数学八年级下册第二十章 函数综合与测试课后作业题

冀教版八年级数学下册第二十章函数章节练习

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、东东和爸爸一起出去运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，东东继续前行，5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家．东东和爸爸在整个运动过程中离家的路程y1（米），y2（米）与运动时间x（分）之间的函数关系如图所示，下列结论中正确的是（　　）

①两人前行过程中的速度为200米/分；

②m的值是15，n的值是3000；

③东东开始返回时与爸爸相距1500米；

④运动18分钟或30分钟时，两人相距900米．

A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④

2、洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水），在这三个过程中，洗衣机内的水量(升)与浆洗一遍的时间(分)之间的关系的图象大致为（   ）

A． B．C． D．

3、A，B两地相距30km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．如图，反映的是两人行进路程y（km）与行进时间t（h）之间的关系，①甲始终是匀速运动，乙的行进不是匀速的；②乙用了5个小时到达目的地；③乙比甲迟出发0.5小时，④甲在出发5小时后被乙追上．以上说法正确的个数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4、变量，有如下关系：①；②；③；④．其中是的函数的是（       ）

A．①②③④ B．①②③ C．①② D．①

5、函数的自变量x的取值范围是（             ）

A．x＞5 B．x＜5 C．x≠5 D．x≥-5

6、函数y＝中的自变量x的取值范围是（　　）

A．x＞0 B．x≥﹣1 C．x＞0且x≠﹣1 D．x≥﹣1且x≠0

7、在函数y=中，自变量x的取值范围是　(　　)

A．x>3 B．x≥3 C．x>4 D．x≥3且x≠4

8、下面关于函数的三种表示方法叙述错误的是(        )

A．用图象法表示函数关系，可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化

B．用列表法表示函数关系，可以很清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值

C．用解析式法表示函数关系，可以方便地计算函数值

D．任何函数关系都可以用上述三种方法来表示

9、下列各自线中表示y是x的函数的是（       ）

A． B．C．D．

10、下图中表示y是x函数的图象是（       ）

A． B．

C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、在函数中，自变量的取值范围是___________．

2、下面是王刚和李明两位同学的行程图，如果两人同时在同一地点出发，沿着200米的环形跑道同向行走，那么(      )分钟后两人首次相遇．

3、已知函数，当时，_______；当时，_______．

4、小明使用图形计算器探究函数的图象，他输入了一组，的值，得到了如图的函数图象，由学习函数的经验，可以推断出小明输入的__0，__0．（填“”，“”或“”

5、函数的自变量x的取值范围是________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、滑车以1.5米/分钟的速度匀速地从轨道的一端滑向另一端，已知轨道的长为6米，滑车滑行分钟时离终点的路程为米．

（1）求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（2）滑行多长时间时，滑车离终点1米?

2、A，B两地相距60km，甲乙两人沿同一条路从A地前往B地，甲先出发．图中l1，l2表示甲乙两人离A地的距离y（km）与乙所用时间x（h）之间的关系，请结合图象回答下列问题：

（1）图中表示甲离A地的距离y（km）与乙所用时间x（h）之间关系的是 　 　（填l1或l2）；

（2）当其中一人到达B地时，另一人距B地 　 　km；

（3）乙出发多长时间时，甲乙两人刚好相距10km？

3、如图1，是一个矩形裁去一个小矩形后余下的边框，动点以每秒的速从点出发，沿移动到点止，相应的的面积与时间的图象如图2所示：

（1）求图2中的值；

（2）图1的面积为多少？

（3）求图2中的值．

（4）当的面积等于时，求的周长．

4、如图反映的过程是：小明从家出发去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离他家的距离，小明家，菜地，玉米地在同一直线上．根据图象回答下列问题：

（1）菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多长时间？小明给菜地浇水用了多长时间？

（2）菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多长时间？

（3）小明给玉米地锄草用了多长时间？

（4）玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家的平均速度是多少？

5、（1）画出函数的图象．

（2）设是x轴上的一个动点，它与x轴上表示的点的距离为y．求y关于x的函数解析式，并画出这个函数的图象．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

根据题意和图象中的数据可以判断各个小题中的说法是否正确，从而可以解答本题．

【详解】

解：由图可得，

两人前行过程中的速度为4000÷20＝200（米/分），故①正确；

m的值是20−5＝15，n的值是200×15＝3000，故②正确；

爸爸返回时的速度为：3000÷（45−15）＝100（米/分），

则东东开始返回时与爸爸相距：4000−3000＋100×5＝1500（米），故③正确；

运动18分钟时两人相距：200×（18−15）＋100×（18−15）＝900（米），

东东返回时的速度为：4000÷（45−20）＝160（米/分），

则运动30分钟时，两人相距：1500−（160−100）×（30−20）＝900米，故④正确，

∴结论中正确的是①②③④．

故选：D．

【点睛】

本题考查了从函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

2、B

【解析】

【分析】

根据洗衣机内水量开始为0，注水后水量变多，清洗时水量不变，排水时水量变小，直到水量变为0；由此即可得到答案．

【详解】

解：解：因为洗衣机工作前洗衣机内无水，

所以A，C两选项不正确，被淘汰；

又因为洗衣机最后排完水，

所以D选项不正确，被淘汰，

所以选项B正确．

故选：B．

【点睛】

本题考查了对函数图象的理解能力．解题关键是看函数图象要理解两个变量的变化情况．

3、B

【解析】

【分析】

根据甲、乙函数图像一个是直线一个不是直线即可判断①；根据甲从t=0开始出发，乙从t=0.5出发即可判断②③；根据甲、乙函数图像的交点的横坐标小于5可以判断④．

【详解】

解：由函数图像可知，甲的函数图像是一条直线，乙的函数图像不是直线，故甲是匀速运动，乙不是匀速运动，故①正确；

乙在第0.5小时出发，在第5小时到达，则乙的行进时间为5-0.5=4.5小时，故②错误；

根据函数图像可知乙比甲迟出发0.5小时，故③正确，

根据函数图像可知，当乙追上甲时，两人的行进路程相同，即在函数图像中的甲、乙函数图像的交点处乙追上甲，则乙追上甲时，甲出发的时间小于5小时，故④错误；

故选B．

【点睛】

本题主要考查了从函数图像获取信息，解题的关键在于能够准确读懂函数图像．

4、B

【解析】

【分析】

根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数即可．

【详解】

解：①满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数；

②满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数；

③满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数；

④，当时，，则y不是x的函数；

综上，是函数的有①②③．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了函数的定义．在一个变化过程中，有两个变量x、y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数．

5、D

【解析】

【分析】

根据二次根式有意义的条件即可得出答案．

【详解】

解：∵函数，

∴，

解得：，

故选：D．

【点睛】

本题考查了二次根式有意义的条件，熟知根号下为非负数是解题的关键．

6、D

【解析】

【分析】

根据二次根式被开方数大于或等于0和分母不为0列不等式组即可．

【详解】

解：由题意得：x+1≥0且x≠0，

解得：x≥-1且x≠0，

故选：D．

【点睛】

本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键．

7、D

【解析】

【分析】

根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．

【详解】

解：∵x-3≥0，

∴x≥3，

∵x-4≠0，

∴x≠4，

综上，x≥3且x≠4，

故选：D．

【点睛】

主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．

8、D

【解析】

【分析】

根据函数三种表示方法的特点即可作出判断．

【详解】

前三个选项的叙述均正确，只有选项D的叙述是错误的，例如一天中的气温随时间的变化是一个函数关系，但此函数关系是无法用函数解析式表示的．

故选：D

【点睛】

本题考查了函数的三种表示方法，知道三种表示方法的特点是本题的关键．

9、C

【解析】

【分析】

根据函数的定义（一般的，在一个变化过程中，假设有两个变量，如果对于任意一个都有唯一确定的一个和它对应，那么就称是自变量，是的函数）逐项判断即可得．

【详解】

解：A、一个的值对应两个或三个的值，则此项不符题意；

B、一个的值对应一个或两个的值，则此项不符题意；

C、任意一个都有唯一确定的一个和它对应，则此项符合题意；

D、一个的值对应一个或两个的值，则此项不符题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查了函数，掌握理解函数的概念是解题关键．

10、C

【解析】

【分析】

函数就是在一个变化过程中有两个变量x，y，当给x一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x是自变量．注意“y有唯一的值与其对应”对图象的影响．

【详解】

解：根据函数的定义，表示y是x函数的图象是C．

故选：C．

【点睛】

理解函数的定义，是解决本题的关键．

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

根据算术平方根的非负性即可完成．

【详解】

解：由题意得，，

解得，，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了求函数自变量的取值范围，关键是掌握算术平方根的非负性．

2、10

【解析】

【分析】

先根据函数图象求出王刚和李明的速度，再根据关系式：路程=速度差×追及时间，列出方程解答即可．

【详解】

解：根据图象可得：

王刚的速度为：（米/分）

李明的速度为：（米/分）

设x分钟后两人首次相遇，根据题意得，

解得，

所以，10分钟后两人首次相遇．

故答案为：10

【点睛】

此题主要考查了函数图象以及一元一次方程的应用，找出等量关系列出方程是解答本题的关键．

3、     3    

【解析】

【分析】

分别将和代入解析式，即可求解．

【详解】

解：当时，；

当时， ，解得： ．

故答案为：3； ．

【点睛】

本题主要考查了求函数的自变量和函数值，解题的关键是理解并掌握当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多个．

4、         

【解析】

【分析】

由图象可知，当时，，可知；根据函数解析式自变量的取值范围可以知道，结合图象可以知道函数的取不到的值大概是在1的位置，所以大概预测可以得约为1，也即．

【详解】

解：由图象可知，当时，，

；

，结合图象可以知道函数的取不到的值大概是在1的位置，

．

故答案为：，．

【点睛】

本题考查函数的图象，解题的关键是能够通过已学的反比例函数图象确定的取值．

5、

【解析】

【分析】

根据零指数幂以及二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件进行解答即可．

【详解】

解：∵函数，

∴，，

解得：，

∴函数的自变量x的取值范围是，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了零指数幂，二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，熟知分母不为零，根号下为非负数，任何非零实数的零次幂等于是解本题的关键．

三、解答题

1、（1）；（2）

【解析】

【分析】

（1）先求得的范围，根据题意，列出关于的函数关系式，

（2）根据（1）的关系式，将代入求解即可．

【详解】

解：（1）

由题意，得；

关于的函数关系式为

（2）当时，，

解得，

答：滑行分钟时，滑车离终点1米．

【点睛】

本题考查了变量与关系式，理解题意，列出关系式是解题的关键．

2、（1）；（2）10；（3）乙出发1小时或3小时时，甲乙两人刚好相距10km

【解析】

【分析】

（1）根据甲比乙先出发，则当乙出发时，甲离A地已经有一段的距离，即在函数图像上表现为当时，，由此求解即可；

（2）先求出甲的速度为10千米/小时，乙的速度为20千米/小时，即可求出乙到达B地需要的时间=60÷20=3小时，则此时甲所走的距离=20+10×3=50千米，由此即可得到答案；

（3）分乙追上甲前和乙追上甲后两种情况讨论求解即可．

【详解】

解：（1）∵甲比乙先出发，

∴当乙出发时，甲离A地已经有一段的距离，即在函数图像上表现为当时，，

∴表示甲离A地的距离y（km）与乙所用时间x（h）之间关系的是，

故答案为：；

（2）由函数图像可知，乙两小时行驶了40千米，甲2小时行驶了20千米，

∴甲的速度为10千米/小时，乙的速度为20千米/小时，

∴乙到底B地需要的时间=60÷20=3小时，

∴此时甲所走的距离=20+10×3=50千米，

∴此时甲距离B地的距离=60-50=10千米，

故答案为：10；

（3）设乙出发t小时时，甲乙两人刚好相距10km，

当乙未追上甲时：，

解得，

当乙追上甲后：，

解得，

∴乙出发1小时或3小时时，甲乙两人刚好相距10km．

【点睛】

本题主要考查了从函数图像获取信息，解题的关键在于能够准确读懂函数图像．

3、（1）；（2）；（3）；（4）当点在上且时，的周长为；当点在上且时，的周长为

【解析】

【分析】

（1）动点P在BC上运动时，对应的时间为0到3秒，求出BC＝6cm，从而得到当t＝3时，△ABP的面积S＝24（）；

（2）由图可得：CD＝4cm，DE＝6cm，所以AF＝BC＋DE＝12cm，根据甲图的面积为AB×AF−CD×DE求出答案；

（3）根据题意，求出动点P共运动的总长度，再除以其速度即可；

（4）分点P在DE上和点P在AF上两种情况，根据面积先求出AB边上的高，再求出另外两边长即可得到△ABP的周长．

【详解】

解：（1）动点P在BC上运动时，对应的时间为0到3秒，

∴BC＝2×3＝6cm，

∴当t＝3时，△ABP的面积S＝8×6÷2＝24（），

∴图2中a的值为24．

（2）由图可得：CD＝2×2＝4cm，DE＝2×3＝6cm，

则AF＝BC＋DE＝12cm，又由AB＝8cm，

则甲图的面积为AB×AF−CD×DE＝8×12−6×4＝72（），

∴图甲中的图形面积的72（）．

（3）根据题意，动点P共运动了BC＋CD＋DE＋EF＋FA＝6＋4＋6＋4＋12＝32cm，

其速度是2cm/秒，则b＝32÷2＝16s，

图乙中的b是16．

（4）当点P在DE上时，AB边上的高＝32×2÷8＝8cm，

∴AP＝BP＝cm，

∴△ABP的周长＝AB＋AP＋BP＝8＋＝（8＋8）cm；

当点P在AF上时，AP＝32×2÷8＝8cm，

BP＝＝8cm，

∴△ABP的周长＝AB＋AP＋BP＝8＋8＋8＝（16＋8 ）cm．

【点睛】

本题主要考查了动点问题的函数图象，通过图1和图2得出各线段的长度是解题的关键．

4、（1）菜地离小明家1.1千米，小明从家到菜地用了15分钟，小明给菜地浇水用了10分钟；（2）0.9千米，12分钟；（3）18分钟；（4）2千米，4.8千米/小时

【解析】

【分析】

观察函数图象得到小明用15分钟从家去菜地，浇水用了10分钟，又去离家2千米的玉米地，锄草用了18分钟，然后用了25分钟回家．

【详解】

解：由图象得：

（1）菜地离小明家1.1千米，小明从家到菜地用了15分钟，小明给菜地浇水用了25﹣15＝10（分钟）；

（2）菜地离玉米地 2﹣1.1＝0.9（千米），小明从菜地到地用了37﹣25＝12（分钟）；

（3）小明给玉米地锄草用了55﹣37＝18（分钟）；

（4）玉米地离小明家2千米，小明从玉米地走回家的平均速度＝2÷＝4.8（千米/小时）．

【点睛】

本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

5、（1）见解析；（2），见解析

【解析】

【分析】

（1）先列表，然后画出函数图像即可；

（2）先根据题意求出函数解析式，然后列表，最后画出函数图像即可

【详解】

解：（1）由题意得：y=|x-1|，即y；

函数图象如图：

（2）由题意得：y=|x-（-3）|=|x+3|，即y；

函数图象如图：

【点睛】

本题主要考查函数及其图像，掌握函数图象的画法是解题的关键．