数学八年级下册第二十章 函数综合与测试综合训练题

冀教版八年级数学下册第二十章函数定向测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、函数y＝中的自变量x的取值范围是（　　）

A．x＞0 B．x≥﹣1 C．x＞0且x≠﹣1 D．x≥﹣1且x≠0

2、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min，又各自按原速前往目的地，到达目的地后停止. 甲、乙两人之间的距离y（m）与甲所用时间x（min）之间的函数关系如图所示，给出下列结论：①A，B之间的距离为1200m；②乙行走的速度是甲的1.5倍；③b＝800；④a＝34，其中正确的结论个数为（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

3、小斌家、学校、小川家依次在同一条笔直的街道上，小斌家离学校有2800米，某天，小斌、小川两人分别从自己家中同时出发，相向而行，出发4分钟后，两人在学校相遇，小川继续前行，小斌在学校取好书包后，掉头回家，两人在运动过程中均保持速度不变，两人之间的距离y（米）与小斌出发的时间x（分钟）的关系如图所示（小斌取书包的时间、掉头的时间忽略不计），则下列选项中错误的是（　　）

A．小斌的速度为700m/min B．小川的速度为200m/min

C．a的值为280 D．小川家距离学校800m

4、如图，在长方形ABCD中，AB＝2，BC＝1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D→A作匀速运动，那么△ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致是（       ）

A． B．

C． D．

5、甲、乙两人骑车分别从A、B两地同时出发，沿同一路线匀速骑行，两人先相向而行，甲到达B地后停留20min 再以原速返回A地，当两人到达A地后停止骑行．设甲出发x min后距离A地的路程为y km．图中的折线表示甲在整个骑行过程中y与x的函数关系．在整个骑行过程中，两人只相遇了1次，乙的骑行速度（单位：km/min）可能是（   ）

A．0.1 B．0.15 C．0.2 D．0.25

6、变量x与y之间的关系是，当时，自变量x的值是（       ）

A．13 B．5 C．2 D．3

7、函数y＝中，自变量x的取值范围是（       ）

A．x＞﹣3且x≠0 B．x＞﹣3 C．x≥﹣3 D．x≠﹣3

8、A，B，C三种上宽带网方式的月收费金额yA（元），yB（元），yC（元）与月上网时间x（小时）的对应关系如图所示．以下有四个推断：

①月上网时间不足35小时，选择方式A最省钱；

②月上网时间超过55小时且不足80小时，选择方式C最省钱；

③对于上网方式B，若月上网时间在60小时以内，则月收费金额为60元；

④对于上网方式A，若月上网时间超出25小时，则超出的时间每分钟收费0.05元．

所有合理推断的序号是（　　）

A．①② B．①③ C．①③④ D．②③④

9、下列图像中表示是的函数的有几个（       ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10、笔直的海岸线上依次有A，B，C三个港口，甲船从A港口出发，沿海岸线匀速驶向C港口，1小时后乙船从B港口出发，沿海岸线匀速驶向A港口，两船同时到达目的地，甲船的速度是乙船的1.25倍，甲、乙两船与B港口的距离y（km）与甲船行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示给出下列说法：①A，B港口相距400km；②B，C港口相距300km；③甲船的速度为100km/h；④乙船出发4h时，两船相距220km，其中正确的个数是（       ）

A．1 B．2 C．3 D．4

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图是小明离家的路程y（米）与时间t（分）的关系图象，则小明回家的速度是每分钟步行____________米．

2、函数的定义域是 _____．

3、小明使用图形计算器探究函数的图象，他输入了一组，的值，得到了如图的函数图象，由学习函数的经验，可以推断出小明输入的__0，__0．（填“”，“”或“”

4、函数中，自变量x的取值范围是______．

5、函数y＝的定义域为 ___．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图1，是一个矩形裁去一个小矩形后余下的边框，动点以每秒的速从点出发，沿移动到点止，相应的的面积与时间的图象如图2所示：

（1）求图2中的值；

（2）图1的面积为多少？

（3）求图2中的值．

（4）当的面积等于时，求的周长．

2、小亮现已存款100元．为赞助“希望工程”，他计划今后三年每月存款10元．存款总金额y（单位：元）将随时间x（单位：月）的变化而改变．指出其中的常量与变量，自变量与函数，并写出函教解析式．

3、公交公司员工小明住在站点的员工宿舍，每天早上去站点上班，站到站唯一一条公交线路示意图如图1，、、、是四个公交站点，其中、两站相距的路程是1200米，为了健身，小明往往沿公交线路步行到站或站后再乘公交车上班．

（1）星期一，小明步行到站上车，记他距站的路程为米，离开站的时间为分，关于的函数图象如图2，求的解析式及公交车的速度；

（2）星期二，小明以与星期一相同出发时间和步行速度步行到站上车，已知公交车无论上行（→）还是下行（→）都每隔10分钟一班，每天始发时间和行车速度保持不变，乘客上下车时间忽略不计；

①通过计算判断小明步行到达站时是否恰好有上行公交车到达站；

②小明到达站所用时间是星期一的1.5倍，求、两站相距的路程；

③若小明步行至站时刚好遇见一辆下行班车，这一趟上班途中，直接写出他遇到下行班车的最短间隔时间．

4、我们可以通过列表、描点、连线等步骤作出所学函数的图象，另外，我们也学过绝对值的定义，结合上面的学习经历，解决下面的问题；已知函数，当时，；当时，．

（1）求这个函数的解析式；

（2）求出表中的值：_______，_______．结合以下表格，在坐标系中画出该函数的图象，观察函数图象，写出该函数的一条性质：___________________________．

（3）若关于的方程有4个不同实数根，请根据函数图象，直接写出的取值范围．

5、在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程．我们对函数图像与性质进行探究，下表是该函数y与自变量x的几组对应值，请解答下列问题：

(1)求该函数的解析式，并写出自变量x的取值范围．

(2)表中m的值为         ，n的值为         ．

(3)在如图所示的平面直角坐标系中，画出该函数的图像；

(4)结合上述研究：①写出方程的解         ．

②直接写出关于x的不等式的解集是         ．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

根据二次根式被开方数大于或等于0和分母不为0列不等式组即可．

【详解】

解：由题意得：x+1≥0且x≠0，

解得：x≥-1且x≠0，

故选：D．

【点睛】

本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键．

2、A

【解析】

【分析】

由图象所给信息对结论判断即可．

【详解】

由图象可知当x=0时，甲、乙两人在A、B两地还未出发

故A，B之间的距离为1200m

故①正确

前12min为甲、乙的速度和行走了1200m

故

由图象可知乙用了24-4=20min走完了1200m

则

则

故②正确

又∵两人相遇时停留了4min

∴两人相遇后从16min开始继续行走，由图象x=24时的拐点可知，到24min乙到达目的地

则两人相遇后行走了24-16=8min，两人之间的距离为8×100=800米

则b=800

故③正确

从24min开始为甲独自行走1200-800=400m

则t=min

故a=24+10=34

故④正确

综上所述①②③④均正确，共有四个结论正确．

故选：A．

【点睛】

本题考查了从函数图象获取信息，运用数形结合的思想是解题的关键．

3、C

【解析】

【分析】

根据路程÷时间求速度可判断A、B；利用小川继续行走的时间×小川的速度求出a的值，可判断C；利用开始 小斌与小川的距离-小斌到学校的距离可判断D．

【详解】

解：∵小斌家离学校有2800米，出发4分钟后到学校，

∴v小斌=，故选项A正确；

∵小川家离学校有3600-2800=800米，出发4分钟后到学校，

∴v小川=，故选项B正确；

小川继续前行，小斌在学校取好书包后，4分钟后掉头回家，

小川行走的路程为：200m/min×（8-4）=800m，

∴a的值为800m，故选项C不正确；

∵小川家离学校有3600-2800=800米，故选项D正确．

故选C．

【点睛】

本题考查行程问题函数图像信息获取与处理，理解图像横纵轴的意义，折点的含义，终点位置的意义，掌握函数图像信息获取与处理的方法，理解图像横纵轴的意义，折点的含义，终点位置的意义是解题关键．

4、B

【解析】

【分析】

运用动点函数进行分段分析，当P在BC上，P在CD上以及P在AD上时，分别求出函数解析式，再结合图象得出符合要求的解析式．

【详解】

解：点P从点B到点C，△ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数关系是：S＝×AB×BP＝×2x＝x；

因为从点C到点D，△ABP的面积一定：2×1÷2＝1，

所以S与点P运动的路程x之间的函数关系是：S＝1（1≤x≤3）；

点P从点D到点A，△ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数关系是：S＝×AB×AP＝×2×（4﹣x）＝﹣x+4．

所以△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是：

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了动点问题的函数图像，考查了分类讨论思想的应用，解答此题的关键是分别判断出从点到点以及从点到点，△ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数关系．

5、D

【解析】

【分析】

由函数图象可求出甲、乙骑行的时间，根据题意和路程÷时间=速度可求出乙的最小速度即可求解．

【详解】

解：由函数图象知，A、B两地的距离为25km，甲往返的时间为50+50+20=120（min），

∵两人到达A地后停止骑行，且在整个骑行过程中，两人只相遇了1次，

∴乙的骑行的速度至少为25÷120= （km/min），

∵＞0.2，＜0.25，

∴乙的骑行速度可能是0.25km/min，

故选：D．

【点睛】

本题考查一次函数的应用，理解题意，准确从图象中获取有效信息是解答的关键．

6、C

【解析】

【分析】

直接把y=5代入y=2x+1，解方程即可．

【详解】

解：当y=5时，5=2x+1，

解得：x=2，

故选：C．

【点睛】

本题考查了函数值，解题的关键是掌握已知函数解析式，给出函数值时，求相应的自变量的值就是解方程．

7、B

【解析】

【分析】

根据二次根式和分式有意义的条件：被开方数大于等于0，分母不为0列式计算即可．

【详解】

解：∵函数y＝，

∴，解得：x＞﹣3．

故选：B．

【点睛】

本题考查函数基本知识，解题的关键是掌握二次根式和分式有意义的条件．

8、C

【解析】

【分析】

根据A，B，C三种上宽带网方式的月收费金额yA（元），yB（元），yC（元）与月上网时间x（小时）的图象逐一判断即可．

【详解】

由图象可知：

①月上网时间不足35小时，选择方式A最省钱，说法正确；

②月上网时间超过55小时且不足80小时，选择方式B最省钱，故原说法错误；

③对于上网方式B，若月上网时间在60小时以内，则月收费金额为60元，说法正确；

④对于上网方式A，若月上网时间超出25小时，则超出的时间每分钟收费为：（60﹣30）÷[（35﹣25）×60]＝0.05（元），原说法正确；

所以所有合理推断的序号是①③④．

故选：C．

【点睛】

本题考查了函数的图象，掌握数形结合的方法是解答本题的关键．

9、A

【解析】

【分析】

函数就是在一个变化过程中有两个变量x，y，当给定一个x的值时，y由唯一的值与之对应，则称y是x的函数，x是自变量，注意“y有唯一性”是判断函数的关键．

【详解】

解：根据函数的定义，每给定自变量x一个值都有唯一的函数值y与之相对应，

故第2个图符合题意，其它均不符合，

故选：A．

【点睛】

本题考查函数图象的识别，判断方法：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中，与函数图象只会有一个交点．

10、B

【解析】

【分析】

根据图象可知A、B港口相距400km，从而可以判断①；根据甲船从A港口出发，沿海岸线匀速驶向C港，1小时后乙船从B港口出发，沿海岸线匀速驶向A港，两船同时到达目的地．甲船的速度是乙船的1.25倍，可以计算出B、C港口间的距离，从而可以判断②；根据图象可知甲船4个小时行驶了400km，可以求得甲船的速度，从而可以判断③；根据题意和图象可以计算出乙出发4h时两船相距的距离，从而可以判断④．

【详解】

解：由题意和图象可知， A、B港口相距400km，故①正确；

∵甲船的速度是乙船的1.25倍，

∴乙船的速度为：100÷1.25=80（km/h），

∵乙船的速度为80km/h，

∴400÷80=（400+）÷100-1，

解得：=200km， 故②错误；

∵甲船4个小时行驶了400km，

∴甲船的速度为：400÷4=100（km/h）， 故③正确；

乙出发4h时两船相距的距离是：4×80+（4+1-4）×100=420（km）， 故④错误．

故选B

【点睛】

本题考查从函数图象中获取信息，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．

二、填空题

1、50

【解析】

【分析】

根据总路程÷回家用的时间即可求解．

【详解】

解：小明回家用了15-5=10分钟，

总路程为500，

故小明回家的速度为：500÷10=50（米/分），

故答案为50．

【点睛】

本题考查由图象理解对应函数关系及其实际意义，应把所有可能出现的情况考虑清楚．

2、x≠0

【解析】

【分析】

由题意直接根据分式有意义的条件即分式的分母不能为0进行分析计算即可．

【详解】

解：函数的定义域是：x≠0．

故答案为：x≠0．

【点睛】

本题考查求函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

3、         

【解析】

【分析】

由图象可知，当时，，可知；根据函数解析式自变量的取值范围可以知道，结合图象可以知道函数的取不到的值大概是在1的位置，所以大概预测可以得约为1，也即．

【详解】

解：由图象可知，当时，，

；

，结合图象可以知道函数的取不到的值大概是在1的位置，

．

故答案为：，．

【点睛】

本题考查函数的图象，解题的关键是能够通过已学的反比例函数图象确定的取值．

4、

【解析】

【分析】

函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0，可得答案；

【详解】

由题意得：

解得

故答案为．

【点睛】

本题考查了函数值变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

5、x>2

【解析】

【分析】

根据二次根式中被开方数非负，同时注意分母不为零，即可求得函数的定义域．

【详解】

由题意得：且x－2≠0

解得：x>2

故答案为：x>2

【点睛】

本题考查了求函数的自变量的取值范围，即函数的定义域．一般考虑下列情形：函数解析式有分母时，分母不为零；含有二次根式时，要求被开方数非负．

三、解答题

1、（1）；（2）；（3）；（4）当点在上且时，的周长为；当点在上且时，的周长为

【解析】

【分析】

（1）动点P在BC上运动时，对应的时间为0到3秒，求出BC＝6cm，从而得到当t＝3时，△ABP的面积S＝24（）；

（2）由图可得：CD＝4cm，DE＝6cm，所以AF＝BC＋DE＝12cm，根据甲图的面积为AB×AF−CD×DE求出答案；

（3）根据题意，求出动点P共运动的总长度，再除以其速度即可；

（4）分点P在DE上和点P在AF上两种情况，根据面积先求出AB边上的高，再求出另外两边长即可得到△ABP的周长．

【详解】

解：（1）动点P在BC上运动时，对应的时间为0到3秒，

∴BC＝2×3＝6cm，

∴当t＝3时，△ABP的面积S＝8×6÷2＝24（），

∴图2中a的值为24．

（2）由图可得：CD＝2×2＝4cm，DE＝2×3＝6cm，

则AF＝BC＋DE＝12cm，又由AB＝8cm，

则甲图的面积为AB×AF−CD×DE＝8×12−6×4＝72（），

∴图甲中的图形面积的72（）．

（3）根据题意，动点P共运动了BC＋CD＋DE＋EF＋FA＝6＋4＋6＋4＋12＝32cm，

其速度是2cm/秒，则b＝32÷2＝16s，

图乙中的b是16．

（4）当点P在DE上时，AB边上的高＝32×2÷8＝8cm，

∴AP＝BP＝cm，

∴△ABP的周长＝AB＋AP＋BP＝8＋＝（8＋8）cm；

当点P在AF上时，AP＝32×2÷8＝8cm，

BP＝＝8cm，

∴△ABP的周长＝AB＋AP＋BP＝8＋8＋8＝（16＋8 ）cm．

【点睛】

本题主要考查了动点问题的函数图象，通过图1和图2得出各线段的长度是解题的关键．

2、常量为100，10，变量为x，y，自变量为x，y是x的函数，函数解析式为（，x为整数）．

【解析】

【分析】

根据“存款数=现有存款+每月的存款”，由每月的存款为10元，则x月的存款为10x元，继而可得出，从而求解．

【详解】

解：由题意得，存款总金额，

常量为100，变量为x，y，

自变量为x，y是x的函数，

函数解析式为，（，x为整数）．

【点睛】

本题考查了根据实际问题抽象一次函数解析式的知识，属于基础题，注意理解函数中的变量，自变量及自变量的取值范围的计算．

3、（1） 公交车的速度为：米分；（2）①小明步行到达站时恰好有上行公交车到达站；②、两站相距的路程是6600米；③分钟

【解析】

【分析】

（1）由图象上点可得小明步行的速度，从而可得函数解析式；由点的含义可得公交车的速度；

（2）①先计算小明步行到达站需要分，再计算上行公交车到达站需要分，而，从而可得小明步行到达站时恰好有上行公交车到达站；②设小明星期一所用时间为，星期二到达站所用时间为，可得，，再利用列方程，再解方程即可得到答案；③由每隔10分钟一班，每辆公交车相距米，而步行的速度小于坐车时的速度，可得最短时间间隔发生在坐车时，从而可得答案.

【详解】

解：（1）由图象可知，小明步行的速度为（米分），

的解析式为，

公交车的速度为（米分）；

（2）①小明步行到达站需要（分，

上行公交车到达站需要（分，

，

小明步行到达站时恰好有上行公交车到达站；

②设小明星期一所用时间为，星期二到达站所用时间为，

由题可知，，

小明到达站所用时间是星期一的1.5倍，

，

解得，

、两站相距的路程是6600米；

③每隔10分钟一班，

每辆公交车相距（米，

步行的速度小于坐车时的速度，

最短时间间隔发生在坐车时，

间隔时间为（分钟）．

【点睛】

本题考查的是从函数图象中获取信息，列函数关系式，一元一次方程的应用，理解题意与理解函数图象上点的坐标含义是解题的关键.

4、（1）；（2）4，3，函数的对称轴为（答案不唯一）；（3）．

【解析】

【分析】

（1）当时，；当时，，则，解得，即可求解；

（2）当时，，同理可得，根据表格数据，通过描点、连线绘制函数图象，即可求解；

（3）观察函数图象，当时，和有4个交点，即可求解．

【详解】

解：（1）当时，；当时，，则，解得，

故函数的表达式为；

（2）当时，，

同理可得，

根据表格数据，通过描点、连线绘制函数图象如下：

从图象看，函数的对称轴为（答案不唯一）；

故答案为：4，3，函数的对称轴为（答案不唯一）；

（3）观察函数图象知，当时，和有4个交点，即关于的方程有4个不同实数根．

【点睛】

本题考查的是抛物线与轴的交点，解题的关键是在求出函数表达式的基础上，画出函数图象，通过数形结合来解答．

5、 (1)，自变量取任意实数

(2)，

(3)见解析

(4)①；②或

【解析】

【分析】

（1）选择两组数据代入函数得到一个二元一次方程，解出a，b即可求出解析式；

（2）根据（1）得到的解析式代入m，n对应的x即可；

（3）描点法标记好每个点，再用光滑的曲线连接各点即可得到函数图像．

【详解】

解：（1）由表格得，，在函数上，

将，代入，

得：，解得：，

该函数解析式为：，自变量取任意实数；

（2）当时，，即，

当时，，即，

故答案为：，；

（3）图象如图

(4)由图象可知，方程的解为

不等式的解集为：，

故答案是：，．

【点睛】

本题考查新函数解析式的求法、根据自变量求因变量、函数图像的绘制，掌握这些是本题关键．