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2020-2021学年第二十章 函数综合与测试课后测评
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这是一份2020-2021学年第二十章 函数综合与测试课后测评,共22页。试卷主要包含了函数的自变量x的取值范围是,函数中,自变量x的取值范围是,如图所示的图象等内容,欢迎下载使用。
冀教版八年级数学下册第二十章函数章节测试 考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。第I卷(选择题 30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)1、如图1,在菱形ABCD中,AB=6,∠BAD=120°,点E是BC边上的一动点,点P是对角线BD上一动点,设PD的长度为x,PE与PC的长度和为y,图2是y关于x的函数图象,其中H(a,b)是图象上的最低点,则a+b的值为( )A. B. C. D.362、在函数中,自变量x的取值范围是( )A. B. C. D.3、小明同学利用周末从家里出发骑自行车到某小区参加志愿服务活动、活动结束后原路返回家中,他离家的距离y(千米)与时间x(小时)之间的函数图象如图中折线所示,若,小明返回时骑行的平均速度是前往某小区时的平均速度的,根据图中数据,下列结论中,正确的结论的是( )①某小区离小明家12千米;②小明前往某小区时,中途休息了0.25小时;③小明前往某小区时的平均速度是16千米/小时;④小明在某小区志愿服务的时间为1小时;⑤a的值为.A.2个 B.3个 C.4个 D.5个4、用m元钱在网上书店恰好可购买100本书,但是每本书需另加邮寄费6角,购买n本书共需费用y元,则可列出关系式( )A.y=n(+0.6) B.y=n()+0.6C.y=n(+0.6) D.y=n()+0.65、函数的自变量x的取值范围是( )A.x>5 B.x<5 C.x≠5 D.x≥-56、某油箱容量为60升的汽车,加满汽油后行驶了100千米时,邮箱中的汽油大约消耗了,如果加满后汽车的行驶路程为x千米,邮箱中剩余油量为y升,则y与x之间的函数关系式是( )A.y=0.12x B.y=60+0.12x C.y=-60+0.12x D.y=60-0.12x7、如图,图中的函数图象描述了甲乙两人越野登山比赛.(x表示甲从起点出发所行的时间,表示甲的路程,表示乙的路程).下列4个说法:①越野登山比赛的全程为1000米;②甲比乙晚出发40分钟;③甲在途中休息了10分钟;④乙追上甲时,乙跑了750米.其中正确的说法有( )个A.1 B.2 C.3 D.48、函数中,自变量x的取值范围是( )A. B. C. D.9、如图所示的图象(折线ABCDE)描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中,汽车离出发地的距离s(千米)与行驶时间t(小时)之间的函数关系,根据图中提供的信息,给出下列说法:①汽车共行驶了140千米;②汽车在行驶途中停留了1小时;③汽车在第4小时到6小时的速度是25千米/时;④汽车出发后9小时返回原地.其中正确的说法共有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10、函数的图象如下图所示:其中、为常数.由学习函数的经验,可以推断常数、的值满足( )A., B.,C., D.,第Ⅱ卷(非选择题 70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1、已知函数,当时,_______;当时,_______.2、函数的自变量x的取值范围是_______的实数.3、设路程为s,时间为t,速度为v,当v=60时,路程和时间的关系式为__________,这个关系式中, __________是常量,__________是变量,__________是__________的函数.4、向平静的水面投入一枚石子会激起一圈圈圆形涟漪,当圆形涟漪的半径r从3cm变成6cm时,圆形的面积S从________cm2变成________cm2.这一变化过程中________是自变量,________是关于自变量的函数.5、用解析式法表示函数时需要注意什么?(1)函数解析式是一个_______;(2)是用含_______的式子表示函数;(3)要确定自变量的_______.三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1、购买一些铅笔,单价为0.2元/支,总价y元随铅笔支数x变化.指出其中的常量与变量,自变量与函教,并写出表示函数与自变量关系的式子.2、在初中阶段的函数学习中,我们经历了列表、描点、连线画函数图象,并结合图象研究函数性质的过程.以下是我们研究函数的性质及其应用的部分过程,请按要求完成下列各小题.x……-4-3-2-101234567……y……a4b……(1)请直接写出上述表中、的值:a= ,b= ;(2)请在给出的图中补全该函数的大致图象;(3)请根据这个函数的图象,写出该函数的一条性质: ;(4)已知函数的图象如图所示,在的范围内,请直接不等式的解集: .(保留一位小数,误差不超过0.2).3、数学家欧拉最先把关于的多项式用记号来表示,例如,并把常数时多项式的值用来表示,例如时多项式的值记为.(1)若规定,①的值是_________;②若,的值是_________;(2)若规定,.①有没有能使成立的的值,若有,求出此时的值,若没有,请说明理由,②直接写出的最小值和此时满足的条件.4、看图填空.(1)小明去图书馆每小时行驶 千米,用了 分钟.(2)他在图书馆用去 分钟.(3)小明从图书馆返回家中的速度是每小时 千米.(4)小明从图书馆返回家中用了 分钟,小明去图书馆与返回家中的时间比是 .5、小华骑电动车从家出发去西安交大,当他骑了一段路时,想起要买一本书,于是原路返回刚经过的新华书店,买到书后继续前往交大,如图是他离家的距离与时间的关系示意图,请根据图中提供的信息回答下列问题:(1)小华家离西安交大的距离是多少?(2)买到书后,小华从新华书店到西安交大骑车的平均速度是多少?(3)本次去西安交大途中,小华一共行驶了多少米? -参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】从图2知,是的最小值,从图1作辅助线知;接下来求出,设与交于点,则求出,,最后得,所以,选.【详解】解:如下图,在边上取点,使得和关于对称,连接,得,连接,作,垂足为,由三角形三边关系和垂线段最短知,,即有最小值,菱形中,,,在△中,,解得,是图象上的最低点,此时令与交于点,由于,在△中,,又,,又的长度为,图2中是图象上的最低点,,又,,故选:A.【点睛】本题考查动点及最小值问题,解题的关键是在于通过翻折点轴对称),然后利用三角形三边关系及垂线段最短原理,判断出最小值为.2、C【解析】【分析】由题意知,求解即可.【详解】解:由题意知∴故选C.【点睛】本题考查了分式有意义的条件与解一元一次不等式.解题的关键在于确定分式有意义的条件.3、C【解析】【分析】由的纵坐标为12,可判断①,由可判断②,由总路程除以总时间可判断③,由可判断④,由返程时的速度为:千米/小时,可得返程用的时间为:小时,可判断⑤,从而可得答案.【详解】解:由的纵坐标为12,可得某小区离小明家12千米;故①符合题意;,则小明前往某小区时,中途休息了0.25小时,故②符合题意;由小明前小时的平均速度为:千米/小时, 所以小明后段的速度与前段的速度相等,所以后段的时间为:小时,小明前往某小区时的平均速度为: 千米/小时,故③不符合题意; 所以小明在某小区志愿服务的时间为1小时,故④符合题意; 返程时的速度为:千米/小时, 返程用的时间为:小时,小时,故⑤符合题意;综上:符合题意的有:①②④⑤,故选C【点睛】本题考查的是从函数图象中获取信息,理解图象上点的坐标含义是解本题的关键.4、A【解析】【分析】由题意可得每本书的价格为元,再根据每本书需另加邮寄费6角即可得出答案;【详解】解:因为用m元钱在网上书店恰好可购买100本书,所以每本书的价格为元,又因为每本书需另加邮寄费6角,所以购买n本书共需费用y=n(+0.6)元;故选:A.【点睛】本题考查了列代数式和用关系式表示变量之间的关系,正确理解题意、得到每本书的价格是关键.5、D【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件即可得出答案.【详解】解:∵函数,∴,解得:,故选:D.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件,熟知根号下为非负数是解题的关键.6、D【解析】【分析】先求出1千米的耗油量,再求行驶x千米的耗油量,最后求油箱中剩余的油量即可.【详解】解:∵每千米的耗油量为:60×÷100=0.12(升/千米),∴y=60-0.12x,故选:D.【点睛】本题考查了函数关系式,求出1千米的耗油量是解题的关键.7、C【解析】【分析】根据终点距离起点1000米即可判断①;根据甲、乙图像的起点可以判断②;根据AB段为甲休息的时间即可判断③;设乙需要t分钟追上甲,,求出t即可判断④.【详解】解:由图像可知,从起点到终点的距离为1000米,故①正确;根据图像可知甲出发40分钟之后,乙才出发,故乙比甲晚出发40分钟,故②错误;在AB段时,甲的路程没有增加,即此时甲在休息,休息的时间为40-30=10分钟,故③正确;∵乙从起点到终点的时间为10分钟,∴乙的速度为1000÷10=100米/分钟,设乙需要t分钟追上甲,,解得t=7.5,∴乙追上甲时,乙跑了7.5×100=750米,故④正确;故选C.【点睛】本题主要考查了从函数图像获取信息,解题的关键在于能够准确读懂函数图像.8、B【解析】【分析】根据分母不为零,函数有意义,可得答案.【详解】解:函数有意义,得,解得,故选:B.【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围,解题的关键是掌握分母不为零.9、C【解析】【分析】根据函数图像上的特殊点以及函数图像自身的实际意义进行判断即可.【详解】解:由图象可知,汽车走到距离出发点140千米的地方后又返回出发点,所以汽车共行驶了280千米,故①错误;从3时开始到4时结束,时间在增多,而路程没有变化,说明此时在停留,停留了4-3=1小时,故②正确;汽车在第4小时到6小时的速度是=千米/时,故③正确;由图象可知,当t=9时,s=0,汽车出发后9小时返回原地,故④正确.∴正确的说法有:②③④,共有3个.故选:C.【点睛】此题考查了函数图像问题,解题的关键是正确分析题目中信息进行求解.10、B【解析】【分析】由题意根据图象可知,当x>0时,y<0,可知a<0;x=b时,函数值不存在,则b>0.【详解】解:由图象可知,当x>0时,y<0,∵,∴ax<0,a<0;x=b时,函数值不存在,即x≠b,结合图象可以知道函数的x取不到的值大概是在1的位置,∴b>0.故选:B.【点睛】本题考查函数的图象性质,能够通过已学的反比例函数图象确定b的取值是解题的关键.二、填空题1、 3 【解析】【分析】分别将和代入解析式,即可求解.【详解】解:当时,;当时, ,解得: .故答案为:3; .【点睛】本题主要考查了求函数的自变量和函数值,解题的关键是理解并掌握当已知函数解析式时,求函数值就是求代数式的值;函数值是唯一的,而对应的自变量可以是多个.2、【解析】【分析】根据分式有意义的条件,二次根式有意义的条件,列出不等式,进而可得自变量x的取值范围.【详解】依题意解得【点睛】本题考查了函数的定义,分式有意义的条件,二次根式有意义的条件,掌握以上知识是解题的关键.3、 s=60t 60 t和s s t【解析】略4、 9π 36π 半径 面积【解析】【分析】先列出在这一变化过程中两圆的面积公式即可求解.【详解】解:当r=3时,圆的面积为9π;当r=6时,圆的面积为36π;这一变化过程中半径是自变量,面积是半径的函数.故答案是:9π,36π,半径,面积.【点睛】考查了函数的定义:设x和y是两个变量,D是实数集的某个子集,若对于D中的每个值x,变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应,称变量y为变量x的函数,记作y=f(x);变量:在一程序变化过程中随时可以变化的量.常量:在一程序变化过程中此量的数值始终是不变的.5、 等式 自变量 取值范围【解析】略三、解答题1、常量0.2,变量x,y,自变量x,函数y,.【解析】【分析】根据总价=单价×数量,可得函数关系式.再根据函数的有关定义解答即可.【详解】解:由题意得:(x是正整数),y是x的函数,∴常量0.2,变量x,y,自变量x,函数y.【点睛】主要考查了常量与变量.函数的定义:在一个变化过程中,有两个变量x,y,对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应,则y是x的函数,x叫自变量.2、(1),;(2)图像见解析;(3)函数图像与x轴没有交点,且函数值都大于0(答案不唯一);(4)【解析】【分析】(1)将x=0,3分别代入解析式即可得y的值,即可求出a、b的值;(2)描点、连线即可;(3)观察函数图象即可求得;(4)观察函数图像,先确定的范围内的交点,再由上下位置比较大小即可.【详解】(1)把代入解析式得;把代入解析式得故答案为:,;(2)函数图像如图:(3)由函数图像可知:函数图像与x轴没有交点,且函数值都大于0(答案不唯一)(4)由图象可知:在的范围内的解集为.【点睛】本题主要考查函数的图象和性质,会用描点法画出函数图象,利用数形结合的思想得到函数的性质是解题的关键.3、 (1)①-5;②5,(2)①有,x=,见解析;②的最小值是5,-3≤x≤2【解析】【分析】(1)①当x=-1时,计算;②计算,求得x即可;(2)①或,解方程即可;②表示动点x到2和-3的距离和,按照x>2,x<-3,-3≤x≤2分别计算比较结果即可.(1)(1)①∵,∴当x=-1时, =-5,∴的值是-5,故答案为:-5;②∵,∴=7,∴x=5,故答案为:5;(2)①有,x=,理由如下:∵,,且,∴,无解;或,解得x=,故当x=时,;②设动点P表示的数为x,点A表示的数是-3,点B表示的数2,则表示数轴上动点P到点A和点B的距离和即PA+PB, 当x>2时,如图所示,PA+PB>AB=2-(-3)=5;当x<-3时,如图所示,PA+PB>AB=2-(-3)=5;当-3≤x≤2时,如图所示,,PA+PB=x+3+2-x=5=AB=2-(-3)=5;故当-3≤x≤2时,有最小值,且为5.【点睛】本题考查了求函数值,自变量的值,解方程,绝对值的化简,数轴上的动点问题,熟练掌握绝对值的化简,数轴上的动点问题是解题的关键.4、(1)8,30;(2)70;(3)12;(4)20,3∶2.【解析】【分析】(1)根据图像可得小明去图书馆的路程为4千米,时间为30分钟,根据速度公式即可求出小明去图书馆的速度;(2)根据图像可得从30分钟到100分钟小明的路程没有增加,即可求出他在图书馆用去的时间;(3)根据图像可得小明从图书馆返回家中的路程为4千米,时间为20分钟,即可求出小明从图书馆返回家中的速度;(4)根据图像即可得出小明从图书馆返回家中用的时间,结合第(1)问求得的小明去图书馆的时间即可求出小明去图书馆与返回家中的时间比.【详解】解:(1)由图像可得,小明去图书馆的路程为4千米,时间为30分钟,即小时,∴小明去图书馆的速度=千米/时,故答案为:;30;(2)由图像可得,从30分钟到100分钟小明的路程没有增加,∴小明在图书馆的时间为(分钟),故答案为:70;(3)由图像可得,小明从图书馆返回家中的路程为4千米,时间为20分钟,即小时,∴小明从图书馆返回家中的速度为千米/时,故答案为:12;(4)∵小明去图书馆用的时间为30分钟,小明从图书馆返回家中用的时间为20分钟,∴30∶20=3∶2,故小明去图书馆与返回家中的时间比是3∶2,故答案为:20,3∶2.【点睛】此题考查了实际问题的函数图像,解题的关键是根据题意正确分析出图像中的数据.5、(1)4800米;(2)450米/分;(3)6800米【解析】【分析】(1)根据函数图象,直接可得小华家到西安交大的路程;(2)根据函数图象求得从新华书店到西安交大的路程和时间,根据速度等于路程除以时间即可求得;(3)根据函数图象可得路程为3段,将其相加即可.【详解】解:(1)根据函数图象,可知小华家到西安交大的路程是4800米;(2)小华从新华书店到西安交大的路程为4800﹣3000=1800米,所用时间为28﹣24=4分钟,小华从新华书店到西安交大骑车的平均速度是1800÷4=450米/分;(3)根据函数图象,小华一共行驶了4800+2×(4000﹣3000)=6800(米).【点睛】本题考查了函数图象,要理解横纵坐标表示的含义以及小华的运动过程,从函数图象中获取信息是解题的关键.
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