初中数学冀教版八年级下册第二十一章 一次函数综合与测试练习题

这是一份初中数学冀教版八年级下册第二十一章 一次函数综合与测试练习题，共33页。
八年级数学下册第二十一章一次函数专题测评
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，已知点K为直线l：y＝2x+4上一点，先将点K向下平移2个单位，再向左平移a个单位至点K1，然后再将点K1向上平移b个单位，向右平1个单位至点K2，若点K2也恰好落在直线l上，则a，b应满足的关系是（　　）

A．a+2b＝4 B．2a﹣b＝4 C．2a+b＝4 D．a+b＝4
2、巴中某快递公司每天上午7：00﹣8：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，下列说法正确的个数为（　　）
①15分钟后，甲仓库内快件数量为180件；
②乙仓库每分钟派送快件数量为8件；
③8：00时，甲仓库内快件数为400件；
④7：20时，两仓库快递件数相同．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3、若实数、满足且，则关于的一次函数的图像可能是（ ）
A． B． C． D．
4、甲、乙两地相距120千米，A车从甲地到乙地，B车从乙地到甲地，A车的速度为60千米/小时，B车的速度为90千米/小时，A，B两车同时出发．设A车的行驶时间为x（小时），两车之间的路程为y（千米），则能大致表示y与x之间函数关系的图象是（　　）
A．B．
C． D．
5、甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，王明跑步从甲地往乙地，陈启浩骑自行车从乙地往甲地，两人同时出发，陈启浩先到达目的地，两人之间的距离s（km）与运动时间t（h）的函数关系大致如图所示,下列说法中错误的是（　　）

A．两人出发1小时后相遇
B．王明跑步的速度为8km/h
C．陈启浩到达目的地时两人相距10km
D．陈启浩比王明提前1.5h到目的地
6、在平面直角坐标系中，已知点，点，在x轴上确定点C，使得的周长最小，则点C的坐标是（ ）
A． B． C． D．
7、已知一次函数y=mnx与y=mx+n(m，n为常数，且mn≠0)，则它们在同一平面直角坐标系内的图象可能为（ ）
A． B．
C． D．
8、甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．

则下列结论：
①A，B两城相距300千米；
②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；
③乙车出发后2.5小时追上甲车；
④当甲、乙两车相距50千米时，或．
其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9、下列各点在函数y＝﹣3x+2图象上的是（　　）
A．（0，﹣2） B．（1，﹣1） C．（﹣1，﹣1） D．（﹣，1）
10、直线和在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、一次函数y＝（k﹣1）x＋3中，函数值y随x的增大而减小，则k的取值范围是_____．
2、若正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象经过第一、三象限，请写出一个满足上述要求的k的值______．
3、求kx＋b＞0（或＜0）（k≠0）的解集
从函数值看：y＝kx＋b的值大于（或小于）0时，_____的取值范围
从函数图象看：直线y＝kx＋b在_____上方（或下方）的x取值范围
4、已知 M（1， a ）和 N（2， b ）是一次函数 y＝－x＋1 图像上的两点，则 a______b （填“＞”、“＜”或“＝”）．
5、将一次函数的图像向上平移5个单位后，所得图像的函数表达式为______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、对于平面直角坐标系xOy中的图形M和点P，给出如下定义：如果图形M上存在点Q，使得0≤PQ≤2，那么称点P为图形M的和谐点．已知点A（﹣4，3），B（4，3）．

(1)在点P1（﹣2，1），P2（﹣1，0），P3（5，4）中，直线AB的和谐点是　 　；
(2)点P为直线y＝x＋1上一点，若点P为直线AB的和谐点，求点P的横坐标t的取值范围；
(3)已知点C（4，﹣3），D（﹣4，﹣3），如果直线y＝x＋b上存在矩形ABCD的和谐点E，F，使得线段EF上的所有点都是矩形ABCD的和谐点，且EF＞2，请直接写出b的取值范围．
2、肥西县祥源花世界管理委员会要添置办公桌椅A，B两种型号，已知2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元．
(1)直接写出A型桌椅每套 元，B型桌椅每套 元；
(2)若管理委员会需购买两种型号桌椅共20套，若需要A型桌椅不少于12套，B型桌椅不少于6套，平均每套桌椅需要运费10元．设购买A型桌椅x套，总费用为y元．
①求y与x之间的函数关系，并直接写出x的取值范围；
②求出总费用最少的购置方案．
3、如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线分别交轴、轴于点、，经过点的直线交轴于点．

(1)求点的坐标；
(2)动点在射线上运动，过点作轴，垂足为点，交直线于点，设点的横坐标为．线段的长为．求关于的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围；
(3)在（2）的条件下，当点在线段上时，连接，若，在线段上取一点．连接，使，问在轴上是否存在点，使是以为直角的直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
4、如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，，将进行平移，使点移动到点，得到△，其中点、、分别为点、、的对应点

(1)请在所给坐标系中画出△，并直接写出点的坐标；
(2)求的面积；
(3)直线过点且平行于轴，在直线上求一点使与的面积相等，请写出点的坐标．
5、【数学阅读】
如图1，在△ABC中，AB=AC，点P为边BC上的任意一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D，E，过点C作CF⊥AB，垂足为F，求证：PD+PE=CF．
小明的证明思路是：如图2，连接AP，由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得：PD+PE=CF．
【推广延伸】
如图3，当点P在BC延长线上时，其余条件不变，请运用上述解答中所积累的经验和方法，猜想PD，PE与CF的数量关系，并证明．
【解决问题】
如图4，在平面直角坐标系中，点C在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，且AB=AC．点B到x轴的距离为3．

（1）点B的坐标为_____________；
（2）点P为射线CB上一点，过点P作PE⊥AC于E，点P到AB的距离为d，直接写出PE与d的数量关系_______________________________；
（3）在（2）的条件下，当d=1，A为(－4，0)时，求点P的坐标．

-参考答案-
一、单选题
1、C
【解析】
【分析】
点K为直线l：y＝2x+4上一点，设再根据平移依次写出的坐标，再把的坐标代入一次函数的解析式，整理即可得到答案.
【详解】
解： 点K为直线l：y＝2x+4上一点，设
将点K向下平移2个单位，再向左平移a个单位至点K1，

将点K1向上平移b个单位，向右平1个单位至点K2，

点K2也恰好落在直线l上，

整理得：
故选C
【点睛】
本题考查的是一次函数图象上点的坐标满足函数解析式，点的平移，掌握“点的平移坐标的变化规律”是解本题的关键.
2、B
【解析】
【分析】
根据图象可知15分钟后，甲仓库内快件数量为130件，据此可得甲仓库揽收快件的速度，进而得出时，甲仓库内快件数；由图象可知45分钟，乙仓库派送快件数量为180件，可得乙仓库每分钟派送快件的数量，进而得出乙仓库快件的总数量，然后根据题意列方程即可求出两仓库快递件数相同是时间．
【详解】
解：由题意结合图象可知：
15分钟后，甲仓库内快件数量为130件，故①说法错误；
甲仓库揽收快件的速度为：（件分），
所以时，甲仓库内快件数为：（件，故③说法正确；
（分，
即45分钟乙仓库派送快件数量为180件，
所以乙仓库每分钟派送快件的数量为：（件，故②说法错误；
所以乙仓库快件的总数量为：（件，
设分钟后，两仓库快递件数相同，根据题意得：
，
解得，
即时，两仓库快递件数相同，故④说法正确．
所以说法正确的有③④共2个．
故选：B．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，解题的关键是结合图象，理解图象中点的坐标代表的意义．
3、B
【解析】
【分析】
根据实数、满足可知，、互为相反数，再根据，可确定、的符号，进而确定图象的大致位置．
【详解】
解：∴实数、满足，
∴、互为相反数，
∵，
∴，，
∴
∴一次函数的图像经过二、三、四象限，
故选：B．
【点睛】
本题考查了一次函数图象的性质，解题关键是根据已知条件，确定、的符号．
4、C
【解析】
【分析】
分别求出两车相遇、B车到达甲地、A车到达乙地时间，分0≤x≤、＜x≤、＜x≤2三段求出函数关系式，进而得到当x=时，y=80，结合函数图象即可求解．
【详解】
解：当两车相遇时，所用时间为120÷（60+90）=小时，
B车到达甲地时间为120÷90=小时，
A车到达乙地时间为120÷60=2小时，
∴当0≤x≤时，y=120-60x-90x=-150x+120；
当＜x≤时，y=60（x-）+90（x-）=150x-120；
当＜x≤2是，y=60x；
由函数解析式的当x=时，y=150×-120=80．
故选：C
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，理解题意，确定分段函数的解析式，并根据函数解析式确定函数图象是解题关键．
5、C
【解析】
【分析】
根据函数图象中的数据，可以分别计算出两人的速度，从而可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【详解】
解：由图象可知，
两人出发1小时后相遇，故选项A正确；
王明跑步的速度为24÷3=8（km/h），故选项B正确；
陈启浩的速度为：24÷1-8=16（km/h），
陈启浩从开始到到达目的地用的时间为：24÷16=1.5（h），
故陈启浩到达目的地时两人相距8×1.5=12（km），故选项C错误；
陈启浩比王提前3-1.5=1.5h到目的地，故选项D正确；
故选：C．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
6、C
【解析】
【分析】
因为AB的长度是确定的，故△CAB的周长最小就是CA+CB的值最小，作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点C，求出C点坐标即可．
【详解】
解：如图，作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点C，此时，AC+BC=A′C+BC=AC，长度最小，
∵A（-1，2），
∴A′（-1，﹣2），
设直线A′B的解析式为y＝kx+b（k≠0），把A′（-1，﹣2），代入得，
∴，解得，
∴直线A′B的解析式为y＝-2x﹣4，
当y＝0时，x＝-2，
∴C（-2，0）．
故选：C

【点睛】
本题考查了轴对称-最短路径问题，一次函数与坐标轴交点问题，解题关键是确定点C的位置，利用一次函数解析式求坐标．
7、D
【解析】
【分析】
根据一次函数的图象与系数的关系，由一次函数图象分析可得m、n的符号，进而可得mn的符号，从而判断的图象是否正确，进而比较可得答案．
【详解】
A、由一次函数图象可知，，即，与正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项错误；
B、由一次函数图象可知，，即，与正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项错误；
C、由一次函数图象可知，，即；正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项错误；
D、由一次函数图象可知，，即，与正比例函数的图象可知，故此选项正确；
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了一次函数图象，注意：一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．
8、B
【解析】
【分析】
当不动时，距离300千米，就是A，B两地的距离；甲匀速运动，走完全程用时5小时，乙走完全程用时3小时，确定甲，乙的函数解析式，求交点坐标；分甲出发，乙未动，距离为50千米，甲出发，乙出发，且甲在前50距离50千米，甲在后距离50千米，乙到大时距离为50千米四种情形计算即可．
【详解】
∵（0，300）表示不动时，距离300千米，就是A，B两地的距离，
∴①正确；
∵甲匀速运动，走完全程用时5小时，乙走完全程用时3小时，
∴乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；
∴②正确；
设，
∴300=5m，
解得m=60，
∴；
设，
∴
解得，
∴；
∴
解得t=2.5，
∴2.5-1=1.5，
∴乙车出发后1.5小时追上甲车；
∴③错误；
当乙未出发时，，
解得t=；
当乙出发，且在甲后面时，，
解得t=；
当乙出发，且在甲前面时，，
解得t=；
当乙到大目的地，甲自己行走时，，
解得t=；
∴④错误；
故选B．
【点睛】
本题考查了函数的图像，一次函数的解析式确定，交点的意义，熟练掌握待定系数法，准确捕获图像信息是解题的关键．
9、B
【解析】
【分析】
根据一次函数图象上点的坐标满足函数解析式，逐一判断，即可得到答案．
【详解】
∵，
∴A不符合题意，
∵，
∴B符合题意，
∵，
∴C不符合题意，
∵，
∴D不符合题意，
故选B．
【点睛】
本题主要考查一次函数图象上点的坐标，掌握一次函数图象上点的坐标满足函数解析式，是解题的关键．
10、D
【解析】
【分析】
根据两个解析式中一次项系数的符号相反、常数项的符号相反，结合一次函数的图象与性质即可解决．
【详解】
根据直线和的解析式知，k与－2k符号相反，b与－b符号相反（由图知b≠0）；
A选项中的直线与y轴的交点均在y轴正半轴上，故不合题意；
B、C两选项中两直线从左往右均是上升的，则k与－2k全为正，也不合题意；
D选项中两直线满足题意；
故选：D
【点睛】
本题考查了一次函数的图象与性质，掌握一次函数的图象与性质，数形结合是关键本题的关键．
二、填空题
1、k＜1
【解析】
【分析】
利用一次函数图象与系数的关系列出关于m的不等式k-1＜0，然后解不等式即可．
【详解】
解：∵一次函数y=（k-1）x+3中，y随x的增大而减小，
∴k-1＜0，
解得k＜1；
故答案为：k＜1．
【点睛】
本题主要考查一次函数图象与系数的关系．解答本题注意理解：k＞0时，直线必经过一、三象限，y随x的增大而增大；k＜0时，直线必经过二、四象限，y随x的增大而减小．
2、2（满足k＞0即可）
【解析】
【分析】
根据函数图象经过第一、三象限，可判断k＞0，任取一个正值即可．
【详解】
解：∵正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象经过第一、三象限，
∴k＞0．
故答案为：2（满足k＞0即可）．
【点睛】
本题考查了正比例函数的性质，解题关键是明确正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象经过第一、三象限时，k＞0．
3、 x x轴
【解析】
略
4、＞
【解析】
【分析】
由M（1，a）和N（2，b）是一次函数y=-x+1图象上的两点，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出a，b的值，比较后即可得出结论．
【详解】
解：当x=1时，a=-1+1=0；
当x=2时，b=-2+1=-1．
∵0＞-1，
∴a＞b．
故答案为：＞．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．
5、
【解析】
【分析】
直接利用一次函数平移规律“上加下减”进而得出即可．
【详解】
解：∵一次函数的图像向上平移5个单位，
∴所得图像的函数表达式为：
故答案为：
【点睛】
本题考查了一次函数平移，掌握平移规律是解题的关键．
三、解答题
1、 (1)P1，P3
(2)0≤t≤4
(3)3≤b＜5或﹣5＜b≤﹣3
【解析】
【分析】
（1）作出直线AB图象,根据到直线的距离即可得出结论；
（2）设出点P的坐标，根据和谐点的定义找出临界值即可求出t的取值范围；
（3）根据图象找出临界值，再根据对称性写全取值范围即可．
(1)
解：作AB图象如图，
P2到AB的距离为3不符合和谐点条件，
P1、P3点到直线AB的距离在0～2之间，符合和谐点的条件，
故直线AB的和谐点为P1，P3；
故答案为：P1，P3；
(2)
解：∵点P为直线y=x+1上一点，
∴设P点坐标为（t，t+1），
寻找直线上的点，使该点到AB垂线段的距离为2，
∴|t+1-3|=2，
解得t=0或t'=4，
∴0≤t≤4；
(3)
解：如图当b=5时，图中线段EF上的点都是矩形ABCD的和谐点，且EF=2，
当b=3时，线段E'F'上的点都是矩形ABCD的和谐点，E'F'＞2，
∴3≤b＜5，
由对称性同法可知﹣5＜b≤﹣3也满足条件，
故3≤b＜5或﹣5＜b≤﹣3．
．
【点睛】
本题主要考查一次函数的知识，弄清新定义是解题的关键．
2、 (1)A型桌椅每套600元，B型桌椅每套800元；
(2)购买A型桌椅14套、B型桌椅6套，总费用最少，最少总费用为13400元
【解析】
【分析】
（1）设A型桌椅每套a元，B型桌椅每套b元，根据题意列二元一次方程组并解方程即可；
（2）①根据总费用=A型桌椅的费用+B型桌椅的费用建立y与x之间的函数关系式子，再由A型桌椅不少于12套，B型桌椅不少于6套列出一元一次不等式组求解即可得出x的取值范围；
②根据一次函数的性质求解即可．
(1)
解：设A型桌椅每套a元，B型桌椅每套b元，
根据题意，得：，
解得：，
所以A型桌椅每套600元，B型桌椅每套800元；
(2)
解：①据题意，总费用y=600x+800(20－x)+20×10=－200x+16200，
∵A型桌椅不少于12套，B型桌椅不少于6套，
∴，解得：12≤x≤14，
所以y与x之间的函数关系为y=－200x+16200（12≤x≤14，x为整数）；
②由①知y=－200x+16200，且－200＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x=14时，总费用y最少，最少费用为－200×14+16200=13400元，
即购买A型桌椅14套、B型桌椅6套，总费用最少，最少总费用为13400元．
【点睛】
本题考查二元一次方程的应用、一次函数的应用、一元一次不等式组的应用，理解题意，正确列出方程或函数关系式是解答的关键．
3、 (1)
(2)
(3)存在，，
【解析】
【分析】
（1）先由直线分别交轴、轴于点、，求出点、的坐标，再根据直线经过点，求出的值，得到直线的解析式，令，得到关于的一元一次方程，求出的值即为点的横坐标；
（2）由轴于点，交直线于点，且点的横坐标为，得，，再按点在轴的左侧及点在轴的右侧分别求出关于的函数解析式及相应的的取值范围即可；
（3）连接，设交轴于点，作轴于点，先证明，根据勾股定理及面积等式求出点的坐标，再证明，求出直线的解析式，令，得到关于的一元一次方程，解方程求出的值即为点的横坐标．
(1)
直线，当时，；
当时，则，
解得，
，，
直线经过点，
，
直线的解析式为，
当时，则，
解得，

(2)
轴于点，交直线于点，且点的横坐标为，
，，
如图1，点在轴的左侧，则，
∵PQ=-t+4-(2t+4)=-3t，
；
如图2，点在轴的右侧，则，
，
，
综上所述，关于的函数解析式为．

(3)
存在，
如图3，连接，交轴于点，，作轴于点，
点在线段上，且，
12×(-3t)(4-t)=152，
整理得或（不符合题意，舍去），
，，
点为的中点，
，
，
，
，
∵∠BPM+2∠ABO=90°，
，
，
，，，
∴OP=22+12=5，
，
，
，
∴(55OF)2+(5)2=OF2，
解得，
，
设直线的解析式为，则，
解得，
直线的解析式为，
由得，
，
设直线的解析式为，则，
解得，
直线的解析式为，
，
∴MR//OP，
设直线的解析式为，则，
解得，
直线的解析式为，
当时，则，
解得，
点的坐标为，．

【点睛】
此题重点考查一次函数的图象与性质、用待定系数法求函数解析式、用解方程组的方法求函数图象的交点坐标、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、勾股定理等知识与方法，综合运用以上知识是解题的关键．
4、 (1)见解析，
(2)7
(3)，
【解析】
【分析】
（1）根据将进行平移，使点移动到A，得出平移方式为向右移动5个单位向上移动1个单位，据此平移得到，顺次连接，则△即为所求；
（2）根据网格的特点用长方形减去三个三角形的面积即可；
（3）根据题意可知点在过点且平行于的直线上，先求得直线解析式为，根据平行，设直线解析式为，将点代入，求得，联立与即可求得点的坐标．
(1)
如图所示，△即为所求，

由图知，点的坐标为；
故答案为：；
(2)
的面积为，
故答案为：7；
(3)
如图，过点作的平行线，与直线的交点即为所求点，
由、，设直线解析式为
则
解得
即直线的解析式为，
设直线解析式为，
将点代入，得：，
解得，
直线的解析式为，
当时，，
解得，
点的坐标为，，
故答案为：，．
【点睛】
本题考查了坐标与图形，平移作图，求一次函数解析式，一次函数的平移，两直线交点问题，掌握平移的性质是解题的关键．
5、推广延伸：PD=PE+CF，证明见解析；
解决问题：（1）(0，3)；（2）PE=3+d或PE=3－d；（3）或
【解析】
【分析】
推广延伸：连接AP，由△ABP与△ACP面积之差等于△ABC的面积可以证得三线段间的关系；
解决问题：
（1）由点B到x轴的距离及点B在y轴正半轴上即可得到点B的坐标；
（2）分两种情况：当点P在CB延长线上时，由推广延伸的结论即可得PE与d的关系；当点P在线段CB上时，由阅读材料中的结论可得PE与d的关系；
（3）由点A的坐标及AB=AC可求得点C的坐标，从而可求得直线CB的解析式；分两种情况：点P在CB延长线上及当点P在线段CB上，由（2）中结论即可求得点P的纵坐标，从而由点P在直线CB上即可求得点P的横坐标，从而得到点P的坐标．
【详解】
推广延伸：猜想：PD=PE+CF
证明如下：
连接AP，如图3
∵
即
∴AB=AC
∴PD－CF=PE
∴PD=PE+CF

解决问题：
（1）∵点B在y轴正半轴上，点B到x轴的距离为3
∴B(0，3)
故答案为：(0，3)
（2）当点P在CB延长线上时，如图

由推广延伸的结论有：PE=OB+PF=3+d；
当点P在线段CB上时，如图

由阅读材料中的结论可得PE=OB－PF=3－d；
故答案为：PE=3+d或PE=3－d
（3）∵A(－4，0)，B(0，3)
∴OA=4，OB=3
由勾股定理得：
∴AC=AB=5
∴OC=AC－OA=5－4=1
∴C(1，0)
设直线CB的解析式为y=kx+b(k≠0)
把C、B的坐标分别代入得：
解得：
即直线CB的解析式为y=－3x+3
由(2)的结论知：PE=3+1=4或PE=3－1=2
∵点P在射线CB上
∴点P的纵坐标为正，即点P的纵坐标为4或2
当y=4时，－3x+3=4，解得：，即点P的坐标为；
当y=2时，－3x+3=2，解得：，即点P的坐标为
综上：点P的坐标为或

【点睛】
本题是材料阅读题，考查了等腰三角形的性质及一次函数的图象与性质，读懂材料的内容并能灵活运用于新的情境中是本题的关键．