2020-2021学年第二十章 函数综合与测试同步测试题

这是一份2020-2021学年第二十章 函数综合与测试同步测试题，共21页。试卷主要包含了函数中，自变量x的取值范围是，函数y＝的自变量x的取值范围是，如图所示的图象等内容，欢迎下载使用。
冀教版八年级数学下册第二十章函数定向测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的值为1，则输出的值为2；若输入的值为，则输出的值为（       ）．A． B． C．4 D．82、小明家、公园、图书馆依次在一条直线上，周末，小明和妈妈准备去公园放风筝，但是因为小明要先去图书馆还书，所以他们同时从家出发，并约定2小时后在公园碰头．小明先骑自行车匀速前往图书馆，到达图书馆还书后按原路原速返回公园并按照约定时间准时到达公园，妈妈则匀速步行前往公园，结果迟到半小时．如图是他们离家的距离y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象，下列说法中错误的是（　　）A．小明骑车的速度是20km/hB．小明还书用了18minC．妈妈步行的速度为2.4km/hD．公园距离小明家8km3、变量x与y之间的关系是，当时，自变量x的值是（       ）A．13 B．5 C．2 D．34、函数中，自变量x的取值范围是（       ）A． B．且 C． D．且5、东东和爸爸一起出去运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，东东继续前行，5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家．东东和爸爸在整个运动过程中离家的路程y1（米），y2（米）与运动时间x（分）之间的函数关系如图所示，下列结论中正确的是（　　）①两人前行过程中的速度为200米/分；②m的值是15，n的值是3000；③东东开始返回时与爸爸相距1500米；④运动18分钟或30分钟时，两人相距900米．A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④6、甲、乙两人骑车分别从A、B两地同时出发，沿同一路线匀速骑行，两人先相向而行，甲到达B地后停留20min 再以原速返回A地，当两人到达A地后停止骑行．设甲出发x min后距离A地的路程为y km．图中的折线表示甲在整个骑行过程中y与x的函数关系．在整个骑行过程中，两人只相遇了1次，乙的骑行速度（单位：km/min）可能是（   ）A．0.1 B．0.15 C．0.2 D．0.257、笔直的海岸线上依次有A，B，C三个港口，甲船从A港口出发，沿海岸线匀速驶向C港口，1小时后乙船从B港口出发，沿海岸线匀速驶向A港口，两船同时到达目的地，甲船的速度是乙船的1.25倍，甲、乙两船与B港口的距离y（km）与甲船行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示给出下列说法：①A，B港口相距400km；②B，C港口相距300km；③甲船的速度为100km/h；④乙船出发4h时，两船相距220km，其中正确的个数是（       ）A．1 B．2 C．3 D．48、函数y＝的自变量x的取值范围是（　　）A．x≠0 B．x≠1 C．x≠±1 D．全体实数9、如图所示的图象（折线ABCDE）描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）与行驶时间t（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了140千米；②汽车在行驶途中停留了1小时；③汽车在第4小时到6小时的速度是25千米／时；④汽车出发后9小时返回原地．其中正确的说法共有（   ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10、下列图像中表示是的函数的有几个（       ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、长方形的周长为20，则面积y与一条边长x之间的函数关系式是___．2、已知函数，那么_________．3、已知函数，那么________．4、已知函数y＝，那么自变量x的取值范围是_________．5、国庆期间，小艾同学和小一同学相约在某小区门口一同出发，各自骑自行车前往距离2000米的欢乐谷游玩，出发后不久，小艾突感身体不适，于是在路旁休息了4分钟后再次出发，以1.2倍之前的速度冲向终点，小一同学则在到达终点之后立即原路原速返回迎接小艾同学，最终陪同小艾同学骑完了全程．在整个骑行过程中，变速前后小艾同学、小一同学两人均保持匀速，且途中掉头时间忽略不计，小艾同学、小一同学两人相距的路程（米）与出发的时间（秒）之间的关系如图所示．则第二次相遇时，小艾、小一两位同学距离终点__________米．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，中，，，是中点，是线段上一动点，连接，设，两点间的距离为，，两点间的距离为．（当点与点重合时，的值为小东根据学习一次函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究．下面是小东的探究过程：(1)通过取点、画图、测量，得到了与的几组值，如下表，请补充完整（说明：相关数值保留一位小数）；01.02.03.04.05.06.07.08.06.35.4　　3.7　　2.52.42.73.3(2)建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；(3)结合画出的函数图象，解决问题：①当取最小值时，的值约为　　．（结果保留一位小数）②当是等腰三角形时，的长度约为　　．（结果保留一位小数）2、购买一些铅笔，单价为0.2元/支，总价y元随铅笔支数x变化．指出其中的常量与变量，自变量与函教，并写出表示函数与自变量关系的式子．3、分别对各函教解析式进行讨论：；        ；        （1）自变量x在什么范围内取值时函数解析式有意义？（2）当时对应的函数值是多少？4、求函数的自变量的取值范围．5、小明和小华是姐弟俩，某日早晨，小明7：40先从家出发去学校，走了一段后，在途中广场看到志愿者们在向过往行人讲解卫生防疫常识，小明想起自己在学校学到的卫生防疫常识，于是停下来加入了志愿者队伍，后来发现上课时间快到了，就开始跑步上学，恰好在8：00赶到学校；小华离家后沿着与小明同一条道路前往学校，速度一直保持不变，也恰好在8：00赶到学校，他们从家到学校已走的路程（米）和所用时间（分钟）的关系图如图所示，请结合图中信息解答下列问题：（1）小明家和学校的距离是         米；小明在广场向行人讲解卫生防疫常识所用的时间是         分钟；（2）分别求小华的速度和小明从广场跑去学校的速度；（3）求小华在广场看到小明时是几点几分？（4）如果小明在广场进行卫生防疫常识讲解后，继续以之前的速度去往学校，假设讲解1次卫生防疫常识需要1分钟，在保证不迟到（不超过8：00）的情况下，通过计算求小明最多可以讲解几次？（结果保留整数） -参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】输入，则有；输入，则有，将代数式的值代入求解即可．【详解】解：输入，则有；输入，则有；故选A．【点睛】本题考查了程序流程图与代数式求值．解题的关键在于正确求解代数式的值．2、D【解析】【分析】根据小明1小时到达图书馆，图书馆距离家20千米，求出小明骑车的速度判断A选项；根据小明还书用了0.3小时判断B选项；设妈妈的速度为a千米/小时，根据小明走的路程+妈妈走的路程＝20×2列出方程求出方程的解来判断C选项；根据妈妈的速度×妈妈所用的时间求公园距离小明家的距离来判断D选项．【详解】解：观察图象可知，小明1小时到达图书馆，图书馆距离家20千米，小明骑车的速度是20千米/小时，故A选项不符合题意；1.3﹣1＝0.3（小时）＝18（分），故B选项不符合题意；设妈妈的速度为a千米/小时，根据小明走的路程+妈妈走的路程＝20×2得：2.5a+20×（2﹣1.7）＝20×2，解得a＝2.4，故C选项不符合题意；2.4×2.5＝6（千米），故D选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了函数的图象，求出妈妈的速度是解题的关键．3、C【解析】【分析】直接把y=5代入y=2x+1，解方程即可．【详解】解：当y=5时，5=2x+1，解得：x=2，故选：C．【点睛】本题考查了函数值，解题的关键是掌握已知函数解析式，给出函数值时，求相应的自变量的值就是解方程．4、B【解析】【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．【详解】解：根据题意得，x-2≥0且x−3≠0，解得且．故选：B．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．5、D【解析】【分析】根据题意和图象中的数据可以判断各个小题中的说法是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：由图可得，两人前行过程中的速度为4000÷20＝200（米/分），故①正确；m的值是20−5＝15，n的值是200×15＝3000，故②正确；爸爸返回时的速度为：3000÷（45−15）＝100（米/分），则东东开始返回时与爸爸相距：4000−3000＋100×5＝1500（米），故③正确；运动18分钟时两人相距：200×（18−15）＋100×（18−15）＝900（米），东东返回时的速度为：4000÷（45−20）＝160（米/分），则运动30分钟时，两人相距：1500−（160−100）×（30−20）＝900米，故④正确，∴结论中正确的是①②③④．故选：D．【点睛】本题考查了从函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．6、D【解析】【分析】由函数图象可求出甲、乙骑行的时间，根据题意和路程÷时间=速度可求出乙的最小速度即可求解．【详解】解：由函数图象知，A、B两地的距离为25km，甲往返的时间为50+50+20=120（min），∵两人到达A地后停止骑行，且在整个骑行过程中，两人只相遇了1次，∴乙的骑行的速度至少为25÷120= （km/min），∵＞0.2，＜0.25，∴乙的骑行速度可能是0.25km/min，故选：D．【点睛】本题考查一次函数的应用，理解题意，准确从图象中获取有效信息是解答的关键．7、B【解析】【分析】根据图象可知A、B港口相距400km，从而可以判断①；根据甲船从A港口出发，沿海岸线匀速驶向C港，1小时后乙船从B港口出发，沿海岸线匀速驶向A港，两船同时到达目的地．甲船的速度是乙船的1.25倍，可以计算出B、C港口间的距离，从而可以判断②；根据图象可知甲船4个小时行驶了400km，可以求得甲船的速度，从而可以判断③；根据题意和图象可以计算出乙出发4h时两船相距的距离，从而可以判断④．【详解】解：由题意和图象可知， A、B港口相距400km，故①正确；∵甲船的速度是乙船的1.25倍， ∴乙船的速度为：100÷1.25=80（km/h）， ∵乙船的速度为80km/h， ∴400÷80=（400+）÷100-1， 解得：=200km， 故②错误； ∵甲船4个小时行驶了400km， ∴甲船的速度为：400÷4=100（km/h）， 故③正确； 乙出发4h时两船相距的距离是：4×80+（4+1-4）×100=420（km）， 故④错误．故选B【点睛】本题考查从函数图象中获取信息，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．8、D【解析】【分析】由题意直接依据分母不等于0进行分析计算即可.【详解】解：由题意可得，所以自变量x的取值范围是全体实数.故选：D.【点睛】本题考查求函数自变量x的取值范围以及分式有意义的条件，注意掌握分式有意义的条件即分母不等于0是解题的关键.9、C【解析】【分析】根据函数图像上的特殊点以及函数图像自身的实际意义进行判断即可．【详解】解：由图象可知，汽车走到距离出发点140千米的地方后又返回出发点，所以汽车共行驶了280千米，故①错误；从3时开始到4时结束，时间在增多，而路程没有变化，说明此时在停留，停留了4-3=1小时，故②正确；汽车在第4小时到6小时的速度是＝千米／时，故③正确；由图象可知，当t=9时，s=0，汽车出发后9小时返回原地，故④正确．∴正确的说法有：②③④，共有3个．故选：C．【点睛】此题考查了函数图像问题，解题的关键是正确分析题目中信息进行求解．10、A【解析】【分析】函数就是在一个变化过程中有两个变量x，y，当给定一个x的值时，y由唯一的值与之对应，则称y是x的函数，x是自变量，注意“y有唯一性”是判断函数的关键．【详解】解：根据函数的定义，每给定自变量x一个值都有唯一的函数值y与之相对应，故第2个图符合题意，其它均不符合，故选：A．【点睛】本题考查函数图象的识别，判断方法：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中，与函数图象只会有一个交点．二、填空题1、【解析】【详解】解：∵长方形的周长为20，一条边为x，∴长方形的另一条边为，∴ ．故答案为：．【点睛】本题主要考查了列函数关系式，解题的关键在于能够熟练掌握长方形周长公式和面积公式．2、【解析】【分析】根据函数的定义即可得．【详解】解：因为，所以，故答案为：．【点睛】本题考查了求函数值，掌握理解函数的概念是解题关键．3、-1【解析】【分析】把x=-1代入函数即可求解．【详解】∵∴故答案为：-1．【点睛】此题主要考查函数值求解，解题的关键是把自变量的值代入函数解析式．4、【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．【详解】解：由题意得，，解得，，故答案为：．【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数的非负数是解题的关键．5、204．【解析】【分析】设小艾骑自行车速度为v1米/秒，小一骑自行车速度为v2米/秒，利用70秒相距70米，得出v1=v2+1，利用小一500秒到终点，求出v2,,再求出小一到终点时，小艾距终点的路程，利用两者相向而行510米所用时间即可【详解】解：∵70秒时，两人相距70米，然后小艾休息，小一追上，说明小艾速度快，设小艾骑自行车速度为v1米/秒，小一骑自行车速度为v2米/秒，∴70v1-70v2=70,∴v1=v2+1，小一欢骑自行车到乐谷，用500秒，小一的速度为2000÷500=4米/秒，∴小艾的速度为5米/秒，小艾在路旁休息了4分钟后再次出发，以1.2×5=6米/秒的速度冲向终点，2000-70×5-[500-(70+4×60)]×6=2000-350-1140=510米，当小一到终点时，小艾距终点510米，小一返回与小艾相遇时间为：510÷（4+6）=51秒，此时距终点51×4=204米．故答案为204．【点睛】本题考查利用函数图像获取信息，掌握图像的这点含义是解题关键．三、解答题1、故答案为：0.0【点睛】本题考查函数图象的应用，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．8．(1)4.5，3.0；(2)见解析；(3)①5.8；②3.3或6.3【解析】【分析】（1）利用测量方法得到答案；（2）利用描点法作图；（3）①通过测量解答；②根据等腰三角形的定义画出图象，并测量x及y的值，由此得到答案．(1)解：通过取点、画图、测量可得时，，时，，故答案为：4.5，3.0；(2)解：利用描点法，图象如图所示．(3)①由函数图象得，当取最小值时，的值约为；②当是等腰三角形时，有两种情况，如图：时，，，由函数图象得，时，，当是等腰三角形时，的长度约为3.3或．故答案为：①5.8；②3.3或6.3．【点睛】本题考查函数综合题、描点法画函数图象等知识，解题的关键是理解题意，学会用测量法、图象法解决实际问题，属于中考常考题型．2、常量0.2，变量x，y，自变量x，函数y，．【解析】【分析】根据总价＝单价×数量，可得函数关系式．再根据函数的有关定义解答即可．【详解】解：由题意得：（x是正整数），y是x的函数，∴常量0.2，变量x，y，自变量x，函数y．【点睛】主要考查了常量与变量．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．3、（1），x可为任意实数；；．（2）；；．【解析】【分析】（1）根据整式有意义的条件：全体实数，分式有意义的条件：分母不为0，二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0即可求解；（2）将分别代入各式计算即可．【详解】解：（1）∵整式有意义的条件是全体实数，∴有意义时自变量x取值范围是全体实数，∵分式有意义的条件是分母不为0，∴有意义时自变量x取值范围，即，∵二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0，∴有意义时自变量x取值范围，即；（2）将代入，得：，将代入，得：，将代入，得：．【点睛】本题考查函数自变量取值范围及函数值的定义，解题的关键是熟练掌握各式有意义的条件．4、或.【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0且分母不为0，即可得出自变量的取值范围．【详解】解：要使函数有意义，则， 即①或②，解不等式组①得，解不等式组②得∴自变量取值是或．【点睛】本题考查函数自变量的取值范围，当函数表达式是分式时，必须满足分母不为0，若函数表达式中有二次根式，则也要满足被开方数大于等于0．5、（1）1280，6；（2）小华的速度为米/分钟，小明从广场跑去学校的速度为120米/分钟；（3）7：51；（4）在保证不迟到的情况下，小明最多可以讲解1次【解析】【分析】（1）根据函数图象，找出小明家和学校的距离是1280米，计算出小明在广场向行人讲解卫生防疫常识所用的时间即可；（2）根据速度=路程÷时间，分别求小华的速度和小明从广场跑去学校的速度；（3）根据函数图象可得当小华离家路程，根据速度=路程÷时间，算出用的时间，加上出分时间，由此解答即可；（4）根据函数图象可得，小明之前的速度，讲解时间，由此推断即可．【详解】（1）解：由图象可知，小明家和学校的距离是1280米；小明在广场向行人讲解卫生防疫常识所用的时间是： （分钟）；故答案为：1280；6；（2）解：小华的速度为：（米/分钟），小明从广场跑去学校的速度为：（米/分钟）；（3）解：（分钟），（分钟），答：小华在广场看到小明时是7：51；（4）解：（分钟），（分钟），因为，所以，在保证不迟到的情况下，小明最多可以讲解1次．【点睛】本题考查了函数图象，读懂函数图象，从图象中获取必要的信息是解决本题的关键．