2021学年第二十章 函数综合与测试精练

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冀教版八年级数学下册第二十章函数综合测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、A，B两地相距30km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．如图，反映的是两人行进路程y（km）与行进时间t（h）之间的关系，①甲始终是匀速运动，乙的行进不是匀速的；②乙用了5个小时到达目的地；③乙比甲迟出发0.5小时，④甲在出发5小时后被乙追上．以上说法正确的个数有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2、某天早晨，小明离家跑步到公园锻炼一会后又回到家里．下面图像中，能反映小明离家的距离y和时间x的函数关系的是（          ）A．  B．C．  D．3、在某火车站托运物品时，不超过3kg的物品需付1.5元，以后每增加1kg（不足1kg按1kg计）需增加托运费0.5元，则下列图象能表示出托运费y与物品重量x之间的函数关系式的是（       ）A． B．C． D．4、甲、乙两人沿同一条路从A地出发，去往100千米外的B地，甲、乙两人离A地的距离（千米）与时间t（小时）之间的关系如图所示，以下说法正确的是（　　）A．甲的速度是40km/hB．乙的速度是30km/hC．甲出发小时后两人第一次相遇D．甲乙同时到达B地5、下列各表达式不是表示y是x的函数的是（             ）A． B．C． D．6、函数中，自变量x的取值范围是（　　　）A． B． C． D．7、下列各曲线中，不表示y是x的函数的是（　　）A．  B．C．  D．8、如图1，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD交于点O．点E为线段AC上的一个动点，连接DE，BE，过E作EF⊥BD于F．设AE＝x，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的（       ）．A．线段EF B．线段DE C．线段CE D．线段BE9、函数图象是研究函数的重要工具．探索函数性质时，我们往往要经历列表、描点、连线画出函数的图象，然后观察分析图象特征，概括函数性质，小明在探索函数的性质时，根据如下的列表，画出了该函数的图象并进行了观察表现．…………小明根据他的发现写出了以下三个命题：①当时，函数图象关于直线对称；②时，函数有最小值，最小值为；③时，函数的值随点的增大而减小．其中正确的是（       ）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③10、下列各图表示y是x的函数的图象是（　　）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知函数，当时，_______；当时，_______．2、如果用总长为60m的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为S（m2），周长为p（m），一边长为a（m），那么在，，中是变量的是______．3、周末，小明骑车从家前往公园，中途休息了一段时间．他从家出发后所用时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示．对于下列说法：①小明中途休息了2分钟；②小明休息前的骑车速度为每分钟400米；③小明所走的路程为4400米；④小明休息前的骑车速度小于休息后的骑车速度．其中正确结论的序号是____．4、函数的自变量x的取值范围是________．5、函数的图象不经过横坐标是_____的点．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、公交公司员工小明住在站点的员工宿舍，每天早上去站点上班，站到站唯一一条公交线路示意图如图1，、、、是四个公交站点，其中、两站相距的路程是1200米，为了健身，小明往往沿公交线路步行到站或站后再乘公交车上班．（1）星期一，小明步行到站上车，记他距站的路程为米，离开站的时间为分，关于的函数图象如图2，求的解析式及公交车的速度；（2）星期二，小明以与星期一相同出发时间和步行速度步行到站上车，已知公交车无论上行（→）还是下行（→）都每隔10分钟一班，每天始发时间和行车速度保持不变，乘客上下车时间忽略不计；①通过计算判断小明步行到达站时是否恰好有上行公交车到达站；②小明到达站所用时间是星期一的1.5倍，求、两站相距的路程；③若小明步行至站时刚好遇见一辆下行班车，这一趟上班途中，直接写出他遇到下行班车的最短间隔时间．2、如图，这是反映爷爷一天晚饭后从家中出发去红旗河体育公园锻炼的时间与离家距离之间关系的一幅图．（1）爷爷这一天从公园返回到家用多长时间？（2）爷爷散步时最远离家多少米？（3）爷爷在公园锻炼多长时间？（4）直接写出爷爷在出发后多长时间离家450m．3、有这样一个问题：探究函数y＝的图象与性质．小东根据学习函数的经验，对函数y＝的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）函数y＝的自变量x的取值范围是          ；（2）列表：x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1﹣0.500.21.822.534n67…y…﹣1m﹣1.5﹣2﹣3﹣4﹣6﹣7.57.564321.51.21…求出表中m的值为          ，n的值为          ．描点：根据表中各组对应值(x，y)，在平面直角坐标系中描出了各点；连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象，请你把图象补充完整；（3）观察发现：结合函数的图象，写出该函数的两条性质：①                ；②                 ．4、综合与实践：制作一个无盖长方形盒子．用一张正方形的纸片制成一个如图的无盖长方体纸盒．如果我们按照如图所示的方式，将正方形的四个角减掉四个大小相同的小正方形，然后沿虚线折起来，就可以做成一个无盖的长方体盒子．(1)如果原正方形纸片的边长为a cm，剪去的正方形的边长为b cm，则折成的无盖长方体盒子的高为________cm，底面积为_______cm2，请你用含a，b的代数式来表示这个无盖长方体纸盒的容积__________cm3；(2)如果a=20cm，剪去的小正方形的边长按整数值依次变化，即分别取1cm，2cm，3cm，4cm，5cm，6cm，7cm，8cm，9cm，10cm时，折成的无盖长方体的容积分别是多少？请你将计算的结果填入下表；剪去正方形的边长/cm12345678910容积/cm3324512__________500384252128360(3)观察绘制的统计表，你发现，随着减去的小正方形的边长的增大，所折无盖长方体盒子的容积如何变化？（        ）A．一直增大                  B．一直减小C．先增大后减小            D．先减小后增大(4)分析猜想当剪去图形的边长为__________时，所得的无盖长方体的容积最大，此时无盖长方体的容积是____________cm3．(5)对（2）中的结果，你觉得表格中的数据还有什么要改进的地方吗？5、分别对各函教解析式进行讨论：；        ；        （1）自变量x在什么范围内取值时函数解析式有意义？（2）当时对应的函数值是多少？ -参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据甲、乙函数图像一个是直线一个不是直线即可判断①；根据甲从t=0开始出发，乙从t=0.5出发即可判断②③；根据甲、乙函数图像的交点的横坐标小于5可以判断④．【详解】解：由函数图像可知，甲的函数图像是一条直线，乙的函数图像不是直线，故甲是匀速运动，乙不是匀速运动，故①正确；乙在第0.5小时出发，在第5小时到达，则乙的行进时间为5-0.5=4.5小时，故②错误；根据函数图像可知乙比甲迟出发0.5小时，故③正确，根据函数图像可知，当乙追上甲时，两人的行进路程相同，即在函数图像中的甲、乙函数图像的交点处乙追上甲，则乙追上甲时，甲出发的时间小于5小时，故④错误；故选B．【点睛】本题主要考查了从函数图像获取信息，解题的关键在于能够准确读懂函数图像．2、D【解析】略3、D【解析】【分析】根据题意分析出 托运费y与物品重量x之间的函数关系，画出图像即可．【详解】解：由题意可得，当时，，∵物品重量每增加1kg（不足1kg按1kg计）需增加托运费0.5元，∴托运费y与物品重量x之间的函数图像为：故选：D．【点睛】此题考查了函数的图像，解题的关键是根据题意正确分析出托运费y与物品重量x之间的函数关系．4、C【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：由图可得， 甲车出发第小时时距离A地千米，甲车出发第小时时距离A地千米，甲车的速度是千米/小时，故选项A符合题意；乙车出发小时时距离A地千米，乙车速度是千米/小时，故选项B不合题意； 甲车第小时到达地，甲车的速度是千米/小时，则甲车到达地用时小时，则甲车在第小时出发，由图像可得甲，乙两车在第小时相遇，则甲车出发小时两车相遇，故选项正确；甲车行驶千米时，乙车行驶了千米，甲车先到B地，故选项D不合题意； 故选：【点睛】本题主要考查了函数图象信息分析，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．5、C【解析】略6、B【解析】【分析】根据分母不为零，函数有意义，可得答案．【详解】解：函数有意义，得，解得，故选：B．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，解题的关键是掌握分母不为零．7、D【解析】【分析】根据函数的意义进行判断即可．【详解】解：A、图中，对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，选项不符合题意；B、图中，对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，选项不符合题意；C、图中，对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，选项不符合题意；D、图中，对于的每一个取值，可能有两个值与之对应，选项符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了函数的定义，解题的关键是掌握函数的定义，在定义中特别要注意，对于的每一个值，都有唯一的值与其对应．8、B【解析】【分析】根据各个选项中假设的线段，可以分别由图象得到相应的y随x的变化的趋势，从而可以判断哪个选项是正确的．【详解】解：A、由图1可知，若线段EF是y，则y随x的增大先减小后增大，而由大变小的距离等于由小变大的距离，故此选项不符合题意；B、由图1可知，若线段DE是y，则y随x的增大先减小再增大，而由大变小的距离大于由小变大的距离，在点A的距离是DA，在点C时的距离是DC，DA＞DC，故此选项符合题意；C、由图1可知，若线段CE是y，则y随x的增大越来越小，故此选项不符合题意；D、由图1可知，若线段BE是y，则y随x的增大先减小再增大，而由由大变小的距离小于由小变大的距离，在点A的距离是BA，在点C时的距离是BC，BA＜BC，故此选项不符合题意；故选B．【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．9、C【解析】【分析】（1）把，代入 求出、，画出函数图像，函数图象关于直线对称，则横纵坐标交换位置，即可判断①；根据图像可判断②③．【详解】把，代入 得：，画出函数图像如图所示：当时，；当时，，故①错误；由图像可得出：②③正确．故选：C．【点睛】函数的图像与性质，根据表格画函数图像，掌握对称的性质是解题的关键．10、D【解析】【详解】解：A、不是的函数的图象，此项不符题意；B、不是的函数的图象，此项不符题意；C、不是的函数的图象，此项不符题意；D、是的函数的图象，此项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了函数，熟记函数的定义（一般的，在一个变化过程中，假设有两个变量，如果对于任意一个都有唯一确定的一个和它对应，那么就称是自变量，是的函数）是解题关键．二、填空题1、     3     【解析】【分析】分别将和代入解析式，即可求解．【详解】解：当时，；当时， ，解得： ．故答案为：3； ．【点睛】本题主要考查了求函数的自变量和函数值，解题的关键是理解并掌握当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多个．2、和【解析】【分析】由题意根据篱笆的总长确定，即可得到周长、一边长及面积中的变量．【详解】解：篱笆的总长为60米，周长是定值，而面积和一边长是变量，故答案为：和．【点睛】本题考查常量与变量的知识，解题的关键是能够根据篱笆总长不变确定定值，然后确定变量．3、①②##②①【解析】【分析】根据函数图象可知，小明4分钟所走的路程为1600米，分钟休息，分钟骑车米，骑车的总路程为2800米，根据路程、速度、时间的关系进行解答即可．【详解】解：①、根据图象可知，在4～6分钟，路程没有发生变化，所以小明中途休息的时间为：6﹣4＝2分钟，故正确；②、根据图象可知，当t＝4时，s＝1600，所以小明休息前骑车的平均速度为：1600÷4＝400（米/分钟），故正确；③、根据图象可知，小明在上述过程中所走的路程为2800米，故错误；④、小明休息后的骑车的平均速度为：（2800﹣1600）÷（10﹣6）＝300（米/分），小明休息前骑车的平均速度为：1600÷4＝400（米/分钟），400＞300，所以小明休息前骑车的平均速度大于休息后骑车的平均速度，故错误；综上所述，正确的有①②．故答案为①②．【点睛】本题考查了函数图象，解决本题的关键是读懂函数图象，获取信息，进而解决问题．4、【解析】【分析】根据零指数幂以及二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件进行解答即可．【详解】解：∵函数，∴，，解得：，∴函数的自变量x的取值范围是，故答案为：．【点睛】本题考查了零指数幂，二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，熟知分母不为零，根号下为非负数，任何非零实数的零次幂等于是解本题的关键．5、-3【解析】【分析】根据分式有意义的条件：分母不为0解答即可．【详解】解：函数要有意义，需要，所以不经过横坐标是的点．故答案为：-3．【点睛】本题主要考查了函数的自变量取值范围，掌握代数式有意义时字母的取值范围是解题关键．三、解答题1、（1） 公交车的速度为：米分；（2）①小明步行到达站时恰好有上行公交车到达站；②、两站相距的路程是6600米；③分钟【解析】【分析】（1）由图象上点可得小明步行的速度，从而可得函数解析式；由点的含义可得公交车的速度；（2）①先计算小明步行到达站需要分，再计算上行公交车到达站需要分，而，从而可得小明步行到达站时恰好有上行公交车到达站；②设小明星期一所用时间为，星期二到达站所用时间为，可得，，再利用列方程，再解方程即可得到答案；③由每隔10分钟一班，每辆公交车相距米，而步行的速度小于坐车时的速度，可得最短时间间隔发生在坐车时，从而可得答案.【详解】解：（1）由图象可知，小明步行的速度为（米分），的解析式为，公交车的速度为（米分）；（2）①小明步行到达站需要（分，上行公交车到达站需要（分，，小明步行到达站时恰好有上行公交车到达站；②设小明星期一所用时间为，星期二到达站所用时间为，由题可知，，小明到达站所用时间是星期一的1.5倍，，解得，、两站相距的路程是6600米；③每隔10分钟一班，每辆公交车相距（米，步行的速度小于坐车时的速度，最短时间间隔发生在坐车时，间隔时间为（分钟）．【点睛】本题考查的是从函数图象中获取信息，列函数关系式，一元一次方程的应用，理解题意与理解函数图象上点的坐标含义是解题的关键.2、（1）15；（2）900；（3）10；（4）10分钟或分钟【解析】【分析】（1）根据图中表示可得结果；（2）根据图象可知最远就是到公园的距离；（3）根据图象可得平行的部分就是在公园的时间；（4）求出相应直线的函数解析式，即可得解；【详解】（1）由图可知，时间为（分）；（2）由图可知，最远离家900米；（3）爷爷在公园锻炼的时间（分）；（4）如图，设直线AB所在解析式为，把点代入可得：，∴解析式为，当时，；设直线CD所在解析式为，把点，代入得，，解得，∴解析式为，当时，；∴爷爷在出发后10分钟或分钟离家450m．【点睛】本题主要考查了函数图像的应用，准确分析计算是解题的关键．3、（1）x≠1；（2）2，5，图象见解析；（3）①图象是中心对称图形，对称中心的坐标是（1,0）；②当x＞1时，y随x的增大而减小（答案不唯一）．【解析】【分析】（1）根据分母不为0即可得出关于x的不等式，解之即可求解；（2）将x=4代入函数解析式即可求出m的值，将y=1.5代入函数解析式即可求出n的值；然后用平滑曲线连线即可画出函数图象；（3）观察函数图象，从增减性及对称性得出结论即可．【详解】（1）由题意得：x-1≠0，解得：x≠1，故答案为：x≠1；（2）当x=4时，m=，当y=1.5时，则1.5=，解得n=5，描点、连线画出函数图象如图，故答案为：2，5；（3）观察函数图象发现：①该图象是中心对称图形，对称中心的坐标是（1,0），②当x＞1时，y随x的增大而减小．答案不唯一．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，函数自变量取值范围及反比例函数的性质，解题关键是理解题意，学会利用图象法解决问题．4、 (1)b；(a-2b)2；b(a-2b)2(2)588；576(3)C(4)3；588(5)表格中正方形的边长数据可以再精确一些，可以精确到小数点后一位或两位【解析】【分析】（1）根据截去的小正方形边长，得出无盖长方体盒子的高为bcm，然后求出底面边长，再求底面积，和体积即可；（2）根据截去的边长，求出底面边长，再求出无盖的长方体盒子的体积即可；（3）根据表格的信息可得随着减去的小正方形的边长的增大，得出无盖长方体盒子的容积变化规律；（4）根据表格得出截去小正方形边长为整数3时，体积最大，计算即可；（5）根据精确度要求越高，无盖长方体盒子的容积会更大些．(1)解：无盖长方体盒子的高就是截去的小正方形边长，无盖长方体盒子的高为bcm，底面边长（a-2b）cm,底面面积为（a-2b）2cm2, 做成一个无盖的长方体盒子的体积为b（a-2b）2cm3，故答案为：b；（a-2b）2；b（a-2b）2．(2)解：当b=3cm， a-2b=20-6=14cm，b（a-2b）2=3×142=588cm3，当b=4，a-2b=20,8=12cm，b（a-2b）2=4×122=576cm3，故答案为：588；576．(3)解：随着减去的小正方形的边长的增大，所折无盖长方体盒子的容积先变大，再变小．故选择C．(4)根据无盖长方体盒子的容积的变化，截去的正方形边长在3cm时，无盖长方体盒子的容积最大588cm3．故答案为3,588．(5)根据无盖长方体盒子的容积的变化，截去的正方形边长在3与4之间时，无盖长方体盒子的容积最大；当x=3,5时，b（a-2b）2=3.5×（20-2×3.5）2=591.5cm3,当时，b（a-2b）2=3.25×（20-2×3.25）2=592.3125cm3,当时，b（a-2b）2=3.375×（20-2×3.375）2=592.5234375cm3,当剪去图形的边长为3.3cm时，所得的无盖长方体的容积最大，此时无盖长方体的容积是592.548cm3．因此表格中正方形的边长数据可以再精确一些，可以精确到小数点后一位或两位．【点睛】本题考查无盖盒子的边长与体积关系探究，列代数式，从表格获取信息处理信息，应用信息解决问题，掌握无盖盒子的边长与体积关系探究，列代数式，从表格获取信息处理信息，应用信息解决问题是解题关键．5、（1），x可为任意实数；；．（2）；；．【解析】【分析】（1）根据整式有意义的条件：全体实数，分式有意义的条件：分母不为0，二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0即可求解；（2）将分别代入各式计算即可．【详解】解：（1）∵整式有意义的条件是全体实数，∴有意义时自变量x取值范围是全体实数，∵分式有意义的条件是分母不为0，∴有意义时自变量x取值范围，即，∵二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0，∴有意义时自变量x取值范围，即；（2）将代入，得：，将代入，得：，将代入，得：．【点睛】本题考查函数自变量取值范围及函数值的定义，解题的关键是熟练掌握各式有意义的条件．