初中第二十章 函数综合与测试巩固练习

冀教版八年级数学下册第二十章函数必考点解析

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校．图中的折线表示小亮的行程s(km)与所花时间t(min)之间的关系．则小亮步行的速度和乘公交车的速度分别是(        )

A．100 m/min，266m/min B．62.5m/min，500m/min

C．62.5m/min，437.5m/min D．100m/min，500m/min

2、如图所示，有一个容器水平放置，往此容器内注水，注满为止．若用h（单位：cm）表示容器底面到水面的高度，用V（单位：）表示注入容器内的水量，则表示V与h的函数关系的图象大致是（       ）

A． B．

C． D．

3、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min，又各自按原速前往目的地，到达目的地后停止. 甲、乙两人之间的距离y（m）与甲所用时间x（min）之间的函数关系如图所示，给出下列结论：①A，B之间的距离为1200m；②乙行走的速度是甲的1.5倍；③b＝800；④a＝34，其中正确的结论个数为（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

4、甲、乙两地相距180km，一辆货车和一辆小汽车同时从甲地出发，各自匀速向乙地行驶，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时．小汽车到达乙地后，立即按原速沿原路返回甲地．则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y（千米）与各自行驶时间t（小时）之间的函数图象是（　　）

A． B．

C． D．

5、小明家、公园、图书馆依次在一条直线上，周末，小明和妈妈准备去公园放风筝，但是因为小明要先去图书馆还书，所以他们同时从家出发，并约定2小时后在公园碰头．小明先骑自行车匀速前往图书馆，到达图书馆还书后按原路原速返回公园并按照约定时间准时到达公园，妈妈则匀速步行前往公园，结果迟到半小时．如图是他们离家的距离y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象，下列说法中错误的是（　　）

A．小明骑车的速度是20km/h

B．小明还书用了18min

C．妈妈步行的速度为2.4km/h

D．公园距离小明家8km

6、在某火车站托运物品时，不超过3kg的物品需付1.5元，以后每增加1kg（不足1kg按1kg计）需增加托运费0.5元，则下列图象能表示出托运费y与物品重量x之间的函数关系式的是（       ）

A． B．

C． D．

7、洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水），在这三个过程中，洗衣机内的水量(升)与浆洗一遍的时间(分)之间的关系的图象大致为（   ）

A． B．C． D．

8、小强和爷爷去爬山，爷爷先出发一段时间后小强再出发，途中小强追上了爷爷并最终先爬到山顶，两人所爬的高度h（米）与小强出发后的时间t（分钟）的函数关系如图所示，下列结论正确的是：（       ）

A．爷爷比小强先出发20分钟

B．小强爬山的速度是爷爷的2倍

C．表示的是爷爷爬山的情况，表示的是小强爬山的情况

D．山的高度是480米

9、在函数中，自变量x的取值范围是（　　）

A．x≥﹣1 B．x≠3 C．x＞﹣1 D．x≥﹣1且x≠3

10、佳佳花3000元买台空调，耗电0.7度/小时，电费1.5元/度．持续开x小时后，产生电费y（元）与时间（小时）之间的函数关系式是（ ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知函数，那么_________．

2、一个用电器的电阻是可调节的，其调节范围为：110~220Ω．已知电压为220ᴠ，这个用电器的功率P的范围是：___________ w．（P表示功率，R表示电阻，U表示电压，三者关系式为：P·R=U²）

3、已知函数f（x）＝，f（2）＝___．

4、函数的定义域是 ___．

5、函数的表示方法通常有三种，它们是_______、_______、_______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、 “漏壶”是一种古代计时器．在它内部盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出．壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．用x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度．下页哪个图象适合表示y与x的对应关系？（不考虑水量变化对压力的影响．）

2、如图是一位病人的体温记录图，看图回答下列问题：

（1）自变量是          ，因变量是          ；

（2）护士每隔          小时给病人量一次体温；

（3）这位病人的最高体温是          摄氏度，最低体温是          摄氏度；

（4）他在4月8日12时的体温是          摄氏度；

（5）图中的横虚线表示的含义．

3、某商店一种玩具定价为15元，商店为了促销于是打出广告：凡购买6个以上者则超过6个的部分一律打八折．

（1）如果购买款用y（元）表示，购买数量用x（个）表示，求出y与x之间的函数关系式；

（2）当x＝4、x＝8时，购买款分别是多少元？

4、下列式子中的y是x的函数吗？为什么？

（1）；        （2）；        （3）．

请再举出一些函数的例子．

5、利用学过的的如何研究函数图象及性质的知识，研究新函数：的函数图象及性质：

(1)请通过列表、描点、连线，在平面直角坐标系中画出此函数的图象；

(2)由函数图象，可以得到该函数的图象性质：

①自变量x的取值范围是，函数值y的取值范围是　   　．

②函数的增减性为：　   　．

③函数　   　（有/无）最值；

④函数的对称性为：　   　．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

根据图象可以确定他离家8km用了多长时间，等公交车时间是多少，他步行的时间和对应的路程，公交车运行的时间和对应的路程，然后确定各自的速度．

【详解】

解：由图象可知：他步行10min走了1000m，故他步行的速度为他步行的速度是100m/min；

公交车（30−16）min走了（8−1）km，故公交车的速度为7000÷14＝500m/min．

故选：D．

【点睛】

本题考查利用函数的图象解决实际问题，解决本题的关键是正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．

2、B

【解析】

【分析】

根据容器的形状可知当液面高度越高时，体积的变化越小，即随着的增大，增大的速度变缓，结合选项即可求解

【详解】

解：容器的形状可知，底部最大，刚开始当增大时，体积增大较快，但随着的增大，增大的速度变缓，表现出的函数图象即为：函数图象先陡，后缓，结合选项只有B选项符合题意；

故选B

【点睛】

本题考查了函数图象的判断，根据容器的形状以及题意判断函数图象先陡，后缓是解题的关键．

3、A

【解析】

【分析】

由图象所给信息对结论判断即可．

【详解】

由图象可知当x=0时，甲、乙两人在A、B两地还未出发

故A，B之间的距离为1200m

故①正确

前12min为甲、乙的速度和行走了1200m

故

由图象可知乙用了24-4=20min走完了1200m

则

则

故②正确

又∵两人相遇时停留了4min

∴两人相遇后从16min开始继续行走，由图象x=24时的拐点可知，到24min乙到达目的地

则两人相遇后行走了24-16=8min，两人之间的距离为8×100=800米

则b=800

故③正确

从24min开始为甲独自行走1200-800=400m

则t=min

故a=24+10=34

故④正确

综上所述①②③④均正确，共有四个结论正确．

故选：A．

【点睛】

本题考查了从函数图象获取信息，运用数形结合的思想是解题的关键．

4、C

【解析】

【分析】

根据出发前都距离乙地180千米，出发两小时小汽车到达乙地距离变为零，再经过两小时小汽车又返回甲地距离又为180千米；经过三小时，货车到达乙地距离变为零，故而得出答案．

【详解】

解：由题意得出发前都距离乙地180千米，出发两小时小汽车到达乙地距离变为零，再经过两小时小汽车又返回甲地距离又为180千米，经过三小时，货车到达乙地距离变为零，故C符合题意，

故选：C．

【点睛】

本题考查了函数图象，理解题意并正确判断辆车与乙地的距离是解题关键．

5、D

【解析】

【分析】

根据小明1小时到达图书馆，图书馆距离家20千米，求出小明骑车的速度判断A选项；根据小明还书用了0.3小时判断B选项；设妈妈的速度为a千米/小时，根据小明走的路程+妈妈走的路程＝20×2列出方程求出方程的解来判断C选项；根据妈妈的速度×妈妈所用的时间求公园距离小明家的距离来判断D选项．

【详解】

解：观察图象可知，小明1小时到达图书馆，图书馆距离家20千米，小明骑车的速度是20千米/小时，故A选项不符合题意；

1.3﹣1＝0.3（小时）＝18（分），故B选项不符合题意；

设妈妈的速度为a千米/小时，根据小明走的路程+妈妈走的路程＝20×2得：2.5a+20×（2﹣1.7）＝20×2，解得a＝2.4，故C选项不符合题意；

2.4×2.5＝6（千米），故D选项符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查了函数的图象，求出妈妈的速度是解题的关键．

6、D

【解析】

【分析】

根据题意分析出 托运费y与物品重量x之间的函数关系，画出图像即可．

【详解】

解：由题意可得，

当时，，

∵物品重量每增加1kg（不足1kg按1kg计）需增加托运费0.5元，

∴托运费y与物品重量x之间的函数图像为：

故选：D．

【点睛】

此题考查了函数的图像，解题的关键是根据题意正确分析出托运费y与物品重量x之间的函数关系．

7、B

【解析】

【分析】

根据洗衣机内水量开始为0，注水后水量变多，清洗时水量不变，排水时水量变小，直到水量变为0；由此即可得到答案．

【详解】

解：解：因为洗衣机工作前洗衣机内无水，

所以A，C两选项不正确，被淘汰；

又因为洗衣机最后排完水，

所以D选项不正确，被淘汰，

所以选项B正确．

故选：B．

【点睛】

本题考查了对函数图象的理解能力．解题关键是看函数图象要理解两个变量的变化情况．

8、B

【解析】

【分析】

由爷爷先出发，可以判断C，再根据图象上点的坐标含义分别计算出爷爷与小强的爬山速度，从而可判断A，B，根据图象上点的坐标含义同时可判断D，从而可得答案.

【详解】

解： 爷爷先出发一段时间后小强再出发，

分别表示小强与爷爷的爬山信息，故C不符合题意；

由的图象可得：小强爬山的速度为：米/分，

由的图象可得：爷爷爬山的速度为：米/分，

所以分钟，故A不符合题意；

小强爬山的速度是爷爷的2倍，故B符合题意；

由图象可得：山的高度是720米，故D不符合题意；

故选B

【点睛】

本题考查的是从函数图象中获取信息，掌握“函数图象上点的坐标含义”是解本题的关键.

9、D

【解析】

【分析】

根据分式的分母不为零，二次根式被开方数非负即可得到不等式组，解不等式组即可．

【详解】

由题意得：

解得：且

故选：D

【点睛】

本题考查了函数有意义的自变量的取值范围，一般地：若解析式中有分式，则分母不为零，若有二次根式，则被开方数非负，其余情况下自变量取值无限制，实际问题要具体情况具体分析．

10、A

【解析】

【分析】

根据耗电0.7度/小时，电费1.5元/度，列出函数关系式即可．

【详解】

解：由题意得：，

故选A．

【点睛】

本题主要考查了列函数关系式，解题的关键在于能够准确理解题意．

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

根据函数的定义即可得．

【详解】

解：因为，

所以，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了求函数值，掌握理解函数的概念是解题关键．

2、220≤P≤440

【解析】

【分析】

由题意根据题目所给的公式分析可知，电阻越大则功率越小，当电阻为110Ω时，功率最大，当电阻为220Ω时，功率最小，从而求出功率P的取值范围．

【详解】

解：三者关系式为：P·R=U²，可得,

把电阻的最小值R=110代入得，得到输出功率的最大值,

把电阻的最大值R=220代入得，得到输处功率的最小值,

即用电器输出功率P的取值范围是220≤P≤440．

故答案为：220≤P≤440．

【点睛】

本题考查一元一次不等式组与函数的应用，解答本题的关键是读懂题意，弄清楚公式的含义，代入数据，求出功率P的范围．

3、##

【解析】

【分析】

将代入f（x）＝，求解即可．

【详解】

解：将代入f（x）＝，

得：f（2）．

故答案为：．

【点睛】

此题考查了函数的代入求值，解题的关键是将代入f（x）＝求解．

4、

【解析】

【分析】

根据分式有意义的条件是分母不为0，即可求解．

【详解】

解：由题意得：x-2≠0，即 ．

故答案为 ．

【点睛】

本题考查了使函数有意义的自变量的取值范围的确定.函数是整式型，自变量去全体实数；函数是分式型，自变量是使分母不为0 的实数；根式型的函数的自变量去根号下的式子大于或等于0的实数；当函数关系式表示实际问题时，自变量不仅要使函数关系式有意义，还要使实际问题有意义 ．

5、     解析式法     列表法     图象法

【解析】

略

三、解答题

1、图（2）

【解析】

【分析】

根据题意，可知y随x的增大而减小，符合一次函数图象，从而可以解答本题．

【详解】

解：∵不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，

∴y随x的增大而匀速的减小，符合一次函数图象，

∴图象（2）适合表示y与x的对应关系．

【点睛】

本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

2、（1）时间，体温；（2）6；（3）39.5，36.8；（4）37.5；（5）人的正常体温

【解析】

【分析】

（1）根据折线统计图的特点解答即可；

（2）根据横轴的特点即可求解；

（3）根据折线统计图的特点即可求解；

（4）根据折线统计图的特点即可求解；

（5）根据折线统计图的特点即可求解．

【详解】

解：（1）自变量是时间，因变量是体温；

（2）护士每隔6小时给病人量一次体温；

（3）这位病人的最高体温是39.5摄氏度，最低体温是36.8摄氏度；

（4）他在4月8日12时的体温是37.5摄氏度；

（5）图中的横虚线表示人的正常体温；

故答案为：时间；体温；6；39.5；36.8；37.5．

【点睛】

此题主要考查了常量和变量以及折线统计图，关键是正确从统计图中获取信息．

3、（1）y＝；（2）60元，114元

【解析】

【分析】

（1）根据题意分段列出函数表达式即可；

（2）根据（1）的结论，将x＝4、x＝8代入函数解析式即可求得答案．

【详解】

解：（1）由题意可得，

当0＜x≤6时，y＝15x，

当x＞6时，y＝15×6＋（x﹣6）×15×0.8＝12x＋18，

由上可得，y与x的函数关系式为：

y＝；

（2）当x＝4时，y＝15×4＝60，

当x＝8时，y＝12×8＋18＝114，

答：当x＝4，x＝8时，货款分别为60元，114元．

【点睛】

本题考查了列函数解析式，已知自变量的值求函数值，根据题意列出函数解析式是解题的关键．

4、（1）是；（2）是；（3）是，例子不唯一

【解析】

【分析】

根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可逐一判断．

【详解】

解：（1）满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，y是x的函数；

（2）满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，y是x的函数；

（3）满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，y是x的函数；

例如：、y＝等对于x的每一个确定的值，y有唯一的对应值，即y是x的函数．

【点睛】

本题主要考查函数的概念，属于基础题型．

5、 (1)见解析

(2)①x≠0，y≠0；②在各自的象限内，y随x的增大而减小；③无；④关于原点中心对称，关于直线成轴对称

【解析】

【分析】

（1）列出若干组x，y的值，列出表格，在坐标系中描点，再用平滑的曲线连接即可；

（2）根据图象直接得出结论．

(1)

解：列表

描点、画图：

(2)

由图象可得：

①自变量x的取值范围是x≠0，函数值y的取值范围是y≠0．

②函数的增减性为：在各自的象限内，y随x的增大而减小．

③函数无最值；

④函数的对称性为：关于原点中心对称，关于直线成轴对称．

【点睛】

本题考查了画函数图象，函数的性质，属于基础知识，要能准确画出函数图象，从中得到函数性质，是一种基本的研究函数的方法．