初中冀教版第二十一章 一次函数综合与测试课后练习题

这是一份初中冀教版第二十一章 一次函数综合与测试课后练习题，共28页。试卷主要包含了直线不经过点，若点等内容，欢迎下载使用。
八年级数学下册第二十一章一次函数专项测试
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、若一次函数的图像经过第一、三、四象限，则的值可能为（ ）
A．-2 B．-1 C．0 D．2
2、已知一次函数y=mnx与y=mx+n(m，n为常数，且mn≠0)，则它们在同一平面直角坐标系内的图象可能为（ ）
A． B．
C． D．
3、若直线y＝kx＋b经过一、二、四象限，则直线y＝bx﹣k的图象只能是图中的（ ）
A． B． C． D．
4、如图，点A的坐标为，点B是x轴正半轴上的动点，以AB为腰作等腰直角，使，设点B的横坐标为x，设点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）

A． B．
C． D．
5、如图，点P是▱ABCD边上一动点，沿A→D→C→B的路径移动，设P点经过的路径长为x，△BAP的面积是y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是（ ）

A． B．
C． D．
6、直线不经过点（　　）
A．（0，0） B．（﹣2，3） C．（3，﹣2） D．（﹣3，2）
7、下列各点在函数y＝﹣3x+2图象上的是（　　）
A．（0，﹣2） B．（1，﹣1） C．（﹣1，﹣1） D．（﹣，1）
8、无论m为何实数，直线y=-x+4与y=x+2m的交点不可能在（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
9、若点(－3，y1)、(2，y2)都在函数y＝－4x＋b的图像上，则y1与y2的大小关系（ ）
A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．无法确定
10、已知点和点在一次函数的图象上，且，下列四个选项中k的值可能是（ ）
A．-3 B．-1 C．1 D．3
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、在平面直角坐标系xOy中，过点A（5，3）作y轴的平行线，与x轴交于点B，直线y＝kx＋b（k，b为常数，k≠0）经过点A且与x轴交于点C（9，0）．我们称横、纵坐标都是整数的点为整点．

（1）记线段AB，BC，CA围成的区域（不含边界）为W．请你结合函数图象，则区域W内的整点个数为______；
（2）将直线y＝kx＋b向下平移n个单位（n≥0），若平移后的直线与线段AB，BC围成的区域（不含边界）存在整点，请结合图象写出n的取值范围______．
2、如果点A（﹣1，3）、B（5，n）在同一个正比例函数的图像上，那么n＝___．
3、若一次函数y＝2x＋b的图象经过A（－1，1）则b＝____，该函数图象经过点B（1，__）和点C（___，0）．
4、写出一个过点的一次函数解析式__．
5、如图，在平面直角坐标系中，点A，A1，A2，…在x轴上，分别以OA，AA1，A1A2，…为边在第一象限作等边△OAP，等边△AA1P1，等边△A1A2P2，…，且A点坐标为(2，0)，直线y=kx+(k>0)经过点P，P1，P2，…，则点P2022的纵坐标为______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、一艘轮船在长江航线上往返于甲、乙两地．若轮船在静水中的速度不变，轮船先从甲地顺水航行到乙地，停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用的时间为t（小时），航行的路程为s（千米），s与t的函数图像如图所示．

(1)甲乙两地相距 　 　千米；
(2)轮船顺水航行时航行的路程s关于所用时间t的函数关系式为 　 　，定义域是 　 　；
(3)如果轮船从乙地逆水航行返回到甲地时的速度为20千米/小时，那么点M的坐标是 　 　．
2、如图，直线l：与y轴交于点G，直线l上有一动点P，过点P作y轴的平行线PE，过点G作x轴的平行线GE，它们相交于点E．将△PGE沿直线l翻折得到△PGE′，点E的对应点为E′．

(1)如图1，请利用无刻度的直尺和圆规在图1中作出点E的对应点E′；
(2)如图2，当点E的对应点E′落在x轴上时，求点P的坐标；
(3)如图3，直线l上有A，B两点，坐标分别为(－2，－6)，(4，6)，当点P从点A运动到点B的过程中，点E′也随之运动，请直接写出点E′的运动路径长为____________．
3、肥西县祥源花世界管理委员会要添置办公桌椅A，B两种型号，已知2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元．
(1)直接写出A型桌椅每套 元，B型桌椅每套 元；
(2)若管理委员会需购买两种型号桌椅共20套，若需要A型桌椅不少于12套，B型桌椅不少于6套，平均每套桌椅需要运费10元．设购买A型桌椅x套，总费用为y元．
①求y与x之间的函数关系，并直接写出x的取值范围；
②求出总费用最少的购置方案．
4、如图1，一次函数y＝x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B．

(1)则点A的坐标为_______，点B的坐标为______；
(2)如图2，点P为y轴上的动点，以点P为圆心，PB长为半径画弧，与BA的延长线交于点E，连接PE，已知PB＝PE，求证：∠BPE＝2∠OAB；
(3)在（2）的条件下，如图3，连接PA，以PA为腰作等腰三角形PAQ，其中PA＝PQ，∠APQ＝2∠OAB．连接OQ．
①则图中（不添加其他辅助线）与∠EPA相等的角有______；（都写出来）
②试求线段OQ长的最小值．
5、为巩固拓展脱贫攻坚成果，开启乡村振兴发展之门，某村村民组长组织村民加工板栗并进行销售．根据现有的原材料，预计加工规格相同的普通板栗、精品板栗共4000件．某天上午的销售件数和所卖金额统计如下表：

普通板栗（件）
精品板栗（件）
总金额（元）
甲购买情况
2
3
350
乙购买情况
4
1
300
(1)求普通板栗和精品板栗的单价分别是多少元．
(2)根据（1）中求出的单价，若普通板栗和精品板栗每件的成本分别为40元、60元，且加工普通板栗a件（），则4000件板栗的销售总利润为w元．问普通板栗和精品板栗各加工多少件，所获总利润最多？最多总利润是多少？

-参考答案-
一、单选题
1、D
【解析】
【分析】
利用一次函数图象与系数的关系可得出m-1＞0，解之即可得出m的取值范围，再对照四个选项即可得出结论．
【详解】
解：∵一次函数y=（m-1）x-1的图象经过第一、三、四象限，
∴m-1＞0，
∴m＞1，
∴m的值可能为2．
故选：D．
【点睛】
本题考查了一次函数图象与系数的关系、解一元一次不等式，牢记“k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象经过一、三、四象限”是解题的关键．
2、D
【解析】
【分析】
根据一次函数的图象与系数的关系，由一次函数图象分析可得m、n的符号，进而可得mn的符号，从而判断的图象是否正确，进而比较可得答案．
【详解】
A、由一次函数图象可知，，即，与正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项错误；
B、由一次函数图象可知，，即，与正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项错误；
C、由一次函数图象可知，，即；正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项错误；
D、由一次函数图象可知，，即，与正比例函数的图象可知，故此选项正确；
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了一次函数图象，注意：一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．
3、B
【解析】
【分析】
根据直线y＝kx＋b经过一、二、四象限，可得k＜0，b＞0，从而得到直线y＝bx﹣k过一、二、三象限，即可求解．
【详解】
解：∵直线y＝kx＋b经过一、二、四象限，
∴k＜0，b＞0，
∴﹣k＞0，
∴直线y＝bx﹣k过一、二、三象限，
∴选项B中图象符合题意．
故选：B
【点睛】
本题主要考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．
4、A
【解析】
【分析】
根据题意作出合适的辅助线，可以先证明△ADC和△AOB的关系，即可建立y与x的函数关系，从而可以得到哪个选项是正确的．
【详解】
解：作AD∥x轴，作CD⊥AD于点D，如图所示，

由已知可得，OB=x，OA=1，∠AOB=90°，∠BAC=90°，AB=AC，点C的纵坐标是y，
∵AD∥x轴，
∴∠DAO+∠AOB=180°，
∴∠DAO=90°，
∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°，
∴∠OAB=∠DAC，
在△OAB和△DAC中
，
∴△OAB≌△DAC（AAS），
∴OB=CD，
∴CD=x，
∵点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离1，
∴y=x+1（x＞0）．
故选：A．
【点睛】
本题考查动点问题的函数图象，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的定义．解题的关键是明确题意，建立相应的函数关系式，根据函数关系式判断出正确的函数图象．
5、A
【解析】
【分析】
分三段来考虑点P沿A→D运动，的面积逐渐变大；点P沿D→C移动，的面积不变；点P沿C→B的路径移动，的面积逐渐减小，同时考虑各段的函数解析式，据此选择即可得．
【详解】
解：如图，过点B作BH⊥DA交DA的延长线于H，设BH＝h，则当点P在线段AD上时，，h是定值，y是x的一次函数，

点P沿A→D运动，的面积逐渐变大，且y是x的一次函数，
点P沿D→C移动，的面积不变，
点P沿C→B的路径移动，的面积逐渐减小，同法可知y是x的一次函数，
故选：A．
【点睛】
本题以动点问题为背景，考查了分类讨论的数学思想以及函数图象的变化规律，理解题意，作出辅助线是解题关键．
6、B
【解析】
【分析】
将各点代入函数解析式即可得．
【详解】
解：A、当时，，即经过点，此项不符题意；
B、当时，，即不经过点，此项符合题意；
C、当时，，即经过点，此项不符题意；
D、当时，，即经过点，此项不符题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了正比例函数，熟练掌握正比例函数的图象与性质是解题关键．
7、B
【解析】
【分析】
根据一次函数图象上点的坐标满足函数解析式，逐一判断，即可得到答案．
【详解】
∵，
∴A不符合题意，
∵，
∴B符合题意，
∵，
∴C不符合题意，
∵，
∴D不符合题意，
故选B．
【点睛】
本题主要考查一次函数图象上点的坐标，掌握一次函数图象上点的坐标满足函数解析式，是解题的关键．
8、C
【解析】
【分析】
通过一次函数中k和b的符号决定了直线经过的象限来解决问题．
【详解】
解：因为y=-x+4中，
k=-1＜0，b=4＞0，
∴直线y=-x+4经过第一、二、四象限，
所以无论m为何实数，直线y=-x+4与y=x+2m的交点不可能在第三象限．
故选：C．
【点睛】
本题考查了一次函数中k和b的符号，k＞0，直线经过第一、三象限；k＜0，直线经过第二、四象限．
9、A
【解析】
【分析】
根据一次函数的性质得出y随x的增大而减小，进而求解．
【详解】
由一次函数y＝－4x＋b可知，k=－4＜0，y随x的增大而减小，
∵－3＜2，
∴y1＞y2，
故选：A．
【点睛】
本题考查一次函数的性质，熟知一次函数y＝kx＋b（k≠0），当k＜0时，y随x的增大而减小是解题的关键．
10、A
【解析】
【分析】
由m-1＜m+1时，y1＞y2，可知y随x增大而减小，则比例系数k+2＜0，从而求出k的取值范围．
【详解】
解：当m-1＜m+1时，y1＞y2，y随x的增大而减小，
∴k+2＜0，得k＜﹣2．
故选：A．
【点睛】
本题考查一次函数的图象性质：当k＜0，y随x增大而减小，难度不大．
二、填空题
1、 3 ≤n＜
【解析】
【分析】
（1）根据题意和图象，可以得到区域W内的整点个数；
（2）根据直线y=kx+b过点A和点C，从而可以得到直线的表达式是y=-x+，设平移后的直线解析式是y=-x+m，分别代入（6，2）、（6，1）求得m的值，结合图象即可求得．
【详解】
解：（1）由图象可得，

区域W内的整点的坐标分别为（6，1），（6，2），（7，1），
即区域W内的整点个数是3个，
故答案为：3；
（2）∵直线y＝kx+b过点A（5，3），点C（9，0），
∴，
∴，
即直线y＝kx+b的表达式是y＝﹣x+，
设平移后的直线解析式是y＝﹣x+m，
把（6，2）代入得，2＝﹣+m，解得m＝，则﹣＝，
把（6，1）代入得，1＝﹣+m，解得m＝，则﹣＝，
由图象可知，将直线y＝kx+b向下平移n个单位（n≥0），若平移后的直线与线段AB，BC围成的区域（不含边界）存在整点，请结合图象写出n的取值范围≤n＜．
故答案为：≤n＜．
【点睛】
本题考查了一次函数图象与几何变换、待定系数法求一次函数解析式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
2、
【解析】
【分析】
设过的正比例函数为： 求解的值及函数解析式，再把代入函数解析式即可.
【详解】
解：设过的正比例函数为：
解得：
所以正比例函数为：
当时，
故答案为：
【点睛】
本题考查的是利用待定系数法求解正比例函数的解析式，正比例函数的性质，熟练的利用待定系数法列方程是解本题的关键.
3、 3 5
【解析】
略
4、（答案不唯一）
【解析】
【分析】
设该一次函数的解析式为，取（或其他值都可以），将点代入求解即可得．
【详解】
解：设该一次函数的解析式为，
取，
点在一次函数图象上，
．
一次函数的解析式为，
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】
题目主要考查一次函数解析式的确定，理解题意，熟练掌握待定系数法确定函数解析式是解题关键．
5、32023
【解析】
【分析】
先利用等边三角形的性质求得P点坐标为(，3)，再求得直线的解析式为y=x+，设P1点坐标为(x，x+)，利用含30度角的直角三角形的性质求得P1点的纵坐标为9=32，找出规律，即可求解．
【详解】
解：过点P作PD⊥轴于点D，
∵等边△OAP，且A点坐标为(2，0)，
∴OA= OP=2，OD=DA=，∠POD=60°，
∴PD=3，
∴P点坐标为(，3)，
∵直线y=kx+(k>0)经过点P，
∴3=k+，
解得：k=，
∴直线的解析式为y=x+，
过点P1作PE⊥轴于点E，
设P1点坐标为(x，x+)，
∴AE=x-2，P1E=x+，
∵∠P1AE=60°，∠AP1E=30°，
∴P1E=AE，
∴x+=(x-2)，
解得：x=5，
∴P1点的纵坐标为9=32，
同理，P2点的纵坐标为27=33，
，
∴点P2022的纵坐标为32023．
故答案为：32023．

【点睛】
本题是有关点的坐标的规律题，考查了待定系数法求直线的解析式，等边三角形的性质，勾股定理等，利用数形结合的思想解决问题，与含30度角的直角三角形相结合，使问题得以解决．
三、解答题
1、 (1)60
(2)，
(3)
【解析】
【分析】
（1）根据函数图象可知，从甲地到乙地，轮船行驶了2小时，行驶路程为60千米，由此即可得；
（2）先判断出轮船顺水航行段对应的是图象中部分，再设此时关于的函数关系式为，利用待定系数法即可得；
（3）根据图象可得返回时，行驶到点处所用时间，从而可得从乙地行驶到点的路程，由此即可得．
(1)
解：由函数图象可知，从甲地到乙地，轮船行驶了2小时，行驶路程为60千米，
故答案为：60；
(2)
解：由题意得：轮船顺水航行段对应的是图象中部分，
设此时关于的函数关系式为，
将点代入得：，解得，
则关于的函数关系式为，定义域为，
故答案为：，；
(3)
解：由图象可知，返回时，行驶到点处所用时间为（小时），
则从乙地到点的路程为（千米），
所以点的纵坐标为，
所以点的坐标为，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了利用待定系数法求正比例函数的解析式、从函数图象获取信息，读懂函数图象是解题关键．
2、 (1)见解析
(2)
(3)6
【解析】
【分析】
（1）作出过点E的l的垂线即可解决；
（2）设直线l交x轴于点D，则由直线解析式可求得点D、点G的坐标，从而可得OD的长．由对称性及平行可得，设点P的坐标为(a，2a－2)，则可得点E的坐标，由及勾股定理可求得点的坐标；
（3）分别过点A、B作y轴的平行线，与过点G的垂直于y轴的直线分别交于点C、M，则点E在线段CM上运动，根据对称性知，点运动路径的长度等于CM的长，故只要求得CM的长即可，由A、B两点的坐标即可求得CM的长．
(1)
所作出点E的对应点E′如下图所示：

(2)
设直线l交x轴于点D
在y=2x－2中，令y=0，得x=1；令x=0，得y=－2
则点D、点G的坐标分别为(1，0)、(0，－2)
∴OD=1，OG=2
由对称性的性质得：，
∵GE∥x轴
∴
∴
∴
∴
设点P的坐标为(a，2a－2)，其中a>0，则可得点E的坐标为(a，－2)
∴EG=a
∴
∴
在Rt△中，由勾股定理得：
解得：
当时，
所以点P的坐标为

(3)
分别过点A、B作y轴的平行线，与过点G的垂直于y轴的直线分别交于点C、M，则点E在线段CM上运动，根据对称性知，点运动路径的长度等于CM的长
∵A，B两点的坐标分别为(－2，－6)，(4，6)
∴CM=4－(－2)=6
则点运动路径的长为6
故答案为：6

【点睛】
本题主要考查了一次函数的图象与性质、折叠的性质、尺规作图等知识，一次函数的性质及折叠的性质的应用是本题的关键．
3、 (1)A型桌椅每套600元，B型桌椅每套800元；
(2)购买A型桌椅14套、B型桌椅6套，总费用最少，最少总费用为13400元
【解析】
【分析】
（1）设A型桌椅每套a元，B型桌椅每套b元，根据题意列二元一次方程组并解方程即可；
（2）①根据总费用=A型桌椅的费用+B型桌椅的费用建立y与x之间的函数关系式子，再由A型桌椅不少于12套，B型桌椅不少于6套列出一元一次不等式组求解即可得出x的取值范围；
②根据一次函数的性质求解即可．
(1)
解：设A型桌椅每套a元，B型桌椅每套b元，
根据题意，得：，
解得：，
所以A型桌椅每套600元，B型桌椅每套800元；
(2)
解：①据题意，总费用y=600x+800(20－x)+20×10=－200x+16200，
∵A型桌椅不少于12套，B型桌椅不少于6套，
∴，解得：12≤x≤14，
所以y与x之间的函数关系为y=－200x+16200（12≤x≤14，x为整数）；
②由①知y=－200x+16200，且－200＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x=14时，总费用y最少，最少费用为－200×14+16200=13400元，
即购买A型桌椅14套、B型桌椅6套，总费用最少，最少总费用为13400元．
【点睛】
本题考查二元一次方程的应用、一次函数的应用、一元一次不等式组的应用，理解题意，正确列出方程或函数关系式是解答的关键．
4、 (1)（-3，0）；（0，4）
(2)证明见解析
(3)①∠QPO，∠BAQ；②线段OQ长的最小值为
【解析】
【分析】
（1）根据题意令x＝0，y＝0求一次函数与坐标轴的交点；
（2）由题意可知与∠EPA相等的角有∠QPO，∠BAQ．利用三角形内角和定理解决问题；
（3）根据题意可知如图3中，连接BQ交x轴于T．证明△APE≌△QPB（SAS），推出∠AEP＝∠QBP，再证明OA＝OT，推出直线BT的解析式为为：，推出点Q在直线y＝﹣x+4上运动，再根据垂线段最短，即可解决问题．
(1)
解：在y＝x+4中，令y＝0，得0＝x+4，
解得x＝﹣3，
∴A（﹣3，0），
在y＝x+4中，令x＝0，得y＝4，
∴B（0，4）；
故答案为：（﹣3，0），（0，4）．
(2)
证明：如图2中，设∠ABO＝α，则∠OAB＝90°﹣α，
∵PB＝PE，
∴∠PBE＝∠PEB＝α，
∴∠BPE＝180°﹣∠PBE﹣∠PEB＝180°﹣2α＝2（90°﹣α），
∴∠BPE＝2∠OAB．
(3)
解：①结论：∠QPO，∠BAQ
理由：如图3中，∵∠APQ＝∠BPE＝2∠OAB，
∵∠BPE＝2∠OAB，
∴∠APQ＝∠BPE．
∴∠APQ﹣∠APB＝∠BPE﹣∠APB．
∴∠QPO＝∠EPA．
又∵PE＝PB，AP＝PQ
∴∠PEB＝∠PBE＝∠PAQ＝∠AQP．
∴∠BAQ＝180°﹣∠EAQ＝180°﹣∠APQ＝∠EPA．
∴与∠EPA相等的角有∠QPO，∠BAQ．
故答案为：∠QPO，∠BAQ．
②如图3中，连接BQ交x轴于T．

∵AP＝PQ，PE＝PB，∠APQ＝∠BPE，
∴∠APE＝∠QPB，
在△APE和△QPB中，，
∴△APE≌△QPB（SAS），
∴∠AEP＝∠QBP，
∵∠AEP＝∠EBP，
∴∠ABO＝∠QBP，
∵∠ABO+∠BAO＝90°，∠OBT+∠OTB＝90°，
∴∠BAO＝∠BTO，
∴BA＝BT，
∵BO⊥AT，
∴OA＝OT，
∴直线BT的解析式为为：，
∴点Q在直线y＝﹣x+4上运动，
∵B（0，4），T（3，0）．
∴BT＝5．
当OQ⊥BT时，OQ最小．
∵S△BOT＝×3×4＝×5×OQ．
∴OQ＝．
∴线段OQ长的最小值为．
【点睛】
本题属于一次函数综合题，考查一次函数图象与坐标轴的交点问题、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、锐角三角函数及最短距离等知识，正确寻找全等三角形是解题的关键．
5、 (1)普通板栗的单价为55元，精品板栗的单价为80元；
(2)普通板栗加工1000件，精品板栗加工3000件，所获总利润最多，最多总利润是75000元．
【解析】
【分析】
（1）设普通板栗的单价为x元，精品板栗的单价为y元，根据表格列出二元一次方程组，求解即可得；
（2）加工普通板栗a件，则加工精品板栗(4000-a)件，根据题意可得利润的函数关系式，根据一次函数的性质及自变量的取值范围可得当时，所获总利润w最多，代入求解即可得．
(1)
解：设普通板栗的单价为x元，精品板栗的单价为y元，由题意得：
，
解得x=55y=80，
答：普通板栗的单价为55元，精品板栗的单价为80元；
(2)
解：加工普通板栗a件，则加工精品板栗(4000-a)件，
由题意得：，
∵，1000≤a≤3000，
∴当时，所获总利润w最多，
w=-5×1000+80000=75000，
∴，
答：普通板栗加工1000件，精品板栗加工3000件，所获总利润最多，最多总利润是75000元．
【点睛】
题目主要考查二元一次方程组的应用及一次函数的最大利润问题，理解题意，列出方程及函数解析式是解题关键．