正确的说法有：②③④，共有3个．
故选：C．
【点睛】
此题考查了函数图像问题，解题的关键是正确分析题目中信息进行求解．
9、C
【解析】
【分析】
根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【详解】
解：由图可得， 甲车出发第小时时距离A地千米，甲车出发第小时时距离A地千米，甲车的速度是千米/小时，故选项A符合题意；
乙车出发小时时距离A地千米，乙车速度是千米/小时，故选项B不合题意；
甲车第小时到达地，甲车的速度是千米/小时，则甲车到达地用时小时，则甲车在第小时出发，由图像可得甲，乙两车在第小时相遇，则甲车出发小时两车相遇，故选项正确；
甲车行驶千米时，乙车行驶了千米，甲车先到B地，故选项D不合题意；
故选：
【点睛】
本题主要考查了函数图象信息分析，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
10、D
【解析】
【分析】
根据速度，时间与路程的关系得出，变形即可．
【详解】
解：根据速度，时间与路程的关系得
∴．
故选D．
【点睛】
本题考查列函数关系式，掌握速度，时间与路程的关系得出是解题关键．
二、填空题
1、3
【解析】
【分析】
当点P在点D时，设正方形的边长为acm，然后根据函数图象可得a的值，当点P在点C时，进而根据函数图象及三角形面积公式可进行求解．
【详解】
解：由题意得：
当点P在点D时，设正方形的边长为acm，则有，解得：；
当点P在点C时，则有，解得：；
故答案为3．
【点睛】
本题主要考查动点函数图象问题，解决问题的关键是弄清楚不同时间段，图象与图形的对应关系．
2、
【解析】
【分析】
根据分式和二次根式成立的条件求出函数的定义域即可．
【详解】
解：根据题意得，
解得，
故答案为：
【点睛】
本题考查了求函数定义域问题，学报二次根式以及分式成立的条件是解答本题的关键．
3、50
【解析】
【分析】
根据总路程÷回家用的时间即可求解．
【详解】
解：小明回家用了15-5=10分钟，
总路程为500，
故小明回家的速度为：500÷10=50（米/分），
故答案为50．
【点睛】
本题考查由图象理解对应函数关系及其实际意义，应把所有可能出现的情况考虑清楚．
4、48
【解析】
【分析】
根据图象可知点P在AB上运动时，此时AP不断增大，而从B向C运动时，AP先变小后变大，从而可求出BC与BC上的高．
【详解】
解：根据图象可知，点P在AB上运动时，此时AP不断增大，
由图象可知：点P从A向B运动时，AP的最大值为10，即AB＝10，
点P从B向C运动时，AP的最小值为8，
即BC边上的高为8，
∴当AP⊥BC，AP＝8，
此时，由勾股定理可知：BP＝6，
由于图象的曲线部分是轴对称图形，
∴PC＝6，
∴BC＝12，
∴△ABC的面积为：×8×12＝48，
故答案为48．
【点睛】
本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是注意结合图象求出BC与AB的长度．
5、24cm²
【解析】
【分析】
从注水24秒到42秒这一段，根据水面升高的高度及圆柱的体积公式，可求得注水的速度；从开始的18秒内的注水情况可求得“几何体”下方圆柱的高，即a的值，从而可得“几何体”上方圆柱的高，并计算出18秒到24秒注水的体积，设“几何体”上方圆柱的底面积为S，可得到关于S的方程，解方程即可求得S．
【详解】
由图②知，从注水24秒到42秒这一段，水面升高了14−11=3(cm)，则共注水30×3=90(cm3)，则注水的速度为90÷(42−24)=5(cm3/s)；
前18秒共注水18×5=90(cm3)，则a=90÷(30−15)=6(cm)；
18秒到24秒共注水(24−18)×5=30(cm3)，设“几何体”上方圆柱的底面积为S，则可得方程：(11−6)(30−S)=30
解得：S=24
即“几何体”上方圆柱的底面积为24cm2．
故答案为：24cm²
【点睛】
本题考查了函数的图象，圆柱的体积等知识，读懂函数图象，图象中获取信息是关键；另外计算出注水速度也是本题的关键．
三、解答题
1、（1）1800；4；（2）12；150；（3）300km/h；（4）
【解析】
【分析】
（1）初始时刻y=1800，即为两地距离，相遇时两车距离为0，由图像得到相遇时刻；
（2）最后到达的为普通列车，根据路程除以时间可得速度；
（3）根据动车4小时到达，利用速度=路程÷时间求解即可；
（4）由函数图像可知m时刻是动车到达乙地的时刻，用路程除以速度即可．
【详解】
（1）由图像可知，甲地与乙地相距1800千米，两车出发后4小时相遇；
故答案为：1800，4；
（2）由函数图像可知，普通列车12小时到达，则速度为1800÷12=150千米/小时
故答案为：12；150；.
（3）由题意得：动车的速度为： （km/h）；
（4），
∴，，
∴点的坐标为．
【点睛】
本题主要考查了从函数图像获取信息，解题的关键在于能够准确读懂函数图像．
2、 (1)
(2)当点P在线段BC上时，；当点P在CB延长线上时，
(3)4或或
【解析】
【分析】
（1）根据勾股定理的逆定理证明出△ABC是直角三角形，且∠BAC=，取BC的中点M，连接AM，则=CM，证得△ACM是等边三角形，求得∠B=；
（2）当点P在线段BC上时，过点A作AD⊥BC于D，根据直角三角形的性质得到，，由勾股定理得，求出，得到，由勾股定理求出CD，BF，得到DP，由，推出，根据y>0，得到函数关系式；当点P在CB延长线上时，过点P作PH⊥AB交延长线于H，求出，勾股定理求得PH，根据，求出函数解析式；
（3）当AP=BP时，根据等腰三角形等边对等角的性质及线段垂直平分线的性质证得∠APE=，得到AE=2PE=2BE，由此求出AE=4；当BP=AB=6时，根据线段垂直平分线的性质求出PF=BF=3，利用直角三角形30度角的性质求出BE=2EF，利用勾股定理得，求出BE，即可得到AE的值．当点P在CB延长线上且BP=AB=6时，根据线段垂直平分线的性质求出PF=BF=3，利用直角三角形30度角的性质求出BE=2EF，利用勾股定理得，求出BE，即可得到AE的值．
(1)
解：ABC中，，，AB＝6，
∵，
∴△ABC是直角三角形，且∠BAC=，
取BC的中点M，连接AM，则=CM，
∵，，

∴，
∴AC=AM=CM，
∴△ACM是等边三角形，
∴，
∴∠B=；
(2)
解：当点P在线段BC上时，
过点A作AD⊥BC于D，
在△ADB中，∠ADB=，∠B=，
∴，
同理，
∴，
在Rt△BEF中，，
∴，
∴，
又∵BP=2BF，
∴，

∴DP =，
∵，
∴，
∴，
∵y>0，
∴；
当点P在CB延长线上时，过点P作PH⊥AB交延长线于H，
∵PE=BE=x，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵y>0，
∴；

综上，当点P在线段BC上时，；当点P在CB延长线上时，；
(3)
解：当AP=BP时，则∠PAB=∠B=，如图，

∴∠APB =，
∵EF为PB的垂直平分线，
∴PE=BE，
∴∠BPE=∠B=，
∴∠APE=，
∴AE=2PE=2BE，
∵AE+BE=6，
∴AE=4；
当BP=AB=6时，如图，

∵EF为PB的垂直平分线，
∴PF=BF=3，
∵∠B=，
∴BE=2EF，
∵，
∴，
∴AE=AB-BE=；
当点P在CB延长线上且BP=AB=6时，如图，

∵EF为PB的垂直平分线，
∴PF=BF=3，
∵∠EBF=，
∴BE=2EF，
∵，
∴，
∴AE=AB+BE=；
综上，AE的值为4或或．
【点睛】
此题考查了勾股定理及逆定理，直角三角形30度角的性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，求函数解析式，熟记各知识点并综合应用是解题的关键．
3、（1）5，3，1；（2）2或或或
【解析】
【分析】
（1）由图（b）得：AB＝5，作DE⊥AB于E，则DE＝BC＝3，CD＝BE，由勾股定理求出AE＝4，得出CD＝BE＝AB−AE＝1；
（2）分情况讨论：①点P在AB边上时；②点P在BC上时；③点P在AD上时；由等腰三角形的性质和勾股定理即可得出答案．
【详解】
解：（1）由图（b）得：AB＝5，AB＋BC＝8，
∴BC＝3，
作DE⊥AB于E，如图1所示：

则DE＝BC＝3，CD＝BE，
∵AD＝AB＝5，
∴AE＝＝4，
∴CD＝BE＝AB−AE＝1，
故答案是：5，3，1；
（2）解：可能；理由如下：
分情况讨论：
①点P在AB边上时，
当DP＝DB时，BP＝2BE＝2，
当BP＝BD时，
BP＝BD＝；
②点P在BC上时，存在PD＝PB，

设PD=BP=m，则CP=3-m，
∴，解得：m=，
∴BP=；
③点P在AD上时，
当BP＝BD时， 则BP＝BD=，
当时，则AP=5-，
过点P作PM⊥AB，则sinA=，cosA=，
∴PM=（5-）=3-，AM=（5-）=4-，
∴BM=5-（4-）=1+，

∴PB==，
综上所述：△BDP可能为等腰三角形，能使△BDP为等腰三角形的的值为：2或或或．
【点睛】
本题是四边形综合题目，考查了梯形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质与判定、直角三角形的性质、勾股定理等知识；本题综合性强，有一定难度．
4、（1）；（2）10；（3）乙出发1小时或3小时时，甲乙两人刚好相距10km
【解析】
【分析】
（1）根据甲比乙先出发，则当乙出发时，甲离A地已经有一段的距离，即在函数图像上表现为当时，，由此求解即可；
（2）先求出甲的速度为10千米/小时，乙的速度为20千米/小时，即可求出乙到达B地需要的时间=60÷20=3小时，则此时甲所走的距离=20+10×3=50千米，由此即可得到答案；
（3）分乙追上甲前和乙追上甲后两种情况讨论求解即可．
【详解】
解：（1）∵甲比乙先出发，
∴当乙出发时，甲离A地已经有一段的距离，即在函数图像上表现为当时，，
∴表示甲离A地的距离y（km）与乙所用时间x（h）之间关系的是，
故答案为：；
（2）由函数图像可知，乙两小时行驶了40千米，甲2小时行驶了20千米，
∴甲的速度为10千米/小时，乙的速度为20千米/小时，
∴乙到底B地需要的时间=60÷20=3小时，
∴此时甲所走的距离=20+10×3=50千米，
∴此时甲距离B地的距离=60-50=10千米，
故答案为：10；
（3）设乙出发t小时时，甲乙两人刚好相距10km，
当乙未追上甲时：，
解得，
当乙追上甲后：，
解得，
∴乙出发1小时或3小时时，甲乙两人刚好相距10km．
【点睛】
本题主要考查了从函数图像获取信息，解题的关键在于能够准确读懂函数图像．
5、（1）；（2）4，3，函数的对称轴为（答案不唯一）；（3）．
【解析】
【分析】
（1）当时，；当时，，则，解得，即可求解；
（2）当时，，同理可得，根据表格数据，通过描点、连线绘制函数图象，即可求解；
（3）观察函数图象，当时，和有4个交点，即可求解．
【详解】
解：（1）当时，；当时，，则，解得，
故函数的表达式为；
（2）当时，，
同理可得，
根据表格数据，通过描点、连线绘制函数图象如下：

从图象看，函数的对称轴为（答案不唯一）；
故答案为：4，3，函数的对称轴为（答案不唯一）；
（3）观察函数图象知，当时，和有4个交点，即关于的方程有4个不同实数根．
【点睛】
本题考查的是抛物线与轴的交点，解题的关键是在求出函数表达式的基础上，画出函数图象，通过数形结合来解答．