初中数学冀教版八年级下册第二十章 函数综合与测试复习练习题

冀教版八年级数学下册第二十章函数专题训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、函数中，自变量x的取值范围是（       ）

A． B．且 C． D．且

2、如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角ABC，使∠BAC＝90°，如果点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，那么表示y与x的函数关系的图像大致是（       ）

A． B．

C． D．

3、下列曲线中，表示y是x的函数的是（       ）

A． B．

C． D．

4、在平面直角坐标系xOy中, 下列函数的图像过点（-1，1）的是（     ）

A． B． C． D．

5、火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：①火车的速度为30米/秒；②火车的长度为120米；③火车整体都在隧道内的时间为35秒；④隧道长度为1200米．其中正确的结论是（       ）

A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①③④

6、下列曲线中，表示y是x的函数的是（       ）

A． B．

C． D．

7、小江和小北两兄弟步行从家里去公园，小江先出发一段时间后小北再出发，途中小北追上了小江最终先到达公园，两人所走路程s（米）与小北出发后的时间t（分钟）的函数关系如图所示．下列说法正确的是（ ）

A．表示的是小江步行的情况，表示的是小北步行的情况

B．小江的速度是45米/分钟，小北的速度是60米/分钟

C．小江比小北先出发16分钟．

D．小北出发后8分钟追上小江

8、洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水），在这三个过程中，洗衣机内的水量(升)与浆洗一遍的时间(分)之间的关系的图象大致为（   ）

A． B．C． D．

9、甲、乙两只气球分别从不同高度同时匀速上升30min，气球所在的位置距离地面的高度h（单位：m）与气球上升的时间t（单位：min）之间的函数关系式如图所示．下列说法正确的是（       ）

A．10min时，两只气球都上升了30m B．乙气球的速度为3m/min

C．30min时，乙气球离地面的高度为60m D．30min时，甲乙两只气球的高度差为20m

10、东东和爸爸一起出去运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，东东继续前行，5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家．东东和爸爸在整个运动过程中离家的路程y1（米），y2（米）与运动时间x（分）之间的函数关系如图所示，下列结论中正确的是（　　）

①两人前行过程中的速度为200米/分；

②m的值是15，n的值是3000；

③东东开始返回时与爸爸相距1500米；

④运动18分钟或30分钟时，两人相距900米．

A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、定义：用_______来表示函数关系的方法叫做解析式法．

特点：解析式法简单明了，能够准确的反映整个变化过程中自变量与函数之间的对应关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示，如气温与时间的函数关系．

2、在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是________，y是x的________．

3、一个长方体的底面是一个边长为10cm的正方形，如果高为h(cm)时，体积为V(cm3)，则V与h的关系为_______；

4、在函数中，自变量x的取值范围是______．

5、如果用总长为60m的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为S（m2），周长为p（m），一边长为a（m），那么在，，中是变量的是______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，这是反映爷爷一天晚饭后从家中出发去红旗河体育公园锻炼的时间与离家距离之间关系的一幅图．

（1）爷爷这一天从公园返回到家用多长时间？

（2）爷爷散步时最远离家多少米？

（3）爷爷在公园锻炼多长时间？

（4）直接写出爷爷在出发后多长时间离家450m．

2、图（a）是某公共汽车线路收支差额（票价总收入减去运营成本）与乘客量的函数图象；目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行提高票价的听证会．

乘客代表认为：公交公司应节约能源，改善管理，降低运营成本，从而实现扭亏．公交公司认为：运营成本难以下降，公司已尽力，提高票价才能担亏根据这两种意见，可以把图（a）分别改画成图（b）和图（c）．

（1）说明图（a）中点和点的实际意义．

（2）你认为图（b）和图（c）两个图象中，反映乘客意见的是______，反映公交公司意见的是______．

3、如图1，是一个矩形裁去一个小矩形后余下的边框，动点以每秒的速从点出发，沿移动到点止，相应的的面积与时间的图象如图2所示：

（1）求图2中的值；

（2）图1的面积为多少？

（3）求图2中的值．

（4）当的面积等于时，求的周长．

4、小明某天上午时骑自行车离开家，时回到家，他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况（如图所示）．

（1）图象表示了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？

（2）时和时，他分别离家多远？

（3）他到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？

（4）时到时他行驶了多少千米？

（5）他可能在哪段时间内休息，并吃午餐？

（6）他由离家最远的地方返回时的平均速度是多少？

5、一个容积为240升的水箱，安装有A、B两个注水管，注水过程中A水管始终打开，B水管可随时打开或关闭，两水管的注水速度均为定值，当水箱注满时，两水管自动停止注水．

（1）如图是某次注水过程中水箱中水量y（升）与时间x（分）之间的函数图象．

①在此次注满水箱的过程中，A水管注水　 　分，B水管注水　 　分．

②分别求A、B两水管的注水速度．

（2）若仅用12分钟将此空水箱注满，B水管应打开几分钟？

（3）若同时打开A、B两注水管，且每隔2分钟B水管自动关闭1分钟，注满此空水箱需要几分钟？

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．

【详解】

解：根据题意得，x-2≥0且x−3≠0，

解得且．

故选：B．

【点睛】

本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．

2、A

【解析】

【分析】

先作出合适的辅助线，再证明△ADC和△AOB的关系，即可建立y与x的函数关系，从而确定函数图像．

【详解】

解：由题意可得：OB＝x，OA＝1，∠AOB＝90°，∠BAC＝90°，AB＝AC，点C的纵坐标是y，

作AD∥x轴，作CD⊥AD于点D，如图所示：

∴∠DAO＋∠AOD＝180°，

∴∠DAO＝90°，

∴∠OAB＋∠BAD＝∠BAD＋∠DAC＝90°，

∴∠OAB＝∠DAC，

在△OAB和△DAC中，

∴△OAB≌△DAC（AAS），

∴OB＝CD，

∴CD＝x，

∵点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离1，

∴y＝x＋1（x＞0）．

故选：A．

【点睛】

本题考查动点问题的函数图象，明确题意、建立相应的函数关系式是解答本题的关键．

3、C

【解析】

【分析】

根据函数的定义可知，满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定答案．

【详解】

解：A、对于的每一个取值，可能有两个值与之对应，不符合题意；

B、对于的每一个取值，可能有两个值与之对应，不符合题意；

C、对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，符合题意；

D、对于的每一个取值，可能有两个值与之对应，不符合题意；

故选：

【点睛】

本题主要考查了函数概念，关键是掌握在一个变化过程中有两个变量与，对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，那么就说是的函数，是自变量．

4、D

【解析】

【分析】

利用x=-1时，求函数值进行一一检验是否为1即可

【详解】

解： 当x=-1时，，图象不过点，选项A不合题意；

当x=-1时，，图象不过点，选项B不合题意；

当x=-1时，，图象不过点，选项C不合题意；

当x=-1时，，图象过点，选项D合题意；

故选择：D．

【点睛】

本题考查求函数值，识别函数经过点，掌握求函数值的方法，点在函数图像上点的坐标满足函数解析式是解题关键．

5、D

【解析】

【分析】

根据函数的图象即可确定在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒，进而即可确定其它答案．

【详解】

解：在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒．故①正确；

火车的长度是150米，故②错误；

整个火车都在隧道内的时间是：45-5-5=35秒，故③正确；

隧道长是：45×30-150=1200（米），故④正确．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．

6、C

【解析】

【分析】

根据函数的定义进行判断即可．

【详解】

解：在某一变化过程中，有两个变量x、y，一个量x变化，另一个量y随之变化，当x每取一个值，另一个量y就有唯一值与之相对应，这时，我们把x叫做自变量，y是x的函数，只有选项C中图象所表示的符合函数的意义，

故选：C．

【点睛】

本题考查函数的定义，理解函数的定义，理解自变量与函数值的对应关系是正确判断的前提．

7、C

【解析】

【分析】

观察图象，可得：表示的是小北步行的情况，表示的是小江步行的情况，可得A错误；小江32分钟步行（1440-480）米，小北24分钟步行1440米，再根据该时间段内的速度等于路程除以时间，可得B错误；因为小江比小北先走480米，所以用480除以小江的速度30，可得C正确；设小北出发后 分钟追上小江，则 ，解出可得D错误，即可求解．

【详解】

解：根据题意得：

A、因为小江先出发一段时间后小北再出发，所以表示的是小北步行的情况，表示的是小江步行的情况，故本选项不符合题意；

B、小江的速度是米/分钟，小北的速度是米/分钟，故本选项不符合题意；

C、观察图象，得：小江比小北先出发 分钟，故本选项符合题意；

D、设小北出发后 分钟追上小江，则 ，解得： ，即小北出发后16分钟追上小江，故本选项不符合题意；

故选：C

【点睛】

本题主要考查了函数图象的应用，准确从函数图象获取信息是解题的关键．

8、B

【解析】

【分析】

根据洗衣机内水量开始为0，注水后水量变多，清洗时水量不变，排水时水量变小，直到水量变为0；由此即可得到答案．

【详解】

解：解：因为洗衣机工作前洗衣机内无水，

所以A，C两选项不正确，被淘汰；

又因为洗衣机最后排完水，

所以D选项不正确，被淘汰，

所以选项B正确．

故选：B．

【点睛】

本题考查了对函数图象的理解能力．解题关键是看函数图象要理解两个变量的变化情况．

9、D

【解析】

【分析】

根据题意和函数中的数据，可以计算出甲、乙两只气球的速度，然后即可判断各个选项中的说法是否正确．

【详解】

解：由图象可得，

10min时，甲气球上升了m，乙气球上升了−＝20（m），故选项A错误；

甲气球的速度为：÷＝（m/ min），

乙气球的速度为：（−）÷＝（m/ min），故选项B错误；

30min时，乙气球距离地面的高度是＋（m），故选项C错误；

则30min时，两架无人机的高度差为：（）−（＋）＝20（m），故选项D正确；

故选：D．

【点睛】

本题考查一次函数的应用，计算出甲、乙两架无人机的速度是解答本题的关键，利用数形结合的思想解答．

10、D

【解析】

【分析】

根据题意和图象中的数据可以判断各个小题中的说法是否正确，从而可以解答本题．

【详解】

解：由图可得，

两人前行过程中的速度为4000÷20＝200（米/分），故①正确；

m的值是20−5＝15，n的值是200×15＝3000，故②正确；

爸爸返回时的速度为：3000÷（45−15）＝100（米/分），

则东东开始返回时与爸爸相距：4000−3000＋100×5＝1500（米），故③正确；

运动18分钟时两人相距：200×（18−15）＋100×（18−15）＝900（米），

东东返回时的速度为：4000÷（45−20）＝160（米/分），

则运动30分钟时，两人相距：1500−（160−100）×（30−20）＝900米，故④正确，

∴结论中正确的是①②③④．

故选：D．

【点睛】

本题考查了从函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

二、填空题

1、解析式

【解析】

略

2、     自变量     函数

【解析】

略

3、V=100h

【解析】

【分析】

根据体积公式：体积=底面积×高进行填空即可．

【详解】

解：V与h的关系为V=100h；

故答案为：V=100h．

【点睛】

本题主要考查了列函数关系式，题目比较简单．

4、

【解析】

【分析】

根据分式的分母不能为0即可得．

【详解】

解：由分式的分母不能为0得：，

解得，

即自变量的取值范围是，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了函数的自变量，熟练掌握分式的分母不能为0是解题关键．

5、和

【解析】

【分析】

由题意根据篱笆的总长确定，即可得到周长、一边长及面积中的变量．

【详解】

解：篱笆的总长为60米，

周长是定值，而面积和一边长是变量，

故答案为：和．

【点睛】

本题考查常量与变量的知识，解题的关键是能够根据篱笆总长不变确定定值，然后确定变量．

三、解答题

1、（1）15；（2）900；（3）10；（4）10分钟或分钟

【解析】

【分析】

（1）根据图中表示可得结果；

（2）根据图象可知最远就是到公园的距离；

（3）根据图象可得平行的部分就是在公园的时间；

（4）求出相应直线的函数解析式，即可得解；

【详解】

（1）由图可知，时间为（分）；

（2）由图可知，最远离家900米；

（3）爷爷在公园锻炼的时间（分）；

（4）如图，设直线AB所在解析式为，

把点代入可得：，

∴解析式为，

当时，；

设直线CD所在解析式为，

把点，代入得，

，解得，

∴解析式为，

当时，；

∴爷爷在出发后10分钟或分钟离家450m．

【点睛】

本题主要考查了函数图像的应用，准确分析计算是解题的关键．

2、（1）点的实际意义是运营前的前期投入为1万元，点的实际意义是当乘客量达到1.5万人次时收支平衡；（2）反映乘客意见的是图（c），反映公交公司意见的是图（b）．

【解析】

【分析】

（1）读题看图两结合，从中获取信息做出判断．点的实际意义是运营前的前期投入为1万元，点的实际意义是当乘客量达到1.5万人次时收支平衡；

（2）根据题意知图象反映了收支差额y与乘客量x的变化情况，即直线的斜率说明票价问题；当x＝0的点说明公司的成本情况，再结合图象进行说明．

【详解】

解：（1）点的实际意义是运营前的前期投入为1万元，点的实际意义是当乘客量达到1.5万人次时收支平衡；

（2）反映乘客意见的是图（c），反映公交公司意见的是图（b）．

由图（b）看出，当乘客量为0时，支出不变，

但是直线的倾斜角变大，即相同的乘客量时收入变大，

即票价提高了，即说明了此建议是提高票价而保持成本不变，

由图（c）知，两直线平行即票价不变，

直线向上平移说明当乘客量为0时，收入是0但是支出的变少了，

即说明了此建议是降低成本而保持票价不变；

综上可得图（b）的建议是提高票价，图（c）的建议是降低成本，故反映乘客意见的是图（c），反映公交公司意见的是图（b）．

【点睛】

本题考查了用函数图象说明两个量之间的变化情况，主要根据实际意义进行判断，解题关键是掌握读图能力和数形结合思想．

3、（1）；（2）；（3）；（4）当点在上且时，的周长为；当点在上且时，的周长为

【解析】

【分析】

（1）动点P在BC上运动时，对应的时间为0到3秒，求出BC＝6cm，从而得到当t＝3时，△ABP的面积S＝24（）；

（2）由图可得：CD＝4cm，DE＝6cm，所以AF＝BC＋DE＝12cm，根据甲图的面积为AB×AF−CD×DE求出答案；

（3）根据题意，求出动点P共运动的总长度，再除以其速度即可；

（4）分点P在DE上和点P在AF上两种情况，根据面积先求出AB边上的高，再求出另外两边长即可得到△ABP的周长．

【详解】

解：（1）动点P在BC上运动时，对应的时间为0到3秒，

∴BC＝2×3＝6cm，

∴当t＝3时，△ABP的面积S＝8×6÷2＝24（），

∴图2中a的值为24．

（2）由图可得：CD＝2×2＝4cm，DE＝2×3＝6cm，

则AF＝BC＋DE＝12cm，又由AB＝8cm，

则甲图的面积为AB×AF−CD×DE＝8×12−6×4＝72（），

∴图甲中的图形面积的72（）．

（3）根据题意，动点P共运动了BC＋CD＋DE＋EF＋FA＝6＋4＋6＋4＋12＝32cm，

其速度是2cm/秒，则b＝32÷2＝16s，

图乙中的b是16．

（4）当点P在DE上时，AB边上的高＝32×2÷8＝8cm，

∴AP＝BP＝cm，

∴△ABP的周长＝AB＋AP＋BP＝8＋＝（8＋8）cm；

当点P在AF上时，AP＝32×2÷8＝8cm，

BP＝＝8cm，

∴△ABP的周长＝AB＋AP＋BP＝8＋8＋8＝（16＋8 ）cm．

【点睛】

本题主要考查了动点问题的函数图象，通过图1和图2得出各线段的长度是解题的关键．

4、（1）时间、离家的距离，自变量是时间，因变量是离家的距离；（2）15千米、30千米；（3）12:00，30千米；（4）15千米，（5）12:00-13:00；（6）15千米/小时．

【解析】

【分析】

（1）根据图象的x轴和y轴即可确定表示了哪两个变量的关系；

（2）由函数图像可以看出10时的时候他离家的距离是15千米，12时的时候他离家30千米；

（3）首先根据图象找到离家最远的距离，由此即可确定他到达离家最远的地方是什么时间，离家多远；

（4）根据图象首先找到时间为10时和12时离家的距离，然后作差即可；

（5）如果休息，那么距离没有增加，由此就可以确定在哪段时间内休息，并吃午餐；

（6）根据返回时所走路程和使用时间即可求出返回时的平均速度．

【详解】

解：（1）图像表示了离家的距离与时间这两个变量之间的关系．其中时间是自变量，离家的距离是因变量；　

（2）由函数图像可以看出10时的时候他离家的距离是15千米，13时的时候他离家30千米；

（3）由图象看出他到达离家最远的地方是在12-13时，离家30千米；

（4）由图象看出10时到12时他行驶了30－15=15千米；　

（5）由图象看出12:00~13:00时距离没变且时间较长，得他可能在12时到13时间内休息，并吃午餐；

（6）由图象看出回家时用了2小时，路程是30千米，所以回家的平均速度是30÷2=15(千米/时)．

【点睛】

此题考查了函数的图象，解题关键在于看懂图中数据表示的实际意义．

5、（1）①16，8；②6升/分，18升/分；（2）；（3）13

【解析】

【分析】

（1）①观察函数图像可知，在0-8分钟内，只有A水管打开，8-16分钟内，A水管和B水管同时打开，由此进行求解即可；

②先根据根据函数图像可知在0-8分钟内，只有A水管注水，一共注水48升，求出A水管的注水速度，然后求出16分钟内A水管一共注水=6×16=96升，从而得到B水管在8-16分钟内注水=240-96=144升，由此即可求出B水管的注水速度；

（2）设B水管应该打开x分钟，然后根据题意列出方程求解即可；

（3）先求出打开A水管3分钟和B水管2分钟的注水量为升，由，则可以得出需要循环上述过程四次需用12分钟，然后求出剩余需要的时间即可得到答案．

【详解】

解：（1）①观察函数图像可知，在0-8分钟内，只有A水管打开，8-16分钟内，A水管和B水管同时打开，

∴A水管注水16分钟，B水管注水8分钟，

故答案为：16；8；

②根据函数图像可知在0-8分钟内，只有A水管注水，一共注水48升，

∴A水管的注水速度=48÷8=6升/分；

∴16分钟内A水管一共注水=6×16=96升，

∴B水管在8-16分钟内注水=240-96=144升，

∴B水管的注水速度=144÷8=18升/分

（2）设B水管应该打开x分钟，

则由题意得：，

解得，

∴B水管应该打开分钟，

答：B水管应该打开分钟；

（3）打开A水管3分钟和B水管2分钟的注水量为升，

∵，

∴注满水箱可以打开A水管3分钟和B水管2分钟循环四次，

∴循环四次花费的时间分，

∴循环四次后还要注水的量为24升，

∵分，

∴还需要注水的时间为1分，

∴一共需要注水的时间=12+1=13分，

答：注满此空水箱需要13分钟．

【点睛】

本题主要考查了从函数图像获取信息进行求解，解题的关键在于能够准确读懂函数图像．