冀教版八年级下册第二十一章 一次函数综合与测试课后练习题

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八年级数学下册第二十一章一次函数重点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A（4，4），且，点D为OB的中点，点P为边OA上的动点，使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为（       ）A．（2，2） B．（，） C．（，） D．（，）2、、两地相距，甲骑摩托车从地匀速驶向地．当甲行驶小时途径地时，一辆货车刚好从地出发匀速驶向地，当货车到达地后立即掉头以原速匀速驶向地．如图表示两车与地的距离和甲出发的时间的函数关系．则下列说法错误的是（     ）A．甲行驶的速度为 B．货车返回途中与甲相遇后又经过甲到地C．甲行驶小时时货车到达地 D．甲行驶到地需要3、一次函数的大致图象是（       ）A． B．C． D．4、一次函数y1＝kx+b与y2＝mx+n的部分自变量和对应函数值如表：x…﹣2﹣1012…y1…12345… x…﹣2﹣1012…y2…52﹣1﹣4﹣7…则关于x的不等式kx+b＞mx+n的解集是（　　）A．x＞0 B．x＜0 C．x＜﹣1 D．x＞﹣15、某工厂投入生产一种机器，每台成本y（万元/台）与生产数量x（台）之间是函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如表：则y与x之间的解析式是（       ）x（单位：台）102030y（单位：万元/台）605550A．y＝80－ 2x B．y＝40＋ 2xC．y＝65－ D．y＝60－6、如图，平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于点B、A，以AB为一边向右作等边，以AO为一边向左作等边，连接DC交直线l于点E．则点E的坐标为（       ）A． B．C． D．7、已知一次函数y1＝kx+1和y2＝x﹣2．当x＜1时，y1＞y2，则k的值可以是（       ）A．－3 B．－1 C．2 D．48、下列各点在函数y＝﹣3x+2图象上的是（　　）A．（0，﹣2） B．（1，﹣1） C．（﹣1，﹣1） D．（﹣，1）9、已知点和点是一次函数图象上的两点，若，则下列关于的值说法正确的是（       ）A．一定为正数 B．一定为负数 C．一定为0 D．以上都有可能10、无论m为何实数，直线y=-x+4与y=x+2m的交点不可能在（       ）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在平面直角坐标系xOy中，点A点B的坐标分别是（4，8），（12，0），则△AOB的重心G的坐标是 _____．2、函数和的图象相交于点，则方程的解为______．3、关于正比例函数y＝2x，有下列结论：①函数图象都经过点（2，1）；②函数图象经过第二、第四象限；③y随x的增大而增大；④不论x取何值，总有y＞0，其中，错误的结论是______．4、先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫做___．5、当k＞0时，直线y＝kx＋b由左到右逐渐______，y随x的增大而______．① b＞0时，直线经过第______象限；② b＜0时，直线经过第______ 象限．        当k＜0时，直线y＝kx＋b由左到右逐渐______，y随x的增大而______．①b＞0时，直线经过第______象限；② b＜0时，直线经过第______象限．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为A（a，0），B（0，b），其中a，b满足＋b2﹣8b＋16＝0，点P在y轴上，且在B点上方，PB＝m（m＞0），以AP为边作等腰直角△APM，∠APM＝90°，PM＝PA，点M落在第一象限．(1)a＝　 　；b＝　 　；(2)求点M的坐标（用含m代数式表示）；(3)若射线MB与x轴交于点Q，判断点Q的坐标是否随m的变化而变化，若不变，求出Q点的坐标；若变化，请说明理由．2、经开区某中学计划举行一次知识竞赛，并对获奖的同学给予奖励．现要购买甲、乙两种奖品，已知1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元．(1)求甲、乙两种奖品的单价；(2)根据颁奖计划，该中学需甲、乙两种奖品共60件，且甲种奖品不少于乙种奖品的一半，应如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用．3、某单位要制作一批宣传材料，甲公司提出：每份材料收费25元，另收2000元的设计费；乙公司提出：每份材料收费35元，不收设计费．(1)请用含x代数式分别表示甲乙两家公司制作宣传材料的费用；(2)试比较哪家公司更优惠？说明理由．4、如图，直线l经过点A（﹣1，﹣2）和B（0，1）．(1)求直线l的函数表达式；(2)线段AB的长为_____；(3)在y轴上存在点C，使得以A、B、C为顶点的三角形是以AB为腰的等腰三角形，请直接写出点C的坐标．5、平面直角坐标系中，已知直线l1经过原点与点P（m，2m），直线l2：y＝mx+2m﹣3（m≠0）．(1)求证：点（﹣2，﹣3）在直线l2上；(2)当m＝2时，请判断直线l1与l2是否相交？ -参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】先确定点D关于直线AO的对称点E（0，2），确定直线CE的解析式，直线AO的解析式，两个解析式的交点就是所求．【详解】∵∠OBA＝90°，A（4，4），且，点D为OB的中点，∴点D（2，0），AC=1，BC=3，点C（4，3），设直线AO的解析式为y=kx，∴4=4k,解得k=1，∴直线AO的解析式为y=x，过点D作DE⊥AO，交y轴于点E，交AO于点F，∵∠OBA＝90°，A（4，4），∴∠AOE=∠AOB=45°，∴∠OED=∠ODE=45°，OE=OD，∴DF=FE，∴点E是点D关于直线AO的对称点，∴点E（0，2），连接CE，交AO于点P，此时，点P是四边形PCBD周长最小的位置，设CE的解析式为y=mx+n，∴，解得，∴直线CE的解析式为y=x+2，∴，解得，∴使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为（，），故选C．【点睛】本题考查了一次函数的解析式，将军饮马河原理，熟练掌握待定系数法和将军饮马河原理是解题的关键．2、C【解析】【分析】根据函数图象结合题意，可知两地的距离为，此时甲行驶了1小时，进而求得甲的速度，即可判断A、D选项，根据总路程除以速度即可求得甲行驶到地所需要的时间，根据货车行驶的时间和路程结合图像可得第小时时货车与甲相遇，据此判断B选项，求得相遇时，甲距离地的距离，进而根据货车行驶的路程除以时间即可求得货车的速度，进而求得货车到达地所需要的时间．【详解】解：两地的距离为，故A选项正确，不符合题意；故D选项正确，不符合题意；根据货车行驶的时间和路程结合图像可得第小时时货车与甲相遇，则即货车返回途中与甲相遇后又经过甲到地故B选项正确，相遇时为第4小时，此时甲行驶了，货车行驶了则货车的速度为则货车到达地所需的时间为即第小时故甲行驶小时时货车到达地故C选项不正确故选C【点睛】本题考查了一次函数的应用，弄清楚函数图象中各拐点的意义是解题的关键．3、A【解析】【分析】由知直线必过，据此求解可得．【详解】解：，当时，，则直线必过，如图满足条件的大致图象是：故选：A．【点睛】本题主要考查一次函数的图象，解题的关键是掌握一次函数的图象性质：①当，时，图象过一、二、三象限；②当，时，图象过一、三、四象限；③当，时，图象过一、二、四象限；④当，时，图象过二、三、四象限．4、D【解析】【分析】根据统计表确定两个函数的增减性以及函数的交点，然后根据增减性判断．【详解】解：根据表可得y1＝kx+b中y随x的增大而增大；y2＝mx+n中y随x的增大而减小，且两个函数的交点坐标是（﹣1，2）．则当x＞﹣1时，kx+b＞mx+n．故选：D．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质，正确确定增减性以及交点坐标是关键．5、C【解析】略6、C【解析】【分析】由题意求出C和D点坐标，求出直线CD的解析式，再与直线AB解析式联立方程组即可求出交点E的坐标．【详解】解：令直线中，得到，故，令直线中，得到，故，由勾股定理可知：，∵，且，∴，，过C点作CH⊥x轴于H点，过D点作DF⊥x轴于F，如下图所示：∵为等边三角形，∴，∴，∴，∴，∴，同理，∵为等边三角形，∴，，∴，∴，∴，设直线CD的解析式为：y=kx+b，代入和，得到：，解得，∴CD的解析式为：，与直线联立方程组，解得，故E点坐标为，故选：C．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，本题的关键是求出点C、D的坐标，进而求解．7、B【解析】【分析】先求出不等式的解集，结合x＜1，即可得到k的取值范围，即可得到答案．【详解】解：根据题意，∵y1＞y2，∴，解得：，∴，∴；，∵当x＜1时，y1＞y2，∴∴，∴；∴k的值可以是－1；故选：B．【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质，解一元一次不等式，解题的关键是掌握一次函数的性质进行计算．8、B【解析】【分析】根据一次函数图象上点的坐标满足函数解析式，逐一判断，即可得到答案．【详解】∵，∴A不符合题意，∵，∴B符合题意，∵，∴C不符合题意，∵，∴D不符合题意，故选B．【点睛】本题主要考查一次函数图象上点的坐标，掌握一次函数图象上点的坐标满足函数解析式，是解题的关键．9、A【解析】【分析】由 可得一次函数的性质为随的增大而增大，从而可得答案.【详解】解：点和点是一次函数图象上的两点，， 随的增大而增大， 即一定为正数，故选A【点睛】本题考查的是一次函数的增减性的应用，掌握“一次函数，随的增大而增大， 则”是解本题的关键.10、C【解析】【分析】通过一次函数中k和b的符号决定了直线经过的象限来解决问题．【详解】解：因为y=-x+4中，k=-1＜0，b=4＞0，∴直线y=-x+4经过第一、二、四象限，所以无论m为何实数，直线y=-x+4与y=x+2m的交点不可能在第三象限．故选：C．【点睛】本题考查了一次函数中k和b的符号，k＞0，直线经过第一、三象限；k＜0，直线经过第二、四象限．二、填空题1、##【解析】【分析】分别求得的中点的坐标，进而求得直线的交点坐标即可求得重心G的坐标．三角形的重心为三角形三条中线的交点．【详解】解：如图，点A点B的坐标分别是（4，8），（12，0），,设直线的解析式为，解得直线的解析式为设直线的解析式为，解得直线的解析式为，则即为的重心即解得故答案为：【点睛】本题考查了三角形重心的定义，待定系数法求一次函数解析式，中点坐标公式，求两直线解析式，掌握三角形的重心的定义是解题的关键．2、【解析】【分析】由题意知，方程的解为其交点的横坐标，进而可得结果．【详解】解：由题意知的解为两直线交点的横坐标故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数图象的交点与一次方程解的关系．解题的关键在于理解一次函数图象的交点与一次方程解的关系．3、①②④【解析】略4、待定系数法【解析】略5、     上升     增大     一、二、三     一、三、四     下降     减小     一、二、四     二、三、四【解析】略三、解答题1、 (1)4；4(2)（m+4，m+8）(3)不变，（﹣4，0）【解析】【分析】（1）将进行变形，然后根据二次根式有意义的条件及平方的非负性质即可进行求解；（2）过点M作轴于点N，利用同角的余角相等可得，根据全等三角形的判定和性质可得，，，结合图象即可得出结果；（3）设直线MB的解析式为，由（2）结论将点M的坐标代入整理可得，根据题意可得：，将其代入可确定函数解析式，即可确定点Q的坐标．(1)，则，∵，，∴，，解得：，，故答案为：4；4；(2)过点M作轴于点N，∵，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，，∴，∴点M的坐标为；(3)点Q的坐标不变，理由如下：设直线MB的解析式为，则，整理得，，∵，∴，解得：，∴直线MB的解析式为，∴无论m的值如何变化，点Q的坐标都不变，为．【点睛】题目主要考查二次根式有意义的条件及平方的非负性质，全等三角形的判定和性质，利用待定系数法确定一次函数解析式等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．2、 (1)甲种奖品的单价为20元/件，乙种奖品的单价为10元/件；(2)当学习购买20件甲种奖品、40件乙种奖品时，总费用最少，最少费用是800元．【解析】【分析】（1）设甲种奖品的单价为x元/件，乙种奖品的单价为y元/件，根据“购买1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，购买2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买甲种奖品m件，则购买乙种奖品（60-m）件，设购买两种奖品的总费用为w，由甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量的一半，可得出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，再由总价=单价×数量，可得出w关于m的函数关系式，利用一次函数的性质即可解决最值问题．(1)设甲种奖品的单价为x元/件，乙种奖品的单价为y元/件，依题意，得：，解得，答：甲种奖品的单价为20元/件，乙种奖品的单价为10元/件．(2)设购买甲种奖品m件，则购买乙种奖品（60-m）件，设购买两种奖品的总费用为w元，∵甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量的一半，∴m≥（60-m），∴m≥20．依题意，得：w=20m+10（60-m）=10m+600，∵10＞0，∴w随m值的增大而增大，∴当学校购买20件甲种奖品、40件乙种奖品时，总费用最少，最少费用是800元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于m的一次函数关系式．3、 (1)y甲＝25x＋2 000；y乙＝35x(2)当0＜x＜200时，选择乙公司更优惠；当x＝200时，选择两公司费用一样多；当x＞200时，选择甲公司更优惠．理由见解析【解析】【分析】（1）设甲公司制作宣传材料的费用为y甲(元)，乙公司制作宣传材料的费用为y乙(元)，份数乘以单价加上设计费可得甲公司的费用；份数乘以单价可得乙公司的费用；（2）分三种情况讨论，当y甲＞y乙时，当y甲＝y乙时，当y甲＜y乙时，分别计算可得(1)解：设甲公司制作宣传材料的费用为y甲(元)，乙公司制作宣传材料的费用为y乙(元)，制作宣传材料的份数为x(份)，依题意得y甲＝25x＋2 000；y乙＝35x；(2)解：当y甲＞y乙时，即25x＋2 000＞35x，解得：x＜200；当y甲＝y乙时，即25x＋2 000＝35x，解得：x＝200；当y甲＜y乙时，即25x＋2 000＜35x，解得：x＞200.∴当0＜x＜200时，选择乙公司更优惠；当x＝200时，选择两公司费用一样多；当x＞200时，选择甲公司更优惠．【点睛】此题考查了一元一次方程的方案选择问题，一元一次不等式类的方案选择问题，列代数式，正确理解题意是解题的关键．4、 (1)y＝3x+1(2)(3)C的坐标为（0，﹣5）或（0，﹣+1）或（0，+1）．【解析】【分析】（1）根据题意设直线l的函数表达式为y＝kx+b，将A（﹣1，﹣2）和B（0，1）代入即可得直线l的函数表达式为y＝3x+1；（2）根据题意由A（﹣1，﹣2），B（0，1），可得AB＝；（3）由题意设C（0，m），则AC＝，BC＝|m﹣1|，①若AB＝AC，即＝，可解得C（0，﹣5）；②若AB＝BC，得＝|m﹣1|，解得C（0，﹣+1）或（0，+1）．【详解】解：（1）设直线l的函数表达式为y＝kx+b，将A（﹣1，﹣2）和B（0，1）代入得：，解得，∴直线l的函数表达式为y＝3x+1；（2）∵A（﹣1，﹣2），B（0，1），∴AB＝＝；故答案为：．（3）设C（0，m），则AC＝，BC＝|m﹣1|，①若AB＝AC，如图：∴＝，解得m＝1（与B重合，舍去）或m＝﹣5，∴C（0，﹣5）；②若AB＝BC，如图：∴＝|m﹣1|，解得m＝﹣+1或m＝+1，∴C（0，﹣+1）或（0，+1），综上所述，以A、B、C为顶点的三角形是以AB为腰的等腰三角形，则C的坐标为（0，﹣5）或（0，﹣+1）或（0，+1）．【点睛】本题考查一次函数及应用，涉及待定系数法、两点间的距离、等腰三角形等知识，解题的关键是根据题意，列出满足条件的方程．5、 (1)见解析(2)直线l1与l2不相交【解析】【分析】（1）将所给点代入直线中，看等式是否成立，再判断该点是否在直线上；（2）求出解析式与比较，发现系数相同，故不可能相交．【详解】（1）把x＝﹣2代入y＝mx+2m﹣3得，y＝﹣2m+2m﹣3＝﹣3，∴点（﹣2，﹣3）在直线l2上；（2）∵直线l1经过原点与点P（m，2m），∴直线l1为y＝2x，当m＝2时，则直线l2：y＝2x+1，∵x的系数相同，∴直线l1与l2不相交．【点睛】本题考查平面直角坐标系中的直线解析式求法、点是否在直线上的判断、两直线是否相交，掌握这些是解题关键．