初中数学冀教版八年级下册第二十一章 一次函数综合与测试同步练习题

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八年级数学下册第二十一章一次函数专题攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图1，在中，，点是的中点，动点从点出发沿运动到点，设点的运动路程为，的面积为，与的函数图象如图2所示，则的长为（       ）．A．10 B．12 C． D．2、一次函数的大致图象是（       ）A． B．C． D．3、已知一次函数，其中y的值随x值的增大而减小，若点A在该函数图象上，则点A的坐标可能是（       ）A． B． C． D．4、下列图形中，表示一次函数y＝mx＋n与正比例函数y＝﹣mnx（m，n为常数，且mn≠0）的图象不正确的是（       ）A．  B．C． D．5、在平面直角坐标系中，正比例函数y ＝kx（k＜0）的图象的大致位置只可能是（       ）A． B．C． D．6、已知点A的坐标为，点A关于x轴的对称点落在一次函数的图象上，则a的值可以是（       ）A． B． C． D．7、一次函数y＝2x﹣5的图象不经过（　　）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8、如图，在平面直角坐标系中，，，，点D在线段BA上，点E在线段BA的延长线上，并且满足，M为线段AC上一点，当点D、M、E构成以M为直角顶点的等腰直角三角形时，M点坐标为（       ）A． B． C． D．9、在同一平面直角坐标系中，函数的图象与函数的图象互相平行，则下列各点在函数的图象上的点是（       ）A． B． C． D．10、已知正比例函数的图像经过点（2，4）、（1，）、（1，），那么与的大小关系是（        ）A．  B．  C．  D．无法确定第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知一次函数的图象（如图），则不等式 ＜0的解集是___________2、如图，直线l1：y＝kx＋b与直线l2：y＝﹣x＋4相交于点P，若点P（1，n），则方程组的解是_____．3、一次函数y＝（k﹣1）x＋3中，函数值y随x的增大而减小，则k的取值范围是_____．4、当光线射到x轴进行反射，如果反射的路径经过点A（0，1）和点B（3，4），则入射光线所在直线的解析式为____________．5、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1，l2分别是关于x，y的二元一次方程a1x+b1y＝c1，a2x+b2y＝c2的图象，则二元一次方程组的解为___．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某单位要制作一批宣传材料，甲公司提出：每份材料收费25元，另收2000元的设计费；乙公司提出：每份材料收费35元，不收设计费．(1)请用含x代数式分别表示甲乙两家公司制作宣传材料的费用；(2)试比较哪家公司更优惠？说明理由．2、如图1，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于、两点，直线分别与轴、轴交于、两点，点是上一点．(1)求、的值；(2)试判断线段与线段之间的关系，并说明理由；(3)如图2，若点是轴上一点，点是直线上一动点，点是直线上一动点，当是以点为直角顶点的等腰三角形时，请直接写出相应的点、的坐标．3、已知y与x﹣2成正比例，且当x＝1时，y＝﹣2(1)求变量y与x的函数关系式；(2)请在给出的平面直角坐标系中画出此函数的图象；(3)已知点A在函数y＝ax＋b的图象上，请直接写出关于x的不等式ax＋b＞2x﹣4的解集　    　．4、一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象进行以下探究：(1)甲、乙两地之间的距离为　    　km；(2)两车经过　    　h相遇；(3)求慢车和快车的速度；(4)求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．5、如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点．(1)求m，b的值；(2)求的面积；(3)点P是x轴上的一点，过P作垂于x轴的直线与的交点分别为C，D，若P点的横坐标为n，当时直接写出n的取值范围． -参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】由图像可知， 当时，y与x的函关系为：y=x，当x=8时，y=8，即P与A重合时，的面积为8，据此求出CD，BC，再根据勾股定理求出AB即可P．【详解】解：如图2，当时，设y=kx，将（3，3）代入得，k=1， ，当P与A重合时，即：PC=AC=8，由图像可知，把x=8代入y=x，y=8，,，,是BC的中点， 在Rt中， 故选：D．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，数形结合并熟练掌握三角形的面积计算公式与勾股定理是解题的关键．2、A【解析】【分析】由知直线必过，据此求解可得．【详解】解：，当时，，则直线必过，如图满足条件的大致图象是：故选：A．【点睛】本题主要考查一次函数的图象，解题的关键是掌握一次函数的图象性质：①当，时，图象过一、二、三象限；②当，时，图象过一、三、四象限；③当，时，图象过一、二、四象限；④当，时，图象过二、三、四象限．3、D【解析】【分析】先判断 再利用待定系数法求解各选项对应的一次函数的解析式，即可得到答案.【详解】解： 一次函数，其中y的值随x值的增大而减小， 当时，则 解得，故A不符合题意，当时，则 解得 故B不符合题意；当时，则 解得 故C不符合题意；当时，则 解得 故D符合题意；故选D【点睛】本题考查的是一次函数的性质，利用待定系数法求解一次函数的解析式，掌握“利用待定系数法求解一次函数的解析式”是解本题的关键.4、B【解析】【分析】利用一次函数的性质逐项进行判断即可解答．【详解】解：A、由一次函数的图象可知，，故；由正比例函数的图象可知，两结论一致，故本选项不符合题意；B、由一次函数的图象可知，，故；由正比例函数的图象可知，两结论不一致，故本选项符合题意；C. 由一次函数的图象可知，，故；由正比例函数的图象可知，两结论一致，故本选项不符合题意；D. 由一次函数的图象可知，，故；由正比例函数的图象可知，两结论一致，故本选项不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数的图象有四种情况：当，函数的图象经过第一、二、三象限；当，函数的图象经过第一、三、四象限；当，函数的图象经过第一、二、四象限；当，函数的图象经过第二、三、四象限．5、A【解析】略6、C【解析】【分析】由点和点关于轴对称，可求出点的坐标，再利用一次函数图象上点的坐标特征可得出关于的方程，解之即可得出结论．【详解】解：点和点关于轴对称，点的坐标为．又点在直线上，，．故选：C．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及关于轴、轴对称的点的坐标，解题的关键是牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式．7、B【解析】【分析】由直线的解析式得到k＞0，b＜0，利用一次函数的性质即可确定直线经过的象限．【详解】解：∵y=2x-5，∴k＞0，b＜0，故直线经过第一、三、四象限．不经过第二象限．故选：B．【点睛】此题主要考查一次函数的图象和性质，它的图象经过的象限由k，b的符号来确定．8、A【解析】【分析】过点M作y轴的平行线，过点E、D分别作这条直线的垂线，垂足分别为F、G，求出直线AB、AC的解析式，设出点D、E、M的坐标，根据△DGM≌△MFE，建立方程求解即可．【详解】解：过点M作y轴的平行线，过点E、D分别作这条直线的垂线，垂足分别为F、G，设直线AB的解析式为，把，代入得，，解得，，∴AB的解析式为，同理可求直线AC的解析式为，设点D坐标为，点M坐标为，∵，∴∵，，∴点E是由点D向右平移3个单位，向上平移9个单位得到的，则点E坐标为，∵∠EFM=∠DGM=∠DME∴∠FEM+∠FME=∠DMG+∠FME =90°，∴∠FEM =∠DMG，∵DM=EM，∴△DGM≌△MFE，∴DG=FM，GM=EF，根据坐标可列方程组，，解得，，所以，点M坐标为，故选：A．【点睛】本题考查了求一次函数解析式和全等三角形的判定与性质，解题关键是求出直线解析式，设出点的坐标，利用全等三角形建立方程．9、C【解析】【分析】根据题意两个函数图象互相平行可得，即可确定函数解析式，然后将选项各点代入检验即可确定哪个点在直线上．【详解】解：函数的图象与函数的图象互相平行，∴，∴，当时，，选项A不在直线上；当时，，选项B不在直线上；当时，，选项C在直线上；当时，，选项D不在直线上；故选：C．【点睛】题目主要考查确定一次函数的解析式及确定点是否在直线上，熟练掌握确定一次函数解析式的方法是解题关键．10、A【解析】【分析】先求出正比例函数解析式根据正比例函数的图象性质，当k＜0时，函数随x的增大而减小，可得y1与y2的大小．【详解】解：∵正比例函数的图像经过点（2，4）、代入解析式得解得∴正比例函数为∵＜0，∴y随x的增大而减小，由于-1＜1，故y1<y2．故选：A．【点睛】本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，用到的知识点为：正比例函数的图象，当k＜0时，y随x的增大而减小是解题关键．二、填空题1、x＜1【解析】【分析】根据一次函数与一元一次不等式的关系即可求出答案．【详解】解：∵y=kx+b，kx+b＜0，∴y＜0，由图象可知：x＜1，故答案为：x＜1．【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式，解题的关键是正确理解一次函数与一元一次不等式的关系，本题属于基础题型．2、【解析】【分析】由两条直线的交点坐标P（1，n），先求出n，再求出方程组的解即可．【详解】解：∵y＝﹣x＋4经过P（1，n），∴n=-1+4=3，∴n=3，∴直线l1：y＝kx＋b与直线l2：y＝﹣x＋4相交于点P（1，3），∴，故答案为．【点睛】本题考查了一次函数的交点与方程组的解的关系、待定系数法等知识，解题的关键是理解方程组的解就是两个函数图象的交点坐标．3、k＜1【解析】【分析】利用一次函数图象与系数的关系列出关于m的不等式k-1＜0，然后解不等式即可．【详解】解：∵一次函数y=（k-1）x+3中，y随x的增大而减小，∴k-1＜0，解得k＜1；故答案为：k＜1．【点睛】本题主要考查一次函数图象与系数的关系．解答本题注意理解：k＞0时，直线必经过一、三象限，y随x的增大而增大；k＜0时，直线必经过二、四象限，y随x的增大而减小．4、【解析】【分析】根据题意得：入射光线所在直线和反射光线所在直线关于 轴对称，可得入射光线所在直线经过点A（0，-1）和点B（3，-4），即可求解．【详解】解：根据题意得：入射光线所在直线和反射光线所在直线关于 轴对称，∵反射的路径经过点A（0，1）和点B（3，4），∴入射光线所在直线经过点A（0，-1）和点B（3，-4），设入射光线所在直线的解析式为 ，根据题意得： ，解得： ，∴入射光线所在直线的解析式为 ．故答案为：【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，根据题意得到入射光线所在直线和反射光线所在直线关于 轴对称是解题的关键．5、【解析】【分析】本题可以通过直线与方程的关系得到方程组的解．【详解】解：因为直线l1，l2分别是关于x，y的二元一次方程a1x+b1y=c1，a2x+b2y=c2的图象，其交点为（-2，1），所以二元一次方程组的解为，故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．三、解答题1、 (1)y甲＝25x＋2 000；y乙＝35x(2)当0＜x＜200时，选择乙公司更优惠；当x＝200时，选择两公司费用一样多；当x＞200时，选择甲公司更优惠．理由见解析【解析】【分析】（1）设甲公司制作宣传材料的费用为y甲(元)，乙公司制作宣传材料的费用为y乙(元)，份数乘以单价加上设计费可得甲公司的费用；份数乘以单价可得乙公司的费用；（2）分三种情况讨论，当y甲＞y乙时，当y甲＝y乙时，当y甲＜y乙时，分别计算可得(1)解：设甲公司制作宣传材料的费用为y甲(元)，乙公司制作宣传材料的费用为y乙(元)，制作宣传材料的份数为x(份)，依题意得y甲＝25x＋2 000；y乙＝35x；(2)解：当y甲＞y乙时，即25x＋2 000＞35x，解得：x＜200；当y甲＝y乙时，即25x＋2 000＝35x，解得：x＝200；当y甲＜y乙时，即25x＋2 000＜35x，解得：x＞200.∴当0＜x＜200时，选择乙公司更优惠；当x＝200时，选择两公司费用一样多；当x＞200时，选择甲公司更优惠．【点睛】此题考查了一元一次方程的方案选择问题，一元一次不等式类的方案选择问题，列代数式，正确理解题意是解题的关键．2、 (1)2，1(2)垂直且相等，见解析(3)点、的坐标分别为、或、【解析】【分析】（1）分别求出点A，B的坐标，将点坐标代入求得b，从而得直线BD的解析式，再把点C坐标代入BD解析式，从而求出m的值；（2）分别求出，即可求解；（3）证明△MHQ≌△QGN（AAS），则MH=GQ，NG=QH，即可求解．(1)对于y=2x+2，令x=0，则y=2，令y=0，即y=2x+2=0，解得x=-1，故点A、B的坐标分别为（-1，0）、（0，2），∵直线过点B，将点B坐标代入上式并解得：故b=2，则该直线的表达式为，当x=-3时，=1=m，即点C（-3，1）；故答案为：2，1；(2)由（1）知，点A、B、C的坐标分别为（-1，0）、（0，2）、（-3，1），则，同理，，则AB2+AC2=BC2，故∠BAC为直角，且AC=BA故线段CA与线段BA之间的关系为垂直且相等；(3)当△MNQ是以点Q为直角顶点的等腰三角形时，∠MQN=90°，QM=QN，设点M、N的坐标分别为（s，2s+2）、（t，t+2），过点Q作x轴的平行线交过点M与y轴的平行线于点H，交过点N与y轴的平行线于点G，∵∠NQG+∠MQH=90°，∠NQG+∠QNG=90°，∴∠MQH=∠QNG，∵∠MHQ=∠QGN=90°，MQ=NQ，∴△MHQ≌△QGN（AAS），∴MH=GQ，NG=QH，即2s+2-（-1）=-t（或-1-2s-2=-t），s=t+2-（-1）（或-s=t+2+1），解得：或，所以，点、的坐标分别为、或、【点睛】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、勾股定理的运用、三角形全等等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．3、 (1)y＝2x﹣4(2)见解析(3)x＜3【解析】【分析】（1）设y＝k（x﹣2）（k为常数，k≠0），把x＝1，y＝﹣2代入得：﹣2＝k（1﹣2），求出k＝2即可；（2）列表描点连线即可；（3）先确定A点的坐标是（3，2），把A点的横坐标代入y＝2x﹣4求出函数值=2，即点A也在函数y＝2x﹣4的图象上，点A是函数y＝ax+b和函数y＝2x﹣4的交点，然后利用图像法求不等式的解集即可．(1)解：∵y与x﹣2成正比例，∴设y＝k（x﹣2）（k为常数，k≠0），把x＝1，y＝﹣2代入得：﹣2＝k（1﹣2），解得：k＝2，即y＝k（x﹣2）＝2（x﹣2）＝2x﹣4，所以变量y与x的函数关系式是y＝2x﹣4；(2)列表x02y-40描点（0，-4），（2，0），连线得y＝2x﹣4的图象；(3)从图象可知：A点的坐标是（3，2），把A点的横坐标x=3代入y＝2x﹣4时，y=2，即点A也在函数y＝2x﹣4的图象上，即点A是函数y＝ax+b和函数y＝2x﹣4的交点，∴关于x的不等式ax+b＞2x﹣4反应在函数图像函数y＝ax+b在函数y＝2x﹣4图像上方，交点A的左侧，所以关于x的不等式ax+b＞2x﹣4的解集是x＜3，故答案为：x＜3．【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式，描点法画函数图像，用图像法求不等式的解集，掌握待定系数法求函数解析式，描点法画函数图像，用图像法求不等式的解集是解题关键．4、 (1)900(2)4(3)快车的速度为150km/h，慢车的速度为75km/h(4)y＝225x﹣900，自变量x的取值范围是4≤x≤6【解析】【分析】（1）由函数图象可以直接求出甲乙两地之间的距离；（2）由函数图象的数据就即可得出；（3）由函数图象的数据，根据速度＝路程÷时间就可以得出慢车的速度，由相遇问题求出速度和就可以求出快车的速度进而得出结论；（4）由快车的速度求出快车走完全程的时间就可以求出点C的横坐标，由两车的距离＝速度和×时间就可以求出C点的纵坐标，由待定系数法就可以求出结论．(1)根据图象，得甲、乙两地之间的距为900km．故答案为：900；(2)由函数图象，当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇．故答案为：4；(3)由题意，得快车与慢车的速度和为：900÷4＝225（km/h），慢车的速度为：900÷12＝75（km/h），快车的速度为：225﹣75＝150 （km/h）．答：快车的速度为150km/h，慢车的速度为75km/h；(4)由题意，得快车走完全程的时间按为：900÷150＝6（h），6h时两车之间的距离为：225×（6﹣4）＝450km．则C（6，450）．设线段BC的解析式为y＝kx+b，由题意，得，解得：，则y＝225x﹣900，自变量x的取值范围是4≤x≤6．【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据函数图像获取信息是解题的关键．5、 (1)m=2，b=3(2)12(3)或【解析】【分析】（1）先根据直线l2求出m的值，再将点B（m，4）代入直线l1即可得b的值．（2）求出点A坐标，结合点B坐标，利用三角形面积公式计算即可；（3）求出点C和点D的纵坐标，再分C、D在点B左侧和右侧两种情况分别求解．(1)解：∵点B（m，4）直线l2：y=2x上，∴4=2m，∴m=2，∴点B（2，4），将点B（2，4）代入直线得：，解得b=3；(2)将y=0代入，得：x=-6，∴A（-6，0），∴OA=6，∴△AOB的面积==12；(3)令x=n，则，，当C、D在点B左侧时，则，解得：；当C、D在点B右侧时，则，解得：；综上：n的取值范围为或．【点睛】本题是一次函数综合题，考查两条直线平行、相交问题，三角形的面积，解题的关键是灵活应用待定系数法，学会利用图象，根据条件确定自变量取值范围．