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初中数学冀教版八年级下册第二十一章 一次函数综合与测试单元测试课时作业
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这是一份初中数学冀教版八年级下册第二十一章 一次函数综合与测试单元测试课时作业,共32页。试卷主要包含了若一次函数的图像经过第一等内容,欢迎下载使用。
八年级数学下册第二十一章一次函数单元测试
考试时间:90分钟;命题人:数学教研组
考生注意:
1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟
2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。
第I卷(选择题 30分)
一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)
1、关于一次函数的图像与性质,下列说法中正确的是( )
A.y随x的增大而增大;
B.当 m=3时,该图像与函数的图像是两条平行线;
C.不论m取何值,图像都经过点(2,2) ;
D.不论m取何值,图像都经过第四象限.
2、如图,在Rt△ABO中,∠OBA=90°,A(4,4),且,点D为OB的中点,点P为边OA上的动点,使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为( )
A.(2,2) B.(,) C.(,) D.(,)
3、已知点和点是一次函数图象上的两点,若,则下列关于的值说法正确的是( )
A.一定为正数 B.一定为负数 C.一定为0 D.以上都有可能
4、甲、乙两车从城出发前往城,在整个行驶过程中,汽车离开城的距离与行驶时间的函数图象如图所示,下列说法正确的有( )
①甲车的速度为;②乙车用了到达城;③甲车出发时,乙车追上甲车
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
5、若一次函数的图像经过第一、三、四象限,则的值可能为( )
A.-2 B.-1 C.0 D.2
6、如图,平面直角坐标系中,直线分别交x轴、y轴于点B、A,以AB为一边向右作等边,以AO为一边向左作等边,连接DC交直线l于点E.则点E的坐标为( )
A. B.
C. D.
7、如图,直线y=kx+b与x轴的交点的坐标是(﹣3,0),那么关于x的不等式kx+b>0的解集是( )
A.x>﹣3 B.x<﹣3 C.x>0 D.x<0
8、若点,都在一次函数的图象上,则与的大小关系是( )
A. B. C. D.
9、我边防局接到情报,近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶,边防局迅速派出快艇B追赶(图1).图2中,分别表示两船相对于海岸的距离s(海里)与追赶时间t(分)之间的关系,下列说法错误的是( ).
A.快艇的速度比可疑船只的速度快0.3海里/分
B.5分钟时快艇和可疑船只的距离为3.5海里
C.若可疑船只一直匀速行驶,则它从海岸出发0.5小时后,快艇才出发追赶
D.当快艇出发分钟后追上可疑船只,此时离海岸海里
10、下列不能表示是的函数的是( )
A.
0
5
10
15
3
3.5
4
4.5
B.
C.
D.
第Ⅱ卷(非选择题 70分)
二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)
1、像h=0.5n,T=-2t,l=2πr这些函数解析式都是______与______的积的形式.一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做______函数,其中k叫做______.
2、某工厂有甲、乙、丙、丁四个不同的车间生产电子元件,由于生产设备不同,工人在不同车间日生产量也不一定相同,但皆为整数.某日,该工厂接到一批生产订单,工厂老板想将工人合理分配到不同车间,已知甲车间的工人数与乙车间相同,丙车间的工人数是丁车间的倍且比甲车间工人数多,甲车间与丁车间的工人数之和不少于人且不超过人;甲车间与丁车间每个工人的日生产量相同,乙车间每个工人的日生产量为丙车间每个工人日生产量的倍,甲车间与丙车间每个工人的日生产量之和为件,且甲车间每个工人的日生产量不低于丙车间每个工人日生产量的且不超过件;甲车间、丙车间的日生产之和比乙车间、丁车间的日生产之和少件.则当甲、丙两车间当日生产量之和最多时,该工厂调配前往甲车间的人数为__________人.
3、根据如图所示的程序计算函数值,若输入x的值为,则输出的y值为_.
4、若一次函数的图象如图所示,则关于的一元一次方程的解是______.
5、如图,一次函数y=2x和y=ax+5的图象交于点A(m,3),则不等式ax+5<2x的解集是 _____.
三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)
1、如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1)、B(4,2)(3,4).
(1)若△A1B1C1与△ABC关于y轴成轴对称,请在网格中画出△A1B1C1,并写出△A1B1C1三顶点坐标:A1 ,B1 ,C1 ;
(2)计算△ABC的面积;
(3)若点P为x轴上一点,当PA+PB最小时,写出此时P点坐标 .
2、如图是某种蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的图象,由图象解答下列问题:
(1)求蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间的函数表达式
(2)经过多少小时蜡烛燃烧完毕?
3、疫情期间,乐清市某医药公司计划购进N95型和一次性成人口罩两种款式.若购进N95型10箱和一次性成人口罩20箱,需要32500元;若购进N95型30箱和一次性成人口罩40箱,需要87500元.
(1)N95型和一次性成人口罩每箱进价分别为多少元?
(2)由于疫情严峻急需口罩,老板决定再次购进N95型和一次性成人口罩共80箱,口罩工厂对两种产品进行了价格调整,N95型的每箱进价比第一次购进时提高了10%,一次性成人口罩的每箱进价按第一次进价的八折;如果药店此次用于购进N95型和一次性成人口罩两种型号的总费用不超过115000元,则最多可购进N95型多少箱?
(3)若销售一箱N95型,可获利500元;销售一箱一次性成人口罩,可获利100元,在(2)的条件下,如何进货可使再次购进的口罩获得最大的利润?最大的利润是多少?
4、如图,已知直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别相交于点A、B,将△AOB沿直线CD折叠,使点A与点B重合.折痕CD与x轴交于点C,与AB交于点D.
(1)点A的坐标为 ,点B的坐标为 ;
(2)求OC的长度,并求出此时直线BC的表达式;
(3)过点B作直线BP与x轴交于点P,且使OP=OA,求△ABP的面积.
5、-辆货车从甲地到乙地,一辆轿车从乙地到甲地,两车沿同一条公路分别从甲、乙两地同时出发,匀速行驶.已知轿车比货车每小时多行驶20km;两车相遇后休息了24分钟,再同时继续行驶,设两车之间的距离为y(km),货车行驶时间为x(h),请结合图像信息解答下列问题:
(1)货车的速度为______km/h,轿车的速度为______km/h;
(2)求y与x之间的函数关系式(写出x的取值范围),并把函数图像画完整;
(3)货车出发______h,与轿车相距30km.
-参考答案-
一、单选题
1、D
【解析】
【分析】
根据一次函数的增减性判断A;根据两条直线平行时,k值相同而b值不相同判断B;根据一次函数图象与系数的关系判断C、D.
【详解】
A、一次函数中,∵,的符号未知,故不能判断函数的增减性,故本选项不正确;
B、当m=3时,一次函数与的图象不是两条平行线,故本选项不正确;
C、一次函数,过定点,故本选项不正确;
D、一次函数,过定点,则不论m取何值,图像都经过第四象限,故本选项正确.
故选D.
【点睛】
本题考查了两条直线的平行问题:若直线y1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2平行,那么k1=k2,b1≠b2.也考查了一次函数的增减性以及一次函数图象与系数的关系.
2、C
【解析】
【分析】
先确定点D关于直线AO的对称点E(0,2),确定直线CE的解析式,直线AO的解析式,两个解析式的交点就是所求.
【详解】
∵∠OBA=90°,A(4,4),且,点D为OB的中点,
∴点D(2,0),AC=1,BC=3,点C(4,3),
设直线AO的解析式为y=kx,
∴4=4k,
解得k=1,
∴直线AO的解析式为y=x,
过点D作DE⊥AO,交y轴于点E,交AO于点F,
∵∠OBA=90°,A(4,4),
∴∠AOE=∠AOB=45°,
∴∠OED=∠ODE=45°,OE=OD,
∴DF=FE,
∴点E是点D关于直线AO的对称点,
∴点E(0,2),
连接CE,交AO于点P,此时,点P是四边形PCBD周长最小的位置,
设CE的解析式为y=mx+n,
∴,
解得,
∴直线CE的解析式为y=x+2,
∴y=14x+2y=x,
解得,
∴使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为(,),
故选C.
【点睛】
本题考查了一次函数的解析式,将军饮马河原理,熟练掌握待定系数法和将军饮马河原理是解题的关键.
3、A
【解析】
【分析】
由 可得一次函数的性质为随的增大而增大,从而可得答案.
【详解】
解:点和点是一次函数图象上的两点,,
随的增大而增大,
即一定为正数,
故选A
【点睛】
本题考查的是一次函数的增减性的应用,掌握“一次函数,随的增大而增大, 则”是解本题的关键.
4、C
【解析】
【分析】
求出正比函数的解析式,k值的绝对值表示车的速度;横轴上两个时间点的差表示乙走完全程所用时间,求出一次函数的解析式,确定它与正比例函数的交点坐标,横坐标即为二车相遇时间.
【详解】
设甲的解析式为y=kx,
∴6k=300,
解得k=50,
∴=50x,
∴甲车的速度为,
∴①正确;
∵乙晚出发2小时,
∴乙车用了5-2=3(h)到达城,
∴②错误;
设,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴,
即甲行驶4小时,乙追上甲,
∴③正确;
故选C.
【点睛】
本题考查了待定系数法确定函数的解析式,函数图像,交点坐标的确定,解二元一次方程组,熟练掌握待定系数法,准确求交点的坐标是解题的关键.
5、D
【解析】
【分析】
利用一次函数图象与系数的关系可得出m-1>0,解之即可得出m的取值范围,再对照四个选项即可得出结论.
【详解】
解:∵一次函数y=(m-1)x-1的图象经过第一、三、四象限,
∴m-1>0,
∴m>1,
∴m的值可能为2.
故选:D.
【点睛】
本题考查了一次函数图象与系数的关系、解一元一次不等式,牢记“k>0,b<0⇔y=kx+b的图象经过一、三、四象限”是解题的关键.
6、C
【解析】
【分析】
由题意求出C和D点坐标,求出直线CD的解析式,再与直线AB解析式联立方程组即可求出交点E的坐标.
【详解】
解:令直线中,得到,故,
令直线中,得到,故,
由勾股定理可知:,
∵,且,
∴,,
过C点作CH⊥x轴于H点,过D点作DF⊥x轴于F,如下图所示:
∵为等边三角形,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴,
同理,∵为等边三角形,
∴,,
∴,
∴,
∴,
设直线CD的解析式为:y=kx+b,代入和,
得到:,解得,
∴CD的解析式为:,
与直线联立方程组,
解得,故E点坐标为,
故选:C.
【点睛】
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征,本题的关键是求出点C、D的坐标,进而求解.
7、A
【解析】
【分析】
根据图象直接解答即可.
【详解】
∵直线y=kx+b与x轴交点坐标为(﹣3,0),
∴由图象可知,当x>﹣3时,y>0,
∴不等式kx+b>0的解集是x>﹣3.
故选:A.
【点睛】
此题考查了一次函数图象与不等式的关系,不等式的解集即为一次函数的函数值大于零、等于零或小于零,正确理解二者之间的关系是解题的关键.
8、A
【解析】
【分析】
根据k>0时,y随x的增大而增大,进行判断即可.
【详解】
解:∵点,都在一次函数的图象上,
∴y随x的增大而增大
故选A
【点睛】
本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征,解题的关键是牢记
“当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小”.
9、C
【解析】
【分析】
根据图象分别计算两船的速度判断A正确;利用图象计算出发5分钟时的距离差判断B正确;可疑船只出发5海里后快艇追赶,计算时间判断C错误正确;设快艇出发t分钟后追上可疑船只,列方程,求解即可判断D正确.
【详解】
解:快艇的速度为,可疑船只的速度为(海里/分),
∴快艇的速度比可疑船只的速度快0.5-0.2=0.3海里/分,故A选项不符合题意;
5分钟时快艇和可疑船只的距离为海里,故B选项不符合题意;
由图象可知:可疑船只出发5海里后快艇追赶,分钟=小时,故选项C符合题意;
设快艇出发t分钟后追上可疑船只,,解得t=,
这时离海岸海里,故D选项不符合题意;
故选:C.
【点睛】
此题考查了一次函数的图象,正确理解函数图象并得到相关信息进行计算是解题的关键.
10、B
【解析】
【分析】
根据函数的定义(如果有两个变量x和y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,我们就把x称为自变量,把y称为因变量,y是x的函数)及利用待定系数法确定一次函数解析式依次进行判断即可得.
【详解】
解:A、根据图表进行分析为一次函数,设函数解析式为:,
将,,,
分别代入解析式为:
,
解得:,,
所以函数解析式为:,
∴y是x的函数;
B、从图象上看,一个x值,对应两个y值,不符合函数定义,y不是x的函数;
C、D选项从图象及解析式看可得y是x的函数.
故选:B.
【点睛】
题目主要考查函数的定义及利用待定系数法确定一次函数解析式,深刻理解函数定义是解题关键.
二、填空题
1、 常数 自变量 正比例 比例系数
【解析】
略
2、21
【解析】
【分析】
根据题意设甲、乙、丙、丁车间的人数分别为人,甲、乙、丙、丁车间的日生产量分别为,则根据甲车间、丙车间的日生产之和比乙车间、丁车间的日生产之和少件,转化为只含有的方程,进而根据因式分解化简得,根据不等式求得的范围,根据是整数,即可求得的值,进而求得,根据题意列出代数式,并根据一次函数的性质求得当时,取得最大值,即可求得的值,即可解决问题.
【详解】
根据题意设甲、乙、丙、丁车间的人数分别为人,甲、乙、丙、丁车间的日生产量分别为,则
,,
,
即
又
即
即
解得
是整数,即是整数
设甲、丙两车间当日生产量之和为:
则
,则当最大时,取得最大值
即
时,取得最大值
此时
故答案为:21
【点睛】
本题考查了方程组的应用,一元一次不等式的应用,一次函数的性质求最值问题,理清题中各关系量是解题的关键.
3、##
【解析】
【分析】
根据x的值选择相应的函数关系式求解函数值即可解答.
【详解】
解:∵x=,
∴1<x<2,
∴y=-x+2=-+2=,
即输出的y值为,
故答案为:.
【点睛】
本题考查求一次函数的函数值,明确每段函数的自变量取值范围是解答的关键.
4、
【解析】
【分析】
一次函数与关于的一元一次方程的解是一次函数,当时,的值,由图像即可的出本题答案.
【详解】
解:∵由一次函数的图像可知,当 时,,
∴关于的一元一次方程的解就是.
故答案是:x=2.
【点睛】
本题主要考查了一次函数与关于的一元一次方程的解关系的知识,掌握一次函数,当时,的值就是关于的一元一次方程的解,是解答本题的关键.
5、##
【解析】
【分析】
把点A(m,3)代入y=2x求解的值,再利用的图象在的图象的上方可得答案.
【详解】
解: 一次函数y=2x和y=ax+5的图象交于点A(m,3),
不等式ax+5<2x的解集是
故答案为:
【点睛】
本题考查的是根据一次函数的交点坐标确定不等式的解集,理解一次函数的图象的性质是解本题的关键.
三、解答题
1、 (1)
(2)3.5
(3)
【解析】
【分析】
(1)依据轴对称的性质进行作图,即可得到△A1B1C1,进而得出△A1B1C1三顶点坐标;
(2)依据割补法进行计算,即可得到△ABC的面积;
(3)作点A关于x轴的对称点,连接B,交x轴于点P,依据一次函数的图象可得点P的坐标.
(1)
如图,△A1B1C1即为所求;
其中A1,B1,C1的坐标分别为:
故答案为:
(2)
△ABC的面积为:3×3-×3×1-×1×2-×2×3=3.5.
(3)
如图,作点A关于x轴的对称点,连接B,则B与x轴的交点即是点P的位置.
设B的解析式为y=kx+b(k≠0),
把和B(4,2)代入可得:
-1=k+b2=4k+b,解得,
∴y=x-2,
令y=0,则x=2,
∴P点坐标为,
故答案为:.
【点睛】
本题考查了作图-轴对称变换、轴对称-最短路线问题,解决本题的关键是掌握轴对称的性质.凡是涉及最短距离的问题,一般要考虑线段的性质定理,结合轴对称变换来解决,多数情况要作点关于某直线的对称点.
2、 (1)y=-8x+15(0≤x≤)
(2)小时
【解析】
【分析】
(1)由图象可知一次函数过(0,15),(1,7)两点,可根据待定系数法列方程,求函数关系式.
(2)将y=0的值代入,求x的解,即为蜡烛全部燃烧完所用的时间;
(1)
由图象可知过(0,15),(1,7)两点,
设一次函数表达式为y=kx+b,
∴,
解得,
∴此一次函数表达式为:y=-8x+15(0≤x≤).
(2)
令y=0
∴-8x+15=0
解得:x=,
答:经过小时蜡烛燃烧完毕.
【点睛】
本题考查了用待定系数法求一次函数关系式,并会用一次函数研究实际问题,具备在直角坐标系中的读图能力.
3、(1)N95型和一次性成人口罩每箱进价分别为2250元、500元;(2)最多可购进N95型40箱;(3)采购N95型40个,一次性成人口罩40个可获得最利润为24000元.
【解析】
【分析】
(1)设N95型每箱进价x元,一次性成人口罩每箱进价y元,依题意得10x+20y=32500,30x+40y=87500,联立求解即可;
(2)设购进N95型a箱,依题意得:2250×(1+10%)a+500×80%×(80-a)≤115000,求出a的范围,结合a为正整数可得a的最大值;
(3)设购进的口罩获得最大的利润为w,依题意得:w=500a+100(80-a),然后对其进行化简,结合一次函数的性质进行解答.
【详解】
(1)解:设N95型每箱进价x元,一次性成人口罩每箱进价y元,依题意得:
,解得: ,
答:N95型和一次性成人口罩每箱进价分别为2250元、500元.
(2)解:设购进N95型a箱,则一次性成人口罩为(80﹣a)套,依题意得:
.
解得:a≤40.∵a取正整数,0<a≤40.
∴a的最大值为40.
答:最多可购进N95型40箱.
(3)解:设购进的口罩获得最大的利润为w,
则依题意得:w=500a+100(80﹣a)=400a+8000,
又∵0<a≤40,∴w随a的增大而增大,
∴当a=40时,W=400×40+8000=24000元.
即采购N95型40个,一次性成人口罩40个可获得最利润为24000元.
答:最大利润为24000元.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出二元一次方程组;(2)根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式组;(3)根据各数量之间的关系,找出w关于a的函数关系式.
4、 (1)(4,0),(0,3)
(2),y=﹣x+3
(3)3或9
【解析】
【分析】
(1)令x=0和y=0即可求出点A,B的坐标;
(2)连接BC,设OC=x,则AC=BC=4﹣x,在Rt△BOC中,利用勾股定理求出x,再利用待定系数法求出直线BC的解析式即可;
(3)先求出点P的坐标,根据三角形的面积公式即可求解.
(1)
解:令y=0,则x=4;令x=0,则y=3,
故点A的坐标为(4,0),点B的坐标为(0,3).
故答案为:(4,0),(0,3);
(2)
解:如图所示,连接BC,
设OC=x,
∵直线CD垂直平分线段AB,
∴AC=CB=4﹣x,
∵∠BOA=90°,
∴OB2+OC2=CB2,
32+x2=(4﹣x)2,
解得,
∴,
∴C(,0),
设直线BC的解析式为y=kx+b,
则有,
解得,
∴直线BC的解析式为y=﹣x+3;
(3)
解:如图,
∵点A的坐标为(4,0),
∴OA=4,
∵OP=OA,
∴OP=2,
∴点P的坐标为(2,0),P′(﹣2,0),
∴AP=2,AP′=6,
∴S△ABP=AP•OB=×2×3=3
S△ABP′=AP′•OB=×6×3=9,
综上:△ABP的面积为3或9.
【点睛】
本题考查了一次函数,勾股定理,解题的关键是掌握一次函数的性质.
5、 (1)80,100
(2)当时,;当时,;当时,;当时,,图见解析
(3)或
【解析】
【分析】
(1)结合图象可得经过两个小时,两车相遇,设货车的速度为,则轿车的速度为,根据题意列出方程求解即可得;
(2)分别求出各个时间段的函数解析式,然后再函数图象中作出相应直线即可;
(3)将代入(2)中各个时间段的函数解析式,求解,同时考虑解是否在相应时间段内即可.
(1)
解:由图象可得:经过两个小时,两车相遇,
设货车的速度为,则轿车的速度为,
∴,
解得:,,
∴货车的速度为,则轿车的速度为,
故答案为:80;100;
(2)
当时,图象经过,点,
设直线解析式为:,代入得:
,
解得:,
∴当时,;
分钟小时,
∵两车相遇后休息了24分钟,
∴当时,;
当时,轿车距离甲地的路程为:,货车距离乙地的路程为:,
轿车到达甲地还需要:,
货车到达乙地还需要:,
∴当时,;
当时,;
当时,;
当时,;
当时,;
∴函数图象分别经过点,,,
作图如下:
(3)
①当时,令可得:
,
解得:;
②当时,令可得:
,
解得:;
③当时,令可得:
;
解得::,不符合题意,舍去;
综上可得:货车出发或,与轿车相距30km,
故答案为:或.
【点睛】
题目主要考查一元一次方程的应用,一次函数的应用,利用待定系数法确定一次函数解析式,作函数图象等,理解题意,熟练掌握运用一次函数的基本性质是解题关键.
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